圖形的相似 精品獲獎

第二十七章相似27.1圖形的相似1.了解相似圖形和相似比的概念；3.會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否相似.(難點)2.能根據(jù)多邊形相似進行相關的計算；（重點）形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。全等圖形：安定區(qū)鳳翔學區(qū)九年級數(shù)學第一周導學案27．1圖形的相似學習內(nèi)容：27．1圖形的相似學習目標：1．使學生理解并掌握兩個圖形相似的概念．2．理解相似形的特征，掌握相似形的識別方法．學習重點：從生活中形狀相同的圖形入手，引出相似形的概念，學生初步認識相似形，在此基礎上理解相似形的特征，進一步掌握相似形的識別方法．學習難點：理解相似形的特征，掌握相似形的識別方法學習過程：問題指向，自主先學教師掛上大小不一樣的兩張中國地圖及兩張大小不同的長城圖片，供同學觀察，提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢？我們一起來看看這幾組圖片，這些圖片大小雖然不一樣，但是形狀相同．我們把這些形狀相同的圖形叫做相似圖形．教師出示問題，教師補充校正．學生觀察思考，嘗試回答問題．二、明確目標，任務導學1．觀察課本本節(jié)的圖片，它們是相似圖形嗎？為什么？2．在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形．在數(shù)學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形．你還能說出哪些相似的圖形？3．全等的兩個三角形相似嗎？4．兩個相似的平面圖形之間有什么關系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？教師引導學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題．讓學生用自己的方法觀察出哪些圖形是相似圖形，哪些圖形不是相似圖形．教師引導學生努力發(fā)現(xiàn)相似圖形“形狀相同”的本質(zhì)屬性，兩個物體形狀相同、大小相同時它們就是全等的，全等是相似的一種特殊情況．三、互動探究，合作求解可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0（2）2x2+6x-2=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因為如果展開（6x+7）2，那么方程就變得很復雜，如果把（6x+7）看為一個數(shù)y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就轉(zhuǎn)化為y的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法．解：設6x+7=y則3x+4=y+，x+1=y-依題意，得：y2（y+）（y-）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72y2（y2-1）=72，y4-y2=72

（y2-）2=y2-=±y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3

當y=3時，6x+7=36x=-4x=-

當y=-3時，6x+7=-36x=-10x=-

所以，原方程的根為x1=-，x2=-例.已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值。若設x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．例．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．問題1

下面圖片有什么特點？有什么關系？問題2

多啦A夢的2寸照片和4寸照片，它的形狀改變了嗎？大小呢？一、相似圖形你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么？它們的形狀相同,大小不一定相等.相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形。

（2）全等圖形是相似圖形的特殊情況。注意：（1）相似圖形的大小不一定相同。圖形的放大二、相似圖形的關系圖形的縮小兩個圖形相似圖形的縮小

兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.歸納你看到過哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？(A)(B)(C)觀察與思考放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？放大鏡下的角與原圖形中角是什么關系?練一練A1B1C1D1E1F1ABCDEF問題1：在這兩個多邊形中，是否有對應相等的內(nèi)角？問題2：在這兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的,而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.三、相似多邊形與相似比符號語言（以四邊形為例）：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′（相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等）

3、兩個相似多邊形對應邊的比也叫做這兩個多邊形的相似比.2.相似多邊形的特征：對應角相等，對應邊的比相等。形成認識任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n邊形呢？a1a2a3an…分析：已知等邊三角形的每個角都為60°,三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對應角相等，以及對應邊的比相等.議一議…同理，任意兩個正方形都相似.歸納：任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似.a1a2a3an問題：任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？例1.如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的

長度x.21cm24cmGEFHαx118°DABC18cm78°83°β典例精析21cm24cmGEFHαx118°DABC18cm78°83°β在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應角相等．由此可得

四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應邊的比相等．由此可得解得x＝28cm.2.若△ABC與△A′B′C′相似，且AB：A′B′=1:2

則△ABC與△A′B′C′的相似比是

，△A′B′C′與△ABC的相似比是

．21.下列圖形中能夠確定相似的是（）A.兩個半徑不相等的圓B.所有的等邊三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六邊形ABDF練一練

1.觀察下面的圖形(a)~(g),其中哪些是與圖形(1)、(2)或（3）相似的？當堂練習2.如圖所示的兩個四邊形是否相似？╯800╰650╯800╮1250α╭36xy圖1353.填空：⑴如圖1是兩個相似的四邊形，則x=

，y=

，α=