2023年福建省泉州市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2023年福建省泉州市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.1/2B.1C.2D.3

2.

3.

4.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

5.

6.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

7.

8.

9.

10.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1C.2D.3

14.

15.

16.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

17.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.418.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.A.0B.1/3C.1/2D.327.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．46.

47.

48.

49.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

50.

51.

52.

53.________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

82.

83.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

84.

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

87.

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．四、解答題(30題)91.

92.

93.求極限

94.

95.

96.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

97.98.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．99.

100.

101.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

102.

103.

104.

105.

106.107.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

108.

109.

110.

111.

112.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

113.

114.

115.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

116.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.D

11.A

12.C

13.D

14.D

15.A

16.B

17.B

18.A

19.15π/4

20.D

21.C

22.A

23.B

24.D

25.D

26.B

27.D

28.B

29.C

如果分段積分，也可以寫成：

30.C

31.

32.14873855

33.

34.535.應(yīng)填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．36.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

37.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

38.

39.2本題考查了定積分的知識點。

40.41.1

42.

解析：43.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

44.0.70.7解析：

45.46.6

47.

48.C

49.

50.x-arctanx+C

51.π/2π/2解析：

52.

53.

54.6

55.x2lnx

56.k＜-1

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

78.

79.

80.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8為極大值．

87.

88.

89.90.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

108.109.本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．