北師大 數(shù)學(xué) 七升八 暑假 預(yù)習(xí)講義

對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、下列方程是二元一次方程的是()A、x2+x=1B、2x+3y-1=01C、x+y-z=OD、x++1=0y2、方程x+4y=1,x2+y=1，y+z=0，xx+y?y=1，3=2y中，一?！敢淮畏匠坦灿?)A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3、方程兀丄1+(a-2)y=2，是二元一次方程，試求a的值.知識(shí)點(diǎn)2、二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。注意：例3、(1)下列各組數(shù)值中是方程x-2y=4的解的是()SX=-SX=-1x=0Sy=-2D.JX4(2)用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)x2y4，所以x；y；由￡-拿1可以得到用x表示y的式子的是()2x—22x12x2xA?y二B?y二_——C.y二—2D?y=2—-33333對(duì)應(yīng)練習(xí)：Ix=1一1、已知<是二元一次方程x+ky=9的一個(gè)解，求k,Iy=—2并檢驗(yàn)］x__3是不是這個(gè)方程Iy=—3的解．2、已知方程4a+3b=16?（1）用含a的代數(shù)式表示b（2）求當(dāng)a=-2,0時(shí)，求b值，寫出方程4a+3b=16的解.考點(diǎn)3、二元一次方程組由兩個(gè)二元一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。（1）用代入法解二元一次方程組將方程組中的一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入到另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.x例4、方程組yy9……①2x②對(duì)應(yīng)練習(xí)：[5x-2二y】、用代入法解方程組Lx-3y=1時(shí)’下列代入正確的是（）A．2x-3x=1B．2x-15x+3=1C．2x-3（5x-2）=1D．2x-15x-6=12、用代入消元法解下列二元一次方程組：7x+5y=327x+5y=32x-y=-4（2）加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。例5、解方程組{2x+5y=13①3x-5y=7②例6、解方程組[7x+5y=3[2x-y=-4總結(jié)歸納：

對(duì)應(yīng)練習(xí)：I4x-I4x-3y=0⑵［I2x+3y=8fx-y=3⑴|x+y=1Ix=-1Ix=12、已知方程ax+by=10的兩個(gè)解為5與5，求a、b的值。Ly=0Ly=5家庭作業(yè)1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=，n=2.在式子3m+5n—k中，當(dāng)m=—2,n=1時(shí)，它的值為1；當(dāng)m=2,n=—3時(shí)，它的值是Iax+y=0Ix=13?若方程組?+by=6的解是［y=-2，則a+b=一-4?若方程組］力J=b的解是］X=0，那么|a—b|=［x—by=a［y=05.解下列方程組：1)31)3x+5y=82x-y=16．某商場(chǎng)正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”和徽章兩種奧運(yùn)商品，根據(jù)下圖提供的信息，?求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià)格各是多少元?第十四講二元一次方程組應(yīng)用題、二元一次方程的應(yīng)用列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟：1、審題；2、找出兩個(gè)等量關(guān)系式；3、設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列出方程組4、解方程組并求出相關(guān)的量；5、寫出答案。列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1、理解問(wèn)題（審題,搞清已知和未知,分析數(shù)量關(guān)系）2、制訂計(jì)劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元,列出方程組）3、執(zhí)行計(jì)劃（列出方程組并求解,得到答案）4、回顧（檢查和反思解題過(guò)程,檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意）

對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為xTOC\o"1-5"\h\z人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）2、在中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖（3）所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個(gè)天平都平衡，則一個(gè)蘋果的重量是一個(gè)香蕉的重量的（）圖（3）圖（3）A.倍B.倍C.2倍D.3倍32「3x—2y二53、已知方程組（k—1）y_7的解x，y，其和x+y=1，則kx—3—5t4、已知x，y，t滿足方程組仁c，則x和y之間應(yīng)滿足的關(guān)系式是y—2t—x二、典例分析及方法總結(jié)例1、2008年北京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)獲得金、銀、銅牌共100枚，金牌數(shù)位列世界第一其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少7枚。問(wèn)金、銀、銅牌各多少枚？對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、某課外小組分組開(kāi)展活動(dòng)，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人，設(shè)課外小組的人數(shù)為x和分成的組數(shù)為y,根據(jù)題意可列方程組得（）A；7y二x+3B.；y二x+3cj7y二x-3D.；7y二x+3[8y+5二x[8x二y+5[8y二x+5[8y二x+52、某班共有學(xué)生49人。一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半若該班男生、女生人數(shù)分別為x人、y人，則列方程組為例2、現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底。一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，問(wèn)：用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？分析：題目中的等量關(guān)系是：制盒身的鐵皮數(shù)+=制得的盒身數(shù)：=對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、某地調(diào)來(lái)72人挖土和動(dòng)土，已知3人挖出來(lái)的土1人恰好能夠全部運(yùn)走。為了達(dá)到挖出來(lái)的土能及時(shí)運(yùn)走，且不窩工，應(yīng)該怎樣調(diào)配勞力？2、一張方桌由1個(gè)桌面和4條桌腿組成，如果一立方米的木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿，恰好能配成成套的方桌？能配成多少?gòu)?？?、一輛汽車從A地駛往B地，前2路段為普通公路，其余路段為高速公路。已知汽車在普通公路上行駛的速度為60千米/小時(shí)，在高速公路上行駛的速度為100千米/小時(shí)，汽車從A地到B地一共行駛了2.2小時(shí)。對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、一列快車長(zhǎng)168米，一列慢車長(zhǎng)184米，如果兩車相向而行，從相遇到離開(kāi)需要4秒如果同向而行，從相遇到離開(kāi)需要16秒，求兩車的速度。2、甲、乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時(shí)，逆流用5小時(shí)，那么這艘船在靜水中航行的速度與甲、乙兩地水流的速度分別是多少？例4、已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元,B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由。對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊寬為60厘米的矩形地面，則每塊地磚的長(zhǎng)和寬分別是（）A.48厘米，12厘米B.48厘米，16厘米

C.44厘米，16厘米D.45厘米，15厘米2、某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜。已知種植各種農(nóng)作物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬(wàn)元棉花8人1萬(wàn)元蔬菜5人2萬(wàn)元已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入67萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用？3、甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如下表所示.甲班分兩次共購(gòu)買蘋果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購(gòu)買蘋果70kg.購(gòu)蘋果數(shù)不超過(guò)30kg30kg以下但不超過(guò)50kg50kg以上每千克價(jià)格3元2.5元2元1）乙班比甲班少付出多少元？2）甲班第一次，第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？家庭作業(yè)1、某年級(jí)共有246人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少2人，問(wèn)男、女生各有多少人？若設(shè)男生人數(shù)為X人，女生人數(shù)為y人，則（）2、為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，我省某山區(qū)某縣響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”號(hào)召，將該縣某地一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180km2,耕地面積是林地面積的25%，為求改變后林地面積和耕地面積各位多少平方千米，設(shè)耕地面積為xkm2，林地面積為ykm2，根據(jù)題意，列出如下四個(gè)方程組，其中正確的是（）「x+y=180「K-!-y=l&0「x+y=180「^+y=180扎HCsJD*#L￥=x■25%Lx.=y?25%-Ln~y=2S^Ly_x=25><3一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10米，它的周長(zhǎng)是132米，則長(zhǎng)和寬分別為.4、有一個(gè)兩位數(shù)比它個(gè)位數(shù)上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和的5倍大2；若將它個(gè)位數(shù)字與十位上的數(shù)字互換位置，則原來(lái)的數(shù)比新數(shù)小9，求這個(gè)兩位數(shù).5、為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，?某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”.該廠主要用甲、乙兩種原料，?已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，?生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒.該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，?如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套？第十五講二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1、二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同是一條直線。【例題】：⑴方程x+y=5的解有多少個(gè)？寫出其中幾個(gè)？（2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=5—x的圖象上嗎?

(3)在一次函數(shù)y=5(3)在一次函數(shù)y=5—x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?(4)以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5—x的圖象相同嗎?對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、下列說(shuō)法中正確的是()?二元一次方程3X-2y二5的解為有限個(gè)方程3X+2y二7的解x、y為自然數(shù)的有無(wú)數(shù)對(duì)|x-y=0方程組〔x+y=0的解為0方程組中各個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解在等式y(tǒng)二kx+b中，當(dāng)x=-1時(shí)，y二一-,當(dāng)x=2時(shí)，y二7,則這個(gè)等式是().（A）y=（A）y=-3x+1（B）y二3x+1（C）y二2x+3（D）y=-3x-1x3、把方程x+1=4y+3化為y=kx+b的形式，正確的是（）111111A.y=x+1B.y=x+C.y=x+1D.y=x+—364634知識(shí)點(diǎn)2、求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)【例題】：1、在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=5—x和y=2x—1的圖象，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？交

點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組.:丄1的解有何關(guān)系?對(duì)應(yīng)練習(xí)1、圖中兩直線L],L點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組.:丄1的解有何關(guān)系?對(duì)應(yīng)練習(xí)1、圖中兩直線L],L2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組()的解.a.F-y=1[2x-y=-1b.F-y=-1[2x-y=1x-y=3C|2x-y=1d.F-y=-3[2x-y=-1x2、若直線y=+n與y=mx-l相交于點(diǎn)（1,-2），貝9（）.C.m=-1,1m=,n=-1；厶5n=-—3C.m=-1,1m=,n=-1；厶5n=-—3D.m=-3,n=—2A.m=,n=-B.22Jx+y=5,3、方程組[x-y=1的解是（Jx=1,Jx=2,Jx=3,Jx=4,（A）[y=4&|y=3O|y=2（D）|y=1知識(shí)點(diǎn)寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式（寫出一個(gè)即可）（1）寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式（寫出一個(gè)即可）（1）y隨著x的增大而減小，（2）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）?！纠}】：在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=x+1,y=x-2的圖像，這兩個(gè)圖像有怎樣的位置關(guān)系？(3)你能找出一組數(shù)適合方程y=x+1,y=x-2嗎?,?這說(shuō)明方程組Jx-y=-1<c的解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？[x-y=2

知識(shí)點(diǎn)已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（T,已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（T,2）,則k=。已知一次函數(shù)y=kx-k+4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-2），那么這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是?！纠}】：1、A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A,B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間（時(shí)）的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米【例題】：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—1,3）和點(diǎn)B（2,—3）,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為，將A（—1，3），B（2,—3）代入得解得｛:二所以一次函數(shù)表達(dá)式為對(duì)應(yīng)練習(xí)：你有幾種方法求解?1、已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,4）,則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是

你有幾種方法求解?2、某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）分別寫出當(dāng)0WxW15和x>15時(shí)，y與X的函數(shù)關(guān)系式；2）若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？3、A,B兩地相距50km，甲于某日下午13：00騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地。如圖,折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的里程s與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系.1）甲出發(fā)多少小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)？（2）乙行駛多少小時(shí)就追上了甲，這時(shí)兩人離B地還有多少千米?家庭作業(yè)一）、填空題4X3'5是方程組＜y=—3x+y=3,x1的y—=12+s/km么一次函數(shù)y=3-x和xy=2+1的交點(diǎn)是40302010“解，那ARioo14:0015:0016:0017:00t312、已知一次函數(shù)y二-2x+m和y二斤x+n的圖像都經(jīng)過(guò)A(-2,0),則A點(diǎn)可看成方程組的解.3、已知方程組y—2x+3=0,2y+3x一6=04x=—,3的解為\3則一次函數(shù)y=3x-3與y二-—x+3的交點(diǎn)P.y=1，的坐標(biāo)是．(x=24、若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為｛「則這個(gè)方程可以y=—1只要求寫出一個(gè))5、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(-2,-4)求AB的函數(shù)表達(dá)式；求圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C、D,并求出直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的面積;1如果點(diǎn)M(a,—)和“(一4,b)在直線AB上，求a,b的值。第十六講數(shù)據(jù)分析一、數(shù)據(jù)的代表基本概念1、平均數(shù)的定義算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：2、中位數(shù)的概念定義：注意：3、眾數(shù)的概念4、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義5、極差定義：表達(dá)式：6、方差和標(biāo)準(zhǔn)差:c(X-x)2+(x-x)2+F(x-x)2TOC\o"1-5"\h\zx,X,X,—,X的方差，S2二121123nnX2+X2+?—+X2簡(jiǎn)化計(jì)算公式：S2二12n-X2(X,X,X，…,X為較小的整數(shù)時(shí)用n123n這個(gè)公式要比較方便)標(biāo)準(zhǔn)差：方差(S2)的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差(S)。二、典例分析例1、(1)已知x,x,X,3,4,7的平均數(shù)是6，則X+X+X=123123(2)已知一組數(shù)x,x,x,x，X的平均數(shù)是X，那么另一X+5,X+6,X+7,X+8，X+91234512345的平均數(shù)是()A.X+6B.X+5C.X+7D.X+8對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、有5個(gè)數(shù)據(jù)的和為405，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值為85，那么另外四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)2、若一組數(shù)據(jù)x,x,x,x，…，x的平均數(shù)為2012，那么1234nx+5,x+5,x+5,x+5,…，x+5這組數(shù)的平均數(shù)是()1234n2011B.2012C.2017D.20183、隨著中國(guó)綜合國(guó)力的不斷增強(qiáng)，漢語(yǔ)言教學(xué)在國(guó)際上越來(lái)越熱門，為此出臺(tái)了漢語(yǔ)言平測(cè)試，從聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫四個(gè)方面測(cè)試，然后根據(jù)各部分的權(quán)來(lái)確定一個(gè)人的漢語(yǔ)水平。應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85837875乙73808582請(qǐng)你按聽(tīng)：說(shuō)：讀：寫=3：3：2：2的權(quán)排出他們二人的名次。例2、(1)已知一列數(shù)字一共9個(gè)從小到大排列，前五個(gè)的平均數(shù)是10，后面5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，已知這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10,則這組數(shù)的中位。為了參加市區(qū)中學(xué)的籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，某校籃球隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買10雙運(yùn)動(dòng)鞋，經(jīng)統(tǒng)計(jì)10雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼(cm)如下圖所示：尺碼2525.52626.527購(gòu)買量/雙24211則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.25.526B.2625.5C.2626D.25.525.5對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、公園里有兩群人在做游戲，兩群人的年齡分別如下：甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，48，36，38，58，34甲群游客的年齡眾數(shù)是：，乙群游客的年齡眾數(shù)是：。2、為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表那么該班同學(xué)每周做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是，眾數(shù)是

每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）011.522.533.54人數(shù)（人）2268121343例3、TOC\o"1-5"\h\z（1）一組數(shù)據(jù)3、一1、0、2、X的極差是5,且X為自然數(shù)，則X二。（2）—組數(shù)據(jù)X1，X2，…，Xn的極差是8,則另一組數(shù)據(jù)2Xi+1，2X2+1，…，2Xn+1的極差是。對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、7，1，-2，3，5，8，0，-3.5，2.6，—兀的極差是；2、一組數(shù)據(jù)1，2,3，X的極差是6,則X的值是.3、為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）??月用水量（噸）4569戶數(shù)3421A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸例4、1)方差是s1)方差是s2=6[(xi-5)2+(x-5)2++*-5）2］，則這組數(shù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為4，的平均數(shù)為4，5…6則x+3,x+3,x+3,x+3的平均數(shù)12341B6⑵已知一組數(shù)X1,%2,%3,%4為.已知xi，x2,x3,x4…xn，的方差為】，那么數(shù)據(jù)xi+1，x2+1，x3+1巴+1…,"+1的方差

則2x+1,2x+1,2x+1,2x+1，1234，x+1的方差為，x+1的方差為n下表所示（單位：厘米）編號(hào)12345甲1213151510乙1314161210通過(guò)計(jì)算平均數(shù)和方差，評(píng)價(jià)哪個(gè)品種出苗更整齊．對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、甲乙兩人進(jìn)行比賽，相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)均為8環(huán)，10次射擊成績(jī)的方差分別是：S2=2,S2二1.2，那么，射擊成績(jī)較為穩(wěn)定的.（填“甲”甲乙或“乙”）方差大小關(guān)系為：S2S2.—甲地…乙地2、方差大小關(guān)系為：S2S2.—甲地…乙地1、若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A、3和2B、2和3C、2和2D、2和42、已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這組數(shù)據(jù)的（）A、平均數(shù)但不是中位數(shù)B、平均數(shù)也是中位數(shù)C、眾數(shù)D、中位數(shù)但不是平均數(shù)3、小亮所在學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們響應(yīng)“為國(guó)爭(zhēng)光，為奧運(yùn)添彩”的號(hào)召，主動(dòng)到附近的7個(gè)社區(qū)幫助爺爺奶奶們學(xué)習(xí)英語(yǔ)日常用語(yǔ)，他們記錄的各社區(qū)參加其中一次活動(dòng)的人數(shù)如下：33,32,32,31,28,26,32，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A、32,31B、32,32CA、32,31B、32,32C、3,31D、3,324、若X1,X2,x3,x4,x5的平均數(shù)為x，方差為s2,則x+3,x+3,x+3,x+3,x+3的12345平均數(shù)和方差分別是（）A、x+2,s2+3B、x+3,s2C、x，s2+3D、x，s25、根據(jù)天氣預(yù)報(bào)可知，我國(guó)某城市一年中的最高氣溫為37°C，最低氣溫是-8OC，那么這個(gè)城市一年中溫度的極差為6、航天知識(shí)競(jìng)賽中，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為74分，其中甲同學(xué)考了89分，則除了甲以外的5名同學(xué)的平均分是分.7、甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得知乙產(chǎn)品比甲產(chǎn)品的性能更穩(wěn)定，如果甲、乙兩種產(chǎn)品的方差分別是s2甲，s2乙，則它們的大小關(guān)系是8、一次實(shí)習(xí)作業(yè)課中，甲、乙兩組學(xué)生各自對(duì)學(xué)校旗桿進(jìn)行了5次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)如下表所示.所測(cè)量的旗桿高度（米）11.9011.95所測(cè)量的旗桿高度（米）11.9011.9512.0012.05甲組測(cè)得的次數(shù)1022乙組測(cè)得的次數(shù)0212乙現(xiàn)已算得乙組所測(cè)得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，x二12.00，方差s2乙=0.002.4）求甲組所測(cè)得數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；5）問(wèn)哪一組學(xué)生所測(cè)得的旗桿高度比較一致.第十七講證明（一）基本知識(shí)1．定義對(duì)某些名稱或術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)下定義例1、下列語(yǔ)句，屬于定義的是（）．兩點(diǎn)之間線段最短連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半三人行則必有我?guī)熝?．命題(1)定義：判斷一件事情的句子，叫做命題．(2)命題的組成結(jié)構(gòu)：例2、指出下列命題的條件和結(jié)論：平行于同一直線的兩條直線互相平行；②若ab=1,則a與b互為倒數(shù)；③同角的余角相等；④矩形的四個(gè)角都是直角．3．公理、定理、證明公理：公認(rèn)的真命題稱為公理．常用的幾個(gè)公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.定理有些命題的正確性是通過(guò)推理的方法證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．定理是經(jīng)過(guò)推理論證的真命題，但真命題不一定都是定理.定理可以作為推理論證其他命題的依據(jù)．證明推理的過(guò)程叫證明．推理必須做到步步有據(jù)，條條有理．例3、下列說(shuō)法正確的是()．真命題都可以作為定理B.公理不需要證明C.定理不一定都要證明D.證明只能根據(jù)定義、公理進(jìn)行4．命題及真假命題的判斷(1)命題的判斷判斷一個(gè)句子是否為命題，要根據(jù)命題的定義．①命題的特征：一是必須為一個(gè)完整的句子；二是必須對(duì)某件事情做出肯定或否定的判斷，即具有明確的判斷性．如果一個(gè)句子對(duì)某一件事情沒(méi)有作出任何判斷，那么它就不是命

題．命題并不是數(shù)學(xué)所獨(dú)有，凡是判斷某一件事情的正確或錯(cuò)誤的語(yǔ)句都是命題.命題是陳述語(yǔ)句，其他形式的句子，如：疑問(wèn)句、感嘆句、祈使句等都不是命題.如:“你愛(ài)好什么運(yùn)動(dòng)？”沒(méi)有作出判斷，這不是命題．注意：錯(cuò)誤的判斷也是命題，不能以正確與否來(lái)判斷是否為命題.（2）真假命題的判斷例4、下列句子中是命題的有（填序號(hào)）.①直角三角形中的兩個(gè)銳角互余.②正數(shù)都小于0.如果Z1+Z2=180°，那么Z1與Z2互補(bǔ).④太陽(yáng)不是行星.對(duì)頂角相等嗎？⑥作一個(gè)角等于已知角.例5、下列命題中，真命題是（）.A.若a?b>0,貝9a>0,b>0B.若a?b<0,貝Va<0,b<0C.若a?b=0,貝9a=0,且b=0D.若a?b=0,貝Va=0,或b=0例6、如圖，在AABD和AACE中，有下列四個(gè)論斷：?AB=AC；?AD=AE；③ZB=ZC；④BD=CE.請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命?的形式寫出?的形式寫出）對(duì)應(yīng)練習(xí)1、已知下列命題：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對(duì)角線相等；③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯(cuò)角相等?其中假命題（填序號(hào)）.2、對(duì)同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c,給出下列五個(gè)論斷：①a〃b:②b〃c；③a丄b；④a〃c；⑤a丄c.以其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題：（用序號(hào)表示）.5．平行的判定：例7、如圖，已知：AD^BC,ZA=ZC，求證：AB^CD.例8、如圖1，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48°.甲、乙兩地間同時(shí)開(kāi)工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西例9、如圖，下列說(shuō)法中，正確的是（）．A.因?yàn)槔?、如圖，下列說(shuō)法中，正確的是（）．A.因?yàn)閆A+ZD=//CDC.因?yàn)閆A+ZD=180°，所以AB/CD//CD因?yàn)閆C+ZD=180°，所以ABD．因?yàn)閆A+ZC=180°，所以AB例10、如圖，直線例10、如圖，直線a，b與直線c相交，形成Z1,Z2,…,Z8共八個(gè)角，請(qǐng)你填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件：為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件：對(duì)應(yīng)練習(xí)1、如圖，一個(gè)零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個(gè)量角器，測(cè)得拐角ZABC=120°，ZBCD=60。，這個(gè)零件合格嗎？（填“合格”或“不合格”）.2、已知：如圖在四邊形ABCD中，ZA=ZD,ZB=ZC，試判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

6．平行的性質(zhì)：例11、如圖，AB〃CD,CE平分ZACD,若Z1=25°，那么Z2的度數(shù)是.例11、某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB//CD,/EAB=45°，則A．30°B．45例12、如圖，直線AB，A.70°C.60°D.75CDA．30°B．45例12、如圖，直線AB，A.70°C.60°D.75CD相交于點(diǎn)E，DF/AB.若ZAEC=100°則ZD等于（）.B.80°C.90°D.100°例13、如圖，AB/CD，若ZABE=120°，ZC=35°，則ZBEC家庭作業(yè)1、“兩直線平行，同位角互補(bǔ)”命題（填真、假）2、把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形3、如圖所示，Z1+Z2=180°，若Z3=50°，則Z4=4、如圖所示，AABC中，ZACD=115°,ZB=55°，則ZA=,ZACB=5、5、下列語(yǔ)句中，是命題的是（）A.直線AB和CD垂直嗎C?同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行6、下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A.同角的補(bǔ)角相等C.同垂直于一條直線的兩直線平行7、如下圖左，AB〃EF〃CD,EG〃DB,A、6個(gè)B、5個(gè)C、4個(gè)過(guò)線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線D.連結(jié)A、B兩點(diǎn)B.同位角相等D.兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)則圖中與Z1相等的角（Z1除外）共有（）D、3個(gè)9.如圖9.如圖3，已知AB〃DE,Z1=Z2,E是BC上一點(diǎn)，求證：AE〃CD.&如圖，AB〃EF,ZC=90°，則a、B、Y的關(guān)系為（）A、B=a+YB、a+B+Y=180°C、B+Y-a=90°DA、B=a+Y10.如圖10.如圖7,已知E是AB、CD外一點(diǎn)，ZD=ZB+ZE.求證：AB〃CD.11.如圖所示：0是四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作OE〃CD，交AD于E,作OF〃BC,交AB于F,連接EF。求證：EF〃BD⑴猜測(cè)ZA.ZACD.ZD有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論。⑵若點(diǎn)C向右移動(dòng)到線段AD的右側(cè)，此時(shí)ZA.ZACD.ZD之間的關(guān)系，仍然滿足⑴中的結(jié)論嗎？若符合，請(qǐng)你證明，若不符，請(qǐng)你寫出正確的結(jié)論并證明。要求畫出相應(yīng)的圖形。第十八講三角形內(nèi)；E角和三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.符號(hào)表示：△ABC中，ZA+ZB+ZC=180°.例1、在一個(gè)三角形中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().A.可以有一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角B.可以有兩個(gè)銳角可以有一個(gè)銳角和一個(gè)直角D.可以有兩個(gè)鈍角例2、已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：5：6，則其最大內(nèi)角的度數(shù)為().A.60°B.75°C.90°D.120°

2．三角形的外角(1)定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫做三角形的外角．如圖所示，ZACD和ZBCE是△ABC的兩個(gè)外角，而ZDCE不是三角形的外角.例2、如圖所示，Z例2、如圖所示，Z1為三角形的外角的是().三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用例3、如圖所示的四邊形是平行四邊形，如何利用UABCD證明三角形內(nèi)角和定理?例4、(1)若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，那么這個(gè)三角形是().A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形^ABC中，若ZB=ZA+ZC，則△ABC是三角形.如圖，已知A4BC中，ZB=65°，ZC=45°，AD是BC邊上的高，AE是ZBAC的平分線，求ZDAE的度數(shù).對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、如圖，△ABC中，ZA=70°,ZB=60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則ZACD等于().A．100°B．120A．100°B．120°C．130°D．150°2、如圖，Z1,Z2,Z3的大小關(guān)系為（）.A.Z2>Z1>Z3B.Z1>Z3>Z2C.Z3>Z2>Z1D.Z1>Z2>Z33、如圖，將一副三角板按圖示的方法疊在一起，則圖中Za等于三角形內(nèi)角和定理的實(shí)際應(yīng)用三角形的內(nèi)角和在生活中的應(yīng)用非常廣泛，如方位角與折疊問(wèn)題，零件的合格判定等.用三角形的內(nèi)角和定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意幾何圖形中與問(wèn)題中的對(duì)應(yīng)條件.析規(guī)律靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和“三角形的內(nèi)角和為180°”是隱含條件，在實(shí)際應(yīng)用中必不可少；在方位角的計(jì)算中需要構(gòu)造三角形，在三角形中計(jì)算其度數(shù)；折疊問(wèn)題中，被折疊部分折疊后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)內(nèi)角和、平角等例5、如圖，是一塊三角形木板的殘余部分，量得ZA=100°，ZB=40°，則這塊三角形木板另外一個(gè)角的度數(shù)為.

例6、如圖，D是AB，將△ABC沿過(guò)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，若ZB=50°,施BDF=_例7、如圖1,直線a〃b例7、如圖1,直線a〃b，則ZACB=例8、