2022-2023學年河北省滄州市孟村回族自治縣數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的值為（）A．0 B．5 C．-5 D．-102．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣23．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點C與⊙A的位置關(guān)系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內(nèi) D．不能確定4．某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進了130m，那么他的高度上升了()A．50m B．100m C．120m D．130m5．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知的三個頂點均在格點上，則()A．2 B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則cosA可表示為（

）A． B． C． D．7．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為8．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．69．函數(shù)與，在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．10．書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，則下列說法正確的是()A．A1的坐標為(3，1) B．S四邊形ABB1A1＝3 C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45°12．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，已知點坐標為若，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標為_____．14．如圖，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：________________，使△ABC∽△ADE．15．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為__________．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CB延長線上一點，且BE：CE＝2：5，連接DE交AB于F，則=_____________17．如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為________，此時方程的根為_______．18．如圖，拋物線y＝﹣（x+1）（x﹣9）與坐標軸交于A、B、C三點，D為頂點，連結(jié)AC，BC．點P是該拋物線在第一象限內(nèi)上的一點．過點P作y軸的平行線交BC于點E，連結(jié)AP交BC于點F，則的最大值為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會”，張老師為了選拔本班學生參加，對本班全體學生詩詞的掌握情況進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班學生共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類占的百分比為%，C類占的百分比為%；（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）小明被選中參加了比賽．比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”．小明回答該問題時，對第四個字是選“情”還是選“青”，第七個字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率．情到碧霄詩青引宵便20．（8分）如圖，已知拋物線與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1．（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標．（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當N點到達A點時，M、N同時停止運動．過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．①當t為何值時，四邊形OMPN為矩形．②當t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．21．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．（1）求將材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？22．（10分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.23．（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm．（Ⅰ）若花園的面積是252m2，求AB的長；（Ⅱ）當AB的長是多少時，花園面積最大？最大面積是多少？24．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+2x的頂點為A，直線y＝x+2與拋物線交于B，C兩點．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）作CD⊥x軸于點D，求證：△ODC∽△ABC；（3）若點P為拋物線上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，則是否還存在除C點外的其他位置的點，使以O(shè)，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出這樣的P點坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點，且，是線段上異于兩端點的一點，過點的直線分別交、于點、（點、位于點的兩側(cè)），滿足，連接、．（1）求證：；（2）連結(jié)、，與相交于點，如圖2，①當時，求證：；②當時，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值．26．如圖是測量河寬的示意圖，與相交于點，，測得，，，求得河寬.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將轉(zhuǎn)換成的形式，再代入求解即可．【詳解】將代入原式中原式故答案為：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查一元二次方程的識別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.3、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點與圓的位關(guān)系特點，判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點C與⊙A的位置關(guān)系是：點C在⊙A上，故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識點的應(yīng)用，點與圓（圓的半徑是r，點到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時，點在圓上；d＜r點在圓內(nèi)；d＞r點在圓外．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意知AB=130米，tanB==1：2.4，設(shè)AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（負值舍去），即他的高度上升了50m，故選A．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題．5、B【分析】過C點作CD⊥AB，交AB的延長線于D點，則CD=1,AC=,在直角三角形ACD中即可求得的值.【詳解】過C點作CD⊥AB，交AB的延長線于D點，則CD=1，AC=在直角三角形ACD中故選：B【點睛】本題考查的是網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是創(chuàng)造直角三角形，盡可能的把直角三角形的頂點放在格點.6、C【解析】解：cosA=，故選C．7、C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方分別進行配方，即可求出答案．【詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得；故本選項正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?7的一半的平方，得，，故本選項正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項錯誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項系數(shù)為1，得x2?x＝等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?的一半的平方，得；故本選項正確．故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．8、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點，則，據(jù)此即可求得．【詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與軸的交點個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；＜0時，拋物線與軸沒有交點．9、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱，然后分當a＞0時和a＜0時兩種情況，討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=（a≠0）的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答．【詳解】解：由函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，

我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱，可排除A；

當a＞0時，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝上，頂點（0，a）點在x軸上方，可排除C；

當a＜0時，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝下，頂點（0，a）點在x軸下方，

函數(shù)y=（a≠0）的圖象位于第二、四象限，可排除B；

故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)為6，∴從中隨機抽取2本都是小說的概率＝＝．故選：A．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：如圖：A、A1的坐標為（1，3），故錯誤；B、=3×2=6，故錯誤；C、B2C==，故錯誤；D、變化后，C2的坐標為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，∠AC2O=45°，故正確．故選D．12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對稱性可得，交點A與B關(guān)于原點對稱，得到B點坐標，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：∵比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，∴B的坐標為（1，3）觀察函數(shù)圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標．【詳解】由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標．14、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補充一個相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．15、3【解析】試題解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為3.16、9:4【分析】先證△ADF∽△BEF，可知，根據(jù)BE：CE＝2：5和平行四邊形的性質(zhì)可得AD:BE的值，由此得解.【詳解】解：∵BE：CE=2：5，

∴BE：BC=2：3

，即BC：BE=3：2

，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，∴AD：BE=3：2，△ADF∽△BEF，∴.故答案為：9:4.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì).熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)題意，討論當k=0時，符合題意，當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根即，據(jù)此代入系數(shù)，結(jié)合完全平方公式解題即可．【詳解】當k=0，方程為一元一次方程，沒有兩個實數(shù)根，故關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，即即故答案為：1；．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標，進而求得AB、BC、AC的長，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，作PN⊥BC，垂足為N．先證明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性質(zhì)可知PN=PE，然后再證明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得的最大值．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標軸交于A、B、C三點，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，則y=1，∴C(0，1)，∴BC，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b．∵將B、C的坐標代入得：，解得k=﹣，b=1，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1．設(shè)點P的橫坐標為m，則縱坐標為﹣(m+1)(m﹣9)，點E(m，﹣m+1)，∴PE=﹣(m+1)(m﹣9)﹣(﹣m+1)=﹣m2+1m．作PN⊥BC，垂足為N．∵PE∥y軸，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴===．∴PN=PE=(-m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴===﹣m2+m=﹣(m﹣)2+．∵，∴當m時，的最大值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì)，求得與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）40；（2）60，15；（3）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（4）小明回答正確的概率是．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去兩類的百分比即可求得類百分比；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得.【詳解】（1）全班學生總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人）；故答案為：40；（2）B類占的百分比為：×100%＝60%；C類占的百分比為1﹣25%﹣60%＝15%；故答案為：60，15；（3）C類的人數(shù)40×15%＝6（人），補全圖形如下：（4）根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小明回答正確的概率是．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的中數(shù)據(jù)的計算，以及樹狀圖的繪制，涉及利用概率公式求隨機事件的概率，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1），B點坐標為（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由對稱軸公式可求得b，由A點坐標可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點坐標；（2）①用t可表示出ON和OM，則可表示出P點坐標，即可表示出PM的長，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA，故當△BOQ為等腰三角形時，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點的坐標，則可表示出OQ和BQ的長，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）∵拋物線對稱軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B點坐標為（3，0）；（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當t的值為1時，四邊形OMPN為矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=﹣x+3，∴當t＞0時，OQ≠OB，∴當△BOQ為等腰三角形時，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=，BQ=|2t﹣3|，又由題意可知0＜t＜1，當OB=QB時，則有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；當OQ=BQ時，則有=|2t﹣3|，解得t=；綜上可知當t的值為或時，△BOQ為等腰三角形．21、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【解析】（1）設(shè)加熱時y=kx+b（k≠0），停止加熱后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函數(shù)求得22、4∶8∶7.【解析】試題分析：首先設(shè)等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數(shù)式來進行表示，根據(jù)2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7，∴a∶b∶c=4∶8∶7.23、（Ⅰ）13m或19m；（Ⅱ）當AB＝16時，S最大，最大值為：1．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得出長×寬=252列出方程，進一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）設(shè)花園的面積為S，根據(jù)矩形的面積公式得到S=x（28-x)=-＋28x=–+196，于是得到結(jié)果．【詳解】解：（Ⅰ）∵AB＝xm，則BC＝（32﹣x）m，∴x（32﹣x）＝252，解得：x1＝13，x2＝19，答：x的值為13m或19m；（Ⅱ）設(shè)花園的面積為S，由題意得：S＝x（32﹣x）＝﹣x2+32x＝﹣（x﹣16）2+1，∵a＝﹣1＜0，∴當x＝16時，S最大，最大值為：1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．24、（1）B（﹣2，0），C（1，3）；（2）見解析；（3）存在這樣的點P，坐標為（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣5，15）．【分析】（1）可設(shè)頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；

（2）根據(jù)勾股定理可得∠ABC＝90°，進而可求△ODC∽△ABC.（3）設(shè)出p點坐標，可表示出M點坐標，利用三角形相似可求得p點的坐標．【詳解】（1）解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴頂點A（﹣1，﹣1）；由，解得：或∴B（﹣2，0），C（1，3）；（2）證明：∵A（﹣1，