四川省德陽市廣漢三水鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省德陽市廣漢三水鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對拋物線，下列描述正確的是A.

開口向上，焦點為 B.開口向上，焦點為C.

開口向右，焦點為 D.開口向右，焦點為參考答案：C2.設(shè)集合U=R，集合M＝，P＝,則下列關(guān)系正確的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP參考答案：D3.下列命題中的假命題是()．A．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點D．設(shè)a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù)參考答案：D4.若雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線3x﹣y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線3x﹣y+1=0平行，得b=3a，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線與直3x﹣y+1=0平行∴雙曲線的漸近線方程為y=±3x∴=3，得b=3a，c=a此時，離心率e==．故選：D．5.中，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：D6.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值等于（）A．12 B．13 C．14 D．13或14參考答案：D考點;等差數(shù)列的前n項和．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;由5a5=9a9，利用等差數(shù)列的通項公式得到a1=﹣13d，由此求出數(shù)列的{an}的前n項和Sn，配方后能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值．解答;解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，∴5（a1+4d）=9（a1+8d），整理，得a1=﹣13d，∴d＜0，=﹣13nd+=﹣，∴n=13或n=14時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值．故選：D．點評;本題考查數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用7.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A.1+2i B.－1+2i C.－1－2i D.1－2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是y=﹣1，故選A．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．9.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（）A．計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和 B．計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和C．計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和 D．計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】從賦值框給出的兩個變量的值開始，逐漸分析寫出程序運(yùn)行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能．【解答】解：框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i賦值，S=0，i=1；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判斷i＞10成立，輸出S=1+2+22+…+29．算法結(jié)束．故則該算法的功能是計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和．故選A．【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．10.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=(

)A． B． C． D．2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式把a(bǔ)3?a9=2a25化簡得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因為等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．【點評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最大值是__________。參考答案：【分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.12.矩陣的特征值為_________．參考答案：3或-1略13.如圖所示，對大于或等于2的自然數(shù)M的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：依此類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是．參考答案：4058209【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在m3中，所分解的最大數(shù)是m2+m﹣1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求．【解答】解：在23（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是5=22+2﹣1，在33（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是11=32+3﹣1，在43（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是19=42+4﹣1，…由此歸納可得：在m3（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的數(shù)是20142+2013=4058209，故答案為：405820914.已知函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）上存在零點，則n=

.參考答案：5函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù)，f（5）=lg5+﹣9＜0，f（6）=lg6+9﹣9＞0，因為f（5）f（6）＜0，所以函數(shù)的零點在（5，6）之間，所以n=5．故答案為：5．

15.在空間直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(1,),過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標(biāo)是________________．參考答案：(0,)16.有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)共10個，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：17.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出命題“若x2+x﹣2≤0，則|2x+1|＜1”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合四種命題的定義，可寫出逆命題、否命題、逆否命題，進(jìn)而判斷其真假．【解答】解：∵x2+x﹣2≤0?x∈[﹣2，1]，|2x+1|＜1?x∈（﹣1，0），∴原命題“若x2+x﹣2≤0，則|2x+1|＜1”，為假命題∴逆命題：若|2x+1|＜1，則x2+x﹣2≤0，為真命題否命題：若x2+x﹣2＞0，則|2x+1|≥1，為真命題逆否命題：若|2x+1|≥1，則x2+x﹣2＞0，為假命題19.（本小題滿分12分）已知在第一象限的ABC中，A（1,1），B（5,1），A=，，求（1）AB邊所在直線方程；（2）AC和BC所在直線的方程。參考答案：(1)y=1;20.解關(guān)于x的不等式．參考答案：解析：21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1B1的中點，．（I）求證：A1C∥平面BMC1；（II）若，求二面角的余弦值．參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（I）利用直線與平面平行的判定定理，即可證得平面；（II）以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（I）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，為的中點，為的中點，又平面，平面，平面；（II）在直三棱柱中，，且，平面，.以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則：，令，得，所以，又平面的法向量設(shè)二面角的平面角為，則由圖易知為銳角，所以.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準(zhǔn)線上一點（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點），設(shè)線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標(biāo)為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若∠FPA為直角，求P點坐標(biāo)；（3）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1?k2的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e==，準(zhǔn)線方程x==，即可求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=5，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由∠FPA為直角，以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點，設(shè)P（x，±），求得圓心為O（，0）及半徑為，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P點坐標(biāo)；（3）設(shè)點P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點M，由點F、P、M三點共線，求得點M的坐標(biāo)，．，則．由此可導(dǎo)出k1?k2的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：離心率e==，準(zhǔn)線方程x==，解得：a=3，