天津開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

天津開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于:

()

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.關(guān)于的不等式()的解集為,且,則() A． B． C． D．參考答案：A略3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米兩斗五升．問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=2.5（單位：升），則輸入k的值為（）A.8

B.10

C.12

D.14參考答案：B4.函數(shù)所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖所示，四棱錐的底面為正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為，點(diǎn)B到平面PAC的距離為，則有（

）A． B． C． D．參考答案：D6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在線段BD1上，且BP=BD1，則三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】P到平面ABCD的距離為，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵BP=BD1，∴P到平面ABCD的距離d=DD1=，∴VP﹣ABC===．故選：C．7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略8.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則的值為(

)A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】題意可得，a3=a1+a2，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q2﹣q﹣1=0結(jié)合an＞0可求q，進(jìn)而可求【解答】解由題意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題．9.拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C10.“"的否定是

(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．12.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)＝e－，x∈R的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱，f(x)的最大值為_(kāi)_______．參考答案：x＝3，13.已知平面內(nèi)有一條線段,,動(dòng)點(diǎn)滿足的中點(diǎn),則的最小值為_(kāi)____．參考答案：14.用反證法證明命題“如果0＜x＜y，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)

．參考答案：

15.參考答案：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)略16.給出不等式≥（x∈R），若此不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：c≥1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1，化為x2≥﹣c，化為﹣c≤0，即可得出．【解答】解：由不等式≥（x∈R），可得：+≥+，化為：≥0，由于≥0．即有1﹣≥0，可得?≥1?x2≥﹣c，若恒成立則必有﹣c≤0，解得c≥1．故答案為：c≥1．17.若數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式分別是，，且，對(duì)任意恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，求△POQ的面積．參考答案：（Ⅰ）由題得：…………2分解得，……………4分橢圓的方程為.…………………5分（Ⅱ），直線的方程是…………………6分由（*）…………7分設(shè)，（*）………8分……………………10分的面積是……….…………12分19.已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，，，若存在使成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，由題意得出對(duì)任意的，利用參變量分離法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，?jù)題意，得對(duì)成立，所以只需對(duì)成立，所以只需在恒成立，又當(dāng)時(shí)，，所以，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）據(jù)題意，存在使成立，引入，則，又因?yàn)椋?，所以恒成立，所以函?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式能成立問(wèn)題，解題時(shí)要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于難題.20.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1、a11、a13成等比數(shù)列.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2。參考答案：21.已知曲線.(1)求曲線在(2,2)處的切線方程；(2)求曲線過(guò)原點(diǎn)O的切線方程.參考答案：（1）；(2)或.【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（2）設(shè)切點(diǎn)，求出切線的斜率，得到切線方程，代入點(diǎn)（0，0），解得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線方程.【詳解】(1)由題意得，所以，，可得切線方程為，整理得.(2)令切點(diǎn)為（，），因?yàn)榍悬c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，，所以在該點(diǎn)處的切線為因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為（0,0），，切線方程為，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，，切線方程為y=0,所以切線方程為或y=0.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和“過(guò)”、“在”某點(diǎn)處的切線區(qū)別，關(guān)鍵是利用某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，以及