天津津南區(qū)雙港中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津津南區(qū)雙港中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，以下敘述或變形中錯誤的是()A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理即可判斷項(xiàng)正確；利用誘導(dǎo)公式即可判斷項(xiàng)不正確；利用等比性質(zhì)即可判斷項(xiàng)正確；利用正弦函數(shù)單調(diào)性，誘導(dǎo)公式以及大邊對大角即可判斷項(xiàng)正確.【詳解】項(xiàng)：由正弦定理，則，則由，答案正確.項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則或，則或，所以不一定能得到，故B不正確，答案選B.項(xiàng)：由正弦定理，結(jié)合分?jǐn)?shù)的等比性質(zhì)即可得.項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式可得，所以當(dāng)時(shí)，可得；由正弦定理，當(dāng)時(shí)，可得，即，從而可得，該結(jié)論正確.【點(diǎn)睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性質(zhì)，正弦函數(shù)單調(diào)性以及三角形的相關(guān)結(jié)論如大邊對大角，屬于基礎(chǔ)題.2.在空間在，設(shè)m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m⊥l，n⊥l，則m∥n B．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由線面位置關(guān)系逐個(gè)判斷即可：選項(xiàng)A，可得m∥n，m與n相交或m與n異面；選項(xiàng)B，可得α∥β或α與β相交；選項(xiàng)C，同一個(gè)平面成立，在空間不成立；選項(xiàng)D，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行【解答】解：選項(xiàng)A，由m⊥l，n⊥l，在同一個(gè)平面可得m∥n，在空間不成立，故錯誤；選項(xiàng)B，由m∥α，n∥α，可得m∥n，m與n相交或m與n異面，故錯誤；選項(xiàng)C，由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行可知結(jié)論正確；選項(xiàng)D，m∥α，m∥β可得α∥β或α與β相交，故錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，涉及空間中的線面位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合=

。則中所有元素的和是

（

）A.12

B.16

C.42

D.48參考答案：C4.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：D5.在等差數(shù)列{an}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，則公差d等于（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由x﹣1=0，解得x=1．此時(shí)y=1+1=2．即函數(shù)過定點(diǎn)（1，2），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．7.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A．{2}

B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1]參考答案：C略8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若則，（

）A．B．2

C.D．3參考答案：B顯然，由得，，又.9.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45參考答案：A略10.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)=min{,,}

(),則的最大值為A．4

B．2

C．6

D．10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)服裝加工廠計(jì)劃從2008年至2018年10年間將加工服裝的生產(chǎn)能力翻兩番，那么按照計(jì)劃其生產(chǎn)力的年平均增長率應(yīng)為________________________．參考答案：略12.已知，則f（f（﹣1））的值為_____．參考答案：5【分析】先求的值，再求f（f（﹣1））的值.【詳解】根據(jù)題意，，則f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，則f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.13.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略14.將進(jìn)價(jià)為8元的商品，按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價(jià)漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，為使所賺利潤最大，則售價(jià)定為 .參考答案：1415.直線l1的方程為，直線l2的方程為，若l1∥l2則實(shí)數(shù)m的值為

▲

.參考答案：2∵直線的方程為，直線的方程為，且∥∴∴

16.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】如圖過點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長即為所求；∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：x﹣y+4=0的距離為，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．故答案為：17.已知集合，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性。參考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分19.

某學(xué)校一位教師要去某地參加全國數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.（Ⅰ）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；（Ⅱ）他不乘輪船去的概率；參考答案：解：記A=“他乘火車去”，B=“他乘輪船去”，C=“他乘汽車去”，D=“他乘飛機(jī)去”，

由題意可知：P(A)=0.3，P(B)=0.1，P(C)=0.2,P(D)=0.4,且事件A、B、C、D兩兩互斥

（1）“他乘火車或乘飛機(jī)去”即為事件A∪D.P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7即他乘火車或乘飛機(jī)去的概率為0.7………………6分

(2)“他不乘輪船去”的事件為，所以P()=1-P(B)=1-0.1=0.9

即他不乘輪船去的概率為0.9

……………12分略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）求的對稱軸方程；（2）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；（3）若，設(shè)函數(shù)，求的值域。參考答案：（1）

令，得，所求函數(shù)對稱軸方程為（2）列表0010-10

(3)，則，設(shè)，則函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即所求函數(shù)的值域?yàn)?1.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若，數(shù)列{Cn}的前項(xiàng)和為Tn,求證：Tn<4.參考答案：解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為

∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1