北師版八年級數(shù)學下冊教案

北師版八年級數(shù)學下冊教案全套第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)1．理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理．2．經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學生進一步掌握證明的基本步驟和書寫格式．3．掌握等腰三角形性質(zhì)定理的推論．重點掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論．難點證明等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)．一、復(fù)習導(dǎo)入1．請學生回憶并整理已經(jīng)學過的8條基本事實中的5條：(1)兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(3)兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)；(4)兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)；(5)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)．2．在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的判定定理：(推論)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)，并要求學生利用前面所提到的公理進行證明．3．回憶全等三角形的性質(zhì)．二、探究新知1．等腰三角形的性質(zhì)定理問題1：什么是等腰三角形？問題2：你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形裁剪下來．問題3：試用折紙的方法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)．引導(dǎo)學生得出等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等．(簡稱為“等邊對等角”)問題4：你能利用已有的基本事實和定理證明這些結(jié)論嗎？已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.分析：方法一：作∠BAC的平分線，交BC邊于點D；方法二：過點A作AD⊥BC于點D；方法三：取BC的中點D.證法一：取BC的中點D，連接AD.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD))?△ABD≌△ACD?∠B＝∠C.證法二：作∠BAC的平分線AD交BC于點D.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠1＝∠2,AD＝AD))?△ABD≌△ACD?∠B＝∠C.歸納等腰三角形的性質(zhì)定理：等邊對等角．用幾何語言描述為：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.2．等腰三角形性質(zhì)定理的推論師：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？處理方式：引導(dǎo)學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合．簡稱為等腰三角形的“三線合一”．三、舉例分析例在△ABC中，AB＝AC，BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)．處理方式：引導(dǎo)學生分析求解方法，學生動手求解并寫出過程．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC,∠A＝∠ABD.設(shè)∠A＝x，則∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x.∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.四、練習鞏固1．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，則AC的長為()A．2B．3C．4D．52．在△ABC和△DEF中，給出以下六個條件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三個條件作為已知，不能判斷△ABC與△DEF全等的是()A．①②⑤B．①②③C．①④⑥D(zhuǎn)．②③④3．如圖，已知AC＝EF，BC＝DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是________．eq\o(\s\up7(,第3題圖),第4題圖)4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E在AD上．求證：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE.五、課堂小結(jié)1．等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？2．等腰三角形性質(zhì)定理的推論是什么？六、課外作業(yè)1．教材第3～4頁“隨堂練習”第1、2題．2．教材第4～5頁習題1.1第1～6題．本節(jié)課根據(jù)學生已有活動經(jīng)驗，經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的活動過程，使學生自主探究，學生學習的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說取得了較好的教學效果．當然，在探索等腰三角形的性質(zhì)的活動中，如何在學生活動與規(guī)范表達之間形成一個恰當?shù)钠胶?，具體各部分時間比例的分配可能還需要根據(jù)班級學生具體狀況進行適度的調(diào)整．第2課時等邊三角形的性質(zhì)1．了解等腰三角形中線、高線和角平分線的性質(zhì)．2．掌握等邊三角形的性質(zhì)．3．經(jīng)歷等腰三角形的中線、高線、角平分線的性質(zhì)探索過程，體會性質(zhì)證明的嚴謹性．重點掌握等邊三角形的性質(zhì)定理．難點用等邊三角形、等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)解決問題．一、復(fù)習導(dǎo)入在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中畫出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？二、探究新知1．等腰三角形中線、高線和角平分線的性質(zhì)(1)引導(dǎo)學生在等腰三角形中自主畫出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明．注意給予適度的引導(dǎo)，如可以依次提出問題：①你可能得到哪些相等的線段？②你如何驗證你的猜測？③你能證明你的猜測嗎？試作圖，寫出已知、求證和證明過程；④還可以有哪些證明方法？學生通過自主探究和同伴的交流，一般都能在直觀猜測、測量驗證的基礎(chǔ)上探究出：①等腰三角形兩底角的平分線相等；②等腰三角形腰上的高相等；③等腰三角形腰上的中線相等．并對這些命題給予多樣的證明，如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD和CE是△ABC的角平分線．求證：BD＝CE.證法1：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等邊對等角)．∵∠1＝eq\f(1,2)∠ABC，∠2＝eq\f(1,2)∠ACB，∴∠1＝∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB＝∠ABC，BC＝CB，∠1＝∠2，∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD＝CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).證法2：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD，CE分別是△ABC的角平分線，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∴∠3＝∠4.在△ABD和△ACE中，∵∠3＝∠4，AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD＝CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．(2)請學生思考：除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？課件出示教材第5～6頁“議一議”．說明：這里的兩個問題都是由特殊結(jié)論得出更一般的結(jié)論，這是我們研究數(shù)學問題常用的一種思想方法，例如通過對這兩個問題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，相等的線段有無數(shù)組．這和等腰三角形是軸對稱圖形這個性質(zhì)是密不可分的．2．等邊三角形的性質(zhì)課件出示教材第6頁“想一想”．引導(dǎo)學生得出：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°.已知：如圖，在△ABC中，AB＝BC＝AC.求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°.證明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等邊對等角)．同理：∠C＝∠A，∴∠A＝∠B＝∠C(等量代換)．又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.三、練習鞏固1．如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形．求證：AE＝CD.2．教材第6頁“隨堂練習”第1、2題．四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？五、課外作業(yè)教材第7頁習題1.2第1～4題．本節(jié)課關(guān)注了問題的變式與拓廣，實際上引領(lǐng)學生經(jīng)歷了提出問題、解決問題的過程，因而較好地提高了學生的研究能力、自主學習能力，但也應(yīng)注意根據(jù)學生的情況進行適度的調(diào)整，因為學生先前這樣的經(jīng)驗較少，因而對一些學生而言，完成全部這些學習任務(wù)，可能時間偏緊，為此，教學中可以適當減少“議一議”一些變式內(nèi)容，將角的多等分線內(nèi)容延伸到課外，當然，也可以設(shè)計為兩個課時，將研究過程進一步展開．第3課時等腰三角形的判定1．探索等腰三角形的判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明．3．了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用．4．培養(yǎng)學生的逆向思維能力．重點掌握等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明．難點理解和掌握反證法的證明方法．一、復(fù)習導(dǎo)入問題1：等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問題2：我們是如何證明上述定理的？問題3：我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？二、探究新知1．等腰三角形的判定定理師：你能證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”嗎？并與同伴交流．處理方式：學生在練習本上畫圖，寫出已知、求證；小組之間探究討論多種證明方法．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB＝AC.證法一：過點A作BC的垂線，垂足為D.∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠CDA＝90°.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C,∠BDA＝∠CDA,AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB＝AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．證法二：作∠BAC的角平分線，交BC于點D.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C,∠BAD＝∠CAD,AD＝AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB＝AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．(教師引導(dǎo)學生類比“等邊對等角”的證明方法正確地添加輔助線，規(guī)范地寫出推理過程，鼓勵學生一題多解．)師指出：作△ABC的邊BC的中線，雖然把△ABC分成了兩個三角形，這兩個三角形對應(yīng)兩邊及其一邊的對角分別相等，這是“SSA”，是不能證明兩個三角形全等的．因此，這種添加輔助線的方法是不可行的．引導(dǎo)學生歸納等腰三角形的判定定理：定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．簡述為：等角對等邊．2．反證法課件出示：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？處理方法：學生積極動腦思考，小組交流討論．師引導(dǎo)：用綜合法證明本結(jié)論是行不通的，因此，我們要探究一種新方法來完成它的證明，下面來看小明同學的想法：(課件出示)如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等．假設(shè)AB＝AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C＝∠B，但已知條件是∠B≠∠C.這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.師：你能理解他的推理過程嗎？師出示“反證法”的定義：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．三、舉例分析例1已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA相交于點E.求證：△AED是等腰三角形．證明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA.∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等)．∴AE＝DE(等角對等邊)．∴△AED是等腰三角形．例2(課件出示教材第9頁例3)處理方法：學生獨立完成，教師點評．四、練習鞏固1．如果三角形的一個外角是130°，且它恰好等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個三角形是()A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形2．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，D，E是BC上兩點，且∠ADE＝∠AED＝80°，則圖中共有等腰三角形()A．6個B．5個C．4個D．3個,第2題圖),第3題圖)3．如圖，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，又DE∥BC，交AC于點E，若DE＝4cm，AE＝5cm，則AC等于()A．5cmB．4cmC．9cmD．1cm五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第9頁“隨堂練習”第1、2題．2．教材第9～10頁習題1.3第1～4題．本節(jié)課的主要內(nèi)容是探索等腰三角形的判定定理，在復(fù)習性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生反過來思考猜想新的命題，并進行證明．這樣可以發(fā)展學生的逆向思維能力，同時引入反證法的基本證明思路，學習與運用反證法也成為本課時的教學任務(wù)之一．第4課時等邊三角形的判定1．理解等邊三角形的兩個判定定理及其證明．2．理解含有30°角的直角三角形的性質(zhì)及其證明．3．能利用等邊三角形的兩個判定定理解決一些簡單的問題．重點等邊三角形判定定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明．難點含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明．一、復(fù)習導(dǎo)入1．等腰三角形的性質(zhì)有哪些？2．等腰三角形的判定定理是什么？師：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？如何判定一個三角形是等邊三角形呢？二、探究新知1．等邊三角形的判定定理師：一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？處理方式：學生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報各自的結(jié)論，教師適時要求學生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學生總結(jié)出下表：性質(zhì)判定的條件等邊三角形等邊對等角“三線合一”即等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高線互相重合等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60°有一個角是60°的等腰三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形2.含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理師：我們還學習過直角三角形，今天我們研究一個特殊的直角三角形——含30°角的直角三角形．師：用兩個含30°角的全等的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？并說明理由．解：能拼出一個等邊三角形．方法1：∵△ABD≌ACD，∴AB＝AC.又∵Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴∠ABD＝60°，∴三角形ABC是等邊三角形．方法2：∵∠B＝∠C＝60，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝30°＋30°＝60°，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，即△ABC是等邊三角形．師：在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系？有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？說說你的理由．處理方式：如果學生不能很快得出30°角所對直角邊是斜邊的一半，教師可以要求學生思考其中哪些線段直接存在倍數(shù)關(guān)系，并在將三角板分開，思考從中可以得到什么結(jié)論．然后在學生得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上，再證明該定理．定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°.求證：BC＝eq\f(1,2)AB.分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長BC至點D，使CD＝BC，連接AD.證明：延長BC至點D，使CD＝BC，連接AD(如圖所示)．∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°.∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB＝AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．∴BC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)AB.三、舉例分析例等腰△ABC的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高CD的長．分析：在Rt△ADC中，AC＝2a，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)∠DAC是△ABC的一個外角，而∠DAC＝2×15°＝30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可求出CD.解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.∴CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×2a＝a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)．四、練習鞏固1．下列命題：①有兩個角相等的三角形是等邊三角形；②有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；③三個外角都相等的三角形是等邊三角形；④有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．其中正確的有________．(填序號)2．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求AB，BC的長．五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第12頁“隨堂練習”．2．教材第12～13頁習題1.4第1～5題．本節(jié)課的難點在于探究直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由于設(shè)計了三角板操作的實踐活動，有效地突破了難點，因而，課堂上學生思維非常靈活，方法多樣，取得了較好的效果．2直角三角形第1課時直角三角形的性質(zhì)與判定1．掌握直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理．2．掌握勾股定理及其逆定理．3．結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題．重點掌握直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理，勾股定理及其逆定理的證明方法，會識別互逆命題、互逆定理．難點勾股定理及其逆定理的證明．一、情境導(dǎo)入師：下圖是2002年在北京召開的24屆國際數(shù)學家大會的會標，它的設(shè)計靈感來自哪類三角形的知識？師：本節(jié)課就讓我們繼續(xù)學習與直角三角形有關(guān)的知識．二、探究新知1．直角三角形的性質(zhì)師：我們曾經(jīng)探索過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？引導(dǎo)學生得出：(1)直角三角形的兩銳角互余．(2)勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．(3)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．師：上節(jié)課我們已經(jīng)證明了定理3，那么你知道定理1、2是如何證明的嗎？師：實際上，我們利用基本事實和已有定理也能夠證明勾股定理，請同學們打開教材第16頁，閱讀“讀一讀”，了解利用基本事實和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法．師：(學生閱讀完畢后)目前世界上可以查到的證明勾股定理的方法有幾百種，課下請同學們搜集一下勾股定理證明的方法.2．直角三角形的判定問題1：如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？請說明理由.問題2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距離的結(jié)把一根繩子分成等長12段，一個學生同時握住繩子的第一個結(jié)和第13個結(jié)，兩個學生分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)．你知道這樣做的理由嗎？你能證明此命題嗎？3．命題的互逆關(guān)系(1)師：觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(如果兩個角是對頂角，那么它們相等；,如果兩個角相等，那么它們是對頂角.))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒；,如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一個三角形中相等的邊所對的角相等；,一個三角形中相等的角所對的邊相等.))師：你能給它們下一個確切的定義嗎？(2)想一想：你能寫出命題“如果有兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎？它們都是真命題嗎？如果一個命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？師：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，我們把這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理．師：你還能舉一些互逆定理的例子嗎？三、舉例分析例如圖，BA⊥DA于點A，AD＝12，DC＝9，CA＝15，求證：BA∥DC.分析：利用勾股定理的逆定理，證明∠D是直角，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行解決．四、練習鞏固1．已知兩條線段的長為3cm和4cm，當?shù)谌龡l線段的長為________cm時，這三條線段能組成一個直角三角形．2．如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝6，CB＝24，AB＝26.則四邊形ABCD的面積為________．3.在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的長；(2)求AB的長；(3)求證：△ABC是直角三角形．五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第16頁“隨堂練習”第1～3題．2．教材第17～18頁習題1.5第1～5題．本節(jié)課學生對于命題和逆命題中題設(shè)和結(jié)論分析和把握不太準確，部分學生尤其是在語言表述方面仍然有些欠缺，作為教師要關(guān)注到學生的個體差異，對于學習本節(jié)知識有困難的學生要給予及時的幫助和指導(dǎo)．使每一個學生都能經(jīng)歷證明的過程，為他們提供充分尋找證明思路的時間、空間和方法，體會證明的必要性．另外學生對于命題成立的證明方法，鍛煉他們的演繹推理能力離目標還是有一定的差距．所以作為教師一定不能急躁，要本著以學生為本的目的，注意學生個體差異，對學習證明有困難的學生給予幫助和指導(dǎo)．第2課時直角三角形全等的判定1．掌握并利用“HL”定理解決實際問題．2．能用尺規(guī)完成已知一條直角邊和斜邊作直角三角形．3．進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力，培養(yǎng)學生思維的靈活性與開放性．重點直角三角形“HL”判定定理的理解及運用．難點證明“HL”定理的思路的探究和分析．一、復(fù)習導(dǎo)入1．前面我們學習了判斷兩個三角形全等的方法，你還記得有哪幾種嗎？2．通過以上方法我們可以看出判斷兩個三角形全等，已知條件中至少有一條邊對應(yīng)相等．如果在兩個三角形中已知兩邊對應(yīng)相等時，附加一個什么條件可以說這兩個三角形全等？3．如果附加的條件是其中一邊的對角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形還全等嗎？你能畫圖舉例說明嗎？師：如果其中一邊所對的角是直角，那么這兩個三角形全等嗎？讓我們帶著這個問題來繼續(xù)學習直角三角形．二、探究新知1．猜想師：如果在兩個直角三角形中，已知斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等嗎？處理方式：引導(dǎo)學生思考討論，教師點撥．學生意見會不統(tǒng)一，有的認為全等，有的認為不一定全等．2．探究課件出示教材第18頁“做一做”．已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形．已知：如圖，線段a，c(a<c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c.畫圖過程展示：(1)作∠MCN＝∠α＝90°；(2)在射線CM截取CB＝a；(3)以點B為圓心，線段c的長為半徑作弧，交射線CN于點A；(4)連接AB，得到Rt△ABC.思考：通過剛才的畫圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？3．總結(jié)師：你們所畫的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么結(jié)論？板書：斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．4．證明師：你能證明這個命題是真命題嗎？處理方式：學生先在小組內(nèi)交流，然后獨立寫出已知、求證，并證明．完成后教師用多媒體展示學生的證明過程，并及時地評價，同時規(guī)范解題過程．證明過程展示：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2(勾股定理)．∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．師：通過以上證明，我們可以得出命題“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”是一個真命題．我們把這一定理簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”．三、舉例分析例(課件出示教材第20頁例題)處理方式：引導(dǎo)學生分析，并能用數(shù)學語言清楚地表達自己的想法，教師對學生的回答進行點評，示范解題過程．分析：本題主要利用“斜邊、直角邊”定理解決實際問題．依據(jù)已知條件，只需證明Rt△ABC≌Rt△DEF，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得出∠B和∠F的大小關(guān)系．解：根據(jù)題意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴∠B＝∠DEF.∵∠DEF＋∠F＝90°，∴∠B＋∠F＝90°.四、練習鞏固1．如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來．2．如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等腰三角形．五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第20頁“隨堂練習”第1、2題．2．教材第21頁習題1.6第1～5題．本節(jié)課討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．而當一邊的對角是直角時，這兩個三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅使學生進一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了他們演繹推理的能力.3線段的垂直平分線第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定1．掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理．2．經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明能力．重點線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理的理解及應(yīng)用．難點線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理的證明和應(yīng)用．一、情境導(dǎo)入課件出示：如圖，A，B表示兩個倉庫，要在A，B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？分析：線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的一條對稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以在這個問題中，要求在“A，B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．二、探究新知1．線段的垂直平分線的性質(zhì)師：你能用公理或?qū)W過的定理證明“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”嗎？處理方式：引導(dǎo)學生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容．已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的任意一點．求證：PA＝PB.分析：要證明PA＝PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等．證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°.∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．2．線段的垂直平分線的判定師：你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？處理方式：引導(dǎo)學生分析證明過程，有如下三種證法．已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA＝PB.求證：點P在AB的垂直平分線上．證法一：過點P作已知線段AB的垂線PC.∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC＝BC.即點P在AB的垂直平分線上．證法二：取AB的中點C，過點P，C作直線．∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝∠90°，即PC⊥AB.∴點P在AB的垂直平分線上．證法三：過點P作∠APB的角平分線．∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°.∴點P在線段AB的垂直平分線上．師：從剛才的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱為線段垂直平分線的判定定理．歸納：(1)線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個端點距離相等的所有點的集合．(2)到一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．因此只需作出這樣的兩個點即可作出線段的垂直平分線．三、舉例分析例已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB＝OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.證明：∵AB＝AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上)．同理，點O在線段BC的垂直平分線上．∴直線AO是線段BC的垂直平分線(兩點確定一條直線)．說明：學生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學生理清證明的思路和方法，并給出完整的證明過程．四、練習鞏固1．如果平面內(nèi)的點C，D，E到線段AB的兩端點的距離相等，則點C，D，E均在線段AB的________．2．設(shè)l是線段AB的垂直平分線，且CA＝CB，則點C一定________．五、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？六、課外作業(yè)1．教材第23頁“隨堂練習”．2．教材第23～24頁習題1.7第1～4題．在本節(jié)課的教學中，教師要善于引導(dǎo)學生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察：線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的一條對稱軸，先得出猜想：線段的垂直平分線與河邊所在直線的交點就是碼頭所在位置，然后再證明碼頭到線段的兩個端點的距離相等即可．講解時注意要求學生掌握證明的基本要求和方法，注意數(shù)學思想方法的強化和滲透．第2課時三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)1．能夠證明三角形三邊垂直平分線的相關(guān)結(jié)論．2．能夠利用尺規(guī)作已經(jīng)底邊及底邊上的高的等腰三角形．重點掌握三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)．難點會用所學知識按要求作圖．一、復(fù)習導(dǎo)入活動一：尺規(guī)作圖作三角形三條邊的垂直平分線．師：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？(教師可用多媒體演示作圖過程)引導(dǎo)學生得出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等．活動二：下面請同學們剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論？與同伴交流．師：這只是用我們的眼睛觀察到的，看到的一定是真的嗎？我們還需運用公理和已學過的定理進行推理證明，這樣的發(fā)現(xiàn)才更有意義．這節(jié)課我們來學習探索和線段垂直平分線有關(guān)的結(jié)論．二、探究新知1．三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)(1)教師引導(dǎo)學生分析，尋找證明方法．師：我們要從理論上證明這個結(jié)論，也就是證明“三線共點”，但這是我們沒有遇到過的．我們不妨再來看一下作圖過程，或許你能從中受到啟示．通過回顧作圖過程，引導(dǎo)學生認同：兩直線必交于一點，那么要想證明“三線共點”，只要證第三條直線過這個交點或者說這個點在第三條直線上即可．(2)師生共同分析，完成證明．處理方式：討論結(jié)束后，學生書寫證明過程．教師點評，注意幾何符號語言的規(guī)范性．已知：在△ABC中，設(shè)AB，BC的垂直平分線交于點P，連接AP，BP，CP.求證：點P在AC的垂直平分線上．證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA＝PB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．同理PB＝PC.∴PA＝PC.∴點P在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上)．∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點P.師：從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點，你還能得出什么結(jié)論？(交點P到三角形三個頂點的距離相等)(3)多媒體演示我們得出的結(jié)論：定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等．2．按要求作圖(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出滿足條件的三角形嗎？如果能，能作幾個？所作出的三角形都全等嗎？(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出滿足條件的等腰三角形嗎？如果能，能作幾個？所作出的三角形都全等嗎？(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出滿足條件的等腰三角形嗎？能作幾個？處理方式：學生通過小組討論得出結(jié)論，并嘗試作出草圖，驗證自己的結(jié)論．解：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無數(shù)多個．已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h，求作：△ABC，使BC＝a，BC邊上的高為h.從上圖我們會發(fā)現(xiàn)，先作已知線段BC＝a；然后再作BC邊上的高h，但垂足不確定，我們可將垂足取在線段BC上或其所在直線上的任意一點D，過此點作BC邊的垂線，最后以D為端點在垂線上截取AD(或A1D)，使AD＝A1D＝h，連接AB，AC(或A1B，A1C)，所得△ABC(或△A1BC)都滿足條件，所以這樣的三角形有無數(shù)多個．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．(2)如果已知等腰三角形的底邊，用尺規(guī)作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，因此只要作已知等腰三角形底邊的垂直平分線，取它上面的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．說明：不是底邊垂直平分線上的任意一點都滿足條件，如底邊的中點在底邊上，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)將這一點從底邊的垂直平分線上排除．(3)如果底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．已知：線段a，h.求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h.作法：①作BC＝a；②作線段BC的垂直平分線MN交BC于點D；③以點D為圓心，h長為半徑作弧交MN于點A；④連接AB，AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示)．三、練習鞏固1．在三角形內(nèi)部，有一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P一定是()A．三角形三條角平分線的交點B．三角形三條垂直平分線的交點C．三角形三條中線的交點D．三角形三條高的交點2．已知△ABC的三邊的垂直平分線的交點在△ABC的邊上，則△ABC的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定3．等腰Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝a，其斜邊上的中線與一腰的垂直平分線交于點O，則點O到三角形三個頂點的距離是________．4．如圖，有A，B，C三個工廠，現(xiàn)要建一個供水站，使它到這三個工廠的距離相等，求供水站的位置．(要求尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法)四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？五、課外作業(yè)1．教材第26頁“隨堂練習”．2．教材第26～27頁習題1.8第1～4題．本節(jié)課主要學習“三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等”和“已知等腰三角形的底邊和高作出符合條件的等腰三角形”，在講解的過程中從尺規(guī)作圖、邏輯推理等多層次地理解并證明了定理，學生思維活躍，能夠積極參與到學習中來，教學效果較好．4角平分線第1課時角平分線的性質(zhì)定理及逆定理1．會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．2．進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力．3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程使學生掌握研究解決問題的方法．重點會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．難點正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明．一、復(fù)習導(dǎo)入我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質(zhì)，從折紙過程中，我們可以得出：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．你能證明它嗎？二、探究新知1．角平分線的性質(zhì)定理師：請同學們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進行交流．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD＝PE.證明：∵∠1＝∠2，OP＝OP，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．說明：教師在教學過程中對有困難的學生要給予指導(dǎo)．2．角平分線性質(zhì)定理的逆定理師：你能寫出這個定理的逆命題嗎？引導(dǎo)學生分析結(jié)論后完整地敘述出角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．師：它是真命題嗎？你能證明它嗎？強調(diào)：沒有加“在角的內(nèi)部”時，是假命題．處理方式：由學生自己獨立思考完成，再全班討論交流，對困難學生可個別輔導(dǎo)．證明如下：已知：如圖，在∠AOB內(nèi)部有一點P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D，E為垂足，且PD＝PE.求證：點P在∠AOB的平分線上．證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP＝OP，PD＝PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠POD＝∠POE(全等三角形的對應(yīng)角相等)．師：逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理．三、舉例分析例如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，點D在BC上，AD＝10，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,且DE＝DF,求DE的長．處理方式：師生共同分析，寫出證明過程．解：∵DE⊥AB,DF⊥AC,且DE＝DF，∴AD平分∠BAC.又∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°.在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝10,∴DE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×10＝5.四、練習鞏固1．如圖，△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點E，AD＝4cm，則DE的長為()A．2cmB．3cmC．4cmD．8cm2．如圖，AP平分∠BAC，∠C＝90°，若PC＝2cm，則點P到AB邊的距離是________cm.3．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DM⊥AB，DN⊥AC，求證：BM＝CN.五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第29頁“隨堂練習”第1、2題．2．教材第30頁習題1.9第1～4題．教學時，采用“實驗—猜想—驗證”的課堂教學方法，適時啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學生展開討論，充分發(fā)揮學生的主體參與意識，激發(fā)學習興趣，調(diào)動學習的積極性，培養(yǎng)學生良好的思維方法與習慣．學生初學角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的距離誤認為過這點垂直于角平分線的垂線段．因此在教學中應(yīng)首先讓學生通過畫三角形紙片的折痕來充分認識這一點．學生往往不能正確區(qū)分出角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，因此要通過分析定理的題設(shè)和結(jié)論幫學生正確認識．學生習慣用找全等三角形的方法去解決問題，而不注重利用剛學過的定理來解決，這實際上是對定理的重復(fù)證明，這一點在教學時要注意．第2課時角平分線性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用1．角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運用．2．培養(yǎng)學生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力，提高綜合運用數(shù)學知識和方法解決問題的能力．重點綜合運用角平分線的判定定理和性質(zhì)定理解決幾何中的問題．難點角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用．一、情境導(dǎo)入1．通過作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？2．能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎？學生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)學生進行邏輯上的證明．二、探究新知1．課件出示：已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM，CN相交于點P，過點P分別作AB，BC，AC的垂線，垂足分別是D，E，F(xiàn).求證：∠A的平分線經(jīng)過點P.證明：∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD＝PE.同理：PE＝PF.∴PD＝PF.∴點P在∠BAC的平分線上．師：在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點外，還有什么“附帶”的成果呢？(PD＝PE＝PF，即這個交點到三角形三邊的距離相等．)2．比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形交于三角形內(nèi)一點交于三角形外一點交于斜邊的中點交于三角形內(nèi)一點交點性質(zhì)到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等三、舉例分析例如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.(1)已知CD＝4cm，求AC的長；(2)求證：AB＝AC＋CD.(1)解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4cm.∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC.∵∠C＝90°，∴∠B＝eq\f(1,2)×90°＝45°.∴∠BDE＝90°－45°＝45°.∴BE＝DE.在等腰直角三角形BDE中BD＝eq\r(2DE2)＝4eq\r(2)cm(勾股定理)，∴AC＝BC＝CD＋BD＝(4＋4eq\r(2))cm.(2)證明：由(1)的求解過程可知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)，∴AC＝AE.∵BE＝DE＝CD，∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD.四、練習鞏固1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD∶CD＝3∶2則點D到線段AB的距離為________．2.如圖，已知AD⊥OB于點D，BC⊥OA于點C，AD，BC相交于點E，且EA＝EB.求證：EO為∠AOB的平分線．3．如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？五、課堂小結(jié)談?wù)勀氵@節(jié)課有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第31頁“隨堂練習”．2．教材第32頁習題1.10第1～4題．本節(jié)課對學生能力的要求很高，教師要善于利用教材中的典型例題加以發(fā)揮，使例題的以點帶線、以線帶面功能得以體現(xiàn)，達到舉一反三的功效．如果課堂時間允許，還可以將該題加以改變，用多種方法證明和求解．

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關(guān)系1．理解不等式的意義．2．能根據(jù)條件列出不等式．3．通過用不等式解決實際問題，使學生認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，并以此激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣．重點用不等關(guān)系解決實際問題．難點正確理解題意列出不等式．一、情境導(dǎo)入問題1：根據(jù)圖片你能目測東方明珠和金茂大廈哪一個高嗎？問題2：換個角度看看呢？(1)結(jié)論：東方明珠高．(2)結(jié)論：金茂大廈高．師：因為東方明珠高468米，金茂大廈高420.5米，所以東方明珠比金茂大廈高.由此可見目測會得出錯誤結(jié)果，只能根據(jù)它們的實際高度比較高低．師：比較兩個實數(shù)的大小的依據(jù)是什么呢？二、探究新知師：既然不等關(guān)系在現(xiàn)實生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，那么，如何用式子表示不等關(guān)系呢？課件出示：如圖，用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓．(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？(2)如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？(3)當l＝8時，正方形和圓的面積哪個大？l＝12呢？改變l的取值再試一試．由此你能得到什么猜想？處理方式：師生共同分析，解答問題．解：(1)根據(jù)題意可知，所圍成的正方形的面積可以表示為(eq\f(l,4))2，要使正方形的面積不大于25cm2，則l滿足關(guān)系式(eq\f(l,4))2≤25，即eq\f(l2,16)≤25.(2)根據(jù)題意可知，圓的面積可以表示為π(eq\f(l,2π))2.要使圓的面積不小于100cm2，則l滿足關(guān)系式π(eq\f(l,2π))2≥100，即eq\f(l2,4π)≥100.(3)當l＝8時，S正方形<S圓，當l＝12時，S正方形<S圓．我們可以猜想，正方形的周長和圓的周長均為lcm時，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積．三、舉例分析例1鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式．處理方式：學生分析題意，自主完成．分析：題目中不等關(guān)系：長＋寬＋高不超過160cm.解：根據(jù)題意，得a＋b＋c≤160.例2通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位．某樹栽種時的樹圍為6cm,以后10年內(nèi)每年增加約3cm，設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30cm，請你列出x滿足的關(guān)系式．處理方式：學生分析題意，自主完成．分析：題目中不等關(guān)系：栽種時樹圍＋x年增長樹圍>30cm.解：依題意得，6＋3x＞30.師：觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點？師生共同分析，歸納總結(jié)：一般地，用符號“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．歸納：第一類——明顯的不等關(guān)系關(guān)鍵詞語大于超過比……大小于低于比……小不大于不超過至多不小于不低于至少大于或小于不等號＞0＜0≤0≥0≠第二類——隱含的不等關(guān)系關(guān)鍵詞語正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號＞0＜0≥0≤0四、練習鞏固1．下面給出了5個式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有()A．2個B．3個C．4個D．5個2.用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)a與b的差是非負數(shù)；(2)三角形兩邊之和大于第三邊．3．用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量如下表：原料甲種原料乙種原料維生素C含量/(單位：千克)600100現(xiàn)在用這兩種原料10千克配制這種飲料，要求至少含有4200單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x(千克)應(yīng)滿足的不等式．五、課堂小結(jié)談?wù)勀氵@節(jié)課有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第38頁“隨堂練習”第1、2題．2．教材第38～39頁習題2.1第1～4題．本節(jié)課利用相等關(guān)系的知識作基礎(chǔ)，學生已經(jīng)知道用等號連接表示相等關(guān)系的式子叫等式，不難給出不等式的定義，從而培養(yǎng)學生總結(jié)歸納的能力．借助問題向?qū)W生滲透“類比”的數(shù)學思想，為以后學習不等式的其他知識奠定思想方法基礎(chǔ)．2不等式的基本性質(zhì)1．經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同．2．掌握不等式的基本性質(zhì)．重點掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運用性質(zhì)將不等式變形．難點能正確運用不等式的性質(zhì)將不等式變形．一、復(fù)習導(dǎo)入1．觀察下面這幾個式子，回答什么是等式．x＋2y＝3，eq\f(2,3)m2－2n＝0，x＋2＝y(tǒng).2．等式有哪些性質(zhì)？3．從上面的回憶可知，等式有兩條基本性質(zhì)，那么不等式有沒有類似的性質(zhì)呢？師：我們今天的主要任務(wù)就是研究不等式有哪些性質(zhì)．二、探究新知1．探討不等式的性質(zhì)1仿照下表，分組探討，找出規(guī)律：不等式不等式的兩邊都加(或減)同一個數(shù)結(jié)果與原不等式比較不等號的方向是否改變了7＞4加512＞9沒有改變－3＜4減7－10＜－3沒有改變…………通過上面的探討，我們可以得出不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加(或減)同一個整式，不等號的方向不變．這個性質(zhì)可以用數(shù)學語言表示為：如果a＜b，那么a±c＜b±c；如果a＞b，那么a±c＞b±c.2．探討不等式的性質(zhì)2仿照下表，分組探討，找出規(guī)律：不等式不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)結(jié)果與原不等式比較不等號的方向是否改變了7＞4乘535＞20沒有改變－8＜4除以4－2＜1沒有改變…………通過上面的探討，我們可以得出不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．這個性質(zhì)可以用數(shù)學語言表示為：如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.3．探討不等式的性質(zhì)3仿照下表，分組探討，找出規(guī)律：不等式不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)結(jié)果與原不等式比較不等號的方向是否改變了7＞4乘－5－35＜－20不等號的方向改變了－8＜4除以－42＞－1不等號的方向改變了…………通過上面的探討，我們可以得出不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．這個性質(zhì)可以用數(shù)學語言表示為：如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.三、舉例分析例a是任意有理數(shù)，試比較5a與3a的大?。猓寒攁＞0時，5a＞3a；當a＝0時，5a＝3a；當a＜0時，5a＜3a.四、練習鞏固1．若m>n，且am<an，則a的取值應(yīng)滿足條件()A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)＝0D．a(chǎn)≥02．若a>b，且m為非負數(shù)，則am________bm.3．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把不等式2x＋5<4x－1變?yōu)閤>a或x<a的形式．4．如圖，一個已傾斜的天平兩邊放有重物，其質(zhì)量分別為a和b，如果在天平兩邊的盤內(nèi)分別加上相等的砝碼c，盤子仍然像原來那樣傾斜嗎？五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第41頁“隨堂練習”第1、2題．2．教材第42頁習題2.2第1～4題．本節(jié)課教學中問題串的設(shè)置均與等式的基本性質(zhì)相聯(lián)系，引導(dǎo)學生一步步從類比中自己先猜想不等式基本性質(zhì)的雛形，再通過具體數(shù)值驗算性質(zhì)，最后自己總結(jié)歸納完善不等式的性質(zhì)并能用字母表示出來．在講解例題與練習的過程中，全班同學思維活躍，在整個教學過程中，學生均處于主導(dǎo)地位，教師只是從旁引導(dǎo)，學生對于由自己推導(dǎo)出不等式的性質(zhì)感到非常有成就感．3不等式的解集1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義．2．經(jīng)歷求不等式的解集的過程，會在數(shù)軸上表示不等式的解集．重點掌握不等式中的相關(guān)概念，不等式的解集及其表示方法．難點掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法．一、復(fù)習導(dǎo)入1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？2．用不等式表示：(1)x的3倍大于1；(2)y與5的差大于零；(3)x與3的和小于6;(4)x的eq\f(1,2)小于2.3．當x取下列數(shù)值時，不等式x＋3＜6是否成立？－4，3.5，－2.5，3，0，2.9.4．在某次數(shù)學競賽中，教師對優(yōu)秀學生給予獎勵，花了30元買了3個筆記本和若干支筆，已知筆記本每本4元，筆每支2元，問最多能買多少支筆？二、探究新知1．課件出示：燃放某種煙花時，為了確保安全，人在點燃引火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域．已知引火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應(yīng)為多少厘米？分析：設(shè)引火線長度為xcm，燃放者轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間最少為eq\f(10,4)(s)，引火線燃燒的時間為eq\f(x,0.02×100)s，要使燃放者轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有eq\f(x,0.02×100)＞eq\f(10,4).解：設(shè)引火線的長度為xcm，則eq\f(x,0.02×100)＞eq\f(10,4).根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得x＞5.2．課件出示：(1)x＝－2，1，5，6，8是不等式x＞5的解嗎？(2)你還能說出幾個不等式x＞5的解嗎？你認為不等式x＞5的解有多少個？它們有什么特點？(3)不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？解：(1)x＝6，8是不等式x＞5的解．x＝－2，1，5不是不等式x＞5的解．(2)不等式x＞5的解有無數(shù)個．它們都比5大．(3)不等式x2≤0的解是x＝0；不等式x2≤－2無解．在此問題的基礎(chǔ)上，給出不等式的解、不等式的解集和解不等式的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．三、舉例分析例請你用自己的方式將不等式x>5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數(shù)軸上．解：不等式x>5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點的右邊部分來表示(如圖)，在數(shù)軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個解集內(nèi).不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用數(shù)軸上表示4的點及其左邊部分來表示(如圖)，在數(shù)軸上表示4的點的位置上畫實心圓點，表示4在這個解集內(nèi).說明：將不等式的解集表示在數(shù)軸上時，要注意：①指示線的方向，“>”向右，“<”向左．②有“＝”用實心點，沒有“＝”用空心圈．四、練習鞏固1．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上：(1)x－2≥－4；(2)2x≤8；(3)－2x－2＞－10.2．不等式x<6有多少個解？請找出幾個，有多少個正整數(shù)解？請找出來．五、課堂小結(jié)1．如何區(qū)別不等式的解、不等式的解集及解不等式這幾個概念？2．在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么？六、課外作業(yè)1．教材第44頁“隨堂練習”第1、2題．2．教材第44～45頁習題2.3第1～4題．本節(jié)課從實際問題抽象為數(shù)學模型，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，通過探索求不等式的解集的過程，體會數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造性，學生積極主動，學習效果較好．4一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法1．經(jīng)歷一元一次不等式的形成過程，理解一元一次不等式的概念．2．通過類比理解一元一次不等式的解法，解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集．重點掌握簡單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來．難點掌握一元一次不等式的解法．一、復(fù)習導(dǎo)入問題1：某次知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，若某同學得分80分．(1)如果設(shè)他答對了x道題，請寫出x所滿足的關(guān)系式？(2)這個關(guān)系式我們稱之為什么？(3)什么叫一元一次方程？問題2：如果把某同學得分80分改成至少得80分，其他條件不變．(1)你又得出什么關(guān)系式？(2)這個關(guān)系式叫做什么？處理方式：問題1讓學生列出一元一次方程后，口答出一元一次方程的定義．問題2得出一元一次不等式，學生可能回答出是一元一次不等式．什么是一元一次不等式呢？如何去解一元一次不等式呢？此時告訴學生為了更好地針對這兩問題進行進一步的探究，從而引入新課．二、探究新知1．一元一次不等式的定義問題1：你能找出一元一次方程10x－5(20－x)＝80與10x－5(20－x)≥80之間的相同點和不同點嗎？問題2：類比一元一次方程的定義，你能給出一元一次不等式的定義嗎？處理方式：通過對比一元一次方程與一元一次不等式的相同點與不同點，類比一元一次方程的定義，讓學生得出一元一次不等式的定義：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式的解法問題1：不等式的三條基本性質(zhì)是什么？問題2：運用不等式的基本性質(zhì)把下列不等式化成x>a或x<a的形式．①x－4<6x；②2x>x－5.問題3：一元一次方程10x－5(20－x)＝80的解是多少？問題4：解一元一次方程的步驟是什么？問題5：試一試，求出一元一次不等式10x－5(20－x)≥80的解．問題6：能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？處理方式：學生通過小組合作學習的方式探索用不等式的基本性質(zhì)去求解并歸納一元一次不等式的解法，大致要分五個步驟進行：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化1.三、舉例分析例1解不等式eq\f(x－2,2)≥eq\f(7－x,3)，并把它的解集表示在數(shù)軸上．處理方式：通過師生共同探討，經(jīng)歷去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1的過程．例2求不等式eq\f(1,2)(3x＋4)－3≤7的非負整數(shù)解．處理方式：學生獨立完成，教師巡視，適時點撥．引導(dǎo)學生注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)．四、練習鞏固1．下列各式中是一元一次不等式的為()A．3x＋5y≥0B．x2－3x－2＜0C.eq\f(3,x＋1)－2＞0D.eq\f(x－7,8)＜eq\f(x,2)－52．若關(guān)于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，則實數(shù)m的值為________．3．求不等式3x＋1≤7的正整數(shù)解．4．解不等式eq\f(x,2)－1≤eq\f(2,3)x－eq\f(1,2)，并把它的解集表示在數(shù)軸上．五、課堂小結(jié)1．一元一次不等式的定義是什么？2．解一元一次不等式時應(yīng)注意什么？六、課外作業(yè)1．教材第47頁“隨堂練習”第1、2題．2．教材第48頁習題2.4第1～3題．本節(jié)課開始前設(shè)置的課堂導(dǎo)航，給學生起到引領(lǐng)作用，讓學生帶著問題去學習、思考，激發(fā)了學生的學習興趣，效果明顯，學生掌握了一元一次不等式的定義并能快速識別一元一次不等式，并且能熟練地解一元一次不等式，并把其解集表示在數(shù)軸上，較好地完成了教學任務(wù)．第2課時一元一次不等式的實際應(yīng)用1．進一步熟練掌握解一元一次不等式．2．利用一元一次不等式解決簡單的實際問題．重點一元一次不等式的解法及應(yīng)用．難點將實際問題轉(zhuǎn)化成一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系．一、復(fù)習導(dǎo)入問題1：什么是一元一次不等式？解一元一次不等式有哪些步驟？問題2：解下列不等式，并把它們的解集分別在數(shù)軸上表示出來：(1)eq\f(x,2)－eq\f(x,3)＜1；(2)eq\f(x,5)≥3＋eq\f(x－2,2).二、探究新知1．課件出示：某種商品進價為200元，標價300元出售，商場規(guī)定可以打折售貨，但其利潤率不能少于5%.請你幫助銷售員計算一下，這種商品最多可以按幾折銷售？處理方式：學生分組討論，教師巡回指導(dǎo)．解：設(shè)此種商品可以按x折銷售，則此商品的售價為(300×eq\f(x,10))元．根據(jù)題意，得300×eq\f(x,10)－200≥200×5%.解得x≥7.所以這種商品最多可以按七折銷售．2．課件出示：一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對了幾道題？處理方式：小組討論后，教師引導(dǎo)分析，并板演．分析：關(guān)系式應(yīng)為4×答對題數(shù)－1×答錯題數(shù)≥85.解：設(shè)小明答對了x道題，依題意得4x－(25－x)≥85，解得x≥22.所以，小明至少答對了22道題，他可能答對22，23，24或25道題．3．回憶列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，對照列一元一次不等式解應(yīng)用題的過程，嘗試總結(jié)一下兩者的不同，你能給出解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟嗎？第一步：審題，找不等關(guān)系；第二步：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根據(jù)實際情況寫出答案．三、舉例分析例1某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可以打幾折？例2小明準備用26元錢買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元錢，一盒方便面3元錢，他買了5盒方便面，他最多還能買多少根火腿腸？處理方式：學生獨立完成，兩位學生黑板板演，教師巡視點評矯正．四、練習鞏固1．某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？2．某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？五、課堂小結(jié)通過今天的學習，你有什么收獲？六、課外作業(yè)教材第49頁習題2.5第1～4題．本節(jié)課主要讓學生理解并掌握如何用一元一次不等式解相應(yīng)的應(yīng)用題，建立相應(yīng)的數(shù)學模型，體會數(shù)學在生活中的運用．本節(jié)課設(shè)置了豐富的實際情境，如打折銷售問題、環(huán)保競賽得分問題．研究這些問題，可以使學生體會到現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學表示形式．5一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時一元一次不等式與一次函數(shù)1．理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系．2．能夠用圖象法解一元一次不等式．3．會選擇適當?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁剑攸c了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系．難點能根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來解決問題．一、復(fù)習導(dǎo)入上節(jié)課我們類比一元一次方程的解法，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，學習了一元一次不等式的解法，本節(jié)課我們來學習一元一次不等式其他解法．二、探究新知1．課件出示：作出函數(shù)y＝2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)x取何值時，2x－5＝0?(2)x取哪些值時，2x－5＞0?(3)x取哪些值時，2x－5＜0?(4)x取哪些值時，2x－5＞1?處理方式：學生先獨立思考5分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評價和補充3分鐘．解：(1)當y＝0時，2x－5＝0.∴x＝eq\f(5,2).∴當x＝eq\f(5,2)時，2x－5＝0.(2)要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應(yīng)的x值都滿足條件，當y＝0時，則有x＝eq\f(5,2).當x＞eq\f(5,2)時，由圖象可知y＞0.(3)同理可知，當x＜eq\f(5,2)時，有2x－5＜0.(4)要使2x－5＞1，也就是y＝2x－5中的y大于1，那么過縱坐標為1的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y＝2x－5相交于點B(3，1)，則當x＞3時，有2x－5＞1.2．課件出示：如果y＝－2x－5，那么當x取何值時，y＞0?處理方式：學生先獨立思考3分鐘，再小組內(nèi)交流不同的方法2分鐘，展示、評價和補充2分鐘．解：首先要畫出函數(shù)y＝－2x－5的圖象，如圖：從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應(yīng)的y的值都大于0，而每一個y的值所對應(yīng)的x的值都在A點的左側(cè)，即為小于－2.5的數(shù)，所以當x＜－2.5時，y＞0.也可因為－2x－5＞0，解不等式即得x＜－2.5.三、舉例分析例兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)何時哥哥追上弟弟？(2)何時弟弟跑在哥哥前面？(3)何時哥哥跑在弟弟前面？(4)誰先跑過20m？誰先跑過100m?解：設(shè)兄弟倆賽跑的時間為x秒．哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1＝4x，y2＝3x＋9.函數(shù)圖象如圖：從圖象上來看：(1)12s時哥哥追上弟弟．(2)當0＜x＜12時，弟弟跑在哥哥前面．(3)當x＞12時，哥哥跑在弟弟前面．(4)弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m.四、練習鞏固1．如下圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當y<2時，x的取值范圍是()A．x<1B．x>1C．x<3D．x>32．已知y1＝－x＋3，y2＝3x－4，當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流．3.作出函數(shù)y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：(1)x取何值時，2x－4＞0?(2)x取何值時，－2x＋8＞0?(3)x取何值時，2x－4＞0與－2x＋8＞0同時成立？(4)你能求出函數(shù)y1＝2x－4，y2＝－2x＋8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程．五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？六、課外作業(yè)1．教材第50頁“隨堂練習”．2．教材第51頁習題2.6第1～4題．本節(jié)課在教學過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學思想．教學過程中要為學生提供展示自己的平臺，教師要善于發(fā)現(xiàn)學生分析問題、解決問題的獨到見解和策略的多樣性，以及思維的誤區(qū)，及時給予激勵性評價，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度．第2課時一元一次不等式與一次函數(shù)的實際應(yīng)用1．掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會運用不等式解決函數(shù)有關(guān)問題．2．通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系．重點會綜合運用一次函數(shù)、方程、不等式解決實際問題．難點找出題中的等量或不等關(guān)系．一、復(fù)習導(dǎo)入1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，試確定當x取何值時，y1<y2.2．若某商品原價60元，現(xiàn)優(yōu)惠25%，則現(xiàn)價是________元．3．若某商品原價200元，現(xiàn)打七五折，則現(xiàn)價是________元．二、探究新知1．課件出示：某電信公司有甲、乙兩種手機收費業(yè)務(wù)．甲種業(yè)務(wù)規(guī)定月租費10元，每通話1min收費0.3元；乙種業(yè)務(wù)不收月租費，但每通話1min收費0.4元．你認為何時選擇甲種業(yè)務(wù)對顧客更合算？何時選擇乙種業(yè)務(wù)對顧客更合算？解：設(shè)顧客每月通話時長為xmin，那么甲種業(yè)務(wù)每個月的消費額為y1，乙種業(yè)務(wù)每個月的消費額為y2，根據(jù)題意可知y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.由y1＝y(tǒng)2，得10＋0.3x＝0.4x，解得x＝100；由y1>y2，得10＋0.3x>0.4x，解得x<100；由y1<y2，得10＋0.3x<0.4x，解得x>100.所以當顧客每個月的通話時長等于100min時，選擇甲、乙兩種業(yè)務(wù)一樣合算；如果通話時長大于100min，選擇甲種業(yè)務(wù)比較合算；如果通話時長小于100min，選擇乙種業(yè)務(wù)比較合算．2．課件出示：某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10～25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元．經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠．該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？處理方式：學生先獨立思考5分鐘，再小組交流2分鐘，展示、評價和補充4分鐘．根據(jù)學生交流、展示、評價及補充情況，教師適時點撥思路和給出規(guī)范解答過程.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需費用為y2元，則y1＝200×0.75x＝150x，y2＝200×0.8(x－1)＝160x－160.當y1＝y(tǒng)2時，150x＝