2020-2021學(xué)年海南省澄邁縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年海南省澄邁縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）.1．下列是電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．4x2＝81B．2x2﹣1＝y(tǒng)C．D．a(chǎn)x2+bx+c＝03．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時(shí)正面朝上的概率是（）A．0B．C．D．15．下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（）A．拔苗助長(zhǎng)B．水中撈月C．一箭雙雕D．水漲船高6．如果一個(gè)正多邊形的中心角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．4B．5C．6D．77．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．100（1﹣x%）2＝81D．100x2＝818．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠P＝66°，則∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°9．在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣110．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點(diǎn)中在⊙A外的是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D11．定義運(yùn)算：x*y＝x2y﹣2xy﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，則方程x*1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根12．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6二、填空題（共4小題）.13．已知反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過第四象限的點(diǎn)（1，a）和（2，b），則a與b的大小關(guān)系是．14．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為．15．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)D在上，則陰影部分的面積為．16．拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是．三、解答題（共6題；共68分）17．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0．（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．18．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)畫樹狀圖或列表求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6．19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，②畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎？若成軸對(duì)稱圖形，畫出所有的對(duì)稱軸．20．已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC＝BD；（2）若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．21．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A（﹣3，m），與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣x+b＜的解集．22．拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1，已知：A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求拋物線y＝ax2+bx+c的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面積的比；（3）在對(duì)稱軸是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題（共12小題）.1．下列是電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．4x2＝81B．2x2﹣1＝y(tǒng)C．D．a(chǎn)x2+bx+c＝0解：A、它是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、含有分式，它不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)a＝0時(shí)，它不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故選：D．4．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時(shí)正面朝上的概率是（）A．0B．C．D．1解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前3次都是正面朝上，則擲第4次時(shí)正面朝上的概率是；故選：B．5．下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（）A．拔苗助長(zhǎng)B．水中撈月C．一箭雙雕D．水漲船高解：A、拔苗助長(zhǎng)，是不可能事件；B、水中撈月，是不可能事件；C、一箭雙雕，是隨機(jī)事件；D、水漲船高，是必然事件；故選：D．6．如果一個(gè)正多邊形的中心角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．4B．5C．6D．7解：∵正多邊形的中心角和為360°，正多邊形的中心角是60°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)＝故選：C．＝6．7．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．100（1﹣x%）2＝81D．100x2＝81解：設(shè)兩次降價(jià)的百分率均是x，由題意得：x滿足方程為100（1﹣x）2＝81．故選：B．8．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠P＝66°，則∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°解：連接OA，OB，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圓周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故選：A．9．在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，又對(duì)稱軸是直線x＝1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大增大．故選：A．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點(diǎn)中在⊙A外的是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D解：連接AC，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∴AC＝5cm，∵AB＝3＜4，AD＝4＝4，AC＝5＞4，∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)D在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外．故選：C．11．定義運(yùn)算：x*y＝x2y﹣2xy﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，則方程x*1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根解：由新定義得x2﹣2x﹣1＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．12．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線y＝上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故選：D．二、填空題（每小題4分，共16分）13．已知反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過第四象限的點(diǎn)（1，a）和（2，b），則a與b的大小關(guān)系是a＜b．解：∵反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過第四象限的點(diǎn)（1，a）和（2，b），在四象限，y隨x的增大而增大，∴a＜b．故答案為a＜b．14．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為4．解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：＝，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原分式方程的解，∴盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為4，故答案為：4．15．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)D在上，則陰影部分的面積為．+解：連接BD，過點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD﹣×2×，＝﹣（）＝π﹣（π﹣）＝+．故答案為：+．16．拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是0＜a＜3．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），∴，所以，a﹣b＝3，b＝a﹣3，∵頂點(diǎn)在第四象限，∴，即﹣＞0①，＜0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，所以，a≠﹣3，所以，a的取值范圍是0＜a＜3．故答案為：0＜a＜3．三、解答題（共6題；共68分）17．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0．（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．解：（1）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1；（2）（x﹣1）2＝8，x﹣1＝±2，所以x1＝1+2，x2＝1﹣2．18．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)畫樹狀圖或列表求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6．解：（1）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同的有4種情況，∴P（兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同）＝＝；（2）∵兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的有3種情況，∴P（兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6）＝．19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，②畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎？若成軸對(duì)稱圖形，畫出所有的對(duì)稱軸．解：（1）（2）：（3）成軸對(duì)稱圖形．直線OA是對(duì)稱軸．20．已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC＝BD；（2）若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則CE＝DE，AE＝BE，∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．21．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A（﹣3，m），與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣x+b＜的解集．解：（1）由點(diǎn)B（﹣2，0）在一次函數(shù)y＝﹣x+b上，得b＝﹣2一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x﹣2：；由點(diǎn)A（﹣3，m）在直線y＝﹣x﹣2上，得m＝1A（﹣3，1）把A（﹣3，1）代入y＝（x＜0）得k＝﹣3∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；（2）解得或，∴C（1，﹣3）；（3）不等式﹣x+b＜的解集為﹣3＜x＜0或x＞1．22．拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1，已知：A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求拋物線y＝ax2+bx+c的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面積的比；（3）在對(duì)稱軸是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最?。咳舸?/p>