2022年人教版九2022年級數(shù)學(xué)上冊2課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計高頻易錯題集（附解析）

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計高頻易錯題集一．選擇題（共10小題）1．如圖是5個小正方形紙片拼成的圖形，現(xiàn)將其中一個小正方形紙片平移，使它與原圖中剩下的小正方形紙片有一條或兩條邊重合后拼成一個軸對稱圖形，在拼出的所有不同位置的軸對稱圖形中，全等的圖形共有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對2．窗欞是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案．下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．圖1中的圖案可以由圖2的圖案通過翻折后得到的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．定義：在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)β角度，這樣的圖形運動叫作圖形的f（a，β）變換．如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上，△A1B1C1就是△ABC經(jīng)f（1，180°）變換后所得的圖形，若△ABC經(jīng)f（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)f（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)f（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推，△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1，經(jīng)f（n，180°）變換后得△AnBn?n，則點A2018的坐標是（）A． B． C． D．5．如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙中找出一格點作為旋轉(zhuǎn)中心，繞著這個中心旋轉(zhuǎn)后的三角形的頂點也在格點上，若旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形構(gòu)成中心對稱圖形，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．20個6．如圖是經(jīng)典微信表情，下列選項是由該圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）A． B． C． D．7．如圖所示的圖案中，可以看作是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如下左圖所示的圖案是由六個全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一個圖案為“基本圖案”，通過旋轉(zhuǎn)得到的．以下圖案中，不能作為“基本圖案”的一個是（）A． B． C． D．9．如圖，△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的，△A'B'C'還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對稱．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④10．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換，例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處．現(xiàn)有10×10的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10二．填空題（共5小題）11．如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是（結(jié)果用含a，b代數(shù)式表示）．12．有一種電腦軟件叫做“畫圖”，它有個功能，可以復(fù)制已經(jīng)出現(xiàn)在窗口的所有圖形或部分圖形，粘貼的圖形又可以進行任意的平移．如圖，在畫圖窗口中已有一個正方形．從窗口中已有圖形開始，復(fù)制、粘貼已有圖形或部分圖形一次，且通過平移后與原圖形拼接，叫做一次操作．則要出現(xiàn)一個4×6的網(wǎng)格，至少需要操作次．13．下列圖形中，可由基本圖形平移得到的是（填圖形編號）14．定義：在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫作圖形的γ（a，θ）變換．如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后所得的圖形．若△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ（n，180°）變換后得△AnBn?n，則點A1的坐標是，點A2018的坐標是．15．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序?qū)崝?shù)對表示，如A點為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（請?zhí)顚懻_答案的序號）①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）三．解答題（共5小題）16．如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用三種不同方法分別在如圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形．答案涂在答卷相應(yīng)的位置．17．按下列要求作圖．（1）如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種不同的方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形．（全等的陰影部分為同一種）（2）在圖1的網(wǎng)格中找出所有能使AB的長度為5的格點B．（3）在圖2中構(gòu)造一個腰長為5的等腰三角形，使它的三個頂點都在格點上，且三角形的面積為3.5．18．如圖是由16個小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形畫成陰影，請你用兩種不同的方法分別在下圖中再將兩個空白小正方形畫成陰影，使它成為軸對稱圖形．19．橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如圖，△ABC的三個頂點A（2，1），B（6，3），C（3，3）均為格點，AB上的點D（4，2）也為格點．用無刻度的直尺作圖：（1）將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，寫出格點E的坐標；（2）將線段AE平移至線段CM，使點A與點C重合，直接寫出格點M的坐標；（3）畫出線段AC關(guān)于CM對稱的線段CH，保留作圖痕跡．20．思考下列哪些圖形可以經(jīng)過復(fù)制自己拼成圖一（可以翻折或旋轉(zhuǎn)）例如選擇C就可以經(jīng)過復(fù)制自己拼成圖一，如圖二所示，請模仿圖二，另選兩個完成下面兩圖．

試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖是5個小正方形紙片拼成的圖形，現(xiàn)將其中一個小正方形紙片平移，使它與原圖中剩下的小正方形紙片有一條或兩條邊重合后拼成一個軸對稱圖形，在拼出的所有不同位置的軸對稱圖形中，全等的圖形共有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對解：如圖所示：在拼出的所有不同位置的軸對稱圖形中，全等的圖形共有3對，故選：D．2．窗欞是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案．下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．3．圖1中的圖案可以由圖2的圖案通過翻折后得到的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個解：觀察圖案可知：具有軸對稱性質(zhì)的圖案只有2個，第二個需要圖2上下翻折可得，第1個需要左右翻折可得．故選：C．4．定義：在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)β角度，這樣的圖形運動叫作圖形的f（a，β）變換．如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上，△A1B1C1就是△ABC經(jīng)f（1，180°）變換后所得的圖形，若△ABC經(jīng)f（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)f（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)f（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推，△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1，經(jīng)f（n，180°）變換后得△AnBn?n，則點A2018的坐標是（）A． B． C． D．解：根據(jù)定義：在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)β角度，這樣的圖形運動叫作圖形的f（a，β）變換，可知：△ABC經(jīng)f（1，180°）變換后得△A1B1C1，則A1的坐標為（﹣，﹣）；△A1B1C1經(jīng)f（2，180°）變換后得△A2B2C2，則A2的坐標為（﹣，）；△A2B2C2經(jīng)f（3，180°）變換后得△A3B3C3，則A3的坐標為（﹣，﹣）；△A3B3C3經(jīng)f（4，180°）變換后得△A4B4C4，則A4的坐標為（﹣，）；△A4B4C4經(jīng)f（5，180°）變換后得△A5B5C5，則A5的坐標為（﹣，﹣）；依此類推，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：An縱坐標為：（﹣1）n?；當n為奇數(shù)時，An的橫坐標為：﹣，當n是偶數(shù)時，An的橫坐標為：﹣．當n＝2018時，是偶數(shù)，∴A2018的橫坐標為：﹣，縱坐標為，∴點A2018的坐標是（﹣，）．故選：B．5．如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙中找出一格點作為旋轉(zhuǎn)中心，繞著這個中心旋轉(zhuǎn)后的三角形的頂點也在格點上，若旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形構(gòu)成中心對稱圖形，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．20個解：如圖，滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有4個，分別是O、P、D、E．故選：C．6．如圖是經(jīng)典微信表情，下列選項是由該圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）A． B． C． D．解：A．由平移變換得到，故本選項不合題意；B．由軸對稱變換得到，故本選項不合題意；C．由旋轉(zhuǎn)變換得到，故本選項符合題意；D．由軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換得到，故本選項不合題意；故選：C．7．如圖所示的圖案中，可以看作是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．8．如下左圖所示的圖案是由六個全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一個圖案為“基本圖案”，通過旋轉(zhuǎn)得到的．以下圖案中，不能作為“基本圖案”的一個是（）A． B． C． D．解：A、順時針，連續(xù)旋轉(zhuǎn)60度，三次即可得到．B、不能作為“基本圖案”．C、旋轉(zhuǎn)180度，即可得到．D、旋轉(zhuǎn)60度即可．故選：B．9．如圖，△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的，△A'B'C'還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對稱．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④解：先將△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)180°得到△AB“C“，再將所得的△AB“C“繞著點B“B'的中點D旋轉(zhuǎn)180°，即可得到△A'B'C'（方法不唯一）；先將△ABC沿著B'B的垂直平分線翻折可得△A“B'C“，再將所得的△A“B'C“沿著A'A“的垂直平分線翻折，即可得到△A'B'C'（方法不唯一）；故選：D．10．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換，例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處．現(xiàn)有10×10的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10解：如圖1，連接AD，DF，則AF＝3，∴兩次變換相當于向右移動3格，向上移動3格，又∵MN＝10，∴10÷3＝，（不是整數(shù)）∴按A﹣D﹣F的方向連續(xù)變換4次后，相當于向右移動了4÷2×3＝6格，向上移動了4÷2×3＝6格，此時M位于如圖2所示的正方形網(wǎng)格的點G處，再按如圖所示的方式變換4次即可到達點N處，∴從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是4+4＝8次，故選：B．二．填空題（共5小題）11．如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是a+8b（結(jié)果用含a，b代數(shù)式表示）．解：方法1、如圖，由圖可得，拼出來的圖形的總長度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b故答案為：a+8b．方法2、∵小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形∴口朝上的有5個，口朝下的有四個，而口朝上的有5個，長度之和是5a，口朝下的有四個，長度為4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：總長度為5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案為a+8b．12．有一種電腦軟件叫做“畫圖”，它有個功能，可以復(fù)制已經(jīng)出現(xiàn)在窗口的所有圖形或部分圖形，粘貼的圖形又可以進行任意的平移．如圖，在畫圖窗口中已有一個正方形．從窗口中已有圖形開始，復(fù)制、粘貼已有圖形或部分圖形一次，且通過平移后與原圖形拼接，叫做一次操作．則要出現(xiàn)一個4×6的網(wǎng)格，至少需要操作5次．解：如圖，方法如下：答：要出現(xiàn)一個4×6的網(wǎng)格，至少需要操作5次．故答案為：5．13．下列圖形中，可由基本圖形平移得到的是①③④（填圖形編號）解：能由一個三角形平移得到，∴①正確；因圖中的圖形不能由一個平移得到，∴②錯誤；能由一個圖形經(jīng)過平移得出，∴③正確；能由一個正方形經(jīng)過平移得到，∴④正確；故答案為：①③④．14．定義：在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫作圖形的γ（a，θ）變換．如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后所得的圖形．若△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ（n，180°）變換后得△AnBn?n，則點A1的坐標是（﹣，﹣），點A2018的坐標是（﹣，）．解：根據(jù)圖形的γ（a，θ）變換的定義可知：對圖形γ（n，180°）變換，就是先進行向右平移n個單位變換，再進行關(guān)于原點作中心對稱變換．△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，A1坐標（﹣，﹣）△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，A2坐標（﹣，）△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，A3坐標（﹣，﹣）△A3B3C3經(jīng)γ（4，180°）變換后得△A4B4C4，A4坐標（﹣，）△A4B4C4經(jīng)γ（5，180°）變換后得△A5B5C5，A5坐標（﹣，﹣）依此類推……可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：An縱坐標為：當n是奇數(shù)，An橫坐標為：﹣當n是偶數(shù)，An橫橫坐標為：﹣當n＝2018時，是偶數(shù)，A2018橫坐標是﹣，縱坐標為故答案為：（﹣，﹣），（﹣，）．15．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序?qū)崝?shù)對表示，如A點為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是④（請?zhí)顚懻_答案的序號）①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）解：如圖所示，再擺一黑一白兩枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故答案為：④．三．解答題（共5小題）16．如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用三種不同方法分別在如圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形．答案涂在答卷相應(yīng)的位置．解：如