初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題含答案

初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、二次函數(shù)觀點(diǎn)：1．二次函數(shù)的觀點(diǎn)：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要重申：和一元二次方程近似，二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b，c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)左側(cè)是函數(shù)，右側(cè)是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．⑵a，b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：的絕對(duì)值越大，拋物線的張口越小。a的符號(hào)張口方向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a00，0x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨向上y軸x的增大而減小；x0時(shí)，y有最小值0．a(chǎn)00，0x0時(shí)，y隨x的增大而減??；x0時(shí)，y隨向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值0．yax2c的性質(zhì)：上加下減。a的符號(hào)張口方向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a00，cx0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨向上y軸x的增大而減?。粁0時(shí)，y有最小值c．a(chǎn)00，cx0時(shí)，y隨x的增大而減??；x0時(shí)，y隨向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值c．3.yaxh2的性質(zhì)：左加右減。a的符號(hào)張口方向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a0向上h，0X=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減??；xh時(shí)，y有最小值0．a(chǎn)0向下h，0X=hxh時(shí)，y隨x的增大而減?。粁h時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0．24.yaxhk的性質(zhì)：a的符號(hào)張口方向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a0h，kxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨向上X=hx的增大而減??；xh時(shí)，y有最小值k．a(chǎn)0h，kxh時(shí)，y隨x的增大而減?。粁h時(shí)，y隨向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值k．三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：⑴將拋物線剖析式轉(zhuǎn)變成極點(diǎn)式2h，k；yaxhk，確立其極點(diǎn)坐標(biāo)⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其極點(diǎn)平移到h，k處，詳盡平移方法以下：y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個(gè)單位平移|k|個(gè)單位平移|k|個(gè)單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2+k平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．四、二次函數(shù)yax2k與yax2bxc的比較h從剖析式上看，yax2k與yax2bxc是兩種不同樣的表達(dá)形式，后者經(jīng)過配方可以得hb24acb2b，k4acb2到前者，即yax，此中h．2a4a2a4a六、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)1.當(dāng)a0時(shí)，拋物線張口向上，對(duì)稱軸為xb，極點(diǎn)坐標(biāo)為b，4acb2．2a2a4a當(dāng)xb時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)xb時(shí)，y隨x的增大而增大；2a2a時(shí)，y有最小值4ac2當(dāng)xbb．2a4a2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線張口向下，對(duì)稱軸為xb，極點(diǎn)坐標(biāo)為b，4acb2．當(dāng)xb時(shí)，2a2a4a2abb時(shí)，y有最大值4acb2y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x．2a2a4a七、二次函數(shù)剖析式的表示方法1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；2.極點(diǎn)式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；3.兩根式（交點(diǎn)式）：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的剖析式都可以化成一般式或極點(diǎn)式，但并不是全部的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2時(shí)，拋物線的剖析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)4ac0剖析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)a⑴當(dāng)a0時(shí)，拋物線張口向上，a的值越大，張口越小，反之a(chǎn)的值越小，張口越大；⑵當(dāng)a0時(shí)，拋物線張口向下，a的值越小，張口越小，反之a(chǎn)的值越大，張口越大．一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確立的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸．（同左異右b為0對(duì)稱軸為y軸）常數(shù)項(xiàng)c當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與⑵當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與⑶當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的地址．

軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．十、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)狀況）：一元二次方程2bxc0是二次函數(shù)y2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)的特別狀況.axax圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①當(dāng)b24ac0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，此中的x1，x2是一元二次方程ax2bxc0a0的兩根．.②當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).1'當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0；2'當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0．2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸必然訂交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1.二次函數(shù)yx24x7的極點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）2.把拋物線y2x2向上平移1個(gè)單位，獲取的拋物線是（）A.y2(x1)2B.y2(x1)2C.y2x21D.y2x213.函數(shù)ykx2k和yk(k0)在同素來角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的()x4.已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象以下列圖,則以下結(jié)論:①a,b同號(hào);②當(dāng)x1和x3,;4ab0④當(dāng)y2時(shí),x的值只好取0.此中正確的時(shí)函數(shù)值相等③個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的極點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根分別是x11.3和x2（）Ａ．－１.３6.已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下列圖，則點(diǎn)(ac,bc)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.方程2xx22的正根的個(gè)數(shù)為（）xA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè).3個(gè)8.已知拋物線過點(diǎn)A(2,0),B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2.則這條拋物線的剖析式為A.yx2x2B.yx2x2C.yx2x2或yx2x2D.yx2x2或yx2x2二、填空題9．二次函數(shù)yx2bx3的對(duì)稱軸是x2，則b_______。10．已知拋物線y=-2（x+3）2+5，若是y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_______.11．一個(gè)函數(shù)擁有以下性質(zhì)：①圖象過點(diǎn)（－1，2），②當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；知足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的剖析式是（只寫一個(gè)即可）。12．拋物線y2(x2)26的極點(diǎn)為C，已知直線ykx3過點(diǎn)C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為。13.二次函數(shù)y2x24x1的圖象是由y2x2bxc的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位獲取的,則b=,c=。14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是(π取3.14).三、解答題：515.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x30,圖象經(jīng)過(1,-6),且與y軸的交點(diǎn)為(0,).2(1)求這個(gè)二次函數(shù)的剖析式;第15題圖(2)當(dāng)x為什么值時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大?16.某種鞭炮點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t（秒）吻合關(guān)系式hv0t1gt2（0<t≤2），此中2重力加速度g以10米/秒2計(jì)算．這類鞭炮點(diǎn)燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）這類鞭炮在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間隔地15米？（2）在鞭炮點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷鞭炮是上升，或是降落，并說明原因.17.如圖，拋物線

y

x2

bx

c經(jīng)過直線

y

x3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

C，拋物線極點(diǎn)為

D.（1）求此拋物線的剖析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使

SAPC：

S

ACD

5：4

的點(diǎn)

P的坐標(biāo)。紅星建材店為某工廠代銷一種建筑資料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)供給貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)辦理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該建材店為提升經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采納降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每降落10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增添7.?5噸．綜合考慮各種要素，每售出一噸建筑資料共需支付廠家及其余花費(fèi)100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；3）該建材店要獲取最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？4）小靜說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明原因．二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練1、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)觀點(diǎn)的接受能力y與提出觀點(diǎn)所用的時(shí)間x（分）之間知足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力漸漸加強(qiáng)？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力漸漸減弱？（2）第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？2、如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,此中AB=AC=20cm,BC=24cm若.在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?ADGBEFC3、如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm點(diǎn).P從點(diǎn)A開始,沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度搬動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始,沿著BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度搬動(dòng).若是P,Q同時(shí)出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘△PBQ的面積最大?最大面積是多少?CQAPB4、如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)轉(zhuǎn)的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)轉(zhuǎn)的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，爾后正確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立以下列圖的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在此次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少.y(0,3.5)3.05mOx4m5、如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，若是用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為xm.(1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？(2)若是中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能獲取什么結(jié)論？x6、某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這類商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)知足關(guān)系：m=140－2x.(1)寫出商場(chǎng)賣這類商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若是商場(chǎng)要想每天獲取最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最適合？最大銷售利潤(rùn)為多少？二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)圖像特點(diǎn)與a、b、c、△符號(hào)的關(guān)系1、已知二次函數(shù)yax2bxc，以下列圖，若a0，c0，那么它的圖象大體是（）yyyyxxxxABCD2、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下列圖，則點(diǎn)(ac,bc)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3、已知二次函數(shù)y=ax2y+bx+c的圖象以下，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）Aab<0Bbc<0Ca+b+c>0Da-b+c<0

0x4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，則以下結(jié)論：①a>0；②c>0；?③b2-4ac>0，此中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)c5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點(diǎn)M（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6、二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下列圖，則（）A、a0，b24ac0B、a0，b24ac0C、a0，b24ac0D、a0，b24ac07、已知二次函數(shù)y=ax2的圖象以下列圖，那么以下判斷不正確的選項(xiàng)是（）+bx+cA、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4a2的根是x1=-1，x2=5D、關(guān)于x的方程ax+bx+c=08、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以下列圖，有以下結(jié)論：b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0此中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題參照答案一，選擇題、1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．C8．C二、填空題、9．b410．x＜-311．如y2x24,y2x4等（答案不唯一）12．113．-8714．15三、解答題15．(1)設(shè)拋物線的剖析式為yax2bxc,由題意可得b32aabc6151x25c5解得a,b3,c因此y3x22222(2)x1或-5(2)x316．（1）由已知得，1520t110t2，解得t13,t21當(dāng)t3時(shí)不合題意，舍去。因此當(dāng)鞭炮2點(diǎn)燃后1秒離地15米．（2）由題意得，h5t220t＝5(t2)220，可知極點(diǎn)的橫坐標(biāo)t2，又拋物線張口向下，因此在鞭炮點(diǎn)燃后的1.5秒至108秒這段時(shí)間內(nèi)，鞭炮在上升．17．（1）直線yx3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（3，0），B（0，－3）．則93bc0b2c解得c33因此此拋物線剖析式為yx22x3．（2）拋物線的極點(diǎn)D（1，－4），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C（－1，0）.設(shè)P(a,a22a3)，則(14a22a3):(144)5:4.化簡(jiǎn)得a22a3522當(dāng)a22a3＞0時(shí)，a22a35得a4,a2∴P（4，5）或P（－2，5）當(dāng)a22a3＜0時(shí)，a22a35即a22a20，此方程無解．綜上所述，知足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（－2，5）．2602407.5=60（噸）．（2）y(x100)(45260x18．（1）4510107.5)，化簡(jiǎn)得：y3x2315x24000．（3）y3x2315x240003(x210)29075．444紅星經(jīng)銷店要獲取最大月利潤(rùn)，資料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．（4）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)．原因：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，而關(guān)于月銷售額Wx(45260x3(x160)219200來說，107.5)4當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大．∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對(duì)．方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，

x為

210元，此時(shí)，月銷售額為

17325

元；而當(dāng)

x為

200元時(shí)，月銷售額為

18000

元．∵

17325＜18000，∴當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額

W不是最大．∴小靜說的不對(duì)．二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練參照答案1、（1）0≤x≤13，13＜x≤30；（2）59；（3）13.2、過A作AM⊥BC于M,交DG于N,則AM=202122=16cm.設(shè)DE=xcm,S矩形=ycm2,則由△ADG∽△ABC,故ANDG,即16xDG,故DG=3(16-x).AMBC16242333∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,222進(jìn)而當(dāng)x=8時(shí),y有最大值96.即矩形DEFG的最大面積是96cm2.3、設(shè)第t