考研數(shù)學(xué)考題特點(diǎn)和復(fù)習(xí)方法

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隨著考研數(shù)學(xué)的考試時(shí)間越來(lái)越近，我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，需要掌管好考題特點(diǎn)和復(fù)習(xí)方法。我為大家用心打定了考研數(shù)學(xué)考題特點(diǎn)和復(fù)習(xí)秘訣，接待大家前來(lái)閱讀。

考研數(shù)學(xué)考題特點(diǎn)與復(fù)習(xí)技巧

分析考題特點(diǎn)

考根基

首先我們要了解一下每年的考研大綱，考試大綱是針對(duì)每年的考試形勢(shì)，由考試中心發(fā)布，對(duì)考試范圍和考試要求做出明確規(guī)定的綱領(lǐng)，對(duì)考生的復(fù)習(xí)起到了提綱挈領(lǐng)的作用?？梢哉f(shuō)，有綱可循，才能讓復(fù)習(xí)舉行的有的放矢。

考研大綱中要求的考試內(nèi)容除了個(gè)別學(xué)識(shí)點(diǎn)外都是大學(xué)數(shù)學(xué)教材中的學(xué)識(shí)，也是考生在大一學(xué)習(xí)過(guò)的，但是對(duì)于三四年級(jí)或者已經(jīng)畢業(yè)一兩年的考生來(lái)說(shuō)，對(duì)根基學(xué)識(shí)已經(jīng)有相當(dāng)程度的目生感，所以務(wù)必重新從教材入手，需要一段時(shí)間將生疏的學(xué)識(shí)再撿起來(lái)，考研中根基考點(diǎn)都在課本上，主要?dú)w納有一下幾點(diǎn)：

對(duì)根本概念、根本定理、根本方法的考察，更多的是考記憶才能，計(jì)算才能，這都是較根基學(xué)識(shí)，占三十到四特別。積分導(dǎo)數(shù)、線性代數(shù)中的初等變換等簡(jiǎn)樸計(jì)算題，好多同學(xué)都會(huì)因馬虎而丟分。

考才能

看書(shū)，更加是數(shù)學(xué)書(shū)，不僅是眼睛在勞動(dòng)，還需要調(diào)動(dòng)大腦的積極參與及"手動(dòng)'的操作演練，在頭腦中牽涉到的學(xué)識(shí)點(diǎn)有若干個(gè)，橫向的、縱向的、同一科目的、另一科目的等等。譬如求極限的方法：極限本身僅僅是一個(gè)工具，函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)定積分、級(jí)數(shù)的收斂性等均是由極限定義的;反過(guò)來(lái)，某些特殊的極限又可以逆向轉(zhuǎn)化為函數(shù)連續(xù)點(diǎn)、可導(dǎo)函數(shù)的可導(dǎo)點(diǎn)、在某一區(qū)間的定積分收斂級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)等來(lái)求得極限值。復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)確定要頭腦清楚思維靈巧，對(duì)于自己難理解的概念或定理，斟酌與類比是好方法，假設(shè)我們能把一些抽象的概念與定理和實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于解決綜合題會(huì)有很大扶助，綜合題主要考察大家規(guī)律推理才能、綜合思維才能及逆向思維。

在以往的考研數(shù)學(xué)中這類考題經(jīng)常會(huì)展現(xiàn)。例如，出題思路不直接考導(dǎo)數(shù)的定義，而是考變化應(yīng)用。由于是非負(fù)的，只能代表右導(dǎo)數(shù)，左導(dǎo)不確定存在，我們知道導(dǎo)數(shù)存在的充要條件是左導(dǎo)、右導(dǎo)存在且相等。例如以下處境：

逆向思維：概率中隨機(jī)變量的方差公式：Dx=Ex2-E2x經(jīng)常要考反過(guò)來(lái)的應(yīng)用：Ex2=Dx+E2x

再如微分方程：已知微分方程要求其通解或者特解。反過(guò)來(lái)讓考生解，會(huì)不會(huì)求方程。

另外，有時(shí)做二重積分會(huì)把直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系舉行積分，而有時(shí)也要學(xué)會(huì)把極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)系來(lái)運(yùn)算。當(dāng)然，不是任何問(wèn)題都能反方向來(lái)研究，有些問(wèn)題可能行不通，諸如此類逆向思維問(wèn)題就是要考察考生的創(chuàng)新才能。

考研數(shù)學(xué)中常犯的錯(cuò)誤及重難點(diǎn)分析

考試中學(xué)生常犯的五種錯(cuò)誤

結(jié)合往屆考研同學(xué)在考試中展現(xiàn)的問(wèn)題，總結(jié)出同學(xué)們?cè)谄饺諒?fù)習(xí)及考試中可能存在的五個(gè)問(wèn)題：

1、概念不清。概念幾乎是一切數(shù)學(xué)解題的根基，有同學(xué)在平日復(fù)習(xí)中只提防概念的死記硬背，卻疏忽了對(duì)概念的理解。另外，數(shù)學(xué)概念眾多，久而久之就會(huì)展現(xiàn)概念混亂，概念一旦出錯(cuò)，解題就會(huì)展現(xiàn)問(wèn)題。

2、根本公式理解和掌管得不好，錯(cuò)誤地使用公式。根本公式理解和掌管不好，幾乎好多同學(xué)都會(huì)犯這個(gè)毛病，根本公式的掌管程度直接表現(xiàn)出考生平日做題的多少，光憑死記硬背是不能加深印象的，一些對(duì)根本公式理解和掌管好的同學(xué)，必然是通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練穩(wěn)定來(lái)的。

3、計(jì)算才能差，好多簡(jiǎn)樸的計(jì)算卻得到錯(cuò)誤的答案。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，有人認(rèn)為是做題太少的問(wèn)題，但跨考考研輔導(dǎo)專家認(rèn)為，這是習(xí)慣問(wèn)題，而且是一種從小就養(yǎng)成的馬虎習(xí)慣造成的。例如平日做題，有些計(jì)算不愿動(dòng)筆，直接用腦計(jì)算，這樣勢(shì)必會(huì)有記憶錯(cuò)誤的時(shí)候，告誡同學(xué)們：好記性不如爛筆頭。

4、綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能較差。對(duì)于測(cè)驗(yàn)多個(gè)學(xué)識(shí)點(diǎn)的綜合性試題，考生往往解答的不好，做不完整，得高分的很少。這是典型的對(duì)各章節(jié)學(xué)識(shí)融合的才能不夠所致，說(shuō)明學(xué)生在沖刺階段的復(fù)習(xí)展現(xiàn)了問(wèn)題。

5、生動(dòng)運(yùn)用所學(xué)學(xué)識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的才能較差。對(duì)于經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題,要根據(jù)所學(xué)的根本概念和根本理論舉行分析判斷，抽象出數(shù)學(xué)模型才能獲得解決。這是好多考生的弱點(diǎn)，因此得分率較低。

針對(duì)在歷屆考生答卷中存在的這些問(wèn)題，應(yīng)屆考生務(wù)必早些開(kāi)頭復(fù)習(xí)，要按照考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，掌管核心內(nèi)容，掌管解題的方法和技巧，把本門課程復(fù)習(xí)好。前三個(gè)問(wèn)題，一般是考研復(fù)習(xí)的前兩個(gè)階段疏忽所致，后兩個(gè)問(wèn)題，重點(diǎn)是沖刺階段對(duì)考研數(shù)學(xué)出題思路理解不夠。

考研高數(shù)考試的重難點(diǎn)分析

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，務(wù)必按照《數(shù)學(xué)考試大綱》根本要求去做，考試大綱要求考生對(duì)比系統(tǒng)的理解數(shù)學(xué)的根本概念和根本理論，掌管數(shù)學(xué)根本方法，要求考生具有抽象思維才能、規(guī)律推理才能、空間想象才能、運(yùn)算才能和綜合運(yùn)用所學(xué)的學(xué)識(shí)分析和解決問(wèn)題的才能。結(jié)合2022《數(shù)學(xué)考試大綱》規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求，粗略地剖析以下本門課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

1、函數(shù)極限連續(xù)

①正確理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。②理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌管利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。理解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小階的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。③理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)休止點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最大值、最小值定理和介值定理，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。重點(diǎn)是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，兩個(gè)重要的極限：limsinx/x=1,lim1+1/x=e,連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是分段函，復(fù)合函數(shù)，極限的概念及用定義證明極限的等式。

2、一元函數(shù)微分學(xué)

①理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。②掌管導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么和一階微分的形式不變性。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)樸函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。③理解并會(huì)用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會(huì)用柯西中值定理。④理解函數(shù)極值的概念，掌管函數(shù)最大值和最小值的求法及簡(jiǎn)樸應(yīng)用，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線。⑤了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。⑥掌管用羅必塔法那么求未定式極限的方法，重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。羅必塔法那么函數(shù)的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別和拐點(diǎn)的求法。難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

3、一元函數(shù)積分學(xué)

①理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念。②掌管不定積分的根本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌管換元積分法和分部積分法。③會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡(jiǎn)樸無(wú)理函數(shù)的積分④理解變上限積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌管牛頓萊布尼茲公式。⑤了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分。⑥掌管用定積分計(jì)算一些幾何量和物理量平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。重點(diǎn)是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，根本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質(zhì)、計(jì)算及應(yīng)用。難點(diǎn)是其次類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分元素法及定積分的應(yīng)用。

4、向量代數(shù)與空間解析幾何

①理解向量的概念及其表示。②掌管向量的運(yùn)算線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件;掌管單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式舉行向量運(yùn)算的方法。③掌管平面方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。⑤了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。

5、多元函數(shù)微分學(xué)

①了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)②理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分。③理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌管其計(jì)算方法。④掌管多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。⑤了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌管二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求多元函數(shù)的最大值和最小值及一些簡(jiǎn)樸的應(yīng)用問(wèn)題。重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全重點(diǎn)是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的'概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計(jì)算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算?？臻g曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)極值。難點(diǎn)是多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，二函數(shù)的泰勒公式。

6、多元函數(shù)積分學(xué)

①理解二重積分與三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。②掌管二重積分直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算三重積分直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)。③理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;掌管計(jì)算兩類曲線積分的方法;掌管格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。④了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌管計(jì)算兩類曲面積分的方法。⑤會(huì)用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點(diǎn)是利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，高斯公式。難點(diǎn)是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計(jì)算。其次類曲面積分與斯托克斯公式。

7、無(wú)窮級(jí)數(shù)

①掌管級(jí)數(shù)的根本性質(zhì)及其級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌管幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂性;掌管比值審斂法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的對(duì)比與根值審斂法。②會(huì)用交織級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，了解十足收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系。③會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和，掌管冪級(jí)數(shù)收斂域的求法④掌管ex、sinx、cosx、ln1+x，1+x的馬克勞林開(kāi)展式，會(huì)用它們將簡(jiǎn)樸函數(shù)作間接開(kāi)展;會(huì)將定義在[-L,L]上的函數(shù)開(kāi)展為傅立葉級(jí)數(shù),會(huì)將定義在上的函數(shù)開(kāi)展為正弦級(jí)數(shù)和余弦函數(shù)。重點(diǎn)是數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，交織級(jí)數(shù)及其審斂法，十足收斂與條件收斂的概念。冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數(shù)展成傅立葉級(jí)數(shù)。難點(diǎn)是求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，將函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù)。

8常微分方程

①了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌管變量可分開(kāi)方程及一階線性方程的解法。②會(huì)用降階法解yn=fx，y=fx，y，y=fy，y類的方程;理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的布局。③掌管二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。④會(huì)解包含兩個(gè)未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組。重點(diǎn)是微分方程的概念，變量可分開(kāi)方程，一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法。難點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題建立微分方程及確定定解條件。

考研數(shù)學(xué)備考：留神三方面根基學(xué)識(shí)

一、根本概念

所謂把根本概念搞懂，第一個(gè)是這個(gè)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么。然后，定義這個(gè)概念所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來(lái)這個(gè)概念的定義式，它的數(shù)學(xué)含義，幾何意義和物理意義以及在這個(gè)概念上的拓展和延遲等等。對(duì)于每個(gè)概念我們都要盡可能的從這幾個(gè)方面來(lái)理解把握。把概念學(xué)懂了，這是學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步。

二、根本理論

第一所謂理論性的內(nèi)容，定理、性質(zhì)、推論，你首先要領(lǐng)會(huì)它的條件是什么，結(jié)論是什么，這是最起碼的要求。然后這些定理、性質(zhì)、條件它的性質(zhì)和條件要搞領(lǐng)會(huì)，譬如說(shuō)是充分必要的還是充分必要的。

其次個(gè)方面就是要盡可能的從幾何和數(shù)值的角度來(lái)理解這些抽象的理論。反映到考題上，譬如說(shuō)一二三四都用到的一個(gè)選擇題，根本象限函數(shù)這道題，F(xiàn)3、F負(fù)2、F2哪個(gè)選項(xiàng)正確的問(wèn)題，假設(shè)你的根本的理論搞領(lǐng)會(huì)了，只需要算一個(gè)F2就可以了。

第三個(gè)方面是要留神搞領(lǐng)會(huì)相關(guān)理論間的有機(jī)聯(lián)系。這一點(diǎn)，在線性代數(shù)這門課中更加的突出。在今年的考題中問(wèn)你兩個(gè)矩陣的關(guān)系是合同還是好像，我們對(duì)這些理論和概念，你假設(shè)對(duì)比純熟和領(lǐng)會(huì)的話，你就知道找什么東西。我們?cè)谥v課的時(shí)候說(shuō)，好像有四等，你一看這兩個(gè)不相等，斷定不好像，必要條件有一個(gè)不得志，斷定是不好像的。合同，你需要找兩個(gè)矩陣的特征值的，正的特征值和負(fù)的特征值的個(gè)數(shù)，這是要搞領(lǐng)會(huì)根本理論第三個(gè)方面，相關(guān)理論的有機(jī)聯(lián)系。

三、根本運(yùn)算

第一個(gè)是根本的公式要熟諳，最好要搞領(lǐng)會(huì)每個(gè)公式的來(lái)龍去脈。

其次個(gè)是根本的題型方法要熟諳。譬如說(shuō)咱們數(shù)學(xué)一的第18題。曲面積分的計(jì)算。報(bào)告你了，積分曲面是一個(gè)口朝下的橢圓拋物面，口開(kāi)著，對(duì)于這類題我們常規(guī)的計(jì)算方法是什么呢?都是習(xí)慣上補(bǔ)上一個(gè)面，這個(gè)面一般是一個(gè)平面，平行于某個(gè)坐標(biāo)面的平面，然后