山東省濟(jì)寧市學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果橢圓+=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，則該弦所在的直線方程是（）A．x﹣2y=0 B．2x﹣3y﹣2=0 C．x+2y﹣8=0 D．x﹣2y﹣8=0參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)過(guò)A點(diǎn)的直線與橢圓兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，得到兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，①﹣②后化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)系式，然后根據(jù)A為弦EF的中點(diǎn)，由A的坐標(biāo)求出E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和，表示出直線EF方程的斜率，把化簡(jiǎn)得到的關(guān)系式變形，將E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和代入即可求出斜率的值，然后由點(diǎn)A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出直線EF的方程即可．【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有=1①，=1②，①﹣②式可得：+=0，又點(diǎn)A為弦EF的中點(diǎn)，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0即得kEF==﹣∴過(guò)點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故選：C2.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A．－1

B．0C．1

D．3參考答案：B3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．4.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程是(

).A．

B.C.

D.

參考答案：B略5.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 A． B． C． D．參考答案：D6.已知∥，則的值為（

）A．2

B．

0

C．

D．－2參考答案：B7.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C8.以下命題正確的是

（）

A．兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)

B．一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C．兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們必有一條交線

D．兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合參考答案：C9.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：B10.若，，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．隨x值變化而變化參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小王在練習(xí)電腦編程．其中有一道程序題要求如下：它由A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)子程序構(gòu)成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D．按此要求，小王有不同的編程方法_________種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：2012.函數(shù)的值域是

.參考答案：13.已知直線，直線，若，則a=

；若，則兩平行直線間的距離為

.參考答案：，若，則1+2(a－2)=0，解得：a=若，則，解得：∴兩平行直線間的距離為故答案為：，

14.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的值為______．參考答案：【分析】函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，要使f（x0）≤，則f（x0）=，然后求解a即可．【詳解】函數(shù)f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，ex）與動(dòng)點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．15.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若成等比數(shù)列，且，，，則

．參考答案：1417.雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)發(fā)認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用循環(huán)語(yǔ)句描述1++++…+．參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個(gè)變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個(gè)循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開始進(jìn)入WHILE循環(huán)語(yǔ)句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用WEND來(lái)控制循環(huán)；第四步：用END來(lái)結(jié)束程序，可寫出程序如下圖：19.某企業(yè)共有員工10000人，如圖是通過(guò)隨機(jī)抽樣得到的該企業(yè)部分員工年收入（單位:萬(wàn)元）頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算該企業(yè)全體員工中年收入在[10,11)的人數(shù)；（2）若抽樣調(diào)查中收入在[9,10)萬(wàn)元員工有2人，求在收入在[9,11)萬(wàn)元的員工中任取3人，恰有2位員工收入在[10,11)萬(wàn)元的概率；（3）若抽樣調(diào)查的樣本容量是400人，在這400人中:年收入在[9,10)萬(wàn)元的員工中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有40%，收入在[13,14)萬(wàn)元的員工中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有30%，具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工人數(shù)填入答卷中的列聯(lián)表，并判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【分析】（1）由頻率分布直方圖求得年收入在萬(wàn)元人數(shù)的頻率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得收入在該區(qū)間的人數(shù)。（2）設(shè)收入在萬(wàn)元的2人記為、，收入在萬(wàn)元的記為、、，根據(jù)古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根據(jù)頻率分布直方圖及抽樣的樣本容量和占比，求得年收入在萬(wàn)元且具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷、年收入在萬(wàn)元且不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的人數(shù)，填列聯(lián)表后，根據(jù)計(jì)算公式及值表，即可判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率分布直方圖，年收入在萬(wàn)元的頻率為，所以年收入在萬(wàn)元的人數(shù)為（人）（2）抽樣調(diào)查中收入在萬(wàn)元員工有2人，記為、，則收入在萬(wàn)元的員工有3人，記為、、，從這5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10種，其中恰有2位員工收入在萬(wàn)元的基本事件為、、、、、共6種，故所求的概率為；（3）樣本容量是400，在這400人中年收入在萬(wàn)元的員工有（人），其中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人）年收入在萬(wàn)元的員工有（人），其中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人），填寫列聯(lián)表如下表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，古典概率的求法，列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。20.設(shè)數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.設(shè)a≥b≥0，求證：a3+b3≥（a2+b2）．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；48：分析法；5T：不等式．【分析】對(duì)不等式兩邊平方，利用分析法證明．【解答】證明：要證：a3+b3≥（a2+b2），只需證：a6+b6+2a3b3≥ab（a4+b4+2a2b2），即證：a6+b6﹣a5b﹣ab5≥0，只需證：a5（a﹣b）+b5（b﹣a）≥0，即證：（a﹣b）（a5﹣b5）≥0，∵a≥b≥0，∴（a﹣b）（a5﹣b5）≥0恒成立，∴a3+b3≥（a2+b2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的證明方法，屬于中檔題．22.甲、乙、丙三人輪流投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)則如下：如果某人某一次擲出1點(diǎn)，則下一次繼續(xù)由此人擲，如果擲出其他點(diǎn)數(shù)，則另外兩個(gè)人抓鬮決定由誰(shuí)來(lái)投擲，且第一次由甲投擲．設(shè)第n次由甲投擲的概率是，由乙或丙投擲的概率均為．

（1）計(jì)算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）如果一次投擲中，由任何兩個(gè)人投擲的概率之差的絕對(duì)值小于0．001，則稱此次投擲是“機(jī)會(huì)接近均等”，那么從第幾次投擲開始，機(jī)會(huì)接近均等？參考答案：解