山東省濟(jì)寧市微山縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市微山縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略2.若abc>0，圖象可能為（

）參考答案：D略3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（

）A．5

B．

C．

D．3參考答案：C略4.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(－∞,1] B.(－∞,4] C.(0,1] D.(0,4]參考答案：B【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【詳解】由4﹣4x≥0，可得x≤1．由，得x≤4．∴函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)（）A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D試題分析：，所以中心點(diǎn)為，回歸方程過中心點(diǎn)考點(diǎn)：回歸方程7.某個(gè)家庭有2個(gè)孩子，其中有一個(gè)孩子為女孩，則另一個(gè)孩子也為女孩的概率為（

)A

B

C

D

參考答案：A8.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是(

)A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵．9.已知數(shù)列中，，則（

）A.49

B.50

C.51

D.52參考答案：D略10.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知c==，點(diǎn)（1，2）在y=x上，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴由題意知c==，∴a2+b2=5，①又點(diǎn)（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴雙曲線的方程為=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式ax+bx+c＞0，解集區(qū)間（-，2），對(duì)于系數(shù)a、b、c，則有如下結(jié)論：①

a＞0

②b＞0

③c＞0④a+b+c＞0

⑤a–b+c＞0，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________________________________.參考答案：

2、3、412.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為

.參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則S△AED=×1×1=，S△ABC=S△ABE=×1×=，S△ACD=×1×=，故答案為：13.如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____參考答案：【分析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.14.在△ABC中，是BC中點(diǎn)，則______參考答案：【分析】用表示后可計(jì)算它們的數(shù)量積.【詳解】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，而，故，填.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積的計(jì)算，有四種途徑：（1）利用定義求解，此時(shí)需要知道向量的模和向量的夾角；（2）利用坐標(biāo)來求，把數(shù)量積的計(jì)算歸結(jié)坐標(biāo)的運(yùn)算，必要時(shí)需建立直角坐標(biāo)系；（3）利用基底向量來計(jì)算，也就是用基底向量來表示未知的向量，從而未知向量數(shù)量積的計(jì)算可歸結(jié)為基底向量的數(shù)量積的計(jì)算；（4）靠邊靠角，也就是利用向量的線性運(yùn)算，把未知向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化到題設(shè)中的角或邊對(duì)應(yīng)的向量．15.若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的________條件.

參考答案：充分而不必要條件略16.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

.參考答案：817.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，則λ=．參考答案：3【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)m，n使得，解出即可．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)m，n使得，∴，解得．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共面定理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；

（Ⅱ）若=242，求n.參考答案：略19.（滿分12分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)．參考答案：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)為，則有，化簡(jiǎn)得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．

……6分(1)令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1－2)8＝1.

……8分(2)通項(xiàng)公式Tr＋1＝，令，得r＝1，故展開式中含的項(xiàng)為T2＝.

……12分

20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=．(1)求b的值；(2)求sinC的值．參考答案：（1）b=；（2）.21.（本小題滿分13分）某高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對(duì)一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的6人中高級(jí)教師為，中級(jí)教師為，初級(jí)教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)教師的概率為…………7分.（3）抽取4名教師所有可