期權定價理論

2023/1/301第九章期權定價理論2023/1/302主要內容第一節(jié)期權市場

第二節(jié)股票期權的價格特征

第三節(jié)期權定價的二叉樹模型

第四節(jié)Black-Scholes模型2023/1/303第一節(jié)期權市場

期權是指未來的選擇權(option),它賦予期權持有者（購買者或多頭）一種權利而不必承擔義務，可以按預先敲定的價格購買或者出售一定品質的資產(chǎn)。期權由所要購買或出售的資產(chǎn)衍生出來的，所以期權是一類衍生工具。2023/1/304現(xiàn)代金融理論的近期熱點問題

資產(chǎn)定價是現(xiàn)代金融(經(jīng)濟學)的研究核心內容之一。有關金融資產(chǎn)定價的研究進展最快，在過去的半個多世紀中新成果層出不窮。資產(chǎn)定價理論旨在研究和決定具有不確定未來收益的索償權(claims)的價值或價格。它是投資理論的基石。資產(chǎn)定價理論的核心問題：資產(chǎn)的價格等于預期收益的現(xiàn)值。2023/1/305

所有的資產(chǎn)定價理論都是根據(jù)下述兩種思路進行的拓展。第一種思路尋求資產(chǎn)的絕對價格，即通過衡量某一資產(chǎn)對風險暴露(exposure)而確定其價格。在金融研究中采用這種思路的較普遍，如CAPM就屬這類。第二種思路是相對定價，即通過其它資產(chǎn)價格來推斷某一資產(chǎn)的價格。一典型例子是布萊克(Black)-休爾斯(Scholes)的期權定價模型。當然，也有學者運用滲透法，即是混合絕對定價法和相對定價法于一體。2023/1/306相對定價法絕對定價法下的資產(chǎn)價格是由均衡條件下的資產(chǎn)定價模型給出，而相對定價法的理論基礎是“不存在無風險套利機會”-即沒有免費午餐。B-S模型的方法是，假定股票價格隨機漫步，考慮一證券組合：買進衍生品的同時賣出其標的物(underlyingassets)。在一極短的時間內，這個證券組合無風險，其收益也須等于無風險利率。2023/1/307

80年代中期之前有關資產(chǎn)定價的核心結論:CAPM能夠很好地描述風險，因此也能很好解釋為何某些個股，證券組合以及投資策略與其他的相比能提供更高收益。股票價格不可預測。股票價格近似“隨機漫步”，其預期收益的變化無規(guī)律性可言。由此推論，“技術分析”只是些不可信的表面現(xiàn)象或騙局。不但股票收益不可預測，股票收益的波動性同樣不可琢磨?？紤]到風險因素后，職業(yè)經(jīng)理如基金經(jīng)理人的經(jīng)營結果并不比一個綜合股價指數(shù)的表現(xiàn)好多少。少數(shù)基金經(jīng)理在個別時期表現(xiàn)出色，但從總體和長遠看，他們超出市場平均表現(xiàn)情況的出現(xiàn)與擲投硬幣所得到的結果并無兩樣。這就是說，資產(chǎn)市場是信息上的有效市場。B-S模型完全擬合衍生品價格。2023/1/3082023/1/3092023/1/6102023/1/6112023/1/6122023/1/6132023/1/6142023/1/6152023/1/6162023/1/6172023/1/6182023/1/6192023/1/6202023/1/6212023/1/6222023/1/6232023/1/6242023/1/6252023/1/6262023/1/6272023/1/6282023/1/6292023/1/6302023/1/6312023/1/6322023/1/6332023/1/6342023/1/6352023/1/6362023/1/6372023/1/6382023/1/6392023/1/6402023/1/6412023/1/6422023/1/6432023/1/6442023/1/6452023/1/6462023/1/6472023/1/6482023/1/6492023/1/6502023/1/6512023/1/6522023/1/6532023/1/6542023/1/6552023/1/6562023/1/6572023/1/6582023/1/6592023/1/6602023/1/6612023/1/6622023/1/663假定風險中性性世界里股票票上升的概率率為P,由于未來期望望收益按無風風險利率貼現(xiàn)現(xiàn)的現(xiàn)值必須須等于該股票票目前的價格格，因此風險險中性概率可可通過下式求求出:2023/1/664已知股票現(xiàn)價價為20美元元，3個月末末股票價格可可能上漲到22美元或下下降到18美美元。本例考考慮的期權是是一份執(zhí)行價價格為21美美元，有效期期為3個月的的歐式看漲期期權。無風險險利率是12%。計算步驟：一是，計算風風險中性概率率；二是，計算風風險中性條件件下期權的未未來價值；三是，將期權權未來價值按按照無風險利利率折算；舉例：2023/1/6652023/1/6662023/1/6672023/1/6682023/1/6692023/1/6702023/1/671第四節(jié)節(jié)布布萊克克——斯科爾爾斯模模型證券價價格變變化過過程布布萊萊克——斯科爾爾斯模模型布布萊萊克——斯科爾爾斯模模型缺缺陷2023/1/6722023/1/673弱有效市場場與馬爾可可夫過程2023/1/6742023/1/6752023/1/6762023/1/6772023/1/6782023/1/6792023/1/6802023/1/6812023/1/682BSM隨機微分方方程——推導f表示股票衍衍生工具的的價值，則則它是股價價與時間的的函數(shù)離散形式：：2023/1/6832023/1/684BSM隨機微分方方程——推導由于股價過過程與衍生生工具價格格過程中的的隨機部分分是相同的的，因此，，通過選擇擇股票與衍衍生工具的的適當組合合可以消除除掉Wiener過程。1個單位衍生生工具空頭頭，∏份股股票多頭Δf/ΔΔs。把上述投資資組合的價價值記作：：在Δt時間之之后：：2023/1/685BSM隨機微微分方方程——推導組合的的價值值不包包含隨隨機部部分，，因此此是瞬瞬時無無風險險的。。從而得到BS微分方程：股票衍生工具具都滿足上述述方程，不同同工具的差異異體現(xiàn)在邊界界條件上：歐式買權：當當t=T時，歐式賣權：當當t=T時，2023/1/686B-S期權定價價模型Black-Sholes期權定價價模型其中，N(.)是累計計正態(tài)分分布函數(shù)數(shù)2023/1/6872023/1/6882023/1/6892023/1/6902023/1/6912023/1/6922023/1/6932023/1/694為認股權權證定價價2023/1/695B-S期權定價價模型的的缺陷2023/1/696第九章課課堂測試試了解：資產(chǎn)定定價的絕對定定價和相對定定價？掌握：期權的的概念及其四四個特征？掌握：影響期權價值值的因素？掌握：不同期權價格的上上下限？掌握：看漲期期權與看跌期期權的平價關關系？理解：期權定價的二二叉樹模型？掌握：風險中性定價價步驟？了解：B-S期權定價模型型的推導過程程？理解：B-S期權定價模型型的具體含義義？掌握：B-S期權定價模型型的具體應用用？2023/1/697第九章延延伸閱讀讀1.宋逢明，《金融經(jīng)濟學導導論》，高等教育出出版社，2008年，第9章。2.茲維·博迪著，朱朱寶憲譯《投資學》，機械工業(yè)出出版社，2002年版，第21章。3.[美]黃奇虎、李茲茲森伯格著著，宋逢明譯譯，《金融經(jīng)濟學基基礎》，清華大學出出版社，2006年版，第六章章。4.王一鳴，《數(shù)理金融經(jīng)濟濟學》，北京大學出出版社，2000年，第8章。5.史樹中著，，《金融經(jīng)濟學十十講》，上海人民出出版社，2004年，第八講；；6.陸家騮著，，《現(xiàn)代金融經(jīng)濟濟學》（第二版），，東北財經(jīng)大大學出版社，，2007年，第10章。謝謝1月-2308:51:5508:5108:511月-231月-2308:5108:5108:51:551月-231月-2308:51:552023/1/68:51:559、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。08:51:5608:51:5608:511/6/20238:51:56AM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。1月-2308:51:5608:51Jan-2306-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。08:51:5608:51:5608:51Friday,January6,202313、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。1月-231月-2308:51:5608:51:56January6,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。06一月月20238:51:56上上午08:51:561月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。一月238:51上上午午1月-2308:51January6,202316、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2023/1/68:51:5608:51:5606January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。8:51:56上上午8:51上上午午08:51:561月-239、沒有失失敗，只只有暫時時停止成成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事事情努力力了未必必有結果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。08:51:5608:51:5608:511/6/20238:51:56AM11、成功就是是日復一日日那一點點點小小努力力的積累。。。1月-2308:51:5608:51Jan-2306-Jan-2312、世間成事，，不求其絕對對圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。08:51:5608:51:5608:51Friday,January6,202313、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。1月-231月-2308:51:5608:51:56January6,202314、意志堅強強的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。06一月月20238:51:56上上午08:51:561月-2315、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。一月238:51上上午1月-2308:51January6,202316、少年十五五二十時，，步行奪得得胡馬騎。。。2023/1/68:51:5608:51:5606January202317、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來來秋。。。8:51:56上上午8:51上上午午08:51:561月-239、楊柳散散和風，，青山澹澹吾慮。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、閱讀一切切好書如同同和過去最最杰出的人人談話。08:51:5608:51:5608:511/6/20238:51:56AM11、越是沒沒有本領領的就越越加自命命不凡。。1月-2308:51:5608:51Jan-2306-Jan-2312、越是無能的的人，越喜歡歡挑剔別人的的錯兒。08:51:5608: