復(fù)合命題及其推理

復(fù)合命題及其推理第一頁，共一百二十頁，2022年，8月28日第一節(jié)命題和推理概述第二頁，共一百二十頁，2022年，8月28日一、命題與判斷、語句1.命題——通過語句來反映事物情況的思維形式例如：大家都是好孩子。薩達(dá)姆是美國(guó)的總統(tǒng)。如果吹牛要交稅，那么吹牛的人就會(huì)減少

……

命題有真假第三頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2.判斷——被斷定了的命題。即：判斷是對(duì)事物有所斷定（肯定或否定）的思維形式判斷與命題的區(qū)別：作為命題，它是對(duì)事物情況的陳述；作為判斷，它帶有主體斷定的性質(zhì)，有時(shí)還帶有情感色彩。第四頁，共一百二十頁，2022年，8月28日火星上有生命現(xiàn)象？火星上有生命現(xiàn)象。(科學(xué)證明之前)火星上有生命現(xiàn)象。(科學(xué)證明之后)第五頁，共一百二十頁，2022年，8月28日由于被斷定與一定的斷定者相關(guān)、因斷定主體而異，同時(shí)判斷還涉及斷定和非斷定，所以，判斷被認(rèn)為具有心理主義色彩，在現(xiàn)代邏輯中已較少使用。第六頁，共一百二十頁，2022年，8月28日3.語句——是一組表示事物情況的聲音或筆畫，是命題（包括判斷）的物質(zhì)載體。語句與命題并不一一對(duì)應(yīng)：（1）命題都通過語句來表達(dá)，但不是所有語句都是命題（2）同一命題可用不同語句來表達(dá)。（3）同一語句有時(shí)可以表達(dá)不同命題。第七頁，共一百二十頁，2022年，8月28日同一命題可以用不同的語句表達(dá)所有事物都包含著矛盾。沒有不包含矛盾的事物。不包含矛盾的事物是沒有的。第八頁，共一百二十頁，2022年，8月28日同一語句在不同的語境中可以有不同的含義，表達(dá)不同的命題小王在火車上畫畫第九頁，共一百二十頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)P67第一題第十頁，共一百二十頁，2022年，8月28日二、命題形式及其種類第十一頁，共一百二十頁，2022年，8月28日命題內(nèi)容——命題所反映的事物情況命題形式——命題內(nèi)容的聯(lián)系方式，即命題的邏輯形式我把你的話告訴了約翰，并且他一點(diǎn)也不氣惱pq有的人有三只手SIP第十二頁，共一百二十頁，2022年，8月28日命題非模態(tài)命題模態(tài)命題簡(jiǎn)單命題復(fù)合命題必然命題可能命題性質(zhì)命題關(guān)系命題聯(lián)言命題選言命題假言命題負(fù)命題其他復(fù)合命題第十三頁，共一百二十頁，2022年，8月28日三、推理以及推理的分類第十四頁，共一百二十頁，2022年，8月28日（一）推理的定義和形式結(jié)構(gòu)推理——是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知命題推出新命題的思維形式。每個(gè)推理都包含著兩部分的命題：一部分是已知的命題，它是推理的根據(jù)，叫做推理的前提；另一部分是由此而推導(dǎo)出的命題，叫做推理的結(jié)論。第十五頁，共一百二十頁，2022年，8月28日所有的商品都是勞動(dòng)產(chǎn)品；所以，有些勞動(dòng)產(chǎn)品是商品。自然科學(xué)是美的；物理學(xué)是自然科學(xué)；所以，物理學(xué)是美的。第十六頁，共一百二十頁，2022年，8月28日三角梅在陽光下可以進(jìn)行光合作用；君子蘭在陽光下可以進(jìn)行光合作用；鳳凰樹在陽光下可以進(jìn)行光合作用；三角梅、君子蘭和鳳凰樹都是綠色植物；所以，凡綠色植物在陽光下都可以進(jìn)行光合作用。第十七頁，共一百二十頁，2022年，8月28日推理的形式結(jié)構(gòu)任何一個(gè)推理的組成必須具有：（1）推理的前提，即已知的命題；（2）推理的結(jié)論，既推出的新命題；（3）推理形式，即前提與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系。第十八頁，共一百二十頁，2022年，8月28日所有S是P；所以，有些P是S。所有M都是P；所有S都是M；所以，所有S都是P第十九頁，共一百二十頁，2022年，8月28日S1是P；S2是P；S3是P；……S1、S2、S3……Sn都是S；所以，所有S都是P。第二十頁，共一百二十頁，2022年，8月28日（二）推理形式的有效性一個(gè)推理必須確保從真的前提推出真的結(jié)論。第二十一頁，共一百二十頁，2022年，8月28日根據(jù)推理的前提中是否包含模態(tài)命題，分模態(tài)推理、非模態(tài)推理

根據(jù)提前數(shù)量的不同，分直接推理、間接推理根據(jù)前提和結(jié)論之間是否有蘊(yùn)涵關(guān)系，分必然性推理、或然性推理根據(jù)推理組成的繁簡(jiǎn)，分簡(jiǎn)單推理、復(fù)合推理第二十二頁，共一百二十頁，2022年，8月28日推理非模態(tài)推理模態(tài)推理簡(jiǎn)單命題推理復(fù)合命題推理完全歸納推理性質(zhì)命題推理關(guān)系命題推理聯(lián)言命題推理選言命題推理假言命題推理負(fù)命題推理其他復(fù)合命題推理演繹推理歸納推理類比推理不完全歸納推理簡(jiǎn)單枚舉推理科學(xué)歸納推理概率推理統(tǒng)計(jì)推理第二十三頁，共一百二十頁，2022年，8月28日第二節(jié)聯(lián)言命題及其推理第二十四頁，共一百二十頁，2022年，8月28日一、什么是聯(lián)言命題聯(lián)言命題——是斷定若干事物情況同時(shí)存在的命題。如：錯(cuò)誤經(jīng)不起失敗，而真理卻不怕失敗。電子商務(wù)在我國(guó)出現(xiàn)的時(shí)間雖然不長(zhǎng)，但是它發(fā)展的速度非常迅速。命題形式：

p∧q p∧q∧r…第二十五頁，共一百二十頁，2022年，8月28日漢語里表達(dá)聯(lián)言命題的聯(lián)結(jié)詞還有：“既是……又是……”“不但……而且……”“不是……而是……”“既要……又要”“一方面……另一方面……”“雖然……但是……”“不僅……還……”“既……也……又……” 等等第二十六頁，共一百二十頁，2022年，8月28日二、聯(lián)言命題的邏輯值pqp∧qTTTTFFFTFFFF第二十七頁，共一百二十頁，2022年，8月28日幾個(gè)要注意的問題聯(lián)言命題的聯(lián)言肢可以任意改變前后順序，而不引起聯(lián)言命題邏輯值的變化；這點(diǎn)與日常語言不一樣“我去了北京，并且游覽了長(zhǎng)城”

普通邏輯中的聯(lián)言命題僅僅要求肢命題同真，但在使用聯(lián)言命題表達(dá)思想時(shí)，不僅要求聯(lián)言肢同真，還要求肢命題之間有某種內(nèi)在的聯(lián)系第二十八頁，共一百二十頁，2022年，8月28日三、聯(lián)言命題的省略形式（一）復(fù)合主項(xiàng)聯(lián)言命題復(fù)合主項(xiàng)聯(lián)言命題簡(jiǎn)稱聯(lián)主命題，它由幾個(gè)主項(xiàng)和一個(gè)謂項(xiàng)構(gòu)成。這種聯(lián)言命題反映兩個(gè)或兩個(gè)以上的客觀對(duì)象具有或不具有某種共同的屬性。例如：講究衛(wèi)生、懂得禮貌、遵守社會(huì)秩序是每個(gè)公民應(yīng)有的文明行為第二十九頁，共一百二十頁，2022年，8月28日（二）復(fù)合謂項(xiàng)聯(lián)言命題復(fù)合謂項(xiàng)聯(lián)言命題簡(jiǎn)稱合謂命題，由一個(gè)主項(xiàng)和幾個(gè)謂項(xiàng)組成。這種聯(lián)言命題反映了同一客觀對(duì)象具有或不具有兩種或兩種以上的屬性。例：文藝批評(píng)有政治標(biāo)準(zhǔn)和藝術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。第三十頁，共一百二十頁，2022年，8月28日（三）復(fù)合主謂項(xiàng)聯(lián)言命題復(fù)合主謂項(xiàng)聯(lián)言命題簡(jiǎn)稱聯(lián)主合謂命題，它由主項(xiàng)和謂項(xiàng)都不相同的簡(jiǎn)單命題構(gòu)成。這種命題反映了若干客觀對(duì)象具有或不具有若干屬性。例如：你、我、他都不聰明，但很勤奮。第三十一頁，共一百二十頁，2022年，8月28日四、聯(lián)言推理聯(lián)言推理就是前提或結(jié)論為聯(lián)言命題的推理第三十二頁，共一百二十頁，2022年，8月28日（一）分解式聯(lián)言推理分解式的前提是一個(gè)聯(lián)言命題，結(jié)論是該命題的一個(gè)聯(lián)言肢p并且q所以，p也可以用符號(hào)表示為：（p∧q）p例如：面包會(huì)有的，愛情也會(huì)有的，所以，愛情會(huì)有的第三十三頁，共一百二十頁，2022年，8月28日（二）組合式聯(lián)言推理組合式是由所有肢命題真，推出由它們組成的聯(lián)言命題真的聯(lián)言推理形式。組合式的結(jié)論是一個(gè)聯(lián)言命題，前提分別是該聯(lián)言命題的各個(gè)聯(lián)言肢用符號(hào)表示為：（p，q）（p∧q）如：成功意味著付出艱苦的勞動(dòng)；成功意味著采取正確的方法；所以，成功意味著付出艱苦的勞動(dòng)并且采取正確的方法第三十四頁，共一百二十頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)P69第五題第三十五頁，共一百二十頁，2022年，8月28日第三節(jié)選言命題及其推理第三十六頁，共一百二十頁，2022年，8月28日一、選言命題的種類及其邏輯值(一)含義選言命題——是斷定若干可能的事物情況至少有一種存在的命題。

第三十七頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(二)構(gòu)成

選言命題也是由肢命題和聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的。選言命題的肢命題，稱作“選言肢”。一個(gè)選言命題至少由兩個(gè)選言肢構(gòu)成，多則不限。如上例由三個(gè)選言肢構(gòu)成。選言聯(lián)結(jié)詞。在日常漢語里，表達(dá)相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞，通常有“……或……”、“或者……或者……”、“或許……或許……”、“也許……也許……”等等

第三十八頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(三)分類選言命題，按其聯(lián)結(jié)詞的邏輯特性不同，即各個(gè)選言肢之間是否可以并存的情況，可將其分為相容選言命題和不相容選言命題兩種。第三十九頁，共一百二十頁，2022年，8月28日1、相容的選言命題(1)含義相容的選言命題是選言肢可以同時(shí)為真的選言命題。嚴(yán)格地說，一個(gè)選言命題是相容選言命題，當(dāng)且僅當(dāng)其聯(lián)結(jié)詞具有“使各個(gè)選言肢相容”這一邏輯特性。即各個(gè)選言肢中至少有一個(gè)為真，而且不排除其他選言肢也為真。漢語中具有這一邏輯特性的選言聯(lián)結(jié)詞有“或者”、“或”、“也許……也許……”、“可能……也可能……”等。例如：①勝者或因其強(qiáng)，或因其指揮無誤。②一個(gè)人的不健康，或者是在生理上，或者是在心理上。③或者是他未講清楚，或者是你未聽清楚。第四十頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(2)邏輯形式形式邏輯選取“或者”一詞作為相容選言聯(lián)結(jié)詞的代表，并用符號(hào)“∨”表示。這樣，含有兩個(gè)選言肢的相容選言命題的邏輯形式可表示為：p∨q(“∨”讀作“或者”或“析取”)第四十一頁，共一百二十頁，2022年，8月28日相容的選言命題的真值表上面的真值表揭示：在一個(gè)相容選言命題中，只要有一個(gè)選言肢為真，則整個(gè)命題必真；只有當(dāng)各個(gè)選言肢假，這個(gè)命題才假。

因此，相容選言命題還可定義為：(p∧q)

根據(jù)上表可得公式：

(p∨q)←→(p∧q)pqp∨qTTTTFTFTTFFF第四十二頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2.不相容的選言命題(1)含義不相容的選言命題就是選言肢不能同真的選言命題。嚴(yán)格地說，一個(gè)選言命題是不相容選言命題，當(dāng)且僅當(dāng)其聯(lián)結(jié)詞具有“使各個(gè)選言肢不相容”這一邏輯特性。即各個(gè)選言肢中至少有一個(gè)為真，而且只能有一個(gè)為真。漢語中具有這一邏輯特性的選言聯(lián)結(jié)詞有“要么……要么……”、“或者……或者……二者必居其一”、“或者……或者……二者不可兼得”等。例如：一個(gè)三角形要么是鈍角三角形，要么是銳角三角形，要么是直角三角形。第四十三頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(2)邏輯形式選取“要么”一詞作為不相容選言聯(lián)結(jié)詞的代表，并用符號(hào)“∨”表示。這樣，含有兩個(gè)選言肢的不相容選言命題的邏輯形式可表示為：

p∨q(讀作“要么p要么q”或“p不相容析取q”)··第四十四頁，共一百二十頁，2022年，8月28日不相容析取的真值表pqp∨qTTFTFTFTTFFF.由上表可得公式：(p∨q)←→(p∧q)∨(

p∧

q)

上面的真值表表明：若一個(gè)不相容選言命題為真，且已知其中有一個(gè)選言肢為真，則可推知其余的選言肢皆為假；若一個(gè)不相容選言命題為真，且已知其中有一部分選言肢為假，則可推知其余的另一部分選言肢中有且僅有一個(gè)為真。.第四十五頁，共一百二十頁，2022年，8月28日二、關(guān)于選言肢是否窮盡的問題第四十六頁，共一百二十頁，2022年，8月28日滕文公問曰：“滕，小國(guó)也。間乎齊楚，事齊乎，事楚乎？”孟子對(duì)曰：“是謀非吾所能及也，無已，則有一焉，鑿斯池也，筑斯城也，與民守之，效死而民弗去，則是可為也?！?《孟子》)一位有間歇性精神失常的病人，甲院診斷為他不是患癔病，就是患癲癇病。經(jīng)腦電圖檢驗(yàn)，未發(fā)現(xiàn)癲癇病變，于是斷定他得癔病，并進(jìn)行治療。但經(jīng)過一段時(shí)間的治療，未愈。于是轉(zhuǎn)院檢查，發(fā)現(xiàn)他患的是功能性胰島細(xì)胞病。(人之死，或系自殺，或系他殺，或系自然病死，或系意外事故死亡，四者必居其一。)林肯總統(tǒng)之死，要么系自然病死，要么系意外事故死亡。課堂練習(xí)：判斷下列選言命題的真假第四十七頁，共一百二十頁，2022年，8月28日例①的四個(gè)選言肢反映了“此人之死”的所有可能情況，即其選言肢窮盡，因而它必然是一個(gè)真的選言命題。而例②的兩個(gè)選言肢沒有反映“林肯總統(tǒng)之死”的所有可能情況(遺漏了“系自殺”和“系他殺”兩種情況)，即其選言肢不窮盡，因而不能保證它是一個(gè)真的選言命題——實(shí)際上林肯死于他殺，因而它是一個(gè)假的選言命題。一個(gè)選言命題，如果選言肢窮盡，它就一定是真的，但是，一個(gè)真的選言命題，其選言肢不一定是窮盡的。例如：林肯總統(tǒng)之死，要么系自殺，要么系他殺。這個(gè)選言命題雖然其選言肢不窮盡，但由于林肯總統(tǒng)之死確“系他殺”(即選言肢中有一個(gè)為真)，因而它是一個(gè)真的選言命題。選言命題的選言肢是否窮盡的問題，涉及命題的內(nèi)容，因而不能成為形式邏輯的研究對(duì)象。但是，由于這個(gè)問題關(guān)系到選言命題的真假，從而關(guān)系到選言推理的正確與否，因此，我們必須予以重視。第四十八頁，共一百二十頁，2022年，8月28日三、選言推理選言推理是前提中有一個(gè)選言命題，并且根據(jù)選言命題的選言肢間的關(guān)系而推出結(jié)論的推理。如： 或者甲或者乙或者丙是一等獎(jiǎng)學(xué)金獲得者。 甲不是一等獎(jiǎng)學(xué)金獲得者，乙也不是。 所以，丙是一等獎(jiǎng)學(xué)金獲得者。第四十九頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(一)相容選言推理1.含義：相容選言推理是前提中有一個(gè)相容的選言命題的選言推理。2.邏輯形式：

p或q， 非p， 所以q用符號(hào)表示為：((p∨q)∧﹁p)→q第五十頁，共一百二十頁，2022年，8月28日3.相容選言推理的推理規(guī)則：

否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢?？隙ㄒ徊糠诌x言肢，不能否定另一部分選言肢。第五十一頁，共一百二十頁，2022年，8月28日有效推理式1．否定肯定式可用公式表示為：

p∨q﹁p(或(p∨q)∧﹁p├q)∴q上述推理形式叫做“相容選言推理否定肯定式”。2．肯定肯定式Pp∨q第五十二頁，共一百二十頁，2022年，8月28日無效推理式相容選言命題的另一邏輯特性是：“若一個(gè)相容選言命題為真，具已知其中一部分選言肢為真，則不能推知其余的另一部分選言肢的真假。”據(jù)此，若以相容選言命題為主要前提，則不能由肯定其一部分選言肢推出否定另一部分選言肢的結(jié)論。例如：此奶粉暢銷，或因物美，或因價(jià)廉；此奶粉暢銷是因?yàn)槲锩?；所以，此奶粉暢銷不是因?yàn)閮r(jià)廉。這個(gè)推理，作為相容選言推理，其推理形式是無效的。第五十三頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(二)不相容選言推理1.含義不相容選言推理是前提中有一個(gè)不相容選言命題的選言推理。(1)肯定否定式可用公式表示為：

p∨q p (或(p∨q)∧p├q)

q此推理形式叫“不相容選言推理的肯定否定式”...第五十四頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(2)否定肯定式不相容選言命題所具有的另一方面的邏輯特性是：“若一個(gè)不相容選言命題為真，且已知其中有一部分選言肢為假，則可推知其余的另一部分選言肢中有且僅有一個(gè)為真?！备鶕?jù)這一特性，若以含有兩個(gè)選言肢的不相容選言命題為主要前提，再以另一個(gè)前提(次要前提)否定其中一個(gè)選言肢，就可以推出肯定另一個(gè)選言肢的結(jié)論。例如：這位哲學(xué)家要么是唯心主義者，要么是唯物主義者；這位哲學(xué)家不是唯心主義者；所以，這位哲學(xué)家是唯物主義者。公式：

p∨q

p(或(p∨q)∧p├q)q此推理形式叫做“不相容選言推理的否定肯定式”。..第五十五頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(三)選言推理注意事項(xiàng)1.要確保一個(gè)選言推理正確，必須注意前提真實(shí)和推理形式有效在選言推理中，“前提失真”往往表現(xiàn)在作為主要前提的選言命題的選言肢不窮盡。第五十六頁，共一百二十頁，2022年，8月28日 一位妻子對(duì)丈夫說：“許多人都說你是工作狂，你得改一改，不然你會(huì)早死的?！闭煞蛘f：“難道你要讓我做一個(gè)無所作為的懶漢嗎?”在這里，丈夫有這樣一個(gè)推理：我要么做工作狂，要么做懶漢；我不要做懶漢；所以，我要做工作狂。

在這個(gè)推理中，作為主要前提的不相容選言命題，其選言肢不窮盡(遺漏了“做正常人”這一可能情況)。由于主要前提可能失真，因而不能確保這個(gè)不相容選言推理正確。

第五十七頁，共一百二十頁，2022年，8月28日選言推理形式的無效，主要表現(xiàn)在相容選言推理誤用“肯定否定式”。如：小張學(xué)習(xí)成績(jī)好，或因?qū)W習(xí)方法正確，或因主觀努力；小張學(xué)習(xí)成績(jī)好，是因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法正確；所以，小張學(xué)習(xí)成績(jī)好，不是因?yàn)橹饔^努力。這個(gè)推理誤用了“肯定否定式”，違反了相容選言推理規(guī)則③。第五十八頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2.注意選言推理在表達(dá)上采取的省略形式選言推理在表達(dá)上的省略，一般表現(xiàn)為省略作為主要前提的選言命題。例如，“本產(chǎn)品銷路不好，不是因?yàn)橘|(zhì)量差，也不是因?yàn)槭蹆r(jià)太高，而是因?yàn)閺V告沒做好?！边@實(shí)際上是一個(gè)相容選言推理，它省略了一個(gè)作為主要前提的相容選言命題。經(jīng)補(bǔ)充可整理為：本產(chǎn)品銷路不好，或因質(zhì)量差，或因售價(jià)太高，或因廣告沒做好；本產(chǎn)品銷路不好，不是因質(zhì)量差，也不是因售價(jià)太高；所以，本產(chǎn)品銷路不好是因?yàn)閺V告沒做好。第五十九頁，共一百二十頁，2022年，8月28日第四節(jié)假言命題及其推理第六十頁，共一百二十頁，2022年，8月28日一、假言命題的種類及其邏輯值1.含義假言命題是斷定某一事物情況是另一事物情況存在條件的命題，或者說，假言命題是有條件地?cái)喽骋皇挛锴闆r存在的命題。因此，假言命題又叫條件命題。例如：(1)假如語言能產(chǎn)生物質(zhì)財(cái)富，那么夸夸其談的人就成為世界上最富有的人了。(2)當(dāng)且僅當(dāng)月球運(yùn)行在地球和太陽中間，且三者成一條直線時(shí)，在地球上才會(huì)出現(xiàn)日蝕現(xiàn)象。第六十一頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2.構(gòu)成假言命題是由肢命題和聯(lián)結(jié)詞組成的。在肢命題中，表示條件的稱為“前件”，一般用p表示，表示結(jié)果的稱為“后件”，一般用q表示。表示條件關(guān)系、聯(lián)結(jié)前件和后件的聯(lián)結(jié)詞有“如果，那么”、“只有，才”、“當(dāng)，且僅當(dāng)”等。第六十二頁，共一百二十頁，2022年，8月28日3.種類充分條件假言命題必要條件假言命題充分必要條件假言命題。第六十三頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(一)充分條件假言命題

1.含義：充分條件假言命題是斷定某一事物情況是另一事物情況充分條件的假言命題。什么是充分條件？假設(shè)有兩個(gè)事物情況p和q。如果有p，必然有q；沒有p，有q與否不能確定(即可能有q也可能沒有q)。簡(jiǎn)言之，有p必有q，無p未必?zé)oq。這樣，p就是q的充分條件。例如：①“如果太陽上的黑子增加，那么地球上的無線電波就會(huì)受到干擾?！雹凇爸灰赣袨^職罪，他就一定是國(guó)家工作人員?！崩佗诙际浅浞謼l件假言命題。例①斷定“太陽上的黑子增加”這一情況的存在是“地球上的無線電波受到干擾”之情況存在的充分條件；例②斷定“犯有瀆職罪”這一情況的存在是“是國(guó)家工作人員”之情況存在的充分條件。第六十四頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2.邏輯形式如果p，那么q公式：p→q(“→”讀作“蘊(yùn)涵”)在日常漢語里，表示充分條件假言聯(lián)結(jié)詞的還有如：“如果……那么……”、“如果……則……”、“假如……便……、”，“若是……就……”、“倘若……便”、“只要……就”、“那怕……也……”，“就算……也……”等等。在用日常語言里，表達(dá)充分條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞有時(shí)可以省略。例如：留得青山在，不怕沒柴燒。第六十五頁，共一百二十頁，2022年，8月28日在自然語言中，“如果……那么……”的條件句，有多種用法：1.推論關(guān)系：只要犯有瀆職罪，他就一定是國(guó)家工作人員。2.因果關(guān)系：如果塑料棒被摩擦，那么它就會(huì)帶電。3.詞義分析：如果甲比乙高，那么乙不比甲高。4.反事實(shí)：如果我早幾年讀研究生，那么我現(xiàn)在就會(huì)有成就了。5.打賭：如果他戒掉煙，那么太陽就會(huì)從西邊出來。6.強(qiáng)調(diào)：如果2+2=5，那么雪還是白的。7.定義：如果所有S都不是P，那么S與P全異。8.猜測(cè)：如果我沒有猜錯(cuò)的話那么，你就是張三。9.限定：如果讓我選擇小王或者小李當(dāng)班長(zhǎng)，那么我會(huì)選小李。第六十六頁，共一百二十頁，2022年，8月28日3.充分條件假言命題的真值表

pqp→qTTTTFFFTTFFT第六十七頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(二)必要條件假言命題1．含義必要條件假言命題就是斷定前件為后件必要條件的假言命題。例如：①只有了解學(xué)生，才能教育學(xué)生。②只有控制人口增長(zhǎng)，才能解決資源短缺問題。③所有的學(xué)生都可以參加這一次的決賽，除非沒有通過資格賽的測(cè)試。④若要人不知，除非己莫為。(俗語)例①斷定“了解學(xué)生”這一情況的存在是“教育學(xué)生”之情況存在的必要條件；例②斷定“控制人口增長(zhǎng)”這一情況的存在是“解決資源短缺問題”之情況存在的必要條件第六十八頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2．漢語表達(dá)(1)漢語聯(lián)結(jié)詞用作必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞的語詞，主要有“只有……才……”、“必須……才……”、“除非……才……”、“除非”、“才”等。(2)漢語語言單位復(fù)句(常用條件關(guān)系復(fù)句)單句：“了解學(xué)生是教育學(xué)生的必要條件?！钡诹彭?，共一百二十頁，2022年，8月28日3．邏輯形式必要條件假言命題選取“只有……才”這一語詞作為聯(lián)結(jié)詞的代表，并用逆蘊(yùn)涵符號(hào)“←”表示。必要條件假言命題的邏輯形式可表示為：“只有p，才q”

或“p←q”(讀作“p逆蘊(yùn)涵q”)第七十頁，共一百二十頁，2022年，8月28日附：必要條件假言命題的16種漢語句式表達(dá):(A)“只有p，才q”；(B)“必須p，才q”；(C)“p，才q”；(D)“除非p，才q”；(E)“除非不p，才不q”；(F)“除非p，才不q”；(G)“除非不p，才q”；(H)“除非p，否則(不然)不q”；(I)“不q，除非p”；(J)“q，除非不p”；(K)“必須p，才q，不然(否則)就不q”；(L)“若要q，除非p”；(M)“p是q的必要條件”；(N)“p對(duì)于q來說是必不可少的”；(O)“p是q的重要前提”；(P)“沒有(不)p，沒有(不)q”。以上16種句式，雖然在語氣和感情色彩，乃至意味的濃淡、重輕上存在一些差異，但它們均能表達(dá)必要條件假言命題。第七十一頁，共一百二十頁，2022年，8月28日4.必要條件假言命題的真值表

pqp←qTTTTFTFTFFFT第七十二頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(三)充分必要條件假言命題1．含義——就是斷定前件是后件的充分必要條件的假言命題，簡(jiǎn)稱充要條件假言命題。例如：①當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)三角形是等角的，它才是等邊的②如果一種理論是真理，那么它經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)；并且只有它是真理，它才經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)。③如果社會(huì)分裂為階級(jí)，那么國(guó)家就會(huì)出現(xiàn)；如果社會(huì)沒有分裂為階級(jí)，那么國(guó)家就不會(huì)出現(xiàn)第七十三頁，共一百二十頁，2022年，8月28日例①②③都是充分必要條件假言命題。例①斷定“一個(gè)三角形是等角的”這一情況的存在是“這個(gè)三角形是等邊的”之情況存在的充分必要條件；例②斷定“一種理論是真理”這一情況的存在是“這種理論經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)”之情況存在的充分必要條件；例③斷定“社會(huì)分裂為階級(jí)”這一情況的存在是“國(guó)家就會(huì)出現(xiàn)”之情況存在的充分必要條件。第七十四頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2．漢語表達(dá)漢語聯(lián)結(jié)詞用作充分必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞的語詞，主要有“當(dāng)且僅當(dāng)……則(才)……”、“如果……那么……，并且只有……才……”、“如果……就……，如果不……就不……”、“不……不……，若……則(必)……”、“只要并且只有……才……”、“只有而且只要……就……”(末二例，要注意詞語間的搭配)等。語言形式充分必要條件假言命題通常用兩個(gè)并列的假設(shè)復(fù)句(如例③)或一個(gè)假設(shè)復(fù)句加一個(gè)條件復(fù)句(如，例②)表達(dá)。有時(shí)只用一個(gè)簡(jiǎn)單的復(fù)句(這一復(fù)句既可看成是假設(shè)復(fù)句，也可看成是條件復(fù)句)表達(dá)。如：④只要并且只有人犯我，我才犯人。第七十五頁，共一百二十頁，2022年，8月28日3．邏輯形式

充分必要條件假言命題選取“當(dāng)且僅當(dāng)……則……”這一語詞作為聯(lián)結(jié)詞的代表，并用等值符號(hào)“←→”表示。這樣充分必要條件假言命題的邏輯形式可表示為：“當(dāng)且僅當(dāng)p，則q”

或“p←→q”(讀作“p等值q”)第七十六頁，共一百二十頁，2022年，8月28日4.充要條件假言命題的真值表

pqp←→qTTTTFFFTFFFT第七十七頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(四)三種假言命題之間的轉(zhuǎn)換1.必要條件假言命題和充分條件假言命題的互換

研究必要條件假言命題和充分條件假言命題的真值表所揭示的邏輯特性，就會(huì)發(fā)現(xiàn)p與q之間的條件關(guān)系是可以互相轉(zhuǎn)換的，因而在某些充分條件假言命題和必要條件假言命題之間存在著等值關(guān)系。據(jù)此人們可以將這兩種假言命題進(jìn)行互換。第七十八頁，共一百二十頁，2022年，8月28日當(dāng)且僅當(dāng)p是q的充分條件，則q是p的必要條件。公式為：

(p→q)←→(q←p)(“←→”讀作“等值”)根據(jù)這一公式，我們可以將一個(gè)充分條件假言命題相應(yīng)地轉(zhuǎn)換為一個(gè)必要條件假言命題，也可以將一個(gè)必要條件假言命題相應(yīng)地轉(zhuǎn)換成一個(gè)充分條件假言命題。例如：“若要改變落后，就得認(rèn)識(shí)落后”，可轉(zhuǎn)換成“只有認(rèn)識(shí)落后，才能改變落后”。第七十九頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2.充分必要條件假言命題自身的轉(zhuǎn)換研究充分必要條件假言命題的真值表所揭示的邏輯特性就會(huì)發(fā)現(xiàn)，充分必要條件假言命題的前后件p與q的條件關(guān)系是可以互相轉(zhuǎn)換的。即，當(dāng)且僅當(dāng)p是q的充分必要條件，則q也是p的充分必要條件。公式為：

(p←→q)←→(q←→p)根據(jù)這一公式，可以將一個(gè)充分必要條件假言命題的前后件互換位置，以獲得一個(gè)等值的新的充分必要條件假言命題。例如：“當(dāng)且僅當(dāng)馬克思主義害怕批評(píng)，它才不是真理”，可轉(zhuǎn)換成“當(dāng)且僅當(dāng)馬克思主義不是真理，它才害怕批評(píng)?！薄皝碚卟簧?，善者不來。”“成人不自在，自在不成人。”第八十頁，共一百二十頁，2022年，8月28日二、假言推理1.含義假言推理就是前提中有一個(gè)假言命題，并根據(jù)假言命題前后件之間的邏輯關(guān)系推出結(jié)論的推理。例如：①只有實(shí)事求是，才能做好工作；所以，若要做好工作，就得實(shí)事求是。②如果本產(chǎn)品質(zhì)量好，而且價(jià)格合理，那么一定銷路好；所以，如果本產(chǎn)品質(zhì)量好而銷路不好，那么一定是價(jià)格不合理。第八十一頁，共一百二十頁，2022年，8月28日③如果我國(guó)要建設(shè)社會(huì)主義，那么就要把科學(xué)技術(shù)搞上去；我國(guó)要建設(shè)社會(huì)主義；所以，我國(guó)要把科學(xué)技術(shù)搞上去。④如果他是一個(gè)唯物主義者，那么他就能實(shí)事求是地看問題，如果他是一個(gè)辯證論者，那么他就能全面地看問題；他不能實(shí)事求是地看問題，也不能全面地看問題；所以，他不是唯物主義者，也不是辯證論者。⑤如果他的意見正確，那么你應(yīng)表示接受，如果他的意見錯(cuò)誤，那么你應(yīng)表示反對(duì)；他的意見或者正確，或者錯(cuò)誤；所以，你或者應(yīng)表示接受，或者應(yīng)表示反對(duì)。⑥只有發(fā)現(xiàn)問題，才能分析問題，只有分析問題，才能解決問題；所以，只有發(fā)現(xiàn)問題，才能解決問題。第八十二頁，共一百二十頁，2022年，8月28日上面六例都是假言推理。它們的結(jié)論都是根據(jù)假言命題的邏輯特性而推出的。例①僅有一個(gè)必要條件假言命題作前提，根據(jù)必要條件假言命題前后件的邏輯關(guān)系，推出一個(gè)充分條件假言命題為結(jié)論；例②僅有一個(gè)復(fù)合的充分條件假言命題作前提，根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特性，推出一個(gè)復(fù)合的充分條件假言命題為結(jié)論；例③由一個(gè)充分條件假言命題作主要前提，由一個(gè)直言命題作次要前提，根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特性，推出一個(gè)直言命題為結(jié)論；例④由兩個(gè)充分條件假言命題作主要前提，由一個(gè)聯(lián)言命題作次要前提，根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特性，推出一個(gè)聯(lián)言命題為結(jié)論；例⑤由兩個(gè)充分條件假言命題作主要前提，由一個(gè)選言命題作次要前提，根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特性，推出一個(gè)選言命題為結(jié)論；例⑥由兩個(gè)必要條件假言命題作前提，根據(jù)必要條件假言命題的邏輯特性，推出一個(gè)必要條件假言命題為結(jié)論。第八十三頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2.分類充分條件假言推理必要條件假言推理充要條件假言推理第八十四頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(一)充分條件假言推理1.含義：充分條件假言推理就是一個(gè)前提為充分條件假言命題，另一個(gè)前提和結(jié)論為性質(zhì)命題的假言推理。例如：如果飲酒是事故原因，那么可以發(fā)現(xiàn)微量酒精。(經(jīng)過仔細(xì)調(diào)查)沒有發(fā)現(xiàn)微量酒精。所以，飲酒不是事故原因。第八十五頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2.規(guī)則肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。第八十六頁，共一百二十頁，2022年，8月28日3.有效推理形式

肯定前件式否定后件式。第八十七頁，共一百二十頁，2022年，8月28日肯定前件式肯定前件式是在前提中肯定假言命題的前件，結(jié)論肯定假言命題的后件。其推理形式為： 如果p，則q，

p， 所以q公式：(p→q)∧p┝q例如：只要得肺炎，就會(huì)發(fā)燒；得肺炎了。所以，發(fā)燒。第八十八頁，共一百二十頁，2022年，8月28日否定后件式否定后件式是在前提中否定假言命題的后件，結(jié)論否定假言命題的前件。其推理形式為： 如果p，則q， 非q， 所以，非p。公式：(p→q)∧﹁q┝﹁p例如：如果物體受到摩擦，那么它就會(huì)發(fā)熱；這個(gè)物體沒有發(fā)熱。所以，這個(gè)物體沒有受到摩擦。第八十九頁，共一百二十頁，2022年，8月28日無效式如果他吸煙，就會(huì)損害他身體健康，他不吸煙，所以，不會(huì)損害他身體健康。如果物體受到摩擦，那么它就會(huì)發(fā)熱；這個(gè)物體發(fā)熱。所以，這個(gè)物體受到摩擦。它們都是無效的。前者違背第二條規(guī)則——否定前件不能否定后件；后者違背也第二條規(guī)則——肯定后件不能肯定前件第九十頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(二)必要條件假言推理1.含義：必要條件假言推理，就是一個(gè)前提為必要條件假言命題，另一個(gè)前提和結(jié)論為性質(zhì)命題的假言推理。如： 只有有水，魚才能生活； 沒有水。 所以，魚不能生活。第九十一頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2.規(guī)則：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件?？隙ㄇ凹荒芸隙ê蠹穸ê蠹荒芊穸ㄇ凹?。第九十二頁，共一百二十頁，2022年，8月28日3.有效式(1)否定前件式否定前件式是在前提中否定假言命題的前件，結(jié)論否定假言命題的后件。其邏輯形式為：只有p，才q，非p，所以，非q公式：((p←q)∧﹁p)→﹁q例如：只有接通電源，電冰箱才能工作，沒有接通電源所以，電冰箱不能工作。第九十三頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(2)肯定后件式肯定后件式是在前提中肯定假言命題的后件，結(jié)論肯定假言命題的前件。其邏輯形式為：只有p，才qq所以p或者用符號(hào)表達(dá)為：(p←q)∧(q→p)例如：只有保護(hù)好環(huán)境，經(jīng)濟(jì)才能持續(xù)發(fā)展；經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展；所以，環(huán)境保護(hù)得好。第九十四頁，共一百二十頁，2022年，8月28日4.無效式只有接通電源，電冰箱才能工作；接通電源。所以，電冰箱能工作。違背第二條規(guī)則——肯定前件不能肯定后件。再如：只有保護(hù)好環(huán)境，經(jīng)濟(jì)才能持續(xù)發(fā)展；經(jīng)濟(jì)不能持續(xù)發(fā)展；所以，沒有保護(hù)好環(huán)境。同樣違背第二條規(guī)則——否定后件不能否定前件。第九十五頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(三)充分必要條件假言推理1.含義：充分必要條件假言推理，又稱充要條件假言推理，就是它的一個(gè)前提是充分必要條件假言命題，另一個(gè)前提和結(jié)論為性質(zhì)命題的假言推理。2.規(guī)則：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；否定后件就要否定前件，肯定后件就要肯定前件。第九十六頁，共一百二十頁，2022年，8月28日3.有效式(1)肯定前件式：當(dāng)且僅當(dāng)p，才q，p所以，q公式：((p?q)∧p)→q。例如：當(dāng)且僅當(dāng)某數(shù)能被2整除，這個(gè)數(shù)才是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)能被2整除，所以，這個(gè)數(shù)是偶數(shù)。第九十七頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(2)否定前件式當(dāng)且僅當(dāng)p，才q，非p，所以非q公式：((p?q)∧﹁p)→﹁q例如：當(dāng)且僅當(dāng)木星是自身發(fā)光的天體，它才是恒星，木星不是自身發(fā)光的天體；所以，木星不是恒星。第九十八頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(3)肯定后件式當(dāng)且僅當(dāng)p，才q，

q，所以p公式：(p?q)∧q→p例如：當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)企業(yè)屬于國(guó)家所有，它才是國(guó)有企業(yè)，這個(gè)是國(guó)有企業(yè)；所以，這個(gè)企業(yè)屬于國(guó)家所有。第九十九頁，共一百二十頁，2022年，8月28日(4)否定后件式：當(dāng)且僅當(dāng)p，才q，非q，所以，非p也可以表示為：(p?q)∧﹁q→﹁p例如：當(dāng)且僅當(dāng)溫度升高，溫度計(jì)上的水銀柱才升高，溫度計(jì)上的水銀柱沒有升高；所以，溫度沒有升高。第一百頁，共一百二十頁，2022年，8月28日第五節(jié)負(fù)命題及其推理一、負(fù)命題及其邏輯值1.含義：負(fù)命題是由否定一個(gè)命題而構(gòu)成的命題。例如：(1)并非所有的人都能辯證地思維。(2)并不是一切水生動(dòng)物都是魚。第一百零一頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2.以“p”表示原命題，負(fù)命題就是：并非p公式：﹁p第一百零二頁，共一百二十頁，2022年，8月28日3.負(fù)命題的真值表

ppTFFT第一百零三頁，共一百二十頁，2022年，8月28日二、負(fù)命題的種類1、負(fù)聯(lián)言命題及其等值命題練習(xí)：將負(fù)聯(lián)言命題轉(zhuǎn)化成等值的命題并非甲隊(duì)打贏了并且乙隊(duì)也打贏了答案：或者甲隊(duì)沒打贏，或者乙隊(duì)沒打贏。公式：﹁(p∧q)?﹁p∨﹁q

第一百零四頁，共一百二十頁，2022年，8月28日2、選言命題的負(fù)命題及其等值命題練習(xí)：將負(fù)選言命題轉(zhuǎn)化成等值的命題并非價(jià)廉或者物美并非要么你去要么我去答案：價(jià)不廉且物不美你去我也去，或者你不去我也不去公式：﹁(p∨q)?(﹁p∧﹁q) ﹁(p∨q)?((p∧q)∨(﹁p∧﹁q))·第一百零五頁，共一百二十頁，2022年，8月28日3、假言命題的負(fù)命題及其等值命題練習(xí)：將負(fù)假言命題轉(zhuǎn)化成等值的命題，并以公式表達(dá)之并非如果某人到過犯罪現(xiàn)場(chǎng)，那么某人就是罪犯并非只有天才才能發(fā)明創(chuàng)造并非當(dāng)且僅當(dāng)天刮風(fēng)才下雨答案：﹁(p→q)?(p∧﹁q)

﹁(p←q)?(﹁p∧q)﹁(p?q)?(p∧┐q)∨(﹁p∧q)第一百零六頁，共一百二十頁，2022年，8月28日4、負(fù)命題的負(fù)命題及其等值命題練習(xí)：將負(fù)命題的負(fù)命題轉(zhuǎn)化成等值的命題，并以公式表達(dá)之(雖然困難重重，但也)不是沒辦法。答案：﹁﹁p?p第一百零七頁，共一百二十頁，2022年，8月28日