理論力學(xué)課件第9章

哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）土木工程系動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)引言靜力學(xué)研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律及力系的簡(jiǎn)化；運(yùn)動(dòng)學(xué)從幾何的觀(guān)點(diǎn)研究物體的運(yùn)動(dòng)，而不涉及物體所受的力；回顧如果說(shuō)，力的作用是改變物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的原因，

動(dòng)力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)變化是力對(duì)物體作用的結(jié)果，

那么，動(dòng)力學(xué)就是從因果關(guān)系上論述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。

低速、宏觀(guān)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。

動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象：動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)：牛頓的運(yùn)動(dòng)三定律。簡(jiǎn)稱(chēng)牛頓定律或動(dòng)力學(xué)基本定律。動(dòng)力學(xué)是什么?牛頓牛頓(S.I.Newton1662—1727)是偉大的英國(guó)科學(xué)家。牛頓定律是他在開(kāi)普勒、伽利略等人所做工作的基礎(chǔ)上，于1687年在其名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中提出的。動(dòng)力學(xué)的主要任務(wù)（解決的基本問(wèn)題）：

第一類(lèi)：已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求作用在此物體上的力；第二類(lèi)：已知作用在物體上的力求此物體產(chǎn)生什么樣的運(yùn)動(dòng)。

解決動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題的途徑：直接應(yīng)用牛頓定律建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理。從牛頓定律出發(fā)，通過(guò)數(shù)學(xué)演繹，推導(dǎo)動(dòng)力學(xué)的普遍定理。包括動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理。應(yīng)用達(dá)朗伯定理。應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍方程和拉格朗日方程。分析力學(xué)牛頓力學(xué)動(dòng)力學(xué)的抽象模型質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可忽略不計(jì)的物體。質(zhì)點(diǎn)系：由幾個(gè)或無(wú)限個(gè)相互有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)剛體：特殊質(zhì)點(diǎn)系，其中任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變。第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程§9-1動(dòng)力學(xué)的基本定律

第一定律(慣性定律)不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。第二定律（力與加速度之間關(guān)系定律）第三定律(作用與反作用定律)

兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,沿著同一直線(xiàn),且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。慣性參考系§9-2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程1.在直角坐標(biāo)軸上的投影或質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二定律－矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程3.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題第一類(lèi)問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)求力.第二類(lèi)問(wèn)題：已知力求運(yùn)動(dòng).混合問(wèn)題：第一類(lèi)與第二類(lèi)問(wèn)題的混合.2.在自然軸上的投影

由有解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基本步驟3、受力分析2、運(yùn)動(dòng)分析1、選擇研究對(duì)象4、對(duì)質(zhì)點(diǎn)使用運(yùn)動(dòng)微分方程5、求解已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),OA=r,AB=l,當(dāng)比較小時(shí),以O(shè)

為坐標(biāo)原點(diǎn),滑塊B

的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫(xiě)為

如滑塊的質(zhì)量為m,忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量,試求當(dāng)和時(shí),連桿AB所受的力.例9-1研究滑塊其中當(dāng)屬于動(dòng)力學(xué)第一類(lèi)問(wèn)題。解:例9-2求:小球的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已知：小球質(zhì)量為m，在靜止的水中緩慢下沉，初速度延水平方向，大小為。水的阻力為，為粘滯系數(shù)，如圖所示。水的浮力忽略不計(jì)。yP解:由時(shí)積分由時(shí)，積分屬于第二類(lèi)基本問(wèn)題。yP已知：一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg

的小球系于長(zhǎng)l=0.3m

的繩上,繩的另一端系在固定點(diǎn)O,并與鉛直線(xiàn)成角。例9-3求：如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的速度與繩的張力。屬于混合問(wèn)題。其中研究小球解：

已知：粉碎機(jī)滾筒半徑為Ｒ，繞通過(guò)中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在

時(shí)才掉