第8章 數(shù)字電路基礎(chǔ)

第8章數(shù)字電路基礎(chǔ)本章要點(diǎn)了解數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)。掌握數(shù)制的表示方法，能夠進(jìn)行數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。熟知8421碼的表示形式。掌握基本的邏輯門(mén)功能及符號(hào)。熟悉邏輯代數(shù)遵循的法則。了解邏輯函數(shù)的表示方法。8.1概述1.模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)是指在時(shí)間上和數(shù)值上都連續(xù)變化的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)是指時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)變化的信號(hào)。（a）正弦波電壓信號(hào)（b）矩形電壓信號(hào)

uttu8.1

概述2.數(shù)字電路的特點(diǎn)1.

信號(hào)的特點(diǎn)：數(shù)字電路的工作信號(hào)是不連續(xù)變化的2.元件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：電路簡(jiǎn)單，易于集成化3.分析方法的特點(diǎn)：用邏輯代數(shù)、真值表、邏輯圖等方法進(jìn)行運(yùn)算和分析4.功能方面的特點(diǎn):

數(shù)字電路可以方便的對(duì)信息進(jìn)行各種運(yùn)算、處理；還可以模擬人腦進(jìn)行邏輯判斷、邏輯思維。8.2數(shù)制與碼制8.2.1數(shù)制

數(shù)制就是計(jì)數(shù)的方式。日常生活中，常用十進(jìn)制數(shù)來(lái)記錄事件的多少。在數(shù)字電路及其系統(tǒng)中，主要使用二進(jìn)制和十六進(jìn)制。1．十進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)是采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)不同的數(shù)碼來(lái)表示任何一位數(shù)，基數(shù)為10，遵循“逢十進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)律。

(952.86)10＝9×102

＋5×101＋2×100＋8×10－1＋6×10－2

2．二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)用數(shù)碼0、1表示，基數(shù)為2，遵循“逢二進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)律。

(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－23．十六進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六個(gè)數(shù)碼，基數(shù)為16，遵循“逢十六進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)律

(4BE)16＝4×162

＋B×162＋E×160＝4×162+11×162+14×160

8.2數(shù)制與碼制4．?dāng)?shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換

1）非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)將非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)，寫(xiě)成多項(xiàng)式的形式，再把每一項(xiàng)的值相加，即可得到相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10(4F.8)H＝4×161＋15×160＋8×16－1

＝(79.5)108.2數(shù)制與碼制2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù)

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：“除基取余”將整數(shù)部分除以基數(shù)后，所得的余數(shù)取出，再將商數(shù)繼續(xù)除以基數(shù)，依次類(lèi)推，直到商數(shù)為零。最后將所有余數(shù)按照逆順序排列，

例：將(78)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

(78)10＝

(1001110)28.2數(shù)制與碼制小數(shù)部分轉(zhuǎn)換：“乘基取整”小數(shù)部分乘以基數(shù)后，將乘積中的整數(shù)取出，小數(shù)部分繼續(xù)乘以基數(shù)，依次類(lèi)推，直到乘積的小數(shù)部分為0時(shí)結(jié)束。如果不能得到0，則根據(jù)需要的小數(shù)位數(shù)，求得近似值。最后將所有取出的整數(shù)按照順序排列。

例：將(0.875)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

(0.875)10＝

(0.111)28.2數(shù)制與碼制3）二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。例1：將(1101101100110111010)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)解：01101101100110111010609BA

即：(1101101100110111010)2=(609BA)16

例2：將(3E8A2D4)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)解：3E8A2D40011111010001010001011010100

即：(3E8A2D4)16=(101110011110100011110101)2

8.2數(shù)制與碼制8.2.2碼制

用四位二進(jìn)制代碼來(lái)分別表示十進(jìn)制數(shù)中的（0-9）個(gè)數(shù)碼，稱為二一十進(jìn)制編碼（BimargCodedDecimal），簡(jiǎn)稱為BCD碼。

常用的BCD碼有：8421碼、5421碼等。例：將十進(jìn)制數(shù)(5382)10用8421碼表示解：十進(jìn)制數(shù)53828421碼0101001110000010

即：(5382)10=(0101001110000010)8421

8.3基本邏輯門(mén)電路基本的邏輯關(guān)系有3種：邏輯與、邏輯或、邏輯非；與之相對(duì)，在邏輯代數(shù)中，基本的邏輯運(yùn)算也有三種：與運(yùn)算、或運(yùn)算、非運(yùn)算。能實(shí)現(xiàn)一定邏輯功能的電路稱為邏輯門(mén)電路?；具壿嬮T(mén)電路有：與門(mén)、或門(mén)、非門(mén)、與非門(mén)、或非門(mén)等。

1.與門(mén)電路當(dāng)決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為“與”邏輯關(guān)系.

邏輯代數(shù)表達(dá)式為：Y=A×B8.3基本邏輯門(mén)電路若把開(kāi)關(guān)的閉合作為條件，把燈泡的亮暗作為結(jié)果，那么與門(mén)電路如圖：表1與邏輯真值表

“與”邏輯符號(hào)輸入輸出

A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

18.3基本邏輯門(mén)電路

2.或門(mén)電路當(dāng)決定某一事件的必個(gè)條件中，只要有一個(gè)或者幾個(gè)條件具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為”或“邏輯關(guān)系

。邏輯代數(shù)表達(dá)式為：Y=A+B

或門(mén)電路如圖：“或”邏輯符號(hào)

輸入輸出

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1表2或邏輯真值表8.3基本邏輯門(mén)電路

3.非門(mén)電路

事情的結(jié)果和條件是呈相反狀態(tài)，這種因果關(guān)系稱為”非”邏輯關(guān)系非門(mén)電路如圖：

邏輯代數(shù)表達(dá)式為：

表3或邏輯真值表

“非”邏輯符號(hào)

輸入輸出

A

Y

0

1

1

08.3基本邏輯門(mén)電路4.與非門(mén)電路表4與非門(mén)真值表

與非門(mén)的邏輯函數(shù)式為：

A

BAB

Y

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

08.3基本邏輯門(mén)電路5.或非門(mén)電路表5或非門(mén)真值表

或非門(mén)的邏輯函數(shù)式為：

A

B

A＋B

Y

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

8.4邏輯代數(shù)采用邏輯運(yùn)算來(lái)描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)稱為邏輯代數(shù)。它是研究邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)中，也用字母來(lái)表示變量，這種變量叫做邏輯變量。邏輯變量的取值只有０和１兩個(gè)，這時(shí)０和１不再表示數(shù)量的大小，只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。如1和0只表示是和非、開(kāi)和關(guān)、高和低等。1.邏輯代數(shù)的基本定律

1）0－1律A.·0=0A＋1=12）自等律A·1=AA＋0=A

8.4邏輯代數(shù)3）重疊律A·A=AA＋A=A4）互補(bǔ)律5）交換律A·B=B·AA＋B=B＋A6）結(jié)合律A·(B·C)=(A·B)·CA＋(B＋C)=(A＋B)＋C7）分配律A·(B＋C)=A·B+A·CA＋B·C=(A＋B)(A＋C)8）吸收律A(A＋B)=AA＋AB=A9）反演律(摩根定律)10）非非律(還原律)

8.4邏輯代數(shù)2.邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1）代入規(guī)則將等式兩邊的同一個(gè)邏輯變量均以一個(gè)邏輯函數(shù)取代之，則等式仍然成立，這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。利用代入規(guī)則，可將前面所講過(guò)的基本定律和常用公式推廣，掌握這些推廣的形式，對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)非常有用。

證明：已知，將函數(shù)F=BC代入B，則等式也成立。證明：