浙江省溫州市泰順縣新浦中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 4.2證明(2)課件 人教新課標(biāo)版

4?2證明2勝者的“鑰匙”證明命題的一般步驟:

回顧與思考?(1)根據(jù)題意,畫出圖形；(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；(3)在“證明”中寫出推理過程.

依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；檢查表達(dá)過程是否正確、完善.

實(shí)驗(yàn)1：

先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。

ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4例3求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180o.言必有“據(jù)”112ABD23C12實(shí)驗(yàn)2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。議一議：

在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點(diǎn)A作直線DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？ABCED你有沒有其他的證法？證明過點(diǎn)A作DE∥BC.則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定義）已知：如圖，△ABC.

求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE證明:作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE//AB，則

∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）

∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

三種語言?ABC1）.在△ABC中，以A為頂點(diǎn)的一個外角為120o，∠B＝15o，求∠C的度數(shù)。2）.如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷。做一做：231ACBDEZUOYIZUOBDCAO證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線（已知）∴∠BAO＝∠CAO（角平分線的定義）.∵

BC⊥AD（已知），∴∠AOB＝∠AOC＝Rt∠(垂線的定義).又∵AO＝AO（公共邊），∴△ABO≌△ACO（ASA）.∴

AB＝AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）例4已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，BC⊥AD于點(diǎn)O，AC⊥DC于點(diǎn)C，求證：（1）△ABC是等腰三角形；(2)∠D=∠B.（2）∵AC⊥DC（已知），∴∠D+∠CAD＝90o（直角三角形的兩個銳角互余）.∵

BC⊥AD（已知），∴∠B+∠BAD＝90o（直角三角形的兩個銳角互余）.∵∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義），∴∠B＝∠D（等角的余角相等）.課內(nèi)練習(xí)1.已知，如圖，AD是△ABC的高.求證：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.ABDC2.已知：如圖，A，C是線段BD的垂直平分線上的任意兩點(diǎn).求證：∠ABC＝∠ADCBDCA

已知命題：如釁，點(diǎn)A，D，B，E在同一直線上，且AD＝BE，AC∥DF，則△