山東省濰坊市高里鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濰坊市高里鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若方程的解為，則關(guān)于不等式的最小整數(shù)解是（）Ａ．4

Ｂ．3

Ｃ．

2

Ｄ．1

參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)

D.為的極小值點(diǎn)[學(xué)參考答案：D略3.過三棱錐高的中點(diǎn)與底面平行的平面把這個三棱錐分為兩部分，則這上、下兩部分體積之比為(

)

1∶4

1∶7

2∶3

1∶8參考答案：B略4.已知集合,給出下列四個對應(yīng)關(guān)系，其中不能構(gòu)成從到的映射的是（）A．

B.

C.D.參考答案：D略5.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D7.設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知下圖（1）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=t，則由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2為PQ的中點(diǎn)，根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根據(jù)等邊三角形的高，求出2c用t表示，再由橢圓的離心率公式e=，即可得到答案．【解答】解：設(shè)|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|，由對稱性可知，PQ垂直于x軸，F(xiàn)2為PQ的中點(diǎn)，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴橢圓的離心率為：e===．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線焦點(diǎn)在軸上，且被截得的弦長為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.參考答案：或略12.事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P()＝________．參考答案：

13.為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為，S=5，S=10，則S=

.參考答案：1514.函數(shù)在處的切線方程為________________________________.參考答案：15.有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：（2）（4）略16.NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．參考答案：0.3108分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點(diǎn)睛：本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．17.滿足,且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為

．參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足。

（1）求；

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明。參考答案：解：（1）由得：，…..4分（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。證明：（1）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；

（2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即。則當(dāng)時，。顯然，當(dāng)時，結(jié)論成立。由（1）、（2）可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式?！?13分19.(本小題滿分14分)已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）把點(diǎn)代入函數(shù)得.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.

．．．．．．．．．．．．．．．3分當(dāng)時，當(dāng)時，對時也適合.．．．．．．．．．．．．．．．６分

（Ⅱ）由得，所以.

．．．．．．．．．．．8分

，

①，

②由①

-②

得，,

．．．．．．．．．．．．12分所以.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分20.(12分)某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）（Ⅰ）當(dāng)a=1時，試求函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=2時，若關(guān)于x的方程f（x）=3x+b有唯一實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）＞mx2恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求當(dāng)a=1時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為b=x2﹣3x+lnx有唯一實(shí)數(shù)解，（x＞0），令g（x）=x2﹣3x+lnx，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的極值，從而求出b的范圍即可；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個極值點(diǎn)，可得0＜a＜，不等式f（x1）＞mx2恒成立即為＞m，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到h（x）的范圍，即可求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，有f（x）=x2﹣2x+lnx，∵f′（x）=，∴f′（1）=1，∴過點(diǎn)（1，f（1））的切線方程為：y﹣（﹣1）=x﹣1，即x﹣y﹣2=0．

（Ⅱ）當(dāng)a=2時，有f（x）=x2﹣2x+2lnx，其定義域?yàn)椋?，+∞），從而方程f（x）=3x+b可化為：b=x2﹣5x+2lnx，令g（x）=x2﹣5x+2lnx，則g′（x）=，由g′（x）＞0得0＜x＜或x＞2，g′（x）＜0，得＜x＜2，∴g（x）在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，且g（）=﹣﹣2ln2，g（2）=﹣6+2ln2，又當(dāng)x→0時，g（x）→﹣∞；當(dāng)x→+∞時，g（x）→+∞，∵關(guān)于x的方程f（x）=3x+b有唯一實(shí)數(shù)解，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜﹣6+2ln2或b＞﹣﹣2ln2．（Ⅲ）f′（x）=2x﹣2+=（x＞0），令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，當(dāng)△=4﹣8a＞0且a＞0，即0＜a＜時，由2x2﹣2x+a=0，得x1，2=，由f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞；由f'（x）＜0，得＜x＜，故若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個極值點(diǎn)，可得0＜a＜，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，則x1+x2=1，x1=，x2=，由0＜a＜，可得0＜x1＜，＜x2＜1，==1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx，由0＜x＜，則﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，則h′（x）＜0，即h（x）在（0，）遞減，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣﹣ln2]．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，設(shè)M是圓C上任一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與點(diǎn)Q軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，2），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程即可得出．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為