pid控制算法系列pid控制算法

pid控制算法系列（2）pid控制算法.PID控制算法的基本思想PID控制算法基本原理用戶設定控制對象用戶設定控制對象PID算法是一種具有預見性的控制算法，其核心思想是：1>.PID算法不但考慮控制對象的當前狀態(tài)值（現(xiàn)在狀態(tài)），而且還考慮控制對象過去一段時間的狀態(tài)值（歷史狀態(tài)）和最近一段時間的狀態(tài)值變化（預期）,由這3方面共同決定當前的輸出控制信號；2>.PID控制算法的運算結(jié)果是一個數(shù)，利用這個數(shù)來控制被控對象在多種工作狀態(tài)（比如加熱器的多種功率，閥門的多種開度等）工作，一般輸出形式為PWM，基本上滿足了按需輸出控制信號，根據(jù)情況隨時改變輸出的目的。.PID算法分析：設某控制系統(tǒng)：用戶設定值為SV（也就是希望通過PID控制算法使被控制對象的狀態(tài)值保持在SV的附近）。1>從系統(tǒng)投入運行開始，控制算法每隔一段時間對被控制對象的狀態(tài)值進行采樣。由此，可得到開機以來由各個采樣時間點被控制對象的狀態(tài)值所形成的數(shù)據(jù)序列：X1,X2,X3,X4, Xk-2,Xk-1,Xk說明：

X1：開機以來的第一次采樣值Xk:目前的采樣值（最近一次的采樣值）2>從這個采樣值序列中提取出三方面信息：①當前采樣值Xk與用戶設定值SV之間的差值：EkEk=Sv-Xk分析Ek:Ek>0:說明當前狀態(tài)值未達標Ek=0:說明當前控制狀態(tài)值正好滿足要求Ek<0:說明當前狀態(tài)值已經(jīng)超標結(jié)論：Ek反應了控制對象當前值與設定值的偏差程度，可以根據(jù)Ek的大小對輸出信號OUT進行調(diào)整：偏差程度大OUT增大，偏差程度小OUT減小。即輸出信號的強弱與當前偏差程度的大小成比例，所以根據(jù)Ek的大小來給出控制信號OUT的當前值的算法稱為比例控制（Proportion）。用數(shù)學模型可以表示為：POUT=（Kp*Ek）+Out0Kp:一般稱之為比例系數(shù)，可以理解為硬件上的放大器（或衰減器），適當選取Kp將當前誤差值Ek按一定的增益放大或縮小，以提高控制算法的相應速度。Out0:是一個常數(shù)，目的是為了當Ek為0時，確保輸出信號不為0，以不至于在當前值與設定值相等時控制器輸出信號OUT為0，系統(tǒng)處于無控制信號的失控狀態(tài)。②將投入運行以來的各個采樣值都與設定值相減，可得到開機以來每個采樣時刻的偏差序列數(shù)據(jù)：E1，E2，E3 Ek-2,Ek-1,Ek說明：E1：開機的第一個采樣點與設定值的偏差E1=SV-X1；E2=SV-X2；EK-2=SV-XK-2；EK-1=SV-XK-1；Ek:當前的采樣值與設定值的偏差EK=SV-XK分析開機以來的誤差序列：每個偏差值可能有：>0，<0，=0這三種可能的值，因為從開機到現(xiàn)在，控制算法不斷輸出控制信號對被控對象進行控制，導致了過去這段時間有時候超標（Ex<0），有些時候未達標（Ex>0），有時候正好滿足要求（Ex=0）；如果將這些偏差值進行累加求代數(shù)和得到Sk,即：Sk=E1+E2+E3+ +Ek-2+Ek-1+Ek分析Sk：Sk>0:過去大多數(shù)時候未達標Sk=0：過去控制效果較理想Sk<0:過去大多數(shù)時候已經(jīng)超標結(jié)論：1.通過對Sk的分析，可以對控制算法過去的控制效果進行綜合評估。體現(xiàn)了控制算法按照原來的方式輸出的控制信號導致了現(xiàn)在的控制結(jié)果，所以應該利用這個值來對當前要輸出的控制信號OUT進行修正，以確保控制對象會在將來的一小段時間盡快達到用戶設定的值。2.Sk實際上是過去每個時間點的誤差相加，與數(shù)學上的定積分運算類似，因此根據(jù)Sk對輸出信號進行調(diào)節(jié)的算法稱積分（integra）算法。所以積分控制的數(shù)學模型為：IOUT=（kp*（（1/Ti）Exdt））+Out0Kp是一常數(shù)，其目的類似硬件上的放大器，用于將Sk放大或衰減；Out0是一常數(shù)，為了在歷史積分偏差值為0時確保系統(tǒng)有一個輸出值，避免失控；Ti是積分時間常數(shù)，取值越大會導致輸出量OUT會越小，可理解為歷史上已經(jīng)很久的誤差值都影響了當前的輸出信號。取值越小，輸出OUT會越強烈，可理解為積分只考慮了最近一段時間的誤差。實際中，如果系統(tǒng)已經(jīng)運行“很長”一段時間了，那些早期采樣的偏差值可以忽略他們對當前控制的影響，所以應該根據(jù)情況選擇合理的Ti值方能得到良好的控制效果。③最近兩次的偏差之差DkDk=Ek-Ek-1說明：Ek：當前的偏差Ek-1:基于當前的前一個采樣時刻的偏差值（即上一次的偏差值）；分析Dk:Dk>0:說明從上一采樣時刻到當前誤差有增大趨勢Dk=0：說明從上一采樣時刻到當前誤差平穩(wěn)Dk<0:說明從上一采樣時刻到當前誤差有減小趨勢結(jié)論：Dk能夠說明從上次采樣到當前采樣的這段時間被控制對象的狀態(tài)變化趨勢，這種變化的趨勢很可能會在一定程度上延續(xù)到下一個采樣時間點，所以可以根據(jù)這個變化趨勢(Dk的值)對輸出信號OUT進行調(diào)整，達到提前控制的目的。Dk形如數(shù)學上的微分運算，反應了控制對象在一段時間內(nèi)的變化趨勢及變化量，所以利用Dk對控制器輸出信號進行調(diào)節(jié)的算法稱為微分(differential)算法?？梢杂脭?shù)學模型表達為：DOUT=Kp*(Td(de/dt))+Out0Kp：為一常數(shù)，可理解為硬件上的放大器或衰減器，用于對輸出信號OUT的增益進行調(diào)整；Out0:為一常數(shù)，為了在Dk為0時確保OUT都有一個穩(wěn)定的控制值，避免失控。Td:叫微分時間常數(shù)，(猶如硬件上電感器的自感系數(shù))Td越大導致OUT增大，對輸出信號產(chǎn)生強烈的影響。3>PID算法的形成.比例、積分、微分三種算法的優(yōu)缺點分析：POUT=(Kp*Ek)+Out0--比例算法IOUT=kp*((1/Ti)Exdt)+Out0--積分算法DOUT=Kp*(Td(de/dt))+Out0--微分算法比例算法:只考慮控制對象當前誤差，當前有誤差才輸出控制信號，當前沒有誤差就不輸出控制信號，也就是說只要偏差已經(jīng)產(chǎn)生了比例算法才采取措施進行調(diào)整，所以單獨的比例算法不可能將控制對象的狀態(tài)值控制在設定值上，始終在設定值上下波動；但是比例控制反應靈敏，有誤差馬上就反應到輸出。積分算法：考慮了被控制對象的歷史誤差情況，過去的誤差狀況參與了當前的輸出控制，但是在系統(tǒng)還沒有達到目標期間，往往會因為這些歷史的誤差對當前的控制產(chǎn)生了干擾(即拖后腿)，使用不當反而攪亂當前的輸出。但是在系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)后，特別是當前值與設定值沒有偏差時，積分算法可以根據(jù)過去的偏差值輸出一個相對穩(wěn)定的控制信號，以防止產(chǎn)生偏離目標，起到打預防針的效果。微分算法:單純的考慮了近期的變化率，當系統(tǒng)的偏差趨近于某一個固定值時(變化率為0)，微分算法不輸出信號對其偏差進行調(diào)整，所以微分算法不能單獨使用，它只關心偏差的變化速度，不考慮是否有偏差(偏差變化率為0時偏差不一定是0).但是微分算法能獲得控制對象近期的變化趨勢，它可以協(xié)助輸出信號盡早的抑制控制對象的變化。可以理解為將要有劇烈變化時就大幅度調(diào)整輸出信號進行抑制，避免了控制對象的大幅度變化。以上三種算法綜合起來產(chǎn)生一個當前的控制量對控制對象進行控制，它們的優(yōu)缺點互補，即形成經(jīng)典的PID算法。.PID算法數(shù)學模型OUT=POUT+IOUT+DOUT即：IOUT=((KP*Ek)+OutO)+：kp*((VTijFxdt}+OutO+(Kp/Td(de/dt))+OutO)、整理該式子得到：將各項的Out0歸并為OUT0。.PID算法在單片機中的應用1)PID算法在單片機中應用時，對積分和微分項可以作近似變換:對于積分項可改寫成：nI=1/Ti￡Ek*Tk=0即用過去一段時間的采樣點的偏差值的代數(shù)和的代替積分。T是采樣周期，也叫控制周期，每隔T時間段進行一次PID計算。對于微分項可改寫成:D=TD*((Ek-Ek-1)/T)Ek：本次偏差，Ek-1上次的偏差值2)位置式PID算法數(shù)學模型由此可得到單片機中PID算法的表達式：OUT=kp(Ek+((1/Ti)Exdt))+(Td(de/dt)))+OUT0=>OUT=nKp(En+(1/TiZEk*T)+(TD*((Ek-Ek-1)/T)))+out0k=0進一步展開得：nOUT=(Kp*Ek)+(Kp*(T/Ti?Ek)+(Kp*(TD/T)(EK-Ek-1))+OUT0k=0令Ki=Kp*(T/Ti);KD=(Kp*(TD/T)故：nOUT=(Kp*Ek)+(KigEk)+(KD(EK-Ek-1))+OUT0k=0程序設計時利用C語言或匯編語言可以方便實現(xiàn)這個計算公式。OUT即為本次運算的結(jié)果，利用OUT可以去驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)輸出對應的控制信號，例如溫度控制就可以控制PWM的寬度，電磁閥就可以改變電磁線圈電流以改變閥門開度，或者是可控硅的導通角度等；這種PID算法計算出的結(jié)果(OUT值)表示當前控制器應該輸出的控制量，所以稱為位置式(直接輸出了執(zhí)行機構(gòu)應該達到的狀態(tài)值)。3)增量式PID算法位置式PID算法計算量較大，比較消耗處理器的資源。在有些控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機構(gòu)本身沒有記憶功能，比如MOS管是否導通完全取決于控制極電壓，可控硅是否導通取決于觸發(fā)信號，繼電器是否接通取決于線圈電流等，只要控制信號丟失，執(zhí)行機構(gòu)就停止，在這些應用中應該采用位置式PID。也有一些執(zhí)行機構(gòu)本身具有記憶功能，比如步進電機，即使控制信號丟失，由于其自身的機械結(jié)構(gòu)會保持在原來的位置等，在這些控制系統(tǒng)中，PID算法沒有必要輸出本次應該到達的真實位置，只需要說明應該在上次的基礎上對輸出信號做多大的修正(可正可負)即可，這就是增量式PID算法。增量式PID計算出的是應該在當前控制信號上的調(diào)整值，如果計算出為正，則增強輸出信號；如果計算出為負則減弱輸出信號。增量式PID算法數(shù)學模型：如果用OUTK-1表示上次的輸出控制信號值，那么當前的輸出值應該為OUTk,這兩者之間的關系為：OUTK=OUTk-1+OUTOUT即為應該輸出的增量值；上式變形得：OUT=OUTK-OUTk-1本次的位置式算法輸出：nOUTk=(Kp*Ek)+(KigEk)+(KD(EK-Ek-1))+OUT0--1式k=0上次的位置式算法輸出：n-1OUTk-1=(Kp*Ek-1)+(KigEk)+(KD(EK-1-Ek-2))+OUT0--2式k=0上述1式減2式即得到相鄰兩次的增量：如前所述：Ki=Kp*(T/Ti);KD=(Kp*(TD/T)OUT=OUTK-OUTk-1=kp(EK-EK-1)+((Kp*T)/Ti)Ek+(((Kp*TD)/T)*(Ek-2Ek-1+Ek-2))EK：本次的偏差；Ek-1：上次的偏差Ek-2：上上次的偏差Kp：算法增益調(diào)節(jié)Ti：積分時間TD:微分時間常數(shù)結(jié)論：增量式PID的計算只需要最近3次的偏差（本次偏差，上次偏差，上上次偏差），不需要處理器存儲大量的歷史偏差值，計算量也相對較少，容易實現(xiàn)。4）關于Ti和TD的理解：在PID控制算法中，當前的輸出信號由比例項，積分