山東省聊城市冠縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市冠縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從2014名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人,剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行,則每人入選的概率(

) A.不全相等

B.均不相等 C.都相等且為

D.都相等且為參考答案：C2.已知A（﹣1，0），B（3，0），則與A距離為1且與B距離為4的點(diǎn)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】以A為圓心，1為半徑的圓的方程為（x+1）2+y2=1；以B為圓心，4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交，可得結(jié)論．【解答】解：以A為圓心，1為半徑的圓的方程為（x+1）2+y2=1；以B為圓心，4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交，∴與A距離為1且與B距離為4的點(diǎn)有2個(gè)，故選B．3.某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低q%，若四年后成本為a元，則現(xiàn)在的成本是……(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿(mǎn)足，則＝()A－e B.－1 C.1 D.e參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后把代入到導(dǎo)函數(shù)中，得到一個(gè)方程，進(jìn)行求解．【詳解】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得把代入得，直接可求得．【點(diǎn)睛】本題主要是考查求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于容易題．本題值得注意的是是一個(gè)實(shí)數(shù)．5.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M（﹣2，1），則直線(xiàn)l的斜率為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】KH：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，列出方程組求出a=2，b=，從而得到橢圓方程為，再由直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M（﹣2，1），利用點(diǎn)差法能求出直線(xiàn)l的斜率．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，∴，解得a=2，b=，∴橢圓方程為，∵直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M（﹣2，1），∴設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，兩式相減，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直線(xiàn)l的斜率k==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的斜率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．6.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P,若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，值域?yàn)椋瑒t的最小值為

參考答案：C9.設(shè)，則關(guān)于的方程有解的一個(gè)必要不充分條件是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=t+t3，則當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時(shí)速度；求出當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用：位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時(shí)速度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______________.

參考答案：14略12.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________

.

參考答案：略13.曲線(xiàn)在點(diǎn)（-1，2）處的切線(xiàn)方程為

.參考答案：略14.函數(shù)(xR),若,則的值為

參考答案：015.若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 。

參考答案：略16.已知cos（﹣α）=，則sin2α=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用差角的余弦公式展開(kāi)，再兩邊平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=兩邊平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案為：．17.以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，－4）的拋物線(xiàn)方程是

。參考答案：y2=－8x或x2=－y

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－2，1），直線(xiàn)．（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，且與直線(xiàn)平行，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，且與直線(xiàn)垂直，求直線(xiàn)的方程．參考答案：（1）----------------------------7分

（2）---------------------------------14分19.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（Ⅱ）由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A為銳角，則A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，則S△ABC=bcsinA=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．20.（本題滿(mǎn)分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的弦AB，若的周長(zhǎng)為16，離心率．(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若A1,A2是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點(diǎn)．求證：直線(xiàn)A1P與直線(xiàn)A2P的斜率之積是定值．參考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；(Ⅱ)設(shè)，則，故．21.（本小題滿(mǎn)分12分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c