第4章因式分解復(fù)習(xí)教案 數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第4章因式分解一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1．復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式。2．通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、課時(shí)安排1課時(shí)三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式.難點(diǎn)：利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.四、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)梳理1.分解因式，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.2.公因式在多項(xiàng)式中，如果每一項(xiàng)都含有相同的因式，就把這個(gè)因式稱為公因式.多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的確定應(yīng)該符合以下三條：（1）所含的字母或因式是每一項(xiàng)都共有的.（2）同一字母或因式的指數(shù)是它在各項(xiàng)中是最低的.（3）各項(xiàng)系數(shù)為整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)是它們的最大公約數(shù).3.公式法①平方差公式：②完全平方公式：運(yùn)用公式分解因式要根據(jù)多項(xiàng)式的形式和特點(diǎn)，正確的選擇公式，值得注意的是公式中的可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.如何正確選用分解因式的方法？由于多項(xiàng)式的形式多種多樣，所以因式分解的方法也有多種.要迅速選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ仨氉⒁鈴亩囗?xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)符號(hào)、各項(xiàng)之間的關(guān)系幾方面綜合分析.一般地可遵循下列步驟進(jìn)行：（1）先看各項(xiàng)有無(wú)公因式，有公因式的先提取公因式；（2）提公因式后或各項(xiàng)無(wú)公因式，再看多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：①若多項(xiàng)式為兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式分解因式；②若多項(xiàng)式為三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式；③若多項(xiàng)式有四項(xiàng)或四項(xiàng)以上，就考慮綜合運(yùn)用上面的方法.（3）若上述方法都不能分解，則考慮把多項(xiàng)式重新整理、變形，再按上面步驟進(jìn)行.（4）檢查分解后的每個(gè)因式是否是質(zhì)因式.要分解到多項(xiàng)式的每個(gè)因式在要求的數(shù)的范圍內(nèi)都不能再分解為止.（二）題型、方法歸納考點(diǎn)一：分解因式的概念例1請(qǐng)指出下列式子中，屬于分解因式的是（）A.解析：（1）因式分解與整式乘法是兩種互逆的恒等變形的過(guò)程.如：是整式乘法.反過(guò)來(lái)，則是因式分解.（2）分解因式的結(jié)果中的幾個(gè)因式必須是整式.而.結(jié)果雖然是乘積的形式，但不是整式，所以其結(jié)果不能算是分解因式.（3）分解因式的結(jié)果中各因式中的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是1.而.結(jié)果中的因式中4和6的公約數(shù)不為1，正確的分解結(jié)果應(yīng)是.故C是正確答案.考點(diǎn)二：提取公因式法例2把分解因式.分析:與各項(xiàng)符號(hào)都相反，可以通過(guò)添括號(hào)化為同一因式，解:考點(diǎn)三：公式法例3把分解因式.分析：觀察題中兩項(xiàng)符號(hào)正好是相反，可以考慮運(yùn)用平方差公式.先變換兩項(xiàng)位置，使之與公式一致，從而得以利用公式.解：考點(diǎn)四：因式分解的拓展例4求滿足4x2－9y2=31的正整數(shù)解.分析:因?yàn)?x2－9y2可分解為（2x+3y）（2x－3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質(zhì)數(shù).所以有\(zhòng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""或\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""。解：∵4x2－9y2=31∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""或\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""解得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""或\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.（三）典例精講1.列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說(shuō)明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）2.將下列各式分解因式.（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5（2）－9ab+18a2b2－27a3b3（3）\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""－\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""x2（4）9（x+y）2－4（x－y）2（5）x4－25x2y2（6）4x2－20xy+25y2（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c23.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"",y=－\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"";（2）（\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""）2－（\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""）2,其中a=－\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"",b=2.（四）歸納小結(jié)（五）隨堂檢測(cè)1.利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形可拼成一個(gè)正方形（如圖所示），從而可得到因式分解的公式__________________．2.把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A．B．C．D．3.在三個(gè)整式中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加（或減）運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解.4.已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均為整數(shù)，則abc=（）A．12B．32C．38D．725.若多項(xiàng)式＋4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A．4 B．－4 C．±2 D．±4五、板書設(shè)計(jì)第4章因式分解1.因式分解的概念2.公因式3.提取公因式法4.完全平方公式5.平方差公式六、作業(yè)布置完成單元檢測(cè)七、教學(xué)反思在因式分解的幾種方法中，提取公因式法師最基本的的方法，學(xué)生也很容易掌握。但在一些綜合運(yùn)用的題目中，學(xué)生總會(huì)易忘記先觀察是否有公因式，而直接想著運(yùn)用公式法分解。這樣直接導(dǎo)致有些題目分解錯(cuò)誤，有些題目分解不完全。所以在因式分解