(最新)數(shù)字信號(hào)處理程佩青第4版第1章 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

第1章

離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握序列的概念及其幾種典型序列的定義,掌握序列的基本運(yùn)算，并會(huì)判斷序列的周期性。掌握線性/移不變/因果/穩(wěn)定的離散時(shí)間系統(tǒng)的概念并會(huì)判斷，掌握線性移不變系統(tǒng)及其因果性/穩(wěn)定性判斷的充要條件。理解常系數(shù)線性差分方程及其用迭代法求解單位抽樣響應(yīng)。了解對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域抽樣，掌握奈奎斯特抽樣定理，了解抽樣的恢復(fù)過程。1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列信號(hào)是傳遞信息的函數(shù)。針對(duì)信號(hào)的自變量和函數(shù)值的取值，可分為三種信號(hào)：（1）連續(xù)時(shí)間信號(hào) -----自變量取連續(xù)值，而函數(shù)值可連續(xù)可離散。當(dāng)函數(shù)值是連續(xù)的，又常稱模擬信號(hào)，如語音信號(hào)、電視信號(hào)等。（2）離散時(shí)間信號(hào) -----自變量取離散值，而函數(shù)值連續(xù)。（3）數(shù)字信號(hào) -----自變量和函數(shù)值均取離散值。它是信號(hào)幅度離散化了的離散時(shí)間信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)是對(duì)模擬信號(hào)xa(t)進(jìn)行等間隔采樣獲得的，采樣間隔為T，得到：1.1.1、離散時(shí)間信號(hào)——序列的概念0txa(t)0xa(nT)tT2T這里

n取整數(shù)。對(duì)于不同的

n值，xa(nT)

是一個(gè)有序的數(shù)字序列，該數(shù)字序列就是離散時(shí)間信號(hào)。注意，這里的n取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無定義，另外，在數(shù)值上它等于信號(hào)的采樣值，即離散時(shí)間信號(hào)的表示方法：公式表示法、圖形表示法、集合符號(hào)表示法，如學(xué)習(xí)要點(diǎn)：P61.n必須為整數(shù)2.模擬信號(hào)也可以采用非等間隔時(shí)間采樣3.序列的表示法函數(shù)法數(shù)列表示n=0的值x(0)用下劃線標(biāo)注。圖形表示法1.1.5、常用序列P191.單位抽樣序列(n)01/t(t)0(1)t(t)1n0(n)n=-5:5;x=impulse_DT(n);stem(n,x),xlabel('n'),gridontitle('單位沖激序列')axis([-55-0.11.1])functiony=impulse_DT(n)y=(n==0);2.單位階躍序列u(n)t0u(t)1…0nu(n)functiony=u_DT(n)y=n>=0;%當(dāng)參數(shù)為非負(fù)時(shí)輸出1n=-5:5;x=u_DT(n);stem(n,x'),xlabel('n'),gridontitle('單位階躍序列')axis([-55-0.11.1])(n)與u(n)之間的關(guān)系令n-k=m，有3.矩形序列RN(n)N為矩形序列的長(zhǎng)度0nR4(n)123n=-5:8;x=u_DT(n)-u_DT(n-5);stem(n,x),xlabel('n'),gridontitle('矩形序列R_5(n)')axis([-58-0.11.1])4.實(shí)指數(shù)序列，a為實(shí)數(shù)0n0<a<10na>1a<-1或-1<a<0,序列的幅值擺動(dòng)0n-1<a<00na<-1n=0:15;a1=1.4;a2=-1.4;a3=0.6;a4=-0.6;x1=a1.^n;x2=a2.^n;x3=a3.^n;x4=a4.^n;subplot(221)stem(n,x1,'fill'),gridonxlabel('n'),title('x(n)=1.4^{n}')subplot(222)stem(n,x2,'fill'),gridonxlabel('n'),title('x(n)=(-1.4)^{n}')subplot(223)stem(n,x3,'fill'),gridonxlabel('n'),title('x(n)=0.6^{n}')subplot(224)stem(n,x4,'fill'),gridonxlabel('n'),title('x(n)=(-0.6)^{n}')5.復(fù)指數(shù)序列（虛指數(shù)序列）這里ω0為數(shù)字域頻率，單位為弧度。當(dāng)=0時(shí)，上式可表示成上式還可寫成表明復(fù)指數(shù)序列具有以2為周期的周期性，在以后的研究中，頻率域只考慮一個(gè)周期就夠了。6.正弦序列式中，ω為數(shù)字域頻率，單位為弧度。如果正弦序列是由模擬信號(hào)xa(t)采樣得到的，那么Ω為模擬角頻率，單位為弧度/秒。T為信號(hào)的采樣周期，fs為信號(hào)的采樣頻率。（難點(diǎn)）P21小結(jié)P20-21，這些在剛才的解釋中已經(jīng)說明。至于周期性的判斷見1.1.6節(jié)復(fù)習(xí)前面學(xué)了常用序列和matlab編程！下面繼續(xù)。。。。。。1.1.2、序列的運(yùn)算1.序列的加法x1(n)n0x2(n)n0x1(n)+x2(n)n0同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加補(bǔ)充：不足位補(bǔ)零基于幅度的運(yùn)算2.序列的乘法x1(n)n0x2(n)n00nx1(n)

·x2(n)同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘3.累加（等效積分）4.序列絕對(duì)和有啥用？P7以后會(huì)學(xué)5.序列能量能量有限或能量信號(hào)一般而言，值有限的有限長(zhǎng)序列或絕對(duì)可和的無限長(zhǎng)序列都是能量信號(hào)比如說。。。6.序列平均功率若P=C<無窮大，則功率有限或功率信號(hào)，一般，周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)都是功率信號(hào)1.序列的移位*****當(dāng)n0>0時(shí)，序列右移 ——延遲x(n)n0n0x(n-2)基于序號(hào)n的運(yùn)算x(n)n0n0x(n+2)當(dāng)n0<0時(shí)，序列左移 ——超前2.序列的翻轉(zhuǎn)n0x(-n)x(-n)是x(n)的翻轉(zhuǎn)序列。x(-n)是以縱軸（n=0）為對(duì)稱軸將序列x(n)加以翻轉(zhuǎn)。Fliplr()x(n)n02.序列的翻轉(zhuǎn)與移位P83.尺度變換x(n)n0n0x(2n)是序列每隔m點(diǎn)取一點(diǎn)形成的，相當(dāng)于時(shí)間軸n壓縮了m倍。下采樣

——抽取序列是序列相鄰抽樣點(diǎn)間補(bǔ)（m－1)個(gè)零值點(diǎn)，表示零值插值。上采樣

——插值序列（1）.差分運(yùn)算

前向差分 后向差分即對(duì)序號(hào)n又對(duì)幅度的運(yùn)算有了這神器，上知天文下知地理（2）.卷積和運(yùn)算，詳見1.1.3即對(duì)序號(hào)n又對(duì)幅度的運(yùn)算（3）.相關(guān)運(yùn)算，詳見1.1.4（4）.共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量，詳見后續(xù)分析1.1.3.卷積和*****1.卷積和步驟：等效為翻褶、移位、相乘和相加四個(gè)步驟。請(qǐng)看教材P9-10重點(diǎn)講解，板書！?。?！2.3種方法計(jì)算卷積和，必需重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，P9-15方法步驟：見教材9-10作為公式記住卷積神器來也---對(duì)位相乘相加法！復(fù)習(xí)卷積的計(jì)算！以下來一個(gè)！2015-10-16一定注意卷積的實(shí)質(zhì)啊？例：求：解：1.翻褶.以m=0為對(duì)稱軸，折疊h(m)

得到h(-m)，對(duì)應(yīng)序號(hào)相乘，相加得y(0)；2.位移一個(gè)單元，對(duì)應(yīng)序號(hào)相乘，相加得y(1)；3.重復(fù)步驟2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5),如下所示。

x(m)01231/213/2m012m1h(m)在啞巴變量坐標(biāo)m上作出x(m),h(m)01231/213/2m0mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得y(0)得y(1)x(m)翻褶位移1對(duì)應(yīng)相乘，逐個(gè)相加。-1012345y(n)n1/23/235/23/23.卷積和序列的長(zhǎng)度重點(diǎn)是H的行數(shù)和列數(shù)?。≌n堂練習(xí)：已知x(n)={1,2,4,3,6},h(n)={2,1,5,7},試求y(n)=x(n)*h(n)。采用列表法、對(duì)位相乘相加法、及matlab編程方法求解序列的相關(guān)性作用：P161.互相關(guān)P16（1）定義說明3個(gè)步驟不滿足交換律1.互相關(guān)（2）性質(zhì)偶對(duì)稱不是偶函數(shù)絕對(duì)可和時(shí)，1.互相關(guān)（4）相關(guān)與卷積之關(guān)系1.互相關(guān)（3）m的取值范圍(看書，真累)由于得到啰啰嗦嗦的用雞蛋砸你2.自相關(guān)（1）定義（2）性質(zhì)偶對(duì)稱m=0最大絕對(duì)可和時(shí)，3.功率信號(hào)(周期信號(hào))相關(guān)（1）定義4.例題1.71.81.9課堂習(xí)題設(shè)周期N=2pi/w,求自相關(guān)函數(shù)。作業(yè)課后習(xí)題P581.181.1.6.周期序列如果對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使下面等式成立：例：則稱x(n)為周期序列，最小周期為N。一般正弦序列的周期性設(shè)那么如果則N，k均取整數(shù)式中，A為幅度，ω0為數(shù)字域頻率，為初相。正弦序列的周期性討論：整數(shù)時(shí)，則正弦序列有周期，當(dāng)k=1時(shí)，周期為有理數(shù)時(shí)，設(shè)=P/Q，要使N=(2/0)k=(P/Q)k為最小正整數(shù)，只有k=Q，即N=P時(shí)，所以正弦序列的周期為P無理數(shù)時(shí)，則正弦序列無周期。例如，練習(xí)：P561.4（8）1.1.7用單位采樣序列來表示任意序列作業(yè)1.31.4，1.161.171.2線性移不變系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)T[?]x(n)y(n)在時(shí)域離散系統(tǒng)中，最重要、最常用的是線性時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)可定義為將輸入序列x(n)映射成輸出序列y(n)的唯一變換或運(yùn)算，并用T[]表示，即1.2.1離散時(shí)間線性系統(tǒng)若系統(tǒng)滿足可加性與比例性,則稱此系統(tǒng)為離散時(shí)間線性系統(tǒng)。*****其中a、b為任意常數(shù)。設(shè)注意教材P24

怎么證明一個(gè)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)？

怎么證明一個(gè)系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)？怎么使壞

[例1.10][補(bǔ)例]是線性系統(tǒng)。證：所以，此系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。[例]所代表的系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。證：但是所以，此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。1.2.2時(shí)不變系統(tǒng)（移不變系統(tǒng)）時(shí)不變系統(tǒng)T[?]x(n)y(n)若則n0為任意整數(shù)。輸入移動(dòng)任意位（如n0位），其輸出也移動(dòng)這么多位，而幅值卻保持不變。[例1.11]證：所以，此系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。[例1.13]證：所以，此系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)。同理，可證明所代表的系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)。1.2.3線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出

之間的關(guān)系T[?](n)h(n)一個(gè)既滿足疊加原理，又滿足時(shí)不變條件的系統(tǒng)，被稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)(linearshiftinvariant,LTI)。線性時(shí)不變系統(tǒng)可用它的單位抽樣響應(yīng)來表征。

單位取樣響應(yīng)，也稱單位沖激響應(yīng)，是指輸入為單位沖激序列時(shí)系統(tǒng)的輸出，一般用h(n)來表示：根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性質(zhì)又根據(jù)時(shí)不變性質(zhì)設(shè)系統(tǒng)的輸入用x(n)表示，而因此，系統(tǒng)輸出為通常把上式稱為離散卷積或線性卷積。這一關(guān)系常用符號(hào)“*”表示：

線性時(shí)不變系統(tǒng)的一個(gè)重要特性是它的輸入與輸出序列之間存在著線性卷積關(guān)系：用單位取樣響應(yīng)h(n)來描述系統(tǒng)h(n)x(n)y(n)[例]設(shè)有一線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為解：分段考慮如下：(1)對(duì)于n<0；(2)對(duì)于0≤n≤N－1；(3)對(duì)于nN。(2)在0n<N區(qū)間上(3)在nN區(qū)間上(1)(2)(3)y(n)例設(shè)有一線性時(shí)不變系統(tǒng)，其3142x(m)m01234215h(m)m10234解：m0-2-3-4-11h(-m)-3-1120mh(1-m)-23-1120mh(2-m)-2ny(n)-1120-2345665241322103142x(m)m01234對(duì)有限長(zhǎng)序列相卷，可用豎乘法注：1.各點(diǎn)要分別乘、分別加且不跨點(diǎn)進(jìn)位；2.卷和結(jié)果的起始序號(hào)等于兩序列的其實(shí)序號(hào)之和。由上面幾個(gè)例子的討論可見，h(n)x(n)y(n)設(shè)x(n)和h(n)兩序列的長(zhǎng)度分別是N和M，線性卷積后的序列長(zhǎng)度為(N+M-1)。線性卷積滿足以下運(yùn)算規(guī)律：交換律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)結(jié)合律分配律h1(n)x(n)y(n)h2(n)h1(n)h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)+h1(n)+h2(n)x(n)y(n)序列本身與單位取樣序列的線性卷積等于序列本身：如果序列與一個(gè)移位的單位取樣序列(n-n0)進(jìn)行線性卷積，就相當(dāng)于將序列本身移位n0：[例]h1(n)x(n)y(n)h2(n)求系統(tǒng)的輸出y(n)。m(n)解：設(shè)級(jí)聯(lián)的第一個(gè)系統(tǒng)輸出m(n)1.2.4系統(tǒng)的因果性在系統(tǒng)中，若輸出y(n)只取決于n時(shí)刻，以及n時(shí)刻以前的輸入，即稱該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，具有因果性的充要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)滿足：如因果系統(tǒng)是指輸出的變化不領(lǐng)先于輸入的變化的系統(tǒng)。系統(tǒng)的因果性判斷P29說明1.一般情況下，若y(n0)只與n0及以前時(shí)刻的輸入x(n)有關(guān)，則為因果系統(tǒng)2.對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，具有因果性的充要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)滿足：練習(xí)P571.7（3）1.2.5穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)來說，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和，即穩(wěn)定系統(tǒng)是指對(duì)于每個(gè)有界輸入x(n)，都產(chǎn)生有界輸出y(n)的系統(tǒng)。對(duì)于通用系統(tǒng)，如果|x(n)|≤M<∞(M為正常數(shù))，有|y(n)|≤P<+∞，則該系統(tǒng)被稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。[例]設(shè)某線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。解：由于n<0時(shí)，h(n)=0，故此系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以時(shí)，此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。[例]設(shè)某線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。解：(1)討論因果性由于n<0時(shí)，h(n)0，故此系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。

(2)討論穩(wěn)定性所以時(shí)，此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。復(fù)習(xí)1.上次學(xué)了線性、移不變、因果、穩(wěn)定性的判斷前提是直接給了系統(tǒng)函數(shù)1.3常系數(shù)線性差分方程一個(gè)N階線性常系數(shù)差分方程用下式表示：連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)常系數(shù)線性微分方程離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)常系數(shù)線性差分方程求解差分方程的基本方法有三種：經(jīng)典法求齊次解、特解、全解遞推法求解時(shí)需用初始條件啟動(dòng)計(jì)算變換域法將差分方程變換到Z域進(jìn)行求解例1.15*******課堂練習(xí)，當(dāng)初始條件為，證明線性，移不變，因果性？？[例]設(shè)差分方程為求輸出序列設(shè)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)輸入為初始條件為解：依次類推但初始條件為時(shí)延時(shí)延時(shí)a0x(n)x(n)a1x(n-1)-b1y(n-1)a0x(n-1)a1-b1y(n)差分方程表示法的另一優(yōu)點(diǎn)是可以直接得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

例題1.16

例題1.171.4連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)采樣內(nèi)插信號(hào)經(jīng)過采樣以后，將發(fā)生一些什么變化？例如，信號(hào)頻譜將發(fā)生怎樣變化；經(jīng)過采樣后信號(hào)內(nèi)容會(huì)不會(huì)有丟失；如果信號(hào)沒有被丟失，其反變換應(yīng)該怎樣進(jìn)行，即由數(shù)字信號(hào)恢復(fù)成模擬信號(hào)應(yīng)該具備那些條件等。1.4.1采樣S0tT2T0tP(t)T0txa(t)最高頻率為fc

定義預(yù)備知識(shí)補(bǔ)充：

單位沖擊函數(shù)t0(t)(1)單位沖擊函數(shù)有一個(gè)重要的性質(zhì)：采樣性若f(t)為連續(xù)函數(shù)，則有將上式推廣，可得t0(t-t0)理想采樣1、理想采樣xa(t)P(t)0txa(t)^0t0tT1T2、理想抽樣信號(hào)的頻譜：頻譜的周期延拓即即由于是周期函數(shù)可用傅立葉級(jí)數(shù)表示，即采樣角頻率系數(shù)對(duì)稱性移頻特性根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)預(yù)備知識(shí)補(bǔ)充：

傅立葉變換的性質(zhì)：0(S)S2