七數(shù)下第5章相交線與平行線PPT

第五章相交線與平行線知識點一：鄰補角及性質(zhì)1、如圖∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補），具有這種關系的兩個角，互為_______2、鄰補角互補鄰補角例題如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)解題思路：根據(jù)∠1和∠2、∠4互為鄰補角可得∠2、∠4的度數(shù)∠2和∠3互為鄰補角得出∠3，解：由鄰補角的定義，得，∠2=180°-∠1=180°-40°=140°∠4=180°-∠1=180°-40°=140°∠3=180°-∠2=180°-140°=40°課堂練習如圖，直線AB，CD，EF相交于點O（1）寫出∠AOC，∠BOE的鄰補角（2）如果∠AOC=50°，求∠COB度數(shù)解：（1）∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD∠BOE的鄰補角是∠AOE和∠BOF（2）因為∠AOC和∠BOC互為鄰補角，∠AOC=50°所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°知識點二：對頂角及性質(zhì)1、∠1和∠3有一個公共點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角2、對頂角相等例題下列各圖中，∠1和∠2是不是對頂角？解題思路：根據(jù)對頂角的定義判斷：有一個公共頂點，且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線解：∠1和∠2是對頂角的有：（2）課堂練習如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型，說出其中的一些鄰補角與對頂角？兩根木條所成的角中，如果∠a=35°，其他三個角各等于對少度？如果∠a等于90°，115°，m°呢？解：鄰補角：∠a和∠1；∠a和∠2對頂角：∠a和∠3；∠1和∠2123知識點三：垂線的定義1、在兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角（90°）時，就說直線a與直線b____記作______2、垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的_________它們的交點叫做_______，例如直線AB與直線CD垂直記作________垂直⊥垂線垂足AB⊥CD例題當兩條直線相交所成的四個角都相等時，這兩條直線有什么位置關系？為什么？解題思路：根據(jù)垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角（90°）時，就說直線a與直線b垂直解：兩條直線垂直，因為有一個角是直角課堂練習如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC=35°，求∠AOD的度數(shù)。解：由垂線定義可知：∠BOE=90°，因為∠EOC=35°所以∠BOC=∠BOE+∠EOC=90°+35°=125°因為∠BOC和∠AOD是對頂角所以∠AOD=∠BOC=125°知識點四：垂線的性質(zhì)（一）1、經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條直線。即在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2、過一點過畫已知直線的垂線的步驟：（1）靠（2）推（3）畫例題畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，如圖，請你過點P畫出射線AB或線段AB的垂線解題思路：垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直解：課堂練習如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線l，在l上任取一點P，在l外任取一點Q，折出過點P且與l垂直的直線，這樣的直線能折出幾條？為什么？過點Q呢？解：一條，因為在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直一條知識點五：垂線的性質(zhì)（二）1、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短簡單說成：垂線段最短2、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離例題如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短解題思路：垂線段最短解：如圖課堂練習如圖，三角形ABC中，∠C=90°，（1）分別指出點A到直線BC，點B到直線AC的距離是哪些線段的長；（2）三條邊AB，AC，BC中哪條最長？為什么？ACB解：（1）點A到直線BC的距離是線段AC點B到直線AC的距離是線段BC（2）AC最長，因為垂線段最短問題1：如圖，直線AB與EF相交,你能說出其中的對頂角與鄰補角嗎？（一）復習引入對頂角:∠1和∠3，∠2和∠4．鄰補角:∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．（二）探索與思考問題2：三條直線相交可以分為哪些情況？對三條直線相交按交點的個數(shù)分為三種情況：（1）三條直線交點的個數(shù)有一個，即三條直線交于一點；

對三條直線相交按交點的個數(shù)分為三種情況：（1）三條直線交點的個數(shù)有一個，即三條直線交于一點；

（2）三條直線交點的個數(shù)有兩個，即兩條直線平行且被第三條直線所截；問題3：觀察圖中的∠1和∠5，它們具有怎樣的位置關系?同位角：如圖，像∠1和∠5，兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)．具有這種位置關系的一對角叫做同位角．問題4：（１）你能找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成同位角？（２）兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有幾對同位角？（1）除了∠1和∠5是同位角,還有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也構(gòu)成同位角．（2）共有4對同位角．問題5：觀察圖中的∠3和∠5，它們有怎樣的位置關系？內(nèi)錯角：如圖，像∠3和∠5，兩個角都在直線AB、CD之間，并且分別在直線EF兩側(cè)．具有這種位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角．知識點六：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義1、圖中的∠1和∠5，這兩個角分別在直線AB，CD的同一方（上方），并且都在直線EF的同側(cè)(右側(cè)），具有這種位置關系的一對角叫做同位角2、圖中的∠3和∠5，這兩個角都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF兩側(cè)（∠3在直線EF左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè)），具有這種位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角3、∠3和∠6在直線AB，CD之間，但它們在直線EF的同一旁（左側(cè)），具有這種位置關系的一對角叫做同旁內(nèi)角問題6：（1）你能找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成內(nèi)錯角？（2）兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有幾對內(nèi)錯角？（1）除了∠3和∠5是內(nèi)錯角，還有∠4和∠6

也構(gòu)成內(nèi)錯角．（2）共有2對內(nèi)錯角．問題7：（1）如圖，我們稱∠3和∠6為同旁內(nèi)角，你能根據(jù)兩個角的特征，描述一下同旁內(nèi)角的定義嗎？同旁內(nèi)角：如圖，像∠3和∠6，兩個角都在直線AB、CD之間，并且都在直線EF的同一旁．具有這種位置關系的一對角叫做同旁內(nèi)角．例．如圖，直線DE、BC被直線AB所截，

（1）∠l與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么關系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？如果∠1＝∠4，由對頂角相等，得∠2＝∠4，那么∠1=∠2.因為∠4與∠3互補，得∠4+∠3=180o,，又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180o，即∠1和∠3互補．例題如圖，直線DE，BC被直線AB所截（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？解：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角（2）如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2因為∠4和∠3互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互補課堂練習分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角解：同位角：∠1和∠5、∠3和∠7、∠2和∠6、∠4和∠8內(nèi)錯角：∠1和∠4、∠2和∠3、∠5和∠8、∠6和∠7同旁內(nèi)角：∠3和∠5、∠4和∠6平行概念：同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行．換言之,同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b是平行線,記作a∥b．問題2：同一平面內(nèi),兩條直線存在哪些位置關系?問題3：平行線在生活中很常見,你能舉出一些例子嗎?相交和平行（二）平行線畫法問題4：如何畫平行線呢？給一條直線a，你能畫出直線a的平行線嗎？知識點七：平行線與平行線的符號表示1、在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關系：相交和平行2、在木條轉(zhuǎn)動過程中，存在直線a和b不相交的情形，這是我們說直線a和b互相平行，記作a//b3、平行線的畫法：一、貼二、靠三、移四、畫

例題1、若直線AB與CD平行記作：_____2、仔細觀察下圖，從中找出平行線，并表示出來，。AB//CD解題思路：根據(jù)平行線的定義判斷2、解：AB//DE，BC//EF課堂練習下列關于在同一平面內(nèi)直線的位置關系的說法正確的是（）A、兩條直線的位置關系有相交、平行和垂直B、不平行的兩條直線一定垂直C、不垂直的兩條直線一定平行D、不相交的兩條直線一定不垂直D知識點八：平行公理及推理探究：在圖中轉(zhuǎn)動木條a的過程中，有幾個位置使得直線a與b平行？如圖，過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？再過點C畫直線a的平行線，它和前面過點B畫出的直線平行嗎？平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行平行推理：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；也就是說：如果b//a，c//a，那么b//c例題1、如圖所示，AB//CD，過點E作EF//AB，則EF與CD的位置關系_______理由：________________2、讀語句畫出圖形點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與直線AB平行題1圖平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行課堂練習讀語句畫出圖形直線AB，CD是相交線，點P是直線AB,CD外一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于點E（1）根據(jù)定義.（2）根據(jù)平行公理的推論.1.梳理舊知，引出新課

如何判斷兩條直線是否平行？2、平行線的畫法：2.動手操作，歸納方法

你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎？2、平行線的畫法：·ABCD2．動手操作，歸納方法

你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎？2、平行線的畫法：2．動手操作，歸納方法ABCD

你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎？判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.知識點九：平行線的判定（一）探究：可以看出，畫出直線AB的平行線CD，實際上就是過點C畫與∠1相等的∠2，而∠1和∠2是同位角，可知道同位角相等，直線AB//CD判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡單說成：同位角相等，兩直線平行12D2、理解與運用因為∠1=∠2所以CD//AB例題如圖，因為∠5=∠6，所以__//__理由_____________因為∠2=∠3，所以___//___，理由_______________因為a//c，b//c，所以___//____，理由_____________ac同位角相等，兩直線平行bc同位角相等，兩直線平行ab如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行課堂練習如圖所示，AE是∠FAC的平分線，∠B=∠C=60°，求證：AE//BC證明：根據(jù)三角形的內(nèi)角和180°，可知：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°根據(jù)鄰補角的定義可知：∠FAC=180°-∠BAC=180°-60°=120°又因為AE是∠FAC的平分線所以∠FAE=∠EAC=1/2×120°=60°所以∠FAE=∠B（同位角相等）所以AE//BC（同位角相等，兩直線平行）知識點十：平行線的判定（二）探究：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么能否利用內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補來判定兩條直線平行呢？1、如圖，如果∠2=∠3，能得出a//b嗎？因為∠2=∠3，而∠3=∠1，所以∠1=∠2，即同位角相等，從而a//b2、如果∠2+∠4=180°，能得出a//b嗎？因為∠2+∠4=180°而∠3+∠4=180°，所以∠2=∠3，而∠3=∠1，所以∠1=∠2即同位角相等，從而a//b1、判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

2、判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行3、理解與運用（1）因為∠1=∠3所以a//b（2）因為∠2+∠3=180°所以a//b判定方法1同位角相等，兩直線平行．判定方法2內(nèi)錯角相等，兩直線平行．判定方法3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．平行線的判定例題如圖所示：因為∠A=∠3，所以___//___，理由____________因為∠2=____,所以AC//____，理由______________因為∠5=____，所以EF//____,理由______________因為∠5=____,所以BC//______，理由____________ACEF同位角相等，兩直線平行）∠4EF內(nèi)錯角相等，兩直線平行∠4ED∠C同位角相等，兩直線平行）內(nèi)錯角相等，兩直線平行AC課堂練習如圖所示∠1=∠A，∠2=∠3，試說明直線AC與BD的位置關系，說明理由解：直線AC與BD平行理由：因為∠1=∠A，∠2=∠3∠1=∠2（對頂角相等）所以∠A=∠3（等量代換）所以AC//BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）知識點十一：平行線的性質(zhì)（一）1、性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單的說成：兩直線平行，同位角相等。2、理解及運用：如圖：直線a//直線b∵a//b∴∠1=∠2,∠3=∠4例題：如圖所示，直線a//b，直線c//d，∠1=105°，求∠2，∠3的度數(shù)解∵a//b(已知)∴∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）又∵∠2=∠4（對頂角相等）∴∠1=∠2=105°（等量代換）又∵c//d∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）∴∠3=105°（等量代換）課堂練習：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°（1）DE和BC平行嗎?為什么？（2）∠C是多少度？為什么？解：（1）平行因為∠ADE=60°，∠B=60°所以∠ADE=∠B（同位角相等）所以DE//BC（同位角相等，兩直線平行）（2）由（1）得，DE//BC所以∠C=∠AED=40°（兩直線平行，同位角相等）知識點十二：平行線的性質(zhì)（二）1、性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單的說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。2、理解與運用如圖：∵a//b∴∠1=∠2,∠3=∠4例題：如圖，直線a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解題思路：先根據(jù)平行的性質(zhì)（一）和對頂角相等得出∠4和∠2然后再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)得出∠3解：因為a//b，∠1=54°所以∠4=∠1=54°（兩直線平行，同位角相等）因為∠1=∠2（對頂角相等）所以∠2=54°因為∠4+∠3=180°（鄰補角的性質(zhì)）所以∠3=180°-∠4=180°-54°=126°課堂練習如圖，a//b，c，d是截線，∠1=80°，∠5=70°，∠2，∠3，∠4各是多少度？為什么？解：因為a//b，∠1=80°所以∠1=∠2=80°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為∠5=70°，所以∠4=180°-∠5=180°-70°=110°（鄰補角的定義）所以∠3=∠4=110°（兩直線平行，同位角相等）所以∠5=180°-∠4=180°-110°=70°（鄰補角的定義）知識點十三：平行線性質(zhì)（三）1、性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單的說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。2、理解與運用∵

a//b∴∠1+∠4=180°例題圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量∠A=100°∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？解題思路：根據(jù)平行線的性質(zhì)（三）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）解：因為梯形上、下兩底AB與DC互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B與∠C互補于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°所以梯形的另外兩個角分別是80°，65°課堂練習如圖，AB//CD，CB//DE.求證:∠B+∠D=180°解：因為AB//CD，所以∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為CB//DE所以∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）所以∠B+∠D=180°（等量代換）知識點十四：命題的認識1、判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設和結(jié)論兩部分構(gòu)成，題設是已知事情，結(jié)論是由已知事項推出的事項2、數(shù)學中的命題?？梢詫懗伞叭绻?......那么......”的形式，這時“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結(jié)論。例如：對頂角相等，可以寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”3、如果題設成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題；如果題設成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題例題指出下列命題的題設和結(jié)論（1）如果AB⊥CD,垂足為O，那么∠AOC=90°（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3（3）兩直線平行，同位角相等解題思路：題設是已知事情，結(jié)論是由已知事項推出的事項；如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結(jié)論解：（1）題設是AB⊥CD，結(jié)論是∠AOC=90°（2）題設是∠1=∠2，∠2=∠3，結(jié)論是∠1=∠3（3）題設是兩直線平行，結(jié)論是同位角相等課堂練習判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題？（1）畫直線AP（2）判斷兩條直線相交有幾個交點（3）同一平面內(nèi)有三條互不重合的直線a，b，c，若a//b，b//c，則a//c（4）直角都相等（5）如果x是有理數(shù)，那么x+1>0（6）如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角不是命題不是命題命題，真命題命題，真命題命題，假命題命題，真命題知識點十五：定理1、如“對頂角相等’’，‘‘內(nèi)錯角相等，兩直線平行’’等，它們