《五嘗試與猜測雞兔同籠》教案

教材信息出版社北京師范大學(xué)出版社教材名稱義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)冊名五年級(jí)上單元名稱嘗試與猜測教案名稱嘗試與猜測—雞兔同籠科目數(shù)學(xué)年級(jí)五年級(jí)學(xué)期上課題雞兔同籠課型新授課總課時(shí)數(shù)1課時(shí)序數(shù)1教材分析教學(xué)內(nèi)容：教材中呈現(xiàn)了3種解決問題的方法，都是通過假設(shè)舉例與列表的方法，尋找解決問題的結(jié)果。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條……在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案；第二張表格是先估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減小舉例的次數(shù)；第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。編寫意圖：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。這節(jié)課主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略——列表。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過列表枚舉的方法解決雞兔的數(shù)量問題，并能恰當(dāng)應(yīng)用這種方法解決生活中的同類實(shí)際問題。過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷嘗試、猜想利用列表枚舉的方法解決雞兔同籠問題的過程，感受、體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的思考方法。情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和合作意識(shí)，使學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)列表枚舉法的嘗試與應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用列表枚舉法解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)策略1.通過創(chuàng)設(shè)情境，在觀察、討論中理解、感知“雞兔同籠”問題。2.動(dòng)手操作，加深理解。教學(xué)準(zhǔn)備課件、表格學(xué)具等。教學(xué)過程序號(hào)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)目的應(yīng)用的素材資源1課堂導(dǎo)入1.游戲?qū)?，初步?jì)算雞兔腿數(shù)。師：：同學(xué)們，我們來玩一個(gè)接數(shù)游戲好嗎？要求請大家仔細(xì)聽，咱們大家一起數(shù)下去。一只小雞，一只兔，兩個(gè)頭，六條腿。兩只小雞，兩只兔，四個(gè)頭，十二條腿。三只小雞，三只兔，六個(gè)頭，十八條腿。師：同學(xué)們數(shù)得很準(zhǔn)確。原來在動(dòng)物身上有許多數(shù)學(xué)信息是值得研究的數(shù)學(xué)問題。如在我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)題目：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？就是研究雞兔同籠的問題。今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)雞兔同籠問題的應(yīng)用題。教師板書：雞兔同籠。由我國數(shù)學(xué)名著引入，讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息。2課堂講授1出示例題，探討解決問題的方法。師：誰來說一說這道題是什么意思？生：有一個(gè)籠子，里面養(yǎng)著一些雞和兔。數(shù)它們的頭，一共有20個(gè)頭，數(shù)他們的腿一共有54條。所求的問題是：有幾只雞和幾只兔子。師：哪位同學(xué)能說一說，在這個(gè)問題中，都有哪些數(shù)學(xué)信息？生1：雞和兔各只有1個(gè)頭，一共有20個(gè)頭，也就是說雞和兔的數(shù)量和是20。生2：雞有2條腿，而兔有4條腿。它們的腿加起來，一共有54條。師：同學(xué)們分析得真好！有什么好方法可以解決這道“雞兔同籠”的問題呢？生1：可以畫圖。生2：可以列表。生3：可以列算式。師：大家想到了很多方法，這節(jié)課我們用列表的方法來解決“雞兔同籠”問題。通過師生交流理解、分析題意，探討解決問題的方法，并確定用列表法解決問題。3課堂活動(dòng)用列表的方法解決問題。1.提出問題：請小組討論，可以怎樣列表解決這個(gè)問題？2.學(xué)生分小組活動(dòng)，教師適當(dāng)指導(dǎo)。3.每組選派代表匯報(bào)自己組的列表方法。[出示課件]生1：雞和兔子一共有20只，所以從雞有1只開始試，那么兔子就有19只，再計(jì)算它們的腿數(shù)是78條，與題中的54條不符；再試雞有2只，兔子就有18只，它們的腿數(shù)是76條，與題中的54條不符……我們組就是這樣從有1只雞開始一個(gè)一個(gè)地試，一直試到計(jì)算它們的腿數(shù)為54條為止。當(dāng)試到雞有13只，兔有7只時(shí)，腿是54條。所以可以知道雞有13只，兔有7只。生2：我們組是一邊試，一邊分析，再試再分析。先試雞有1只，兔有19只，腿數(shù)是78條；腿數(shù)比54條多這么多，我們分析一定是兔子數(shù)太多了。接著跳過幾個(gè)數(shù)直接試雞有5只，兔有15只，腿數(shù)是70條；腿數(shù)還是多，所以兔子數(shù)還應(yīng)減少。再跳過幾個(gè)數(shù)直接試雞有10只，兔有10只，腿數(shù)是60條；腿數(shù)還是多，所以兔子數(shù)還應(yīng)減少。依此再試雞有15只，兔有5只，腿數(shù)是50條；腿數(shù)比54少了，所以我們分析兔子數(shù)應(yīng)該在5～10之間。再試兔有6只，雞有14只，腿是52只；腿數(shù)比54少，兔數(shù)還應(yīng)更多一點(diǎn)。再試兔有7只，雞有13只，腿數(shù)是54條，腿數(shù)和54一樣多。所以可以知道雞有13只，兔有7只。生3：我們組是先假設(shè)雞和兔子各占一半，再列表，雞有10只，兔有10只，腿數(shù)是60條；腿數(shù)比54多，所以應(yīng)該減少兔子數(shù)。接著試雞有11只、12只時(shí)的兔數(shù)與腿數(shù)，仍然不符合題意。當(dāng)試雞有13只，兔有7只時(shí)，腿數(shù)正好是54只。所以知道雞有13只，兔有7只?！寣W(xué)生小組合作探究，嘗試用不同的列表方法解決問題，在問題解決的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維?！峨u兔同籠》課件（1）.ppt4課堂講授2師：同學(xué)們都很聰明，想出了不同的列表方法。那我們比較一下，這3種列表方法，有什么特點(diǎn)，你喜歡哪一種？生1：第1種列表法是從有1只雞開始一個(gè)一個(gè)地試的，所以只要一直試到腿數(shù)達(dá)到54條，就可以解決這個(gè)問題了。生2：第2種列表法是從有1只雞開始跳著試的，一邊試一邊分析，根據(jù)腿數(shù)調(diào)整雞與兔只數(shù)，所以試的次數(shù)要比一個(gè)一個(gè)地試少很多。生3：第3種方法先假設(shè)了雞和兔各占一半，縮小了試的范圍的一半，然后再根據(jù)腿數(shù)，調(diào)整雞和兔的只數(shù)，所以試的次數(shù)最少。師：根據(jù)同學(xué)們剛才的分析，我們可以給這3種列表法取什么名字呢？生1：第1種是一個(gè)一個(gè)地試的，就稱逐一列舉法。生2：第2種是跳著試的，就稱跳躍列舉法。生3：第3種是從中間開始試的，就稱取中列舉法。師：這3種列表法都是很好的方法，那么大家更喜歡哪一種列表法呢？生1：取中列表法，因?yàn)樵嚨拇螖?shù)最少。在分析三種列表方法的特點(diǎn)的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)方法中的優(yōu)化思想。5課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)[出示課件]1.教材81頁“練一練”第1題。（課件第1頁）【答案】雞有13只，兔有4只?！窘馕觥肯燃僭O(shè)雞和兔分別有9只和8只，再列表。2.教材81頁“練一練”第2題。（課件第2頁）【答案】1角硬幣有21枚，5角硬幣有6枚?！窘馕觥肯燃僭O(shè)1角和5角的硬幣分別有14枚和13枚，再列表。3.教材81頁“練一練”第3題。【答案】大卡車用1輛、小卡車用8輛或大卡車用4輛、小卡車用3輛?！窘馕觥看祟}是在逐一列舉的過程中，判斷是否能夠整除。如：大卡車有2輛時(shí)，（29－2×5）÷3，無法整除，這種方案不可行。只有大卡車有1輛、小卡車有8輛或大卡車有4輛、小卡車有3輛時(shí)，總質(zhì)量的噸數(shù)為29噸。拓展練習(xí)[出示課件]（課件第3頁）4.雞兔同籠，雞兔共40個(gè)頭，雞腿比兔腿共多32條，問雞兔各多少只?！敬鸢浮侩u有32只，兔有8只?！窘馕觥肯燃僭O(shè)雞和兔各有20只，再列表。讓學(xué)生在解決問題中鞏固列表法，并運(yùn)用列表法解決問題?！峨u兔同籠》課件（2）.ppt6課堂小結(jié)1、通過這堂課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了什么?2、猜測——列表可以解決很多問題，只要是有限種可能，我們就可以解決。但具體的問題也有好多解法，我們要面對問題時(shí)多動(dòng)腦筋、多角度的解決問題，像雞兔同籠問題還有很多方法，希望同學(xué)們課下繼續(xù)研究。引導(dǎo)學(xué)生回憶并整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試用其他方法解決“雞兔同籠”問題。7布置作業(yè)基礎(chǔ)題1．龜和鶴共有6個(gè)頭，一共有16條腿。龜和鶴各有幾只？【答案】龜有2只，鶴有4只?！窘馕觥肯燃僭O(shè)龜和鶴各有3只，再列表。2.全班一共有38人，共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人，每條船都坐滿了。問大船和小船各有多少條？【答案】大船有3條，小船有5條?！窘馕觥肯燃僭O(shè)大船與小船各有4條，再列表。3.小剛買回8角郵票和4角郵票共100張，共付出68元，小剛買回這兩種郵票各多少張？【答案】8角有70張，4角有30張?！窘馕觥肯燃僭O(shè)8角郵票和4角郵票各有50張，再列表。提升題1.某數(shù)學(xué)測驗(yàn)共20道題，做對一題得5分，沒做或做錯(cuò)倒扣3分，劉剛得了60分，請問他共做對多少道題？【答案】共做對15道題?！窘馕觥肯燃僭O(shè)做對和做錯(cuò)或沒做的題各10道，再列表。預(yù)習(xí)題找規(guī)律：1、3、5、7、、在鞏固用列表法解決“雞兔同籠”問題的同時(shí)，將“雞兔同籠”問題變式，拓展學(xué)生的思維?！峨u兔同籠》課件（3）.ppt板書設(shè)計(jì)雞兔同籠逐一列舉法：一個(gè)一個(gè)地嘗試。跳躍列舉法：