指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)同步練習（含解析）

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B．且C．且 D．2．函數(shù)y=2|x|的圖象是（）A． B．C． D．3．二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．04．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．5．已知，，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．函數(shù)和（其中且）的大致圖象只可能是（）A． B．C． D．7．設(shè)x，y是正數(shù)，且xy＝y(tǒng)x，y＝9x，則x的值為()A． B．C．1 D．8．函數(shù)且的大致圖象為（）A． B．C． D．二、填空題9．函數(shù)（，且）的圖象過定點__________.10．函數(shù)恒過定點______.11．若且，則函數(shù)的圖象恒過定點______.12．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.三、解答題13．求下列函數(shù)的定義域、值域.（1）y＝；（2）y＝4x－2x＋1.14．設(shè)函數(shù)，求不等式的解集.15．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若求的值.16．設(shè)，其中且，比較與的大小，并證明.參考答案1．C解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義列不等式，解得結(jié)果.詳解：由于函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則且，解得且.故選：C點睛：本題考查指數(shù)函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2．B解析：將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，即可容易判斷.詳解：y=2|x|=，故當時，函數(shù)圖象同單調(diào)遞增；當時，函數(shù)圖象同單調(diào)遞減，且時，.滿足以上條件的只有.故選：B.點睛：本題考查指數(shù)型函數(shù)的圖象，屬簡單題.3．C解析：在同一坐標系中畫出二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像，即可得到交點個數(shù).詳解：二次函數(shù)，且時，；時，.指數(shù)函數(shù),當時，；時，.兩個函數(shù)上均單調(diào)遞減，在坐標系中畫出與的圖象，如圖所示，由圖可得，兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)為1.故選：C.點睛：本題考查指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查圖像交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.4．A解析：將復(fù)合函數(shù)分解為兩個簡單函數(shù)，利用兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性和同增異減法則可得結(jié)果.詳解：令，則，因為為單調(diào)遞減函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.點睛：本題考查了求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.5．C解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可得出結(jié)果.詳解：因為，所以指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，又，當時，，所以函數(shù)的圖像過一二四象限，不過第三象限.故選：C.點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型.6．C解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性及所過的定點，用排除法即可確定選項.詳解：由于過點，故D選項錯誤；當時，過且單調(diào)遞增，過點，且單調(diào)遞增，又，所以A選項錯誤；當時，過且單調(diào)遞減，過點，且單調(diào)遞增，又，，所以B選項錯誤，綜上所述，正確的選項為C.故選：C點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.7．B解析：x9x＝(9x)x，(x9)x＝(9x)x，∴x9＝9x.∴x8＝9.∴x＝＝.故選B.點睛：本題主要考查了實數(shù)指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算法則，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意實數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則的合理運用，其中熟記實數(shù)指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算公式是解答此類問題的關(guān)鍵.8．A解析：由函數(shù)過點排除C、D，由A、B中的圖知函數(shù)單調(diào)遞減推出，當時即可判斷.詳解：當時，排除答案C、D；由A、B中的圖知函數(shù)且單調(diào)遞減，則，當時，所以正確選項為A.故選：A點睛：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9．解析：由指數(shù)函數(shù)圖象所過定點求解．詳解：令，得，，即函數(shù)圖象過定點．故答案為：．點睛：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握性質(zhì)指數(shù)函數(shù)圖象過定點是解這類題的關(guān)鍵．10．解析：由指數(shù)函數(shù)恒過即可求解．詳解：函數(shù)恒過定點，即與無關(guān)，只需即可，所以所以恒過定點故答案為點睛：本題考查指數(shù)函數(shù)恒過定點這一性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．11．解析：先根據(jù)指數(shù)部分為零求解出的值，再根據(jù)的值即可計算出對應(yīng)的的值，則圖象恒過的定點為.詳解：令，得，，函數(shù)的圖象恒過定點.故答案為.點睛：對于形如，且的指數(shù)型函數(shù)，其恒過的定點的求解方法：先令，計算出的值即為定點的橫坐標，再根據(jù)的值計算出的值即為縱坐標，所以恒過的定點為.12．解析：設(shè)，求出的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理即得解.詳解：由題得函數(shù)的定義域為.設(shè)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故答案為：.點睛：本題主要考查二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13．（1）定義域為R；值域為(0，1)；（2）定義域為R；值域為.解析：（1）降次后根據(jù)，即可求出函數(shù)的值域.（2）函數(shù)為指數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的值域求法即可求出答案.詳解：（1）∵對一切x∈R，3x≠－1；∴函數(shù)的定義域為R；∵y＝＝1－；又∵3x>0，1＋3x>1；∴0<<1，∴－1<－<0；∴0<1－<1，∴值域為(0，1).（2）函數(shù)的定義域為R；y＝(2x)2－2x＋1＝2＋；∵2x>0，∴2x＝，即x＝－1時，y取最小值；同時y可以取一切大于的實數(shù)；∴值域為.點睛：本題考查函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.復(fù)合函數(shù)的值域求法：先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再根據(jù)內(nèi)層函數(shù)的取值范圍找外層函數(shù)取值范圍.14．解析：對分類討論，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式．詳解：解：等價于或，即或，或，∴不等式的解集為．點睛：本題主要考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．（1）（2）1解析：(1)由偶次根式的被開方大于等于0,列式解不等式可得;(2)聯(lián)立方程組成方程組可解得.詳解：(1)由，得,函數(shù)的定義域為.(2)依題意有即，故，解得.點睛：本題考查了函數(shù)定義域的求法