【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章第5課時空間中的垂直關(guān)系精品課件 文 新人教B

第5課時空間中的垂直關(guān)系考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考第5課時雙基研習(xí)·面對高考1．直線與平面垂直(1)定義如果一條直線和一個平面相交于點(diǎn)O，并且和這個平面內(nèi)過交點(diǎn)(O)的_____直線都垂直，就說這條直線和這個平面互相垂直．(2)判定定理及推論①判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的____________垂直，則這條直線與這個平面垂直，符號表示：a?α，b?α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b?l⊥α.任何兩條相交直線基礎(chǔ)梳理②推論1：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也_____于這個平面．符號表示：a∥b，a⊥α?b⊥α.推論2：如果兩條直線________同一個平面，那么這兩條直線平行．符號表示：a⊥α，b⊥α?a∥b.(3)直線與平面垂直的性質(zhì)①如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內(nèi)的___________直線垂直．②上述推論2.垂直垂直于任意一條2．平面與平面垂直(1)定義如果兩個相交平面的交線與第三個平面____，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線____________，就稱這兩個平面互相垂直(如墻角的兩個豎面)．(2)判定定理如果一個平面過另一個平面的_________，則兩個平面互相垂直．符號表示為：a⊥β，a?a?α⊥β.垂直互相垂直一條垂線(3)性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們______的直線垂直于另一個平面．符號表示為：_________________________________.交線α⊥β，α∩β＝l，b?α，b⊥l?b⊥β思考感悟垂直于同一平面的兩平面是否平行？提示：可能平行，也可能相交．3．直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角．當(dāng)直線與平面垂直和平行(含直線在平面內(nèi))時，規(guī)定直線和平面所成的角分別為___________.90°和0°1．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A課前熱身2.如圖，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是(

)A．平行B．垂直但不相交C．異面D．相交但不垂直答案：B3．若m，n是兩條條不同同的直直線，，α，β，γ是三個個不同同的平平面，，則下下列命命題中中的真真命題題是()A．若m?β，α⊥β，則m⊥αB．若m⊥β，m∥α，則α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β答案：：B4．(教材習(xí)習(xí)題改改編)△ABC中，∠∠ABC＝90°°，PA⊥平面ABC，則圖圖中直直角三三角形形的個個數(shù)是是__________．答案：：45．已知知平面面α、β和直線m，給出條件件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)當(dāng)滿足條件件________時，有m∥β；(2)當(dāng)滿足條件件________時，有m⊥β.(填所選條件件的序號)答案：③⑤⑤②⑤考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一線面垂直的判定與性質(zhì)證明直線和和平面垂直直的常用方方法有(1)利用判定定定理．(2)利用平行線線垂直于平平面的傳遞遞性(a∥b，a⊥α?b⊥α)．(3)利用面面平平行的性質(zhì)質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)．(4)利用面面垂垂直的性質(zhì)質(zhì)．當(dāng)直線和平平面垂直時時，該直線線垂直于平平面內(nèi)的任任一直線，，常用來證證明線線垂垂直．如圖，已知知PA垂直于矩形形ABCD所在的平面面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.例1∴MN∥AE.∵PA⊥平面ABCD，∠PDA＝45°，∴△PAD為等腰直角角三角形．．∴AE⊥PD.又∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，而AE?平面PAD，∴CD⊥AE.又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.【方法指導(dǎo)】欲證線面垂直直，一般是先先證線線垂直直，而線線垂垂直一般來源源于線面垂直直、面面垂直直及幾何體本本身的特點(diǎn)，，如等腰三角角形底邊的中中線、直棱柱柱等．互動探究本例中，連接接BD，則當(dāng)矩形ABCD滿足什么條件件時，PC⊥BD?解：若PC⊥BD，又PA⊥BD，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，即矩形ABCD的對角線互相相垂直．∴矩形ABCD為正方形，即當(dāng)矩形ABCD為正方形時，，PC⊥BD.證明面面垂直直常用的方法法有：(1)利用面面垂直直的判定定理理轉(zhuǎn)化為線面面垂直來證明明，即證明其其中一個平面面經(jīng)過另一個個平面的一條條垂線，可以以先找到其中中一個平面的的一條垂線，，再證明這條條垂線在另一一個平面內(nèi)或或與另一個平平面的一條垂垂線平行．(2)利用定義轉(zhuǎn)化化，證明二面面角的平面角角為直角，可可先作出二面面角的平面角角，再由條件件證明這個平平面角是直角角即可．考點(diǎn)二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)(2010年高考安徽卷卷)如圖，在多面面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求四面體B－DEF的體積．例2【思路分析】AC與BD的交點(diǎn)為G，連EG，證明EG∥FH，EG⊥AC.(2)證明：由四邊邊形ABCD為正方形，得得AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.對于這類問題題應(yīng)先把題目目中已確定的的位置、大小小關(guān)系作出全全面認(rèn)識和正正確的推理，，再對變化不不定的線面關(guān)關(guān)系進(jìn)行觀察察，嘗試作出出各種常見的的輔助線、輔輔助面進(jìn)行判判斷，另外還還要靈活運(yùn)用用觀察、聯(lián)想想、類比、猜猜想、分析、、綜合、一般般化、特殊化化等科學(xué)的思思維方法，才才能使開放性性問題快速有有效地解決．．考點(diǎn)三與垂直有關(guān)的探究性問題如圖，四棱錐錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°°的菱菱形形，，側(cè)側(cè)面面PAD為正正三三角角形形，，其其所所在在平平面面垂垂直直于于底底面面ABCD.(1)求證證：：AD⊥PB；(2)若E為BC邊的的中中點(diǎn)點(diǎn)，，能能否否在在棱棱PC上找找到到一一點(diǎn)點(diǎn)F，使使平平面面DEF⊥平平面面ABCD？并并證證明明你你的的結(jié)結(jié)論論．．例3【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】本題題也也可可取取PC的中中點(diǎn)點(diǎn)F，連連PE，證證明明面面PBG∥面面FED，由由(1)知PG⊥面面ABCD，∴∴面面PBG⊥面面ABCD，∴∴面面FED⊥面ABCD.方法感悟2．證明線線線垂直直的方法法(1)定義：兩兩條直線線所成的的角為90°；(2)平面幾何何中證明明線線垂垂直的方方法；(3)線面垂直直的性質(zhì)質(zhì)：a⊥α，b?α?a⊥b；(4)線面垂垂直的的性質(zhì)質(zhì)：a⊥α，b∥α?a⊥b.3．證明明面面面垂直直的方方法(1)利用定定義：：兩個個平面面相交交，所所成的的二面面角是是直二二面角角；(2)判定定定理：：a?α，a⊥β?α⊥β.4.垂直關(guān)關(guān)系的的轉(zhuǎn)化化在證明明兩平平面垂垂直時時一般般先從從現(xiàn)有有的直直線中中尋找找平面面的垂垂線，，若這這樣的的直線線圖中中不存存在，，則可可通過過作輔輔助線線來解解決．．如有有平面面垂直直時，，一般般要用用性質(zhì)質(zhì)定理理，在在一個個平面面內(nèi)作作交線線的垂垂線，，使之之轉(zhuǎn)化化為線線面垂垂直，，然后后進(jìn)一一步轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為線線線垂直直．故故熟練練掌握握“線線線垂垂直””、““面面面垂直直”間間的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化條條件是是解決決這類類問題題的關(guān)關(guān)鍵．．失誤防防范1．在解解決直直線與與平面面垂直直的問問題過過程中中，要要注意意直線線與平平面垂垂直定定義，，判定定定理理和性性質(zhì)定定理的的聯(lián)合合交替替使用用，即即注意意線線線垂直直和線線面垂垂直的的互相相轉(zhuǎn)化化．2．面面面垂直直的性性質(zhì)定定理是是作輔輔助線線的一一個重重要依依據(jù)．．我們們要作作一個個平面面的一一條垂垂線，，通常常是先先找這這個平平面的的一個個垂面面，在在這個個垂面面中，，作交交線的的垂線線即可可．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾幾年的的高考考試題題來看看，線線面垂垂直的的判定定、面面面垂垂直的的判定定與性性質(zhì)、、線面面角等等是高高考的的熱點(diǎn)點(diǎn)，題題型既既有選選擇題題、填填空題題又有有解答答題，，難度度中等等偏高高，客客觀題題主要要考查查線面面垂直直、面面面垂垂直的的判定定與性性質(zhì)，，考查查線面面角的的概念念及求求法；；而主主觀題題不僅僅考查查以上上內(nèi)容容，同同時還還考查查學(xué)生生的空空間想想象能能力、、邏輯輯推理理能力力以及及分析析問題題、解解決問問題的的能力力．預(yù)測2012年高考仍將將以線面垂垂直、面面面垂直、線線面角為主主要考查點(diǎn)點(diǎn)，重點(diǎn)考考查學(xué)生的的空間想象象能力以及及邏輯推理理能力．例規(guī)范解答又因為平面面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF.10分所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE.12分【名師點(diǎn)評】本題考查了了立體幾何何中的線面面關(guān)系，試試題難度為為中檔，考考生解答本本題易忽略略地方：(1)中不說明EG?平面BDE，AF?平面BDE，(2)中不說明平平面ACEF∩平面ABCD＝AC，導(dǎo)致步驟驟失分．名師預(yù)測其中正確確的是()A．②③B．①③C．①②D．①②③③解析：選C.命題①即即為直線線與平面面垂直的的性質(zhì)定定理．命命題①正正確；命題②顯顯然成立立；命題③的的結(jié)論中中，應(yīng)為為m∥n或m與n相交或m與n成異面直直線才成成立．命命題③錯錯誤．2．設(shè)α，β為不重合合的平面面，m，n為不重合合的直線線，則下下列命題題正確的的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥αB．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α3.如圖為一簡單單組合體，其其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC，(1)求證：BE∥平面PDA；(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證證：NE⊥平面PDB.證明：(1)∵EC∥PD