2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共12題，合計36分）1.關(guān)于x的方程是一元二次方程的條件是A. B. C. D.2.如圖表示一個由相同小立方塊搭成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）A.B.C.D.3.在拋物線上的點是（）．A. B. C. D.4.從正方形鐵片上截去寬的一個長方形，剩余矩形的面積為，則原來正方形的面積為（）A. B. C. D.5.在一個沒有透明口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A.6個 B.15個 C.13個 D.12個6.若某人沿坡角為α的斜坡前進100m，則他上升的高度是（）A.100sinαm B.m C.m D.100cosαm7.已知反比例函數(shù)，當x＜0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.m≥8.如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為0.3米，路板長為1.6米，支撐點到踏腳的距離為0.6米，原來搗頭點著地，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點E上升了（）A.1.2米 B.1米 C.0.8米 D.1.5米9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（）A. B. C. D.210.三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A.24 B.48 C.24或 D.11.如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A.逐漸增大 B.沒有變 C.逐漸減小 D.先增大后減小12.如圖，A、B是雙曲線上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）A. B. C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共10題，合計30分）13.如果四條線段，，，成比例，若，，．則線段的長是__________．14.等腰三角形的底角為，底邊長為，則腰長為__________．15.小了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，在陽光下測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是米和米．已知小華的身高為米，那么他所住樓房的高度為__________米．16.在平面直角坐標系中，為原點，點的坐標為，與軸的夾角為，則__________．17.在平面直角坐標系中，四邊形與四邊形位似，位似是原點，已知與是對應(yīng)頂點，且，的坐標為，，那么四邊形與四邊形的相似比是__________．18.一個長方體三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為______．19.已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，如果，滿足沒有等式，且為整數(shù)，則__________．20.如圖，反比例函數(shù)在第二象限圖象上有兩點，，它們的橫坐標分別為，，直線與軸交于點，則的面積為__________．21.一個矩形剪去一個以寬為邊長的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬與長的比是__________．22.如圖，四邊形是邊長為的正方形，是邊的中點，是直線上的動點．連接，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是__________．三、解答題．（共54分）23.計算（）（），并解（）（）兩個方程（每題分，共分）（）．（）．（）．（）．24.（分）尺規(guī)作圖：請把下面的直角進行三等分．（沒有寫作法，保留作圖痕跡．）25.（分）如圖，某幼兒園為了加強管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由降為，已知米，點，，在同一水平地面上，，，，在同一平面內(nèi)．（）求改善后滑滑板的長．（）若滑滑板的正前方有米長的空地就能保證，原滑滑板的前方有米長的空地，這樣改善是否可行？說明理由．26.如圖，管中放置著三根同樣繩子AA1、BB1、CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．27.（分）如圖，在中，，，，點在邊上運動，平分交邊于點，垂足為，垂足為．（）當時，求證：．（）探究：為何值時，與相似？（）直接寫出：__________時，四邊形與的面積相等．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共12題，合計36分）1.關(guān)于x的方程是一元二次方程的條件是A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：由題意得，即，故選A2.如圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】從正面看可看到每列正方體的至多個數(shù)分別為2，2，1，表示為平面圖形【詳解】解：俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有3列，從左到右的列數(shù)分別是2，2，1．故選C．本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之間的關(guān)系，同時還考查了對圖形的想象力．3.在拋物線上的點是（）．A. B. C. D.【正確答案】B【分析】把各選項坐標分別代入即可．【詳解】解：A.把代入，左=-1，右=0-0+1=1，∴左≠右，故該點沒有在圖象上；B.把代入，左=0，右=，∴左=右，故該點在圖象上；C.把代入，左=5，右=2+3+1=6，∴左≠右，故該點沒有在圖象上；D.把代入，左=4，右=18-9+1=10，∴左≠右，故該點沒有在圖象上；故選B.本題考查拋物線上點的坐標特征，解答關(guān)鍵是分別把各點坐標代入函數(shù)關(guān)系式，能夠使等式成立的即為所求．4.從正方形鐵片上截去寬的一個長方形，剩余矩形的面積為，則原來正方形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】設(shè)正方形的邊長是xcm，則所截去的長方形后剩余矩形的寬是（x-2）cm，根據(jù)矩形的面積公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面積即可.【詳解】設(shè)正方形的邊長是xcm，則所截去的長方形的寬是（x-2）cm，由題意可得：x（x-2）=80，解得x=10或-8（沒有合題意，舍去），所以原來的正方形的面積是100cm2.故選A.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題利用已知矩形面積列出方程是解決本題的關(guān)鍵．5.在一個沒有透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A.6個 B.15個 C.13個 D.12個【正確答案】D【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%．∴，解得：x=12．經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解∴白球的個數(shù)為12個．故選D．6.若某人沿坡角為α的斜坡前進100m，則他上升的高度是（）A.100sinαm B.m C.m D.100cosαm【正確答案】A【分析】在三角函數(shù)中，根據(jù)坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距離即可解答．【詳解】如圖，∠A=α，∠C=90°，則他上升的高度BC=ABsinα=100?sinα(米)．故選A．此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.7.已知反比例函數(shù)，當x＜0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.m≥【正確答案】C【詳解】反比例函數(shù)，當x＜0時，y隨x的增大而增大，即反比例系數(shù)小于0，由此即可求得m的取值范圍.解：根據(jù)題意得，1-2m<0,解得，.故選C．8.如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為0.3米，路板長為1.6米，支撐點到踏腳的距離為0.6米，原來搗頭點著地，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點E上升了（）A.1.2米 B.1米 C.0.8米 D.1.5米【正確答案】C【分析】由題意可知，題中有一組相似三角形，利用它們的對應(yīng)邊成比例即可解答.詳解】解：如圖：

∵AB∥EF，

∴△DAB∽△DEF，

∴AD：DE=AB：EF，

∴0.6：1.6=0.3：EF，

∴EF=0.8米．

∴搗頭點E上升了0.8米．故選：C本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出E點上升的高度.9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為（）A. B. C. D.2【正確答案】B【詳解】設(shè)CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度．解：設(shè)CE=x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案B10.三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A.24 B.48 C.24或 D.【正確答案】C【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，當?shù)谌呴L為6時，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可計算出底邊上的高=，則根據(jù)三角形面積公式可計算出此時三角形的面積；當?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】解：，，或，所以，，當?shù)谌呴L為6時，三角形為等腰三角形，則底邊上的高，此時三角形的面積，當?shù)谌呴L為10時，∵,∴三角形為直角三角形，此時三角形的面積．故選C．本題主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直角三角形的判定和勾股定理的應(yīng)用．11.如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A.逐漸增大 B.沒有變 C.逐漸減小 D.先增大后減小【正確答案】C【詳解】設(shè)點P的坐標為（x，），∵PB⊥y軸于點B，點A是x軸正半軸上的一個定點，∴四邊形OAPB是個直角梯形，∴四邊形OAPB的面積=（PB+AO）×BO=（x+AO）×=+=+，∵AO是定值，∴四邊形OAPB的面積是個減函數(shù)，即點P的橫坐標逐漸增大時四邊形OAPB的面積逐漸減?。蔬x：C．12.如圖，A、B是雙曲線上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）A. B. C.3 D.4【正確答案】B【分析】過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線,再由△ADO的面積為1求出y的值即可得出結(jié)論．【詳解】過點B作BE⊥x軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，，解得，∴．故選B．考點：1．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共10題，合計30分）13.如果四條線段，，，成比例，若，，．則線段的長是__________．【正確答案】20【詳解】∵，，，成比例，∴:=:,∴:=:,∴y=20.14.等腰三角形的底角為，底邊長為，則腰長為__________．【正確答案】2【詳解】如圖，作AD⊥BC于點D.∵△ABC是等腰三角形，∴BD=.,.15.小了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，在陽光下測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是米和米．已知小華的身高為米，那么他所住樓房的高度為__________米．【正確答案】48【詳解】設(shè)樓房的高度為x米，由題意得1.6:x=0.5:15，解得x=48，所以樓房高度是48米.16.在平面直角坐標系中，為原點，點的坐標為，與軸的夾角為，則__________．【正確答案】0.6【詳解】∵點的坐標為，∴OP=,∴cosα=.17.在平面直角坐標系中，四邊形與四邊形位似，位似是原點，已知與是對應(yīng)頂點，且，的坐標為，，那么四邊形與四邊形的相似比是__________．【正確答案】3【詳解】∵C(3，7),F(-9，-21),∴OC=,OF=,∵四邊形OBCD與四邊形OEFG的位似，∴四邊形OEFG與四邊形OBCD的相似比為.18.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為______．【正確答案】12．【詳解】試題解析：設(shè)俯視圖正方形的邊長為．∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為∴解得∴這個長方體的體積為4×3=12．19.已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，如果，滿足沒有等式，且為整數(shù)，則__________．【正確答案】-2或-1【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=，∵7+4x1x2>x12+x22，∴7+4x1x2>(x1+x2)2?2x1x2，即7+6x1x2>(x1+x2)2，∴7+6?>1，解得m>?3，∴?3<m??，∴整數(shù)m的值為?2，?1.20.如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點，，它們的橫坐標分別為，，直線與軸交于點，則的面積為__________．【正確答案】12【詳解】∵反比例函數(shù)y=-6x在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為-1，-3，當x=-1時，y=6；當x=-3時，y=2，∴A（-1，6），B（-3，2）.設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：.則直線AB的解析式是：y=2x+8，∴y=0時，x=-4，∴CO=4，∴△AOC的面積為：×6×4=12.21.一個矩形剪去一個以寬為邊長的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬與長的比是__________．【正確答案】【分析】設(shè)原矩形的長與寬分別為x、y，表示出剩下矩形的長與寬，然后根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后進行計算即可求解．【詳解】解：設(shè)AB=x，AD=y，

∵四邊形ABFE是正方形，

∴AE=AB=x，

則DE=y-x，

由題意得，矩形EFCD∽矩形BCDA，

∴，，整理得，解得或（舍去），∴原矩形的長與寬的比為故本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，解答此類問題要熟練掌握相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，表示出剩下的矩形的長與寬是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，四邊形是邊長為的正方形，是邊的中點，是直線上的動點．連接，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是__________．【正確答案】【詳解】取CD的中點H，連接FH.在△CHF和△CFG中，∵CF=CG,∠FCH=∠GCE,CH=CE,∴△CHF≌△CFG,∴GE=HF.由圖可知當FH⊥DE時，F(xiàn)H最短.由勾股定理得.∵△DFH∽△DCE,,,∴GE的最小值是.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題．（共54分）23.計算（）（），并解（）（）兩個方程（每題分，共分）（）．（）．（）．（）．【正確答案】（）．（）．（），．（），．【詳解】試題分析：（1）、（2）運用角的三角函數(shù)值和二次根式的乘法解答；（3）利用直接開平方法求解；（4）利用公式法求解.解：（）原式．（）原式．（），或者，，．（），，，．24.（分）尺規(guī)作圖：請把下面的直角進行三等分．（沒有寫作法，保留作圖痕跡．）【正確答案】答案見解析【詳解】試題分析：先BC為一條邊作一個等邊三角形得到一個60度角，再作60度角的平分線.解：如圖，25.（分）如圖，某幼兒園為了加強管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由降為，已知米，點，，在同一水平地面上，，，，在同一平面內(nèi)．（）求改善后滑滑板的長．（）若滑滑板的正前方有米長的空地就能保證，原滑滑板的前方有米長的空地，這樣改善是否可行？說明理由．【正確答案】答案見解析【詳解】試題分析：（1）求AD長的時候，可在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長，運用正弦函數(shù)求出AD的長．（2）本題實際要求的是BD的長是否超過4m，如果超過了那么這樣修改滑板的坡度就沒有可行，反之，則可行．就要先求出BD的長，也就是求出CD，BC的長，求CD可在直角三角形ACD中，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長，用正切函數(shù)求出CD的長；求BC的長，可在直角三角形ABC內(nèi)，根據(jù)∠ABC的度數(shù)和AC的長，用正切函數(shù)求出BC，進而求出BD．試題解析：（1）∵在中，，∴米．（或：∵在中，，∴米）．答：改善后長米．（）∵在中，，∴米，∵在中，，∴米，∴米，∵米，，∴這樣的改善可行．26.如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】（1）三種等可能的情況數(shù)，則恰好選中繩子AA1的概率是；（2）列表如下：ABACBCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況有6種，則P=．27.（分）如圖，在中，，，，點在邊上運動，平分交邊于點，垂足為，垂足為．（）當時，求證：．（）探究：為何值時，與相似？（）直接寫出：__________時，四邊形與的面積相等．【正確答案】（1）見解析；（2）5或；（3）【詳解】試題分析：似三角形判定得出△DEB∽△ACB，從而得出角的關(guān)系，再由AD=CD，得出BD與AB的關(guān)系，即可求的結(jié)論．（2）此題分兩種情況求解，△BME∽△CNE或△BME∽△ENC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得；（3）根據(jù)四邊形的面積求解方法，利用分割法求沒有規(guī)則四邊形的面積，作輔助線EN⊥BD即可求得解：（）∵，∴，∴，又∵是的平分線，∴，∴，∴．（）（i）當時，得，∴，∵平分，∴，，又，∴，∴，即，∴．（ii）當時，得，∴，又∵，∴即是斜邊上的高，由三角形面積公式得，∴，∴，綜上，當或時，與相似．（），由角平分線性質(zhì)易得，∵，∴，即，∴是的垂直平分線，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，①∴即，∵，∴，由①得，∴，∴，∴．點睛：此題考查了平行線的判定，還考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時要注意數(shù)形思想的應(yīng)用，要注意沒有規(guī)則圖形的面積的求解方法．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一．選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列說法沒有正確的是()A.0既沒有是正數(shù)，也沒有是負數(shù) B.值最小數(shù)是0C.值等于自身的數(shù)只有0和1 D.平方等于自身的數(shù)只有0和12.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.下面計算正確的是（）A.6a-5a＝1 B.a＋2a2＝3a2 C.-（a-b）＝-a＋b D.2（a＋b）＝2a＋b4.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.5.如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關(guān)系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180° B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180° D.∠α+∠β﹣∠γ=180°6.若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩具，生產(chǎn)的玩具數(shù)整理成條形圖(如圖所示)．則他們生產(chǎn)的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.5，5，4 B.5，5，5C.5，4，5 D.5，4，47.如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，點E為DC上一個動點，若將△ADE沿AE折疊，當點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上時，則點D′到AB的距離為（）A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或78.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個沒有相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個沒有相等的實根；④若b=2a+c，則方程有兩個沒有相等的實根．其中正確的有（）A①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④9.如圖，中，斜邊.若，則()A.點到的距離為sin54° B.點到的距離為tan36°C.點到的距離為sin36°sin54° D.點到的距離為cos36°sin54°10.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A. B. C. D.二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．13.如圖，△ABC中，，，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=_________．14.計算=_____．15.若x2+kx+81是完全平方式，則k值應(yīng)是________．16.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1，若AB=2，則點B走過的路徑長為_____．17.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，F(xiàn)是CD上一點，DF＝1，在對角線AC上有一點P，連接PE，PF，則PE+PF的最小值為_____．18.在平面直角坐標系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向上走1個單位，第2步向上走2個單位，第3步向右走1個單位，第4步向上走1個單位……依此類推，第n步的走法是：當n被3除，余數(shù)為2時，則向上走2個單位；當走完第2018步時，棋子所處位置的坐標是_____三．解答題（共8小題，滿分74分）19.計算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．20.先化簡，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21.已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形，（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當△ABC滿足什么條件時，平行四邊形ADCE是矩形？22.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，過點作軸，垂足為點，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．23.躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行．若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同．（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元；（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數(shù)量沒有超過95個，該五金商店每個甲種零件的價格為12元，每個乙種零件的價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使兩種零件的總利潤（利潤＝售價－進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種？請你設(shè)計出來．24.撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．25.如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O與AC相交于點D，∠BAC=45°，AB=BC（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2cm，求圖中陰影部分的面積．26.如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（與F、G沒有重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．（1）求B、E、C三點的拋物線的解析式；（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標；（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若沒有能，請說明理由．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一．選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列說法沒有正確的是()A.0既沒有是正數(shù)，也沒有是負數(shù) B.值最小的數(shù)是0C.值等于自身數(shù)只有0和1 D.平方等于自身的數(shù)只有0和1【正確答案】C【詳解】試題分析：0即沒有是正數(shù)，也沒有是負數(shù)；值最小的數(shù)是0；值等于本身的數(shù)是非負數(shù)；平方等于本身的數(shù)是0和1.考點：(1)、值；(2)、平方2.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.在把一個值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.3.下面計算正確的是（）A.6a-5a＝1 B.a＋2a2＝3a2 C.-（a-b）＝-a＋b D.2（a＋b）＝2a＋b【正確答案】C【詳解】解：A．6a﹣5a=a，故此選項錯誤，沒有符合題意；B．a(chǎn)與沒有是同類項，沒有能合并，故此選項錯誤，沒有符合題意；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此選項正確，符合題意；D．2（a+b）=2a+2b，故此選項錯誤，沒有符合題意；故選C．4.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.5.如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關(guān)系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180° B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180° D.∠α+∠β﹣∠γ=180°【正確答案】D【詳解】試題解析：如圖，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故選D．6.若干名工人某天生產(chǎn)同一種玩具，生產(chǎn)的玩具數(shù)整理成條形圖(如圖所示)．則他們生產(chǎn)的玩具數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.5，5，4 B.5，5，5C.5，4，5 D.5，4，4【正確答案】B【詳解】由圖可知，生產(chǎn)4件玩具的有3人，生產(chǎn)5件玩具的有4人，生產(chǎn)6件玩具的有3人．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可．解：===5件，中位數(shù)為第5、6個數(shù)的平均數(shù)，為5件，眾數(shù)為5件．故選B．本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，平均數(shù)為加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．7.如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，點E為DC上一個動點，若將△ADE沿AE折疊，當點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上時，則點D′到AB的距離為（）A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或7【正確答案】B【詳解】分析：連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，利用勾股定理求出MD′．詳解：∵點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=14-x，又折疊圖形可得AD=AD′=10，∴x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，即MD′=6或8．即點D′到AB的距離為6或8，故選B．點睛：本題主要考查了折疊問題，屬于中等難度的題型．解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應(yīng)相等的，然后利用勾股定理來進行計算．8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個沒有相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個沒有相等的實根；④若b=2a+c，則方程有兩個沒有相等的實根．其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正確答案】C【詳解】試題解析：①當時，有若即方程有實數(shù)根了，故錯誤；②把代入方程得到：（1）把代入方程得到：（2）把（2）式減去（1）式×2得到：即：故正確；③方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則它的而方程的∴必有兩個沒有相等的實數(shù)根．故正確；④若則故正確．②③④都正確，故選C．9.如圖，在中，斜邊.若，則()A.點到的距離為sin54° B.點到的距離為tan36°C.點到的距離為sin36°sin54° D.點到的距離為cos36°sin54°【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長，過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36°，AO=AB?sin54°，求出AD，即可判斷C、D．【詳解】B到AO的距離是指BO的長，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B選項錯誤；過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO?sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB?sin54°，∵AB=1，∴AD=AB?sin54°?sin36°=1×sin54°?sin36°=sin54°?sin36°，故C選項正確，D選項錯誤，故選C．本題考查了對解直角三角形和點到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是①找出點A到OC的距離和B到AO的距離，②熟練地運用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，是一道容易出錯的題目．10.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤．故選B．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．【正確答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．【詳解】解：令x+y=a，xy=b，則（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案為（y﹣1）2（x﹣1）2．點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【正確答案】【分析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】解：依題意，得，解得：，故答案．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．13.如圖，△ABC中，，，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=_________．【正確答案】6.5【詳解】試題分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理，由△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，可得AC2+BC2=52+122=132=AB2，即△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，然后由CD是AB邊上的中線，可根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得CD=6.5；故答案為6.5．考點：1、勾股定理的逆定理；2、直角三角形斜邊上的中線14.計算=_____．【正確答案】【分析】利用完全平方公式和平方差公式把式子中的數(shù)據(jù)變形，再約分計算.【詳解】解：x4+4=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)=[(x+1)2+1][(x﹣1)2+1]，∴原式===．故答案為．本題考查了乘法公式，熟練掌握（1）完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,移項變形可得，+=(a+b)2-2ab，（2）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵．15.若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是________．【正確答案】±18【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵，且x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故±18．16.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1，若AB=2，則點B走過的路徑長為_____．【正確答案】π【詳解】解：∵∠AOB=30°，AB=2，∴OA=4，OB=，∴點B走過的路徑長=扇形BOB1的弧長==．故答案為．17.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，F(xiàn)是CD上一點，DF＝1，在對角線AC上有一點P，連接PE，PF，則PE+PF的最小值為_____．【正確答案】【詳解】如圖作EH⊥BC于H．作點F關(guān)于AC的對稱點F′，連接EF′交AC于P′，此時P′E+P′F的值最?。哒叫蜛BCD的面積為12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′=，∴PE+PF的最小值為.故答案為:.考查軸對稱最短問題、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．18.在平面直角坐標系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向上走1個單位，第2步向上走2個單位，第3步向右走1個單位，第4步向上走1個單位……依此類推，第n步的走法是：當n被3除，余數(shù)為2時，則向上走2個單位；當走完第2018步時，棋子所處位置的坐標是_____【正確答案】（672，2019）【詳解】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個循環(huán)，所以只需要計算2018被3除，就可以得到棋子的位置.詳解：解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右1個單位，向上3個單位，∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，為第673個循環(huán)組的第2步，所處位置的橫坐標為672，縱坐標為672×3+3=2019，∴棋子所處位置的坐標是（672，2019）．故答案為（672，2019）．點睛：周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)（一般是一個很大的數(shù)）除以最小正周期，余數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1，就是步，余數(shù)是0，就是一步.三．解答題（共8小題，滿分74分）19.計算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【正確答案】【分析】化簡值、0次冪和負指數(shù)冪，代入30°角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運算順序和法則進行計算即可．【詳解】原式=+1﹣2×+=．本題考查了實數(shù)的運算，用到的知識點主要有值、零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，以及角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．【正確答案】m2+m，3．【詳解】試題分析：根據(jù)分式的混合運算法則，化簡后利用整體的思想代入計算即可．試題解析：解：原式=?=?=m（m+1）=m2+m∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，則原式=3．21.已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形，（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當△ABC滿足什么條件時，平行四邊形ADCE是矩形？【正確答案】（1）見解析；（2）見解析【詳解】解：（1）∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD=CE且BD//CE．又∵D是△ABC的邊AB的中點，∴AD=BD，∴DA=CE．又∵DA//CE，∴四邊形ADCE平行四邊形．（2）當△ABC為等腰三角形且AC=BC時，四邊形ADCE是矩形．證明如下：∵AC=BC，D是△ABC的邊AB的中點，∴CD⊥AD，∴∠CDA=90°．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE矩形．22.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，過點作軸，垂足為點，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐標代入函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)的橫坐標，圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當點P在第三象限和在象限上時，根據(jù)坐標和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），則，由，得，∴函數(shù)的表達式為；又將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）沒有等式的解集為或；（3）∵點在反比例函數(shù)圖象上，且點在第三象限內(nèi)，∴當點在象限內(nèi)時，總有，此時，；當點在第三象限內(nèi)時，要使，，∴滿足的的取值范圍是或．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識點，熟練運用數(shù)形的思想、運用性質(zhì)進行計算是解題的關(guān)鍵，23.躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行．若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同．（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元；（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數(shù)量沒有超過95個，該五金商店每個甲種零件的價格為12元，每個乙種零件的價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使兩種零件的總利潤（利潤＝售價－進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種？請你設(shè)計出來．【正確答案】（1）每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元；（2）共2種，一：購進甲種零件67個，乙種零件24個；二：購進甲種零件70個，乙種零件25個．【分析】（1）關(guān)鍵語是“用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同”可根據(jù)此列出方程．（2）本題中“根據(jù)進兩種零件的總數(shù)量沒有超過95個”可得出關(guān)于數(shù)量的沒有等式方程，根據(jù)“使兩種零件的總利潤（利潤=售價-進價）超過371元”看俄得出關(guān)于利潤的沒有等式方程，組成方程組后得出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的沒有同情況，列出沒有同的．【詳解】解：（1）設(shè)每個乙種零件進價為x元，則每個甲種零件進價為（x-2）元．

由題意得：．

解得：x=10．

檢驗：當x=10時，x（x-2）≠0

∴x=10是原分式方程的解．

每個甲種零件進價為：x-2=10-2=8

答：每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元．

（2）設(shè)購進乙種零件y個，則購進甲種零件（3y-5）個．

由題意得：

解得：23＜y≤25

∵y為整數(shù)∴y=24或25．

∴共有2種．

一：購進甲種零件67個，乙種零件24個；

二：購進甲種零件70個，乙種零件25個．本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元沒有等式組的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．本題要注意（2）中未知數(shù)的沒有同取值可視為沒有同的．24.撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．【正確答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析【分析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)