高考物理月刊專版-專題4-曲線運動與天體運動第三講-圓周運動及應(yīng)用課件

1.一、描述圓周運動的物理量及其相互關(guān)系描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：2.定義、意義公式、單位線速度①描述做圓周運動的物體運動

的物理量(v)

②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周②單位：m/s角速度①描述物體繞圓心

的物理量(ω)

②中學(xué)不研究其方向②單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速周期是物體沿圓周運動

的時間(T)②轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的

(n)，也叫頻率(f)①T＝

；單位：s②n的單位r/s、r/min③f的單位：Hz，f＝快慢相切轉(zhuǎn)動快慢一圈圈數(shù)3.定義、意義公式、單位向心加速度①描述速度

變化

的物理量(an)②方向指向①an＝

＝ω2r②單位：m/s2向心力①作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的

，不改變線速度的

②方向指向①Fn＝

＝m＝m②單位：N相互關(guān)系①v＝rω＝

＝2πrf②an＝

＝4π2f2r③Fn＝

＝mωv＝m4π2f2rmω2r圓心方向快慢方向圓心大小4.1．對于某一確定的勻速圓周運動而言，角速度(ω)、周期

(T)是恒定不變的．2．向心力是一種“效果力”，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某一個力的分力，方向時刻指向圓心．5.1．勻速圓周運動(1)定義：線速度的

的圓周運動．(2)特點：線速度的大小

，角速度、周期和頻率都是恒

定不變的，向心加速度和向心力的

也是恒定不變的．(3)性質(zhì)：勻速圓周運動是速度大小

而方向時刻改變的變

速曲線運動，并且加速度大小

，方向指向

，所以

加速度時刻在改變．(4)條件：合外力大小不變，方向始終與速度垂直．大小處處相等不變大小不變不變圓心二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動6.(5)兩個特例①同一轉(zhuǎn)動圓盤(或物體)上各點的

相同．②皮帶連接的兩輪不打滑時，輪緣上各點的

大小

相等．角速度線速度7.2．非勻速圓周運動(1)定義：線速度的

、

均不斷變化的圓周運動．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，

它只改變速度的

．②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，

它只改變速度的

．大小方向大小方向8.三、離心運動和近心運動1．離心運動(1)定義：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或不足以

提供做圓周運動所需

的情況下，所做的

圓心的

運動．(2)本質(zhì)①離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)．②離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越

來越大的運動或沿

方向飛出的運動．③離心運動并不是受到什么離心力．向心力遠(yuǎn)離切線9.(3)條件：做圓周運動的質(zhì)點，當(dāng)它受到的沿著半徑指向圓

心的合力突然變?yōu)榱慊虿蛔阋蕴峁┳鰣A周運動所需的向

心力時，質(zhì)點就做離心運動．10.(4)設(shè)質(zhì)點質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為r，角速度為ω，向

心力為F，如圖4－3－1所示．①當(dāng)F＝

時，質(zhì)點做勻速圓周運動；②當(dāng)F＜

時，質(zhì)點做離心運動；③當(dāng)F＝0時，質(zhì)點沿切線做直線運動．mω2rmω2r圖4－3－111.物體的運動狀態(tài)是由力決定的，物體做離心運動還是勻速圓周運動，關(guān)鍵是看提供的向心力和所需向心力的關(guān)系．12.13.1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、

摩擦力、磁場力或電場力等各種力，也可以是幾個力的

合力或某一個力的分力，因此在受力分析中要避免再另

外添加一個“向心力”．2．向心力的確定

首先確定圓周運動的軌道所在的平面；其次找出軌道圓

心的位置；然后分析做圓周運動的物體所受的力，并作

出受力圖；最后找出這些力指向圓心的合力就是向心力．14.當(dāng)利用正交分解法確定向心力時，一般以做圓周運動的物體為坐標(biāo)原點，沿半徑方向和切線方向分解各力．15.1．如圖4－3－2所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點，將

其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點

為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是

(

)A．繩的拉力B．重力和繩的拉力的合力C．重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力圖4－3－216.解析：分析向心力來源時就沿著半徑方向求合力即可，注意作出正確的受力分析圖．如圖所示，對小球進(jìn)行受力分析，它受到重力和繩子的拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力．答案：CD17.臨界問題總是出現(xiàn)在變速圓周運動中，而豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動，其常見模型有輕繩模型和輕桿模型．現(xiàn)比較如下：18.輕繩模型輕桿模型常見類型過最高點的臨界條件由mg＝m得v臨＝v臨＝019.輕繩模型輕桿模型討論分析(1)過最高點時，v≥繩、軌道對球產(chǎn)生彈力F(2)v＜

不能過最高點，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜

時，－FN＋mg＝

m，F(xiàn)N背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝

時FN＝0(4)當(dāng)v＞

時，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大20.1.繩模型和桿模型過最高點的臨界條件不同，其原因是繩不能有支撐力，而桿可有支撐力．2．對于桿模型，在最高點時，如果不知是支撐力還是拉

力，此時可假設(shè)，然后根據(jù)其方向再確定．21.2．長度為L＝0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m

＝3.0kg的小球，如圖4－3－3所示，小球以O(shè)點為圓

心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速

率是2.0m/s，g取10m/s2，則此時細(xì)桿OA受到(

)A．6.0N的拉力

B．6.0N的壓力

C．24N的拉力

D．24N的壓力圖4－3－322.解析：法一：設(shè)小球以速率v0通過最高點時，球?qū)U的作用力恰好為零，即mg＝m得v0＝由于v＝2.0m/s＜

m/s，可知過最高點時，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力，則桿對球的作用力方向向上．小球的受力情況如圖甲所示．由牛頓第二定律mg－FN＝m，得FN＝mg－m即細(xì)桿OA受到6.0N的壓力．23.法二：設(shè)桿對小球的作用力為FN(由于方向未知，可以設(shè)為向下)，對小球進(jìn)行受力分析如圖乙所示．24.由向心力公式得FN＋mg＝m，則FN＝負(fù)號說明FN的方向與假設(shè)方向相反，即向上，即桿對球作用力為6.0N的支持力．由牛頓第三定律可知細(xì)桿OA受到6.0N的壓力．答案：B25.1．火車轉(zhuǎn)彎問題在平直軌道上勻速行駛的火車，所受合力

為零，在火車轉(zhuǎn)彎時，什么力提供向心力呢？在火車轉(zhuǎn)彎

處，讓外軌高于內(nèi)軌，如圖4－3－4所示，轉(zhuǎn)彎時所需向

心力由重力和彈力的合力提供．若軌

道水平，轉(zhuǎn)彎時所需向心力應(yīng)由外軌

對車輪的擠壓力提供，而這樣對車軌

會造成損壞．車速大時，容易出事故．圖4－3－426.設(shè)車軌間距為L，兩軌高度差為h，車轉(zhuǎn)彎半徑為R，質(zhì)量為M的火車運行時應(yīng)當(dāng)有多大的速度？根據(jù)三角形邊角關(guān)系知sinθ＝對火車的受力情況分析如圖4－3－4所示，得tanθ＝因為θ角很小，所以sinθ≈tanθ，故所以向心力F＝Mg.又因為F＝，所以車速v＝由于鐵軌建成后h、L、R各量都是確定的，故火車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)是一個定值，否則將對鐵軌有不利影響，如：27.情況v車＞

v車＜

合力F與F向的關(guān)系F＜F向F＞F向不利影響火車擠壓外軌火車擠壓內(nèi)軌結(jié)果外軌對車輪的彈力補充向心力內(nèi)軌對車輪的彈力抵消部分合力28.靜摩擦力的特點是根據(jù)物體運動改變大小，變換方向．有人把靜摩擦力的這一特點稱為“適應(yīng)性”．由于靜摩擦力這一特點的存在導(dǎo)致在許多問題中出現(xiàn)了臨界問題．處理這類問題的關(guān)鍵是分析出靜摩擦力的變化，從而結(jié)合其他力分析出向心力的變化，以確定圓周運動的其他物理量的變化．2．靜摩擦力作用下的圓周運動29.3．在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速

是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與

地面間的最大靜摩擦力為車重的0.6倍．取g＝10

m/s2，試問：汽車在這種高速公路的水平彎道上安

全拐彎時，其彎道的最小半徑是多少？30.解析：汽車在水平彎道上拐彎時，向心力由靜摩擦力來提供，但不能超過最大靜摩擦力；汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，恰好不滑動時有：0.6mg＝m，將v＝30m/s代入，得最小彎道半徑r＝150m.答案：150m31.32.33.

(2010·桂林質(zhì)檢)某種變速自行車，有六個飛輪和三個鏈輪，如圖4－3－5所示，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，前、后輪直徑約為660mm，人騎該種自行車行進(jìn)速度為4m/s時，腳踩踏板做勻速圓周運動的角速度最小值約為(

)圖4－3－534.名稱鏈輪飛輪齒數(shù)N/個483828151618212428A．1.9rad/s

B．3.8rad/sC．6.5rad/sD．7.1rad/s35.[思路點撥]

解答本題時應(yīng)把握好以下幾個關(guān)系：(1)后輪與飛輪的角速度相等；(2)鏈輪與飛輪邊緣線速度相等；(3)當(dāng)飛輪齒數(shù)取最小值、鏈輪齒數(shù)取最大值時，腳踏板的角速度有最小值．36.[課堂筆記]車行駛速度與前、后輪邊緣的線速度相等，故后輪邊緣的線速度為4m/s，后輪的角速度ω＝

rad/s≈12rad/s.飛輪與后輪為同軸裝置，故飛輪的角速度ω1＝ω＝12rad/s.飛輪與鏈輪是用鏈條連接的，故鏈輪與飛輪邊緣的線速度相同，所以ω1r1＝ω2r2，r1、r2分別為飛輪和鏈輪的半徑，因為周長L＝NΔL＝2πr，N為齒數(shù)，ΔL為兩鄰齒間的弧長，37.故r∝N，所以ω1N1＝ω2N2.又踏板與鏈輪同軸，腳踩踏板的角速度ω3＝ω2，ω3＝ω1，要使ω3最小，則N1＝15，N2＝48，故ω3＝

rad/s＝3.75rad/s≈3.8rad/s.故B項正確．[答案]

B38.對于有傳動裝置連接的做圓周運動的物體，要注意尋找它們之間的關(guān)系．對于用皮帶、鏈條、齒輪連接的物體，直接連接處的線速度大小相等.39.40.如圖4－3－6所示，質(zhì)量為m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長略大于小球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)以O(shè)點為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，求：圖4－3－641.(1)若要使盒子運動到最高點時與小球之間恰好無作用力，則該同學(xué)拿著盒子做勻速圓周運動的周期為多少？(2)若該同學(xué)拿著盒子以第(1)問中周期的做勻速圓周運動，則當(dāng)盒子運動到如圖4－3－6所示(球心與O點位于同一水平面上)時，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?，作用力大小分別為多少？42.[思路點撥]

43.[課堂筆記]

(1)設(shè)盒子的運動周期為T0.因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得mg＝mR()2解之得T0＝2π44.(2)設(shè)此時盒子的運動周期為T，則小球的向心加速度為a0＝由第(1)問知T0＝2π且T＝由上述三式知a0＝4g設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為FN，根據(jù)牛頓運動定律知在水平方向上F＝ma045.即F＝4mg在豎直方向上FN＋mg＝0即FN＝－mg因為F為正值、FN為負(fù)值，由牛頓第三定律知小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為4mg和mg.[答案]

(1)2π

(2)小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為4mg和mg46.在判斷盒子對小球的作用力的大小和方向時，可以首先做出假設(shè)，然后應(yīng)用牛頓第二定律列式求解，最后根據(jù)結(jié)果的符號判斷力的真實方向.47.48.(10分)如圖4－3－7所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球．圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°.小球以速率v繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．(1)當(dāng)v1＝時，求線對小球的拉力；(2)當(dāng)v2＝時，求線對小球的拉力．49.[思路點撥]

當(dāng)小球做圓周運動的速率v足夠大時，小球有可能脫離圓錐體表面，因此應(yīng)當(dāng)求出臨界速度，然后對(1)、(2)問中的速度下小球的運動情況做出判斷．50.[解題樣板]如圖4－3－8甲所示，小球在錐面上運動，當(dāng)支持力FN＝0時，小球只受重力mg和線的拉力FT的作用，其合力F應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知F＝mgtan30°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄①(1分)又F＝m┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄②(2分)由①②兩式解得v0＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)51.(1)因為v1＜v0，所以小球與錐面接觸并產(chǎn)生彈力FN，此時小球受力如圖4－3－8乙所示．根據(jù)牛頓第二定律有FTsinθ－FNcosθ＝┄┄┄┄┄┄┄③(1分)FTcosθ＋FNsinθ－mg＝0┄┄┄┄┄┄④(1分)由③④兩式解得FT＝≈1.03mg┄┄┄┄(1分)52.(2)因為v2＞v0，所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時線與豎直方向的夾角為α，小球受力如圖4－3－8丙所示．則FTsinα＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⑤(1分)FTcosα－mg＝0┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⑥(1分)由⑤⑥兩式解得FT＝2mg.┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)[答案]

(1)1.03mg

(2)2mg53.(1)先確定臨界值v0，再對v1、v2所對應(yīng)的情況做出判斷，可

以減少解題的盲目性，少走彎路．(2)當(dāng)小球與圓錐面脫離后，線與豎直方向的夾角發(fā)生了變

化，應(yīng)重新設(shè)角度．54.55.56.1．如圖4－3－9所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固

定軸勻速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是(

)A．物塊處于平衡狀態(tài)

B．物塊受三個力作用

C．在角速度一定時，物塊到轉(zhuǎn)軸的距

離越遠(yuǎn)，物塊越不容易脫離圓盤

D．在物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時，物塊運

動周期越小，越不容易脫離圓盤圖4－3－957.解析：對物塊進(jìn)行受力分析可知，物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力共三個力作用，合力提供向心力，A錯，B正確．根據(jù)向心力公式F＝mrω2可知，當(dāng)ω一定時，半徑越大，所需的向心力越大，越容易脫離圓盤；根據(jù)向心力公式F＝mr可知，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時，周期越小，所需向心力越大，越容易脫離圓盤，C、D錯誤．答案：B58.2．如圖4－3－10所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用

下做勻速圓周運動．當(dāng)小球運動到P點時拉力F發(fā)生變化，

關(guān)于小球以后運動情況的說法正確的是(

)A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動

B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動

C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動

D．若拉力突然變小，

小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運動圖4－3－1059.解析：當(dāng)拉力變小時，小球會由于拉力不足以提供向心力而做離心運動，同時又由于細(xì)線還有拉力而改變運動方向，所以小球?qū)⒀厍芯€和圓周之間的某一方向飛出，即沿軌跡Pb做離心運動；在拉力突然變大后，由于所施加的拉力大于所需的向心力，會把小球向內(nèi)拉動，偏離了圓周，而向圓心的一側(cè)運動，即沿軌跡Pc運動；若拉力突然消失，小球?qū)⒂捎趹T性沿軌跡Pa做離心運動．故只有A正確．答案：A60.3．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求

外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，

還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)．下列說法正確的是

(

)A．v一定時，r越小則要求h越大

B．v一定時，r越大則要求h越大

C．r一定時，v越小則要求h越大

D．r一定時，v越大則要求h越大61.解析：設(shè)軌道平面與水平方向的夾角為θ，由mgtanθ＝m

得tanθ＝可見v一定時，r越大，tanθ越小，內(nèi)、外軌的高度差h越小，故A正確，B錯誤；當(dāng)r一定時，v越大，tanθ越大，內(nèi)、外軌的高度差h越大，故C錯誤，D正確．答案：AD62.4．小球質(zhì)量為m，用長為L的輕質(zhì)細(xì)線