【學案導學設計】學年高中數(shù)學 3.2.1 古典概型課堂教學課件1 新人教A必修3

第三章概率3.2.1古典概型復習1．從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2．概率是怎樣定義的？3、概率的性質(zhì)：

必然事件、不可能事件、隨機事件0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.即,(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率)

一般地，如果隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，當試驗的次數(shù)n很大時，我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，新課

1．問題：對于隨機事件，是否只能通過大量重復的實驗才能求其概率呢？思考:有紅桃1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅桃的概率有多大？大量重復試驗的工作量大，且試驗數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，且有些時候試驗帶有破壞性。3/5

2．考察拋硬幣的試驗，為什么在試驗之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為?

原因:（1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種，它們都是隨機事件；（2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。3．若拋擲一枚骰子，它落地時向上的點數(shù)為3的概率是多少？為什么？由以上兩問題得到，對于某些隨機事件，也可以不通過大量重復試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算概率。歸納：那么，對于哪些隨機事件，我們可以通過分析其結(jié)果而求其概率？

（1）對于每次試驗，只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗結(jié)果（2）所有不同的試驗結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的我們把這類試驗結(jié)果的隨機事件成為基本事件，其實，基本事件都有如下特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。每一個基本事件發(fā)生的可能性都相同則稱這些基本事件為等可能基本事件.

通過以上兩個例子進行歸納：我們將滿足（1）（2）兩個條件的概率模型稱為古典概型。由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對上述的數(shù)學模型我們稱為古典概型。(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A的概率古典概型的概率如果一次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個基本事件的概率都是。應用：1擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點數(shù)，（1）寫出所有的基本事件，說明其是否是古典概型。（2）觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。

解：（1）有6個基本事件，分別是“出現(xiàn)1點”，“出現(xiàn)2點”，……，“出現(xiàn)6點”。因為骰子的質(zhì)地均勻，所以每個基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。（2）這個試驗的基本事件共有6個，即（出現(xiàn)1點）、（出現(xiàn)2點）……、（出現(xiàn)6點）所以基本事件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點）=（出現(xiàn)1點，出現(xiàn)3點，出現(xiàn)5點），其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P（A）=0.5

應用2一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只紅球，從中一次摸出兩只球。(1)共有多少基本事件？(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？正解:(1)分別記白球1,2,3號，紅球為4,5號,從中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2號球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA因此，共有10個基本事件(2)記摸到2只白球的事件為事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）=3/10(3)該事件可用Venn圖表示在集合I中共有10個元素在集合A中有3個元素故P（A）=3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）求古古典典概概型型的的步步驟驟：：（1）判判斷斷是是否否為為等等可可能能性性事事件件；；（2）計計算算所所有有基基本本事事件件的的總總結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)n．（3）計計算算事事件件A所包包含含的的結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)m．（4）計計算算對于于古古典典概概型型，，任任何何事事件件的的概概率率為為：：A包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)P（A）=基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)例1從字字母母a、b、c、d任意意取取出出兩兩個個不不同同字字母母的的試試驗驗中中，，有有哪哪些些基基本本事事件件？？解：所求的基本事件共有6個：abcdbcdcd樹狀狀圖圖67891011例2（擲骰骰子子問問題題）：將將一一個個骰骰子子先先后后拋拋擲擲2次，，觀察察向向上上的的點點數(shù)數(shù)。。問:（1）共有有多多少少種種不不同同的的結(jié)結(jié)果果?（2）兩兩數(shù)數(shù)之之和和是是3的倍倍數(shù)數(shù)的的結(jié)結(jié)果果有有多多少少種種？？（3）兩兩數(shù)數(shù)之之和和是是3的倍倍數(shù)數(shù)的的概概率率是是多多少少？？第一一次次拋拋擲擲后后向向上上的的點點數(shù)數(shù)123456第二二次次拋拋擲擲后后向向上上的的點點數(shù)數(shù)654321解：（1）將骰子拋拋擲1次，它它出現(xiàn)現(xiàn)的點點數(shù)有有1，2，3，4，5，6這6種結(jié)果果，對對于每每一種種結(jié)果果，第第二次次拋時時又都都有6種可能能的結(jié)結(jié)果，，于是是共有有6×6=36種不同同的結(jié)結(jié)果。。234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件總數(shù)為36種。123456第一次拋擲后向上的點數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點數(shù)（2）記““兩次次向上上點數(shù)數(shù)之和和是3的倍數(shù)數(shù)”為為事件件A，則事件件A的結(jié)果果有12種。解：記記“兩兩次向向上點點數(shù)之之和不不低于于10””為事件件B，則事件件B的結(jié)果果有6種，因此所所求概概率為為：123456第一次拋擲后向上的點數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點數(shù)變式1：兩數(shù)之之和不不低于于10的結(jié)果果有多多少種種？兩兩數(shù)之之和不不低于于10的的概概率是是多少少？123456第一次拋擲后向上的點數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點數(shù)根據(jù)此此表，，我們們還能能得出出那些些相關關結(jié)論論呢？？變式3：點數(shù)數(shù)之和和為質(zhì)質(zhì)數(shù)的的概率率為多多少？？變式4：點數(shù)數(shù)之和和為多多少時時，概概率最最大且且概點數(shù)之和為為7時，概率最最大，且概率為：8910111267891011678910456789345678234567變式3：如果拋擲三三次，問拋拋擲三次的的點數(shù)都是是偶數(shù)的概概率，以及及拋擲三次次得點數(shù)之之和等于9的概率分別別是多少？？分析：拋擲一次會會出現(xiàn)6種不同結(jié)果果，當連拋拋擲3次時，事件件所含基本本事件總數(shù)數(shù)為6*6*6=216種，且每種種結(jié)果都是是等可能的的.解：記事件E表示“拋擲擲三次的點點數(shù)都是偶偶數(shù)”，而而每次拋擲擲點數(shù)為偶偶數(shù)有3種結(jié)果：2、4、6;由于基本事事件數(shù)目較較多，已不不宜采用枚枚舉法，利利用計數(shù)原原理，可用用分析法求求n和m的值。因此，事事件E包含的不不同結(jié)果果有3*3*3=27種，故記事件F表示“拋拋擲三次次得點數(shù)數(shù)之和為為9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，記事件F表示“拋拋擲三次次得點數(shù)數(shù)之和為為9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3⑴對于1＋3＋5來說，連拋三三次可以有（（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6種情況?！酒渲?＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有有6種情況】⑵對于2＋2＋5來說，連拋三三次可以有（（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三種情況況，【其中1＋4＋4同理也有3種情況況】⑶對于3＋3＋3來說，，只有有1種情況況。因此，，拋擲擲三次次和為為9的事件件總數(shù)數(shù)N＝3*6＋3*2＋1＝25種故例3、儲蓄蓄卡的的密碼碼一般般由6位數(shù)字字組成成，每每個數(shù)數(shù)字可可以是是0，1，2，…，9十個數(shù)數(shù)字中中的任任意一一個。。假設設一個個人完完全忘忘記了了自己己的儲儲蓄卡卡的密密碼，，問他他到自自動取取款機機上隨隨機試試一次次密碼碼就能能取到到錢的的概率率是多多少?解：隨機機試一一個密密碼，，相當當于作作一次次隨機機試驗驗。所所有的的六位位密碼碼（基基本事事件））共有有1000000種?！鄋=1000000用A表示““能取取到錢錢”這這一事事件，，它包包含的的基本本事件件的總總數(shù)只只有一一個。?！鄊=1∴P(A)=而每一一種密密碼都都是等等可能能的例4、某種種飲料料每箱箱裝12聽，如如果其其中有有2聽不合合格，，問質(zhì)質(zhì)檢人人員從從中隨隨機抽抽出2聽，檢檢測出出不合合格產(chǎn)產(chǎn)品的的概率率有多多大？？解：從從12聽飲飲料料中中任任意意抽抽取取2聽，，共共12××11÷÷2=66種抽抽法法，，而而每每一一種種抽抽法法都都是是等等可可能能的的。。設事事件件A={檢測測的的2聽中中有有1聽不不合合格格}，事件件B={檢測測的的2聽都都不不合合格格}它包包含含的的基基本本事事件件數(shù)數(shù)為為10××2=20它包包含含的的基基本本事事件件數(shù)數(shù)為為1事件件C={檢測測出出不不合合格格產(chǎn)產(chǎn)品品}則事事件件C=A∪∪B，且且A與B互斥斥練習習題題:甲,乙兩兩人人做做擲擲色色子子游游戲戲,兩人人各各擲擲一一次次,誰擲擲得得的的點點數(shù)數(shù)多多誰誰就就獲獲勝勝.求甲甲獲獲勝勝的的概概率率.5/12五