工程力學(xué)總復(fù)習(xí)

工程力學(xué)總復(fù)習(xí)*1靜力學(xué)部分*2力螺旋力螺旋中心線通過簡化中心主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)空間任意力系的簡化結(jié)果簡化中心到力螺旋中心軸距離成角*31.試求圖示平面力系向O點簡化結(jié)果及最簡形式。選O為簡化中心1-3-3力系的最簡形式1-3力系的簡化*4最簡結(jié)果為作用于的一個力.1-3-3力系的最簡形式*5分別研究A、B輪，受力如圖，由相應(yīng)力三角形，有2-3簡單平衡問題

已知f=0，

不計桿重，求平衡位置角。1.二、力系的平衡*6

2.圖(a)所示支架由三根互相垂直桿剛結(jié)而成，兩圓盤直徑均為d，分別固定于兩水平桿桿端上，盤面與桿垂直。豎直桿AB長為l，在圖示荷載下試確定軸承A，B的約束力。研究整體，因主動力是兩個力偶矩大小為的力偶，A，B兩處約束力必構(gòu)成一力偶與主動合力偶相平衡。2-3簡單平衡問題

*7其方向如圖(c)所示。

運用力偶系平衡的幾何條件解空間三力偶問題十分簡便，先由力偶矩矢三角形，求出未知約束力偶矩矢的大小和方向，再用右手法則確定約束力的方向。

由力偶矢三角形(圖b)知，約束力偶矩的大小為*8材料力學(xué)部分一、基本變形計算*9軸向拉壓基本變形總結(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)內(nèi)力FN應(yīng)力分布應(yīng)力計算強度計算變形計算剛度計算幾何性質(zhì)剪切假設(shè)應(yīng)力均勻分布*10平面彎曲基本變形總結(jié)內(nèi)力應(yīng)力分布應(yīng)力計算強度計算變形計算剛度計算幾何性質(zhì)*11例1F1=2.5kN,F3=1.5kN,畫桿件軸力圖。解：1)截面法求AC段軸力，沿截面1-1處截開，取左段如圖所示∑Fx=0FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段軸力，從2-2截面處截開，取右段，如圖所示∑Fx=0–FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN（壓）3)畫AB桿的軸力圖1.內(nèi)力計算*12例2主動輪A的輸入功率PA=36kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫出軸的扭矩圖.解：1)由外力偶矩計算式得MA=9550PA/n=9550.36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩（內(nèi)力）如圖a)、b)、c);均有∑M=0得：T1+MB=0 T1=-MB=-350N.mMB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m3)畫出扭矩圖如d)外力偶矩的計算式:*13例3簡支梁如左圖，已知a、q、M=qa2；求梁的內(nèi)力.FAyFBy1232）1-1截面內(nèi)力：(0≤x1≤a)3）2-2截面內(nèi)力：(a≤x2<2a)解：1）求得A、B處反力FAY,FBY；*144）3-3截面內(nèi)力：(0≤x3≤a，此處x3的起點為B點，方向如圖)*151.當(dāng)：0≤x1≤a時AC段FQ1=5qa/62.當(dāng)：a≤x2≤2a時,即CD段FQ2=11qa/6-qx2，直線x2=a；FQ2=5qa/6（=FQ1）x2=2a；FQ2=-qa/6（=FQ3）3.當(dāng)：0≤x3≤a(起點在B點）FQ3=-qa/6*16當(dāng)：0≤x1≤a時，M1=5qax1/6為直線當(dāng)：a≤x2≤2a時，為二次曲線；M2=5qax2-q(x2-a)2/2當(dāng)：0≤x3≤a時（原點在B點，方向向左），M3為直線M3=qa2+qax3/6;

*17例4

M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B處支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5kN剪力圖：將梁分為三段AC：q=0,FQC=FAY=3.5kNCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN彎矩圖：AC：q=0,FQC>0,直線,MC=7kN.mCB：q<0,拋物線,FQ=0,MB=6.04kN.mBD：q<0,開口向下，MB=-6kN.m*18例1已知：h=2b，F(xiàn)=40kN，[σ]=100MPa；試設(shè)計拉桿截面尺寸h、b。解：求出拉桿的軸力FN;FN=F=40kN拉桿的工作應(yīng)力σ＝FN/A根據(jù)強度條件，有σ≤[σ],即A≥FN/[σ]；而A=hb=2b2所以：2b2≥40×103/100=400mm2求得：b≥14.14mm；h=2b=28.28mm考慮安全，可以取b=15mm，h=30mm2.應(yīng)力計算與強度條件*1920

例2外載集度

p=2MPa,角鋼厚t=12mm,寬b=60mm，

長L=150mm,螺栓直徑d=15mm.求螺栓名義切應(yīng)力和螺栓與角鋼間的名義擠壓應(yīng)力（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）.解：（1）角鋼承受的總載荷(2)每個螺栓承受的剪力*21(3)螺栓切應(yīng)力(4)單個螺栓與角鋼間的擠壓力*22(5)單個螺栓與角鋼間的擠壓應(yīng)力*例3.M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kN.mAB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa1、求此軸的最大切應(yīng)力2、C截面相對于A截面的扭轉(zhuǎn)角CA；3、單位長度相對扭轉(zhuǎn)角AB、BC.解：1、求最大切應(yīng)力扭矩圖如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m*232、求C截面相對A截面的扭轉(zhuǎn)角C截面相對A截面的扭轉(zhuǎn)角為：3、單位長度相對扭轉(zhuǎn)角為：*24例4已知：σA=40MPa(拉),y1=10mm;y2=8mm;y3=30mm求： 1)σB,σD；2)σtmax.解：σA=40MPa(拉),y1=10mm;由公式：

由于A點應(yīng)力為正，因此該梁上半部分受拉，應(yīng)力為正，下半部分受壓，應(yīng)力為負(fù)，因此有：最大拉應(yīng)力在上半部邊緣*25例5圖示T形截面鑄鐵外伸梁，其許用拉應(yīng)力[σ]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[σ]＝60MPa，截面尺寸如圖。截面對形心軸z的慣性矩Iz＝763mm4，且y1=52cm。試校核梁的強度。

解：1、求支座反力：FA=2.5kN；FB=10.5kN，畫出彎矩圖如b)，最大正彎矩在C點，最大負(fù)彎矩在B點，即：

C點為上壓下拉，而B點為上拉下壓FAFB*262、求出B截面最大應(yīng)力最大拉應(yīng)力（上邊緣）：最大壓應(yīng)力（下邊緣）：*273、求出C截面最大應(yīng)力最大拉應(yīng)力（下邊緣）：最大壓應(yīng)力（上邊緣）：由計算可見： 最大拉應(yīng)力在C點且σtmax=28.83MPa<[σL]=30MPa

最大壓應(yīng)力在B點且σcmax=46.13MPa<[σC]＝60MPa故梁強度足夠*28例1鋼制階梯桿如圖所示；已知軸向力F1=50kN，F(xiàn)2=20kN，桿各段長度l1=120mm，l2=l3=100mm，桿AD、DB段的面積A1、A2分別是500和250mm2鋼的彈性模量E=200GPa，試求階梯桿的軸向總變形和各段線應(yīng)變。解：畫出桿件的軸力圖求出個段軸向變形量AC段：CD段：DB段：總變形：△l=(-36+20+40)x10-3=0.024mm由ε=△L/L得：ε1=-300x10-6ε2=200x10-6ε3=400x10-63.變形計算與剛度條件*29例2飛機系統(tǒng)中的鋼拉索，其長度為l=3m，承受拉力F=24kN，彈性模量E=200GPa，許用應(yīng)力[σ]=120MPa，要求鋼拉索在彈性范圍內(nèi)的許用伸長量[△l]=2mm，試求其橫截面面積至少應(yīng)該為多少？解：鋼拉索發(fā)生軸向拉伸變形，其軸力為FN=F=24kN1、由等截面軸向拉伸桿件的強度設(shè)計準(zhǔn)則，得：2、由軸向拉壓桿件的剛度設(shè)計準(zhǔn)則，得：綜合上列強度和剛度設(shè)計結(jié)果，鋼拉索的橫截面面積至少應(yīng)該為：200mm2*30例3已知：d1=40mm，d2=55mm，MC=1432.5N.m，MA=620.8N.m。軸的許用單位長度扭轉(zhuǎn)角[θ]=20/m，許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，剪切彈性模量G=80GPa，試校核軸的強度和剛度。解：由階梯軸的計算簡圖b)畫出軸的扭矩圖c)，得出AB、BC段的扭矩顯然，在AB段上AD段各個截面是危險截面，其最大切應(yīng)力為：BC段的最大切應(yīng)力為：整個軸的最大切應(yīng)力所以軸的強度足夠.*31剛度校核AD段的單位長度扭轉(zhuǎn)角BC段的單位長度扭轉(zhuǎn)角因此，軸的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角所以，軸的剛度足夠.*32例4等截面空心機床主軸的平面簡圖，已知其外徑D=80mm,內(nèi)徑d=40mm，AB跨度l=400mm,BC段外伸a=100mm,材料的彈性模量E=210GPa;切削力在該平面上的分力F1=2kN，齒輪嚙合力在該平面上的分力F2=1kN，若主軸C端的許用撓度[ω]=0.01mm，軸承B出的許用轉(zhuǎn)角[θ]=0.001rad，試校核機床的剛度。解：機床主軸發(fā)生彎曲變形，其慣性矩為：圖b)為主軸的計算簡圖，利用疊加原理，計算出F1、F2單獨作用在主軸時C端的撓度。*33F1單獨作用時C端的撓度如圖c),由表15-3查得(p261)F2單獨作用時C端的撓度如圖d),由表15-3查得(p261)B點的轉(zhuǎn)角，由幾何關(guān)系得：C端的撓度*34F1單獨作用時B點的轉(zhuǎn)角如圖c),由表15-3查得p261F2單獨作用時B點的轉(zhuǎn)角如圖d),查表得B點的轉(zhuǎn)角如上計算可知，主軸滿足剛度要求。*35二、應(yīng)力狀態(tài)如何獲取單元體*36*37*38二向(平面)應(yīng)力狀態(tài)dAαntxyα*39特殊情況討論①

x方向的單向應(yīng)力狀態(tài)②

純剪切應(yīng)力狀態(tài)③

x方向拉(壓)與純剪切應(yīng)力狀態(tài)的組合ACB*402.

極值應(yīng)力①.

極值正應(yīng)力*41將逆至將順至②.

極值切應(yīng)力③.

極值正應(yīng)力與極值切應(yīng)力的關(guān)系*42這個方程恰好表示一個圓,稱為應(yīng)力圓.3.應(yīng)力圓及應(yīng)用*43低碳鋼鑄鐵例1討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并分析低碳鋼、鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。*44*45例2分別用解析法和圖解法求圖示單元體的(1)指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力; (2)主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上；(3)最大剪應(yīng)力值。*46解：(Ⅰ)使用解析法求解*47*48(Ⅱ)使用圖解法求解作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：*49例3一點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力。*50例4一點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位:MPa），試作應(yīng)力圓求主應(yīng)力及其作用平面。327，-237127，-73*51用主應(yīng)力表示的廣義胡克定律.同樣只適用彈性范圍內(nèi)的小變形.在σ1≥σ2≥σ3時,有ε1≥ε2≥ε3,故εmax=

ε1*52廣義胡克定律的一般形式*53三、組合變形計算1.拉彎組合變形計算*54解：求立柱m-m截面的軸力FN和彎矩M,FN=F=15kNM=F.e=15×0.4＝6kN.m

例1鉆床的鉆削力F=15kN，偏心距e=0.4m，立柱為鑄鐵材料，其直徑d=125mm，許用拉應(yīng)力[σt]＝35MPa，許用壓應(yīng)力[σc]＝120MPa，試校核立柱強度.2.最大拉應(yīng)力：3.最大壓應(yīng)力：則有：立柱強度足夠*552.彎扭組合變形計算*56解：簡化機構(gòu)如圖b)，計算相應(yīng)值：M1=(F1-F2)D/2=1kN.m分別畫出軸的扭矩圖和彎矩圖c),d)可以看出C截面為危險界面。例1圖圓軸AB，在軸的右端聯(lián)軸器上作用有一力偶M。已知：D=0.5m，F(xiàn)1=2F2=8kN,d=90mm,a=500mm,[σ]＝