2022-2023學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼78頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)78頁(yè)2022-2023學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選(每小題只有一個(gè)正確答案，共12小題，滿(mǎn)分36分)1.下列說(shuō)確的是()A.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形2.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開(kāi)圖，那么在正方體的表面，與“友”相對(duì)的面上的漢字是（）A.愛(ài) B.國(guó) C.善 D.誠(chéng)3.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2﹣m，m）在象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A. B.C D.4.如圖，用直尺和圓規(guī)畫(huà)∠AOB的平分線(xiàn)OE，其理論依據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，那么等于（）A.； B.； C.； D.．6.以二元方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系的（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線(xiàn)BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若AB=4，BC=6，則FD的長(zhǎng)為（）A. B.4 C. D.28.如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（

）A. B. C. D.9.把方程化成形式，則的值分別是（）A4，13 B.-4，19 C.-4，13 D.4，1910.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=4cm，把它沿著對(duì)角線(xiàn)AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為（）A.4：3 B.3：2 C.14：9 D.17：911.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)點(diǎn)A（－3，0），點(diǎn)B（0，），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），與軸相切于點(diǎn)O，若將⊙P沿軸向左平移，平移后得到（點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′），當(dāng)⊙P′與直線(xiàn)相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.如圖，銳角三角形ABC中，∠C＝45°，N為BC上一點(diǎn)，NC＝5，BN＝2，M為邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是（）A. B. C. D.二、填空題（共8小題；共24分）13.到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)有________．14.如圖是利用直尺和三角板過(guò)已知直線(xiàn)l外一點(diǎn)P作直線(xiàn)l平行線(xiàn)的方法，其理由是__________．15.兩個(gè)同樣的直角三角板如圖所示擺放，使點(diǎn)F，B，E，C在一條直線(xiàn)上，則有DF∥AC，理由是_____．16.若x，y滿(mǎn)足方程組則的值為_(kāi)_____.17.若點(diǎn)A（﹣2，b）在第三象限，則點(diǎn)B（﹣b，4）在第象限_____．18.若拋物線(xiàn)y=x2+bx+cA（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_______．19.有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字沒(méi)有同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，且以為自變量的二次函數(shù)的圖象沒(méi)有點(diǎn)(1，0)的概率是________．20.觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)_三、解答題（共9小題；共60分）21.已知：3x=2，3y=5，求3x+y+32x+3y的值．22.先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x=3．23.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本多少元？24.已知直線(xiàn)AB和CD相交于O點(diǎn)，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度數(shù)．25.某市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：行程沒(méi)有超過(guò)3千米起步價(jià)為10元，超過(guò)3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租車(chē)x千米．（1）試用關(guān)于x的式子分情況表示該乘客的．（2）如果該乘客坐了8千米，應(yīng)多少元？（3）如果該乘客26.2元，他坐了多少千米？26.如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圓心O位于AB、CD的上方，求AB和CD間的距離．27.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，si=，（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得△A′B′C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．如果點(diǎn)A′在BC邊上，那么點(diǎn)B和點(diǎn)B′之間的距離等于多少？28.已知函數(shù)y=ax2與直線(xiàn)y=2x﹣3的圖象交于點(diǎn)A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求兩函數(shù)圖象另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)．29.已知如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，C(0，－3)(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的值.(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2022-2023學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選(每小題只有一個(gè)正確答案，共12小題，滿(mǎn)分36分)1.下列說(shuō)確的是()A.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線(xiàn)互相平分四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形【正確答案】B【分析】本題考查的是平行四邊形的判定方法.【詳解】對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故選B.故選B.2.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開(kāi)圖，那么在正方體的表面，與“友”相對(duì)的面上的漢字是（）A.愛(ài) B.國(guó) C.善 D.誠(chéng)【正確答案】C【詳解】分析：正方體表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．詳解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“誠(chéng)”的相對(duì)面是“愛(ài)”，“信”的相對(duì)面是“國(guó)”，“友”的相對(duì)面是“善”．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．3.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2﹣m，m）在象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)P點(diǎn)在象限可得P的橫縱坐標(biāo)都大于0，據(jù)此可得關(guān)于m的沒(méi)有等式組；接下來(lái)解沒(méi)有等式組即可求出m的范圍.詳解：根據(jù)題意得：{2?m＞0m＞0，解得：0＜m＜2.在數(shù)軸上表示為根據(jù)題意得：，解得：0＜m＜2.在數(shù)軸上表示為：故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.4.如圖，用直尺和圓規(guī)畫(huà)∠AOB的平分線(xiàn)OE，其理論依據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【正確答案】D【分析】圓規(guī)作圖截取的是線(xiàn)段相等，由圓的半徑相等已知OC=OD，CE=DE，加上公共邊OE，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定全等.【詳解】由題意得：OC=OD，OE=OE，CE=DE，得.故選D.本題考查全等三角形的判定定理，掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.5.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，那么等于（）A.； B.； C.； D.．【正確答案】D分析】利用△DAO與△DEA相似，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D．6.以二元方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系的（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【詳解】分析：求出二元方程組的解，由解的符號(hào)確定點(diǎn)所在的象限.詳解：解方程組得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，則點(diǎn)在象限.故選A.點(diǎn)睛：象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是，象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．7.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線(xiàn)BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若AB=4，BC=6，則FD的長(zhǎng)為（）A. B.4 C. D.2【正確答案】C【詳解】試題解析：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE,∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∴∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，∴DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=4+x，CF=4?x，在Rt△BCF中,解得故選C.8.如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（

）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：設(shè)CD、B′C′相交于點(diǎn)M，連結(jié)AM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義易得：∠BAB′=30°，根據(jù)HL易得△AB′M≌△ADM，所以公共部分面積等于△ADM面積的2倍；設(shè)DM=x，在△AMD中利用勾股定理求得DM，進(jìn)而解答即可.詳解：設(shè)CD、B′C′相交于點(diǎn)M，連結(jié)AM，設(shè)DM=x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)可得AB′=AD，AM=AM，∠BAB′=30°，∠B′=∠D=90°.∵AB′=AD，AM=AM，∴△AB′M≌△ADM.∵∠BAB′=30°，∴∠MAD=30°，AM=2x.∵x2+1=4x2，∴x=，∴SADM′=,∴重疊部分的面積SADMB′==．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△AB′M≌△ADM是解答本題的關(guān)鍵；9.把方程化成的形式，則的值分別是（）A.4，13 B.-4，19 C.-4，13 D.4，19【正確答案】D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：∵x2+8x-3=0,

∴x2+8x=3,

∴x2+8x+16=3+16,

∴（x+4）2=19,

∴m=4，n=19,

故選：D．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方．10.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=4cm，把它沿著對(duì)角線(xiàn)AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為（）A.4：3 B.3：2 C.14：9 D.17：9【正確答案】C【分析】首先得出△MEC∽△DAC，則=，進(jìn)而得出=，即可得出答案．【詳解】∵M(jìn)E∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=4cm，把它沿著對(duì)角線(xiàn)AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為：=．故選C．11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)點(diǎn)A（－3，0），點(diǎn)B（0，），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），與軸相切于點(diǎn)O，若將⊙P沿軸向左平移，平移后得到（點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′），當(dāng)⊙P′與直線(xiàn)相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】試題分析：先求出⊙P的半徑，繼而求得相切時(shí)P′點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A（-3，0），可以確定對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值．試題解析：如圖所示，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O，∴⊙P的半徑是1，若⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，由點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，設(shè)平移后圓與直線(xiàn)AB次相切時(shí)圓心為M（即對(duì)應(yīng)的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因?yàn)椤螪AM=30°，∴AM=2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），即對(duì)應(yīng)的P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），同理可得圓與直線(xiàn)第二次相切時(shí)圓心N的坐標(biāo)為（-5，0），所以當(dāng)⊙P′與直線(xiàn)l相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)可以是-2，-3，-4共三個(gè)．故選C．考點(diǎn)：1．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；2．函數(shù)的性質(zhì)．12.如圖，銳角三角形ABC中，∠C＝45°，N為BC上一點(diǎn)，NC＝5，BN＝2，M為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】如圖所示,先作點(diǎn)N關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N’,由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知BN’即為BM+MN的最小值,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知N’C=NC=5,∠ACB=∠CAN’=45°,即∠BCN’=90°,在Rt△BCN’中,BN’=故答案為:二、填空題（共8小題；共24分）13.到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)有________．【正確答案】無(wú)數(shù)個(gè)【詳解】到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，故有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn).14.如圖是利用直尺和三角板過(guò)已知直線(xiàn)l外一點(diǎn)P作直線(xiàn)l的平行線(xiàn)的方法，其理由是__________．【正確答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行．【詳解】利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行，故同位角相等，兩直線(xiàn)平行考點(diǎn):平行線(xiàn)的判定15.兩個(gè)同樣的直角三角板如圖所示擺放，使點(diǎn)F，B，E，C在一條直線(xiàn)上，則有DF∥AC，理由是_____．【正確答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行或（垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）【詳解】∵∠C=∠F=90°,DF∥AC故答案為內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行或（垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）16.若x，y滿(mǎn)足方程組則的值為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】方程組中第二個(gè)方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：由②得，因?yàn)?，所?故答案為此題考查了二元方程組的解，以及平方差公式，將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．17.若點(diǎn)A（﹣2，b）在第三象限，則點(diǎn)B（﹣b，4）在第象限_____．【正確答案】一【詳解】試題分析：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解沒(méi)有等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．由點(diǎn)A（﹣2，b）在第三象限，得b＜0，兩邊都除以﹣1，得﹣b＞0，4＞0，B（﹣b，4）在象限考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)18.若拋物線(xiàn)y=x2+bx+cA（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_______．【正確答案】y=x2﹣2x﹣8【分析】由于已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=（x+2）（x-4），然后變形為一般式即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)的解析式為y=(x+2)(x-4)，即y=x2-2x-8，故答案為y=x2-2x-8本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．19.有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字沒(méi)有同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，且以為自變量的二次函數(shù)的圖象沒(méi)有點(diǎn)(1，0)的概率是________．【正確答案】【詳解】∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，∴a＞-1，將（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，解得（a-1）（a+2）=0，a1=1，a2=-2．可見(jiàn)，符合要求的點(diǎn)為0，2，3．∴P=．故．20.觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)_【正確答案】【分析】根據(jù)已知可以得出，左邊的規(guī)律是：第n個(gè)式子為（n+1）2-1，右邊是即n（n+2）．【詳解】解：∵22-1=1×3，32-1=2×4，42-1=3×5，52-1=4×6，…，∴規(guī)律為．故．此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．對(duì)于等式，要注意分別發(fā)現(xiàn)：等式的左邊和右邊的規(guī)律．三、解答題（共9小題；共60分）21.已知：3x=2，3y=5，求3x+y+32x+3y的值．【正確答案】510【詳解】分析：逆用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則求解即可.詳解：3x+y+32x+3y=3x·3y+32x·33y=10+（3x）2·（3y）3=10+4×125=510．點(diǎn)睛：本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的乘方,解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則.22.先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x=3．【正確答案】,2.【詳解】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題．試題解析：原式=÷=當(dāng)x=3時(shí)，原式==2．23.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本多少元？【正確答案】125【詳解】試題分析：設(shè)這種服裝每件的成本為x元，根據(jù)成本價(jià)×（1+40%）×0.8﹣成本價(jià)=利潤(rùn)列出方程，解方程就可以求出成本價(jià)．解：設(shè)這種服裝每件的成本為x元，根據(jù)題意得：80%（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：這種服裝每件的成本為125元．考點(diǎn)：一元方程的應(yīng)用．24.已知直線(xiàn)AB和CD相交于O點(diǎn)，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度數(shù)．【正確答案】22°【分析】根據(jù)直角的定義可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【詳解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，∴∠EOF=90°-34°=56°.∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=∠EOF=56°.∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.∵∠AOC=∠BOD(對(duì)頂角相等)，∴∠BOD=22°.25.某市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：行程沒(méi)有超過(guò)3千米起步價(jià)為10元，超過(guò)3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租車(chē)x千米．（1）試用關(guān)于x的式子分情況表示該乘客的．（2）如果該乘客坐了8千米，應(yīng)多少元？（3）如果該乘客26.2元，他坐了多少千米？【正確答案】（1）當(dāng)行程沒(méi)有超過(guò)3千米即x≤3時(shí)時(shí)，收費(fèi)10元；當(dāng)行程超過(guò)3千米即x＞3時(shí)，收費(fèi)為（8x+4.6）元．（2）乘客坐了8千米，應(yīng)19元；（3）他乘坐了12千米．分析】（1）需要分類(lèi)討論：行程沒(méi)有超過(guò)3千米和行程超過(guò)3千米，根據(jù)兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算；（2）把x=8代入（1）中相應(yīng)的代數(shù)式進(jìn)行求值即可；（3）設(shè)他坐了x千米，根據(jù)該乘客26.2元列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)行程沒(méi)有超過(guò)3千米即x≤3時(shí)時(shí)，收費(fèi)10元；當(dāng)行程超過(guò)3千米即x＞3時(shí)，收費(fèi)為：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）．（2）當(dāng)x=8時(shí)，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）．答：乘客坐了8千米，應(yīng)19元；（3）設(shè)他坐了x千米，由題意得：10+（x﹣3）×1.8=26.2，解得x=12．答：他乘坐了12千米．該題考查了一元方程的應(yīng)用，列代數(shù)式及求代數(shù)式的值等問(wèn)題；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，進(jìn)而列出式子．26.如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圓心O位于AB、CD的上方，求AB和CD間的距離．【正確答案】解：分別作弦AB、CD的弦心距，設(shè)垂足為E、F，連接OA，OC．∵AB=30，CD=16，∴AE=AB=15，CF=CD=8．又∵⊙O的半徑為17，即OA=OC=17．∴在Rt△AOE中，．在Rt△OCF中，．∴EF=OF－OE=15－8=7．答：AB和CD的距離為7cm．【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線(xiàn)，垂足為E，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，連接OA，OC；由于AB∥CD，則OF⊥CD，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長(zhǎng)，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長(zhǎng)，也就求出了EF的長(zhǎng)，即弦AB、CD間的距離．試題解析：過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線(xiàn)，垂足為E，延長(zhǎng)OE交CD于點(diǎn)F，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，在Rt△AOE中，OE=cm，在Rt△OCF中，OF=cm，∴EF=OF-OE=15-8=7cm．答：AB和CD的距離為7cm．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理．27.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，si=，（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得△A′B′C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．如果點(diǎn)A′在BC邊上，那么點(diǎn)B和點(diǎn)B′之間的距離等于多少？【正確答案】（1）16（2）【詳解】分析：（1）AD⊥BC于點(diǎn)D，由等腰三角形的性質(zhì)可得BC=2BD，在Rt△ABD中根據(jù)AD=ABsi得出AD，再根據(jù)勾股定理即可得BD，從而得出答案；（2）B′E⊥BC于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B′C=BC=16，∠ABC=∠ACB=∠A′CB′，在Rt△B′CE中求出B′E、CE的長(zhǎng)，由BC=16可得BE的長(zhǎng)，繼而根據(jù)勾股定理可得答案．詳解：（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB=AC=10，∴BC=2BD，在Rt△ABD中，∵si=，∴AD=ABsi=10×=6，∴BD==8，則BC=2BD=16；（2）解：過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)題意知B′C=BC=16，∠ABC=∠ACB=∠A′CB′，∴sin∠BCB′=si=，∴B′E=B′Csin∠BCB′=16×=，∴CE==，又∵BC=16，∴BE=BC﹣CE=16﹣=，∴BB′===點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是解Rt△B′CE，利用勾股定理計(jì)算BB′的長(zhǎng)．28.已知函數(shù)y=ax2與直線(xiàn)y=2x﹣3的圖象交于點(diǎn)A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求兩函數(shù)圖象另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)．【正確答案】（1）a=﹣1，b=﹣1（2）（﹣3，﹣9）【詳解】分析：（1）要求出b的值，只需要將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，如此即可求出b的值；由b的值即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入y=ax2中，從而即可求出a的值；（2只需要將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，解方程組即可得出交點(diǎn)B坐標(biāo).詳解：（1）解：函數(shù)y=ax2與直線(xiàn)y=2x﹣3的圖象交于點(diǎn)A（1，b），∴A（1，b）代入y=2x﹣3

得

b=2×1﹣3=﹣1，∴A（1，﹣1），∴﹣1=a?12，解得a=﹣1，∴a=﹣1，b=﹣1（2）解：依題意得，解得，．故兩函數(shù)圖象另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣9）點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，對(duì)于類(lèi)似的題目，要求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需要聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式，然后解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式；②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.29.已知如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，C(0，－3)(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的值.(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【正確答案】（1）；（2）S△ACD的值為;(3)見(jiàn)解析.【分析】（1）將B、C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線(xiàn)的解析式．（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線(xiàn)AC的解析式．由于AB、OC都是定值，則△ABC的面積沒(méi)有變，若四邊形ABCD面積，則△ADC的面積；過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交AC于E，則E（m，﹣m﹣3），可得到當(dāng)△ADC面積有值時(shí)，四邊形ABCD的面積值，然后列出四邊形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求得此時(shí)m的取值范圍；（3）本題應(yīng)分情況討論：①過(guò)C作x軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)符合P點(diǎn)的要求，此時(shí)P、C的縱坐標(biāo)相同，代入拋物線(xiàn)的解析式中即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；②將AC平移，令C點(diǎn)落在x軸（即E點(diǎn)）、A點(diǎn)落在拋物線(xiàn)（即P點(diǎn)）上；可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)（P、C縱坐標(biāo)的值相等），代入拋物線(xiàn)的解析式中即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得：，解得：a=，c=﹣3．∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+x﹣3（2）令y=0，則x2+x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣4∴A（﹣4，0）、B（1，0）令x=0，則y=﹣3∴C（0，﹣3）∴S△ABC=×5×3=設(shè)D（m，m2+m﹣3）過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交AC于E．直線(xiàn)AC的解析式為y=﹣x﹣3，則E（m，﹣m﹣3）DE=﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）=﹣（m+2）2+3當(dāng)m=﹣2時(shí)，DE有值3此時(shí)，S△ACD有值為×DE×4=2DE=6∴四邊形ABCD的面積的值為6+=．（3）如圖所示：①過(guò)點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形，∵C（0，﹣3）∴設(shè)P1（x，﹣3）∴x2+x﹣3=﹣3解得x1=0，x2=﹣3∴P1（﹣3，﹣3）；②平移直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，當(dāng)AC=PE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形，∵C（0，﹣3）∴設(shè)P（x，3），∴x2+x﹣3=3，解得x=或x=，∴P2（，3）或P3（，3）綜上所述存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是P1（﹣3，﹣3）或P2（，3）或P3（，3）．本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)求最值，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意作出圖形，利用數(shù)形求解是解答此題的關(guān)鍵，在解答（3）時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論．2022-2023學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選：1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±12.2013年12月2日，“嫦娥三號(hào)”從西昌衛(wèi)星發(fā)射發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成功實(shí)施軟著陸．月球距離地球平均為38萬(wàn)公里，將數(shù)38萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果（）A.3.8×104 B.38×104 C.3.8×105 D.3.8×1063.下列各式計(jì)算正確的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2 B.（﹣a4）3=a7C.2a?（﹣3b）=6ab D.a5÷a4=a（a≠0）4.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（）A.美 B.麗 C.增 D.城5.以長(zhǎng)為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線(xiàn)段中的三條線(xiàn)段為邊，可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A.70° B.100° C.110° D.120°7.已知b>0,化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.8.小紅上學(xué)要兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A. B. C. D.9.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BF交DC于點(diǎn)E，則圖中相似三角形共有（）對(duì).A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)10.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式是（

）A B. C. D.11.如圖，圓錐的表面展開(kāi)圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，則這個(gè)扇形的面積為()A.300π B.150π C.200π D.600π二、填空題：12.因式分解：=_______________.13.若，則的值是________.14.若，則的值為．15.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c滿(mǎn)足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為_(kāi)_____三角形.16.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線(xiàn)，相交于點(diǎn)E．若AD=6，則點(diǎn)E到AB的距離是________．17.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD＝54°，則∠BAD＝_____．18.已知點(diǎn)P（﹣1，4）滿(mǎn)足反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達(dá)式，則k=_____．19.如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為24米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_(kāi)_________米．（結(jié)果保留根號(hào)）三、簡(jiǎn)答題：20.已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足（a+2）2+=0，則a+b的值為_(kāi)____．21.解沒(méi)有等式組，并把解表示在數(shù)軸上.22.已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)．23.如圖，已知反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x+b的圖形在象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）．（1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于函數(shù)值的x的取值范圍．24.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線(xiàn)CP是⊙O的切線(xiàn)．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周長(zhǎng)．25.陳老師為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)會(huì)的后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說(shuō)：“我買(mǎi)了兩種書(shū)，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元．”王老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了．”（1）王老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋?zhuān)唬?）陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買(mǎi)了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊沒(méi)有清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？26.【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖1，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形和等邊三角形，連接，交于點(diǎn)，則圖中，可知，求得________．【拓展應(yīng)用】如圖2，在矩形的外側(cè)，作等邊三角形和等邊三角形，連接，，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度教．27.如圖，拋物線(xiàn)y1=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣2），且拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=﹣2交x軸于點(diǎn)D，E是拋物線(xiàn)在第3象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)y1的解析式；（2）將△OCD沿CD翻折后，O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′是否在拋物線(xiàn)y1上？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′恰好落在x軸上，過(guò)E′作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)y1于點(diǎn)F，①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②直線(xiàn)CD上是否存在點(diǎn)P，使|PE﹣PF|？若存在，試寫(xiě)出|PE﹣PF|值．

2018年吉林省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷答案與試題解析一、選一選：1．（3分）﹣1的值是（）A．﹣1B．1C．0D．±1解：∵﹣1的值等于其相反數(shù)，∴﹣1的值是1．故選：B．2．（3分）2013年12月2日，“嫦娥三號(hào)”從西昌衛(wèi)星發(fā)射發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成功實(shí)施軟著陸．月球距離地球平均為38萬(wàn)公里，將數(shù)38萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果（）A．3.8×104B．38×104C．3.8×105D．3.8×106解：38萬(wàn)=3.8×105．故選：C．3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a?（﹣3b）=6abD．a(chǎn)5÷a4=a（a≠0）解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a4）3=﹣a12，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a?（﹣3b）=﹣6ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5÷a4=a（a≠0），故選項(xiàng)正確．故選：D．4．（3分）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（）A．美B．麗C．增D．城解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“美”和“增”是相對(duì)面，“麗”和“設(shè)”是相對(duì)面，“建”和“城”是相對(duì)面．故選：D．5．（3分）以長(zhǎng)為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線(xiàn)段中的三條線(xiàn)段為邊，可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解：首先可以組合為13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的13，5，7沒(méi)有符合，則可以畫(huà)出的三角形有3個(gè)．故選：C．6．（3分）如圖，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70°B．100°C．110°D．120°解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故選：D．7．（3分）已知b＞0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．B．C．D．解：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0．∴原式=﹣a．故選：C．8．（3分）小紅上學(xué)要兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A．B．C．D．解：共4種情況，有1種情況每個(gè)路口都是綠燈，所以概率為．故選：A．9．（3分）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BF交DC于點(diǎn)E，則圖中相似三角形共有（）對(duì)．A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有三對(duì)．故選：B．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y=x2﹣4先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2解：函數(shù)y=x2﹣4向右平移2個(gè)單位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2個(gè)單位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故選：B．11．如圖，圓錐的表面展開(kāi)圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，則這個(gè)扇形的面積為（）A．300πB．150πC．200πD．600π解：∵底面圓的面積為100π，∴底面圓的半徑為10，∴扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20π，設(shè)扇形的母線(xiàn)長(zhǎng)為r，則=20π，解得：母線(xiàn)長(zhǎng)為30，∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π，故選：A．二、填空題：12．（3分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．13．（3分）若m﹣n=﹣1，則（m﹣n）2﹣2m+2n=3．解：∵m﹣n=﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故3．14．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，則的值為．解：原式===﹣．故答案為﹣．15．（3分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿(mǎn)足a+b=10，ab=18，c=8，則此三角形為直角三角形．解：∵a+b=10，ab=18，c=8，∴（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，c2=64，∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故直角．16．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線(xiàn)，相交于點(diǎn)E．若AD=6，則點(diǎn)E到AB的距離是9．解：連接EO，延長(zhǎng)EO交AB于H．∵DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四邊形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，∴四邊形ADEO是平行四邊形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴OH=AD=3，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案為9．17．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=54°，則∠BAD=36°．解：連接BD，如圖所示：∵∠ACD=54°，∴∠ABD=54°，∵AB直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=36°，36°．18．（3分）已知點(diǎn)P（﹣1，4）滿(mǎn)足反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達(dá)式，則k=﹣4．解：∵圖象（﹣1，4），∴k=xy=﹣4，故答案為﹣4．19．（3分）如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為24米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為16米．（結(jié)果保留根號(hào)）解：延長(zhǎng)CD交AM于點(diǎn)M，則AM=24，∴DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，∴CD=CM﹣DM=16（米），答：建筑物CD的高為16米．故16．三、簡(jiǎn)答題：20．已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足（a+2）2+=0，則a+b的值．解：∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得：a=﹣2，b1=﹣1，b2=3，則a+b的值為：1或﹣3．21．解沒(méi)有等式組：，并在數(shù)軸上表示沒(méi)有等式組的解集．解答】解：，由①得，x≥，由②得x≥﹣1，故此沒(méi)有等式組的解集為x≥，在數(shù)軸上表示為：．22．已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)．解：（1）在Rt△ABC中，AC==2，則S□ABCD=AB×AC=2．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在Rt△ABO中，BO==，∴BD=2．23．如圖，已知反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x+b的圖形在象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）．（1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于函數(shù)值的x的取值范圍．解；（1）∵反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x+b的圖形在象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴點(diǎn)A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別是：，y=x+1；（2）解得，或，即這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）；將y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面積是；（3）根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．24．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求證：直線(xiàn)CP是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半徑及△ACP的周長(zhǎng)．（1）證明：連接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O直徑，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP．∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCP+∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半徑∴CP是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，∴=，∴AC=5，∴⊙O的半徑為如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．由（1）得BN=CN=BC=，在Rt△CAN中，AN==2在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴=，∴BD=4．在Rt△BCD中，CD==2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3，∵BD∥CP，∴=，=∴CP=，BP=∴△APC的周長(zhǎng)是AC+PC+AP=20．25．陳老師為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)會(huì)的后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說(shuō)：“我買(mǎi)了兩種書(shū)，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元．”王老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了．”（1）王老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋?zhuān)唬?）陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買(mǎi)了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊沒(méi)有清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？解：（1）設(shè)單價(jià)為8.0元課外書(shū)為x本，得：8x+12（105﹣x）=1500﹣418，解得：x=44.5（沒(méi)有符合題意）．∵在此題中x沒(méi)有能是小數(shù)，∴王老師說(shuō)他肯定搞錯(cuò)了；（2）設(shè)單價(jià)為8.0元的課外書(shū)為y本，設(shè)筆記本的單價(jià)為b元，依題意得：0＜1500﹣[8y+12（105﹣y）+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y應(yīng)為45本或46本．當(dāng)y=45本時(shí)，b=1500﹣[8×45+12（105﹣45）+418]=2，當(dāng)y=46本時(shí)，b=1500﹣[8×46+12（105﹣46）+418]=6，即：筆記本的單價(jià)可能2元或6元．26．【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=90°．【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．（1）求證：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．解：如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案為90°（1）∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．27．如圖，拋物線(xiàn)y1=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣2），且拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=﹣2交x軸于點(diǎn)D，E是拋物線(xiàn)在第3象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)y1的解析式；（2）將△OCD沿CD翻折后，O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′是否在拋物線(xiàn)y1上？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′恰好落在x軸上，過(guò)E′作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)y1于點(diǎn)F，①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②直線(xiàn)CD上是否存在點(diǎn)P，使|PE﹣PF|？若存在，試寫(xiě)出|PE﹣PF|值．解：（1）∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵點(diǎn)C（0，﹣2）在拋物線(xiàn)y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴拋物線(xiàn)解析式為y1=x2+2x﹣2；（2）O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′沒(méi)有在拋物線(xiàn)y1上．理由如下：過(guò)O′點(diǎn)作O′H⊥x軸于H，如圖1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′點(diǎn)沒(méi)有在拋物線(xiàn)y1上；（3）①設(shè)E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），過(guò)E作EH⊥x軸于H，連結(jié)DE，如圖2，則DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′恰好落在x軸上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m）?，整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x軸，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時(shí)，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′恰好落在x軸，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（當(dāng)點(diǎn)P、E′F共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)），∴直線(xiàn)CD上存在點(diǎn)P，使|PE﹣PF|，值為6﹣2．2022-2023學(xué)年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選：1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±1【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)的值是本身，0的值為0，負(fù)數(shù)的值是其相反數(shù)．可得﹣1的值等于其相反數(shù)1，故選B．考點(diǎn)：值2.2013年12月2日，“嫦娥三號(hào)”從西昌衛(wèi)星發(fā)射發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成功實(shí)施軟著陸．月球距離地球平均為38萬(wàn)公里，將數(shù)38萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果（）A.3.8×104 B.38×104 C.3.8×105 D.3.8×106【正確答案】C【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的形式得：38萬(wàn)=3.8×105，故選C3.下列各式計(jì)算正確的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2 B.（﹣a4）3=a7C.2a?（﹣3b）=6ab D.a5÷a4=a（a≠0）【正確答案】D【詳解】試題解析：A.故錯(cuò)誤.B.故錯(cuò)誤.C.故錯(cuò)誤.D.正確.故選D.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相減.4.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（）A.美 B.麗 C.增 D.城【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，可知“美”和“增”是相對(duì)面，“麗”和“設(shè)”是相對(duì)面，“建”和“城”是相對(duì)面．故選D．考點(diǎn)：正方體的側(cè)面展開(kāi)圖5.以長(zhǎng)為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線(xiàn)段中的三條線(xiàn)段為邊，可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，能夠構(gòu)成三角形三邊的組合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3種，故選C．6.如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A.70° B.100° C.110° D.120°【正確答案】D【詳解】故選D7.已知b>0,化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件，判斷a≤0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】∵b>0,∴∴原式故選C.考查二次根式有意義的條件以及二次根式的化簡(jiǎn)，得到a≤0是解題的關(guān)鍵.8.小紅上學(xué)要兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】列舉出所有情況，看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個(gè)路口都是綠燈，所以概率為．故選C．9.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BF交DC于點(diǎn)E，則圖中相似三角形共有（）對(duì).A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)【正確答案】B【詳解】試題解析：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,DC∥AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有三對(duì).故選B.10.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式是（

）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】由拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，得：；再向上平移2個(gè)單位，得：，所以A、C、D錯(cuò)誤；故選B．本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握平移方法是解題的關(guān)鍵．11.如圖，圓錐的表面展開(kāi)圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，則這個(gè)扇形的面積為()A.300π B.150π C.200π D.600π【正確答案】A【分析】首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可．【詳解】解：∵底面圓的面積為100π，∴底面圓的半徑為10，∴扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20π，設(shè)扇形的母線(xiàn)長(zhǎng)為r，則，解得：母線(xiàn)長(zhǎng)為r=30，∴扇形的面積為：=π×10×30=300π，故選A．本題考查了圓錐的計(jì)算及扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記計(jì)算公式．二、填空題：12.因式分解：=_______________.【正確答案】a(a+b)(a-b).【詳解】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).13.若，則的值是________.【正確答案】３【分析】原式變形后，將m?n的值代入計(jì)算即可求出值．詳解】解：∵，∴原式＝故答案為3．此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14.若，則的值為．【正確答案】﹣0.5#【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，.故答案為.15.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c滿(mǎn)足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為_(kāi)_____三角形.【正確答案】直角【詳解】根據(jù)已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根據(jù)勾股定理可知此三角形是直角三角形．故答案為直角．16.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線(xiàn)，相交于點(diǎn)E．若AD=6，則點(diǎn)E到AB的距離是________．【正確答案】9【詳解】試題解析：連接EO，延長(zhǎng)EO交AB于H.∵DE∥OC,CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四邊形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE，∴四邊形ADEO是平行四邊形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案為:9.點(diǎn)睛:平行四邊形的判定:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.17.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD＝54°，則∠BAD＝_____．【正確答案】36°【詳解】試題解析：連接BD,∵AB是的直徑，故答案為:點(diǎn)睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.18.已知點(diǎn)P（﹣1，4）滿(mǎn)足反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達(dá)式，則k=_____．【正確答案】-4【詳解】解：∵圖象（﹣1，4），∴k=xy=﹣4．故答案為﹣4．19.如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為24米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_(kāi)_________米．（結(jié)果保留根號(hào)）【正確答案】16【詳解】試題分析：延長(zhǎng)CD交AM于點(diǎn)M，則AM=24，可根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，因此CD=CM﹣DM=16（米）．考點(diǎn)：三角函數(shù)解三、簡(jiǎn)答題：20.已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足（a+2）2+=0，則a+b的值為_(kāi)____．【正確答案】1或﹣3【詳解】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式得，a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3或﹣1，所以，a+b=﹣2﹣1=﹣3或a+b=1．考點(diǎn)：1、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：2、算術(shù)平方根；3、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方21.解沒(méi)有等式組，并把解表示在數(shù)軸上.【正確答案】x≥【詳解】試題分析:分別解沒(méi)有等式,找出解集的公共部分即可.試題解析：由①得：由②得：∴原沒(méi)有等式的解集為:把沒(méi)有等式的解集在數(shù)軸上表示為:22.已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)．【正確答案】(1)S□ABCD=2，(2)BD=2【分析】（1）先求出，根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，進(jìn)行計(jì)算即可．（2）在中求出，繼而可得的長(zhǎng)．【詳解】(1)∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°在中,則(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在中,23.如圖，已知反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x+b的圖形在象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）．（1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于函數(shù)值的x的取值范圍．【正確答案】（1），y=x+1；（2）（3）x＜﹣2或0＜x＜1【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x+b的圖形在象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4），可以求得k的值，從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求出函數(shù)y=x+b中b的值，本題得以解決；（2）將問(wèn)中求得的兩個(gè)解析式聯(lián)立方程組可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得△AOB的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x+b的圖形在象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4），∴，解得：k=2，∴點(diǎn)A（1，2），∴2=1+b，得：b=1，即這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別是：，y=x+1；（2）聯(lián)立可得解得：或，即這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）；連接OA、OB將y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面積是；（3）根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形的思想解答問(wèn)題．24.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線(xiàn)CP是⊙O的切線(xiàn)．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）20【分析】（1）欲證明直線(xiàn)CP是的切線(xiàn)，只需證得CP⊥AC；（2）利用正弦三角函數(shù)的定義求得的直徑AC=5，則的半徑為，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，構(gòu)建相似三角形：△CAN∽△CBD，所以根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得線(xiàn)段BD=4；然后在Rt△BCD中,，利用勾股定理可以求得CD=2，所以利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例分別求得線(xiàn)段PC，PB的長(zhǎng)度．即可求出△ACP的周長(zhǎng)．【詳解】(1)證明：連接AN，

∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是的直徑，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP.∵∠CAN+∠ACN=，∴∠BCP+∠ACN=，∴CP⊥AC,∵OC是的半徑∴CP是的切線(xiàn)；(2)∴AC=5，∴的半徑為如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.由(1)得在Rt△CAN中,在△CAN和△CBD中，∴△CAN∽△CBD，∴BD=4.在Rt△BCD中,∴AD=AC?CD=5?2=3，∵BD∥CP，∴△APC的周長(zhǎng)是AC+PC+AP=20.本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．注意，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．25.陳老師為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)會(huì)的后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說(shuō)：“我買(mǎi)了兩種書(shū)，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元．”王老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了．”（1）王老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋?zhuān)唬?）陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買(mǎi)了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊沒(méi)有清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？【正確答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）筆記本的單價(jià)可能2元或6元．【分析】（1）等量關(guān)系為：8元的書(shū)的總+12元的書(shū)的總=1500-418；

（2）關(guān)鍵描述語(yǔ)是筆記本的單價(jià)是小于10元的整數(shù)，關(guān)系式為：0<所用錢(qián)數(shù)-書(shū)的總價(jià)<10．【詳解】解：（1）設(shè)單價(jià)為8.0元的課外書(shū)為本，得：解得：（沒(méi)有符合題意）．∵在此題中沒(méi)有能是小數(shù)，∴王老師說(shuō)他肯定搞錯(cuò)了；（2）設(shè)單價(jià)為8.0元的課外書(shū)為本，設(shè)筆記本的單價(jià)為元，依題意得：解得：即：∴應(yīng)45本或46本．當(dāng)=45本時(shí)，=1500﹣[8×45+12+418]=2，當(dāng)=46本時(shí)，=1500﹣[8×46+12+418]=6，即：筆記本的單價(jià)可能2元或6元．26.【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖1，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形和等邊三角形，連接，交于點(diǎn)，則圖中，可知，求得________．【拓展應(yīng)用】如圖2，在矩形的外側(cè)，作等邊三角形和等邊三角形，連接，，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度教．【正確答案】【閱讀發(fā)現(xiàn)】90°；【拓展應(yīng)用】（1）見(jiàn)解析；（2）100°.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及可得DF=CD=AE=AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出∠FDC=150°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可求出∠CDM=75°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DMC的度數(shù)即可；【拓展應(yīng)用】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得=150°，，，利用SAS可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ED=FC；（2）根據(jù)可得∠ADE=∠DFC=20°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠DMC的度數(shù).【詳解】∵四邊形是正方形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴∠CDM=90°-15°=75°，∴∠DMC=180°-75°-15°=90°，故答案為90°【拓展應(yīng)用】（1）∵為等邊三角形，∴，．∵為等邊三角形，∴，．∵四邊形為矩形，∴，，∴．∵，，∴．在和中，∴，∴．（2）∵，∴，∴．本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.27.如圖，拋物線(xiàn)y1=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣2），且拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=﹣2交x軸于點(diǎn)D，E是拋物線(xiàn)在第3象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)y1的解析式；（2）將△OCD沿CD翻折后，O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′是否在拋物線(xiàn)y1上？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′恰好落在x軸上，過(guò)E′作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)y1于點(diǎn)F，①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②直線(xiàn)CD上是否存在點(diǎn)P，使|PE﹣PF|？若存在，試寫(xiě)出|PE﹣PF|值．【正確答案】（1）y1=x2+2x﹣2；（2）見(jiàn)解析；（3）6﹣2．【詳解】試題分析：（1）先由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸方程可求出b=2，再把點(diǎn)C（0，﹣2）代入y1=x2+bx+c可得c=2，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為y1=x2+2x﹣2；（2）過(guò)O′點(diǎn)作O′H⊥x軸于H，如圖1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中利用三角函數(shù)可計(jì)算出∠ODC=60°，再利用折疊的性質(zhì)得O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，所以∠O′DH=60°，接著在Rt△O′DH中利用三角函數(shù)可計(jì)算出O′H=，利用勾股定理計(jì)算出DH=1，則O′（﹣3，﹣），然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷O′點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)y1上；（3）①利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），過(guò)E作EH⊥x軸于H，連結(jié)DE，如圖2，則DH=﹣2﹣m，EH=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，再利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得DC平分∠EDE′，DE=DE′，則∠EDE′=120°，所以∠EDH=60°，于是在Rt△EDH中利用三角函數(shù)的定義可得﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），解得m1=2（舍去），m2=﹣4，則E（﹣4，﹣2），接著計(jì)算出DE=4，所以DE′=4，于是得到E′（2，0），然后計(jì)算x=2時(shí)得函數(shù)值即可得到F點(diǎn)坐標(biāo)；②由于點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′恰好落在x軸，則PE=PE′，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得|PE′﹣PF|≤E′F（當(dāng)點(diǎn)P、E′F共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)），于是可判斷直線(xiàn)CD上存在點(diǎn)P，使|PE﹣PF|，值為6﹣2．試題解析：（1）∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵點(diǎn)C（0，﹣2）在拋物線(xiàn)y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴拋物線(xiàn)解析式為y1=x2+2x﹣2；（2）O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′沒(méi)有在拋物線(xiàn)y1上．理由如下：過(guò)O′點(diǎn)作O′H⊥x軸于H，如圖1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′點(diǎn)沒(méi)有在拋物線(xiàn)y1上；（3）①設(shè)E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），過(guò)E作EH⊥x軸于H，連結(jié)DE，如圖2，則DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′恰好落在x軸上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x軸，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時(shí)，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′恰好落在x軸，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（當(dāng)點(diǎn)P、E′F共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)），∴直線(xiàn)CD上存在點(diǎn)P，使|PE﹣PF|，值為6﹣2．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

2018年吉林省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷答案與試題解析一、選一選：1．（3分）﹣1的值是（）A．﹣1B．1C．0D．±1解：∵﹣1的值等于其相反數(shù)，∴﹣1的值是1．故選：B．2．（3分）2013年12月2日，“嫦娥三號(hào)”從西昌衛(wèi)星發(fā)射發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成功實(shí)施軟著陸．月球距離地球平均為38萬(wàn)公里，將數(shù)38萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果（）A．3.8×104B．38×104C．3.8×105D．3.8×106解：38萬(wàn)=3.8×105．故選：C．3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a?（﹣3b）=6abD．a(chǎn)5÷a4=a（a≠0）解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a4）3=﹣a12，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a?（﹣3b）=﹣6ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5÷a4=a（a≠0），故選項(xiàng)正確．故選：D．4．（3分）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（）A．美B．麗C．增D．城解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“美”和“增”是相對(duì)面，“麗”和“設(shè)”是相對(duì)面，“建”和