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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年吉林省松原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.A.A.
B.
C.
D.
2.下列等式不成立的是A.A.
B..
C.
D.
3.()。A.
B.
C.
D.
4.下列結(jié)論正確的是A.A.
B.
C.
D.
5.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
13.
14.
15.
16.()。A.
B.
C.
D.
17.()。A.
B.
C.
D.
18.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件
19.
20.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量
21.
22.
23.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是().
A.(-1,-l)B.(0,0)C.(1,1)D.(2.8)
24.()。A.
B.
C.
D.
25.()。A.
B.
C.
D.
26.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x,則fˊ(x)等于().A.A.2x-ex
B.
C.
D.
27.
28.
29.
30.
A.y=x+1
B.y=x-1
C.
D.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.已知P(A)=0.8,P(B\A)=0.5,則P(AB)=__________.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.求二元函數(shù)z=f(x,y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x,y,λ)=__________。
59.
60.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1-x),則f''(1)=________。
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy
66.
67.
68.
69.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
83.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
84.
85.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù),求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0,1)的切線方程.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.(本題滿分10分)
六、單選題(0題)111.下列反常積分收斂的是【】
A.
B.
C.
D.
參考答案
1.C
2.C
3.A
4.D
5.B
6.D
7.x=1
8.
9.C
10.B
11.C
12.A
13.C
14.D
15.B
16.B
17.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
18.C
19.D
20.C
21.C
22.C
23.B
24.B
25.B
26.D先求出f(x),再求fˊ(x).也可先求fˊ(x-1),再換元成fˊ(x).由f(x-1)=x2+e-x,得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x),則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1),選D.
27.D
28.1/4
29.C
30.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是:函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x,?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率.由可知,切線過點(diǎn)(1,0),則切線方程為y=x-1,所以選B.
31.應(yīng)填0.
32.
33.A
34.
35.
36.應(yīng)填1/7.
37.B
38.1
39.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法.
本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義,由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一,所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一,正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的.函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為
40.D
41.
42.應(yīng)填0.4.
【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.
P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.
43.
44.6x2y
45.1/2
46.x=4
47.π/2π/2解析:
48.
49.5
50.1/2
51.1
52.
53.e-1
54.(-∞,-1)
55.
56.2
57.
58.f(xy)+λφ(xy)
59.
60.0
61.
62.
63.
64.
65.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
66.
67.
68.
69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
82.
83.
所以f(2,-2)=8為極大值.
84.
85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.本題是一道典型的綜合題,考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法.
本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ,此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值,繼而得到y(tǒng)ˊ的值,再寫出過點(diǎn)(0,1)的切線方程.
計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù),通常有三種方法:直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分).
解法l直接求導(dǎo)法.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
解法2
解法3
微分法.等式兩邊求微分,得
104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法.
利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo).讀者一定要注意:對(duì)x求導(dǎo)時(shí),
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