材料力學(xué)引言和拉伸a

第二部分材料力學(xué)構(gòu)件的失效形式通常有三種：

一是構(gòu)件在使用中因承受的荷載過(guò)大而發(fā)生破壞，如起重吊車的繩索被拉斷、建筑物的基礎(chǔ)被壓壞等；

二是構(gòu)件的變形超出了工程上所允許的范圍，如工業(yè)廠房中吊車的橫梁或建筑物的房梁在受載時(shí)發(fā)生過(guò)大的彎曲等；

三是構(gòu)件在荷載的作用下其幾何形狀無(wú)法保持原有的狀態(tài)而失去平衡，通常也稱為失穩(wěn)，如細(xì)長(zhǎng)的支柱在受壓時(shí)突然變彎等。 材料力學(xué)的主要研究任務(wù)：研究各種構(gòu)件在荷載的作用下所表現(xiàn)出來(lái)的變形和破壞的規(guī)律，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)計(jì)算方法，從而為構(gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧?、確定合理的形狀和足夠的尺寸，以保證建筑物或工程結(jié)構(gòu)既經(jīng)濟(jì)又安全的要求。

在材料力學(xué)中，把構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為強(qiáng)度，構(gòu)件抵抗變形的能力稱為剛度。構(gòu)件維持原有平衡狀態(tài)的能力稱為穩(wěn)定性。變形固體及其基本假設(shè)

在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體1．連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個(gè)物體所占空間內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿物質(zhì)。2．均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)各點(diǎn)的力學(xué)性能都相同。3．各向同性假設(shè)：認(rèn)為物體在各個(gè)不同方向上的力學(xué)性能相同。4.小變形假設(shè):認(rèn)為物體的幾何形狀及尺寸的改變與其總尺寸相比是很微小的。5、線彈性假設(shè)：變形可分為彈性變形和塑性變形。假設(shè)外力在一定的范圍內(nèi)，構(gòu)件只產(chǎn)生彈性變形，并且外力與變形之間符合線性關(guān)系(胡克定律)。內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則：軸力拉為正，軸力壓為負(fù)。同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。拉力為正壓力為負(fù)軸力圖（1）按集中外力作用點(diǎn)分段用截面法求軸力，作軸力圖。

150kN100kN50kN（2）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。FN

+-例一

作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN注意：在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；應(yīng)力的概念F1FnF3F2應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力?F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

與截面相切的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”或“剪應(yīng)力”

應(yīng)力的國(guó)際單位為N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109Paσ：τ：大寫(xiě)小寫(xiě)英文注音國(guó)際音標(biāo)注音中文注音Δδdeltadelt德?tīng)査拨襰igma`sigma西格馬Εεepsilonep`silon伊普西龍Κκkappakap卡帕Λλlambdalambd蘭布達(dá)Μμmumju繆Ννnunju紐Ττtautau套圣維南原理（Saint-Venant'sprinciple）

對(duì)于作用在物體邊界上一小塊表面上的外力系可以用靜力等效（主矢量、主矩相同）并且作用于同一小塊表面上的外力系替換，這種替換造成的區(qū)別僅在離該小塊表面的近處是顯著的，而在較遠(yuǎn)處的影響可以忽略。50例作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+橫截面----是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。FFF①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：1）

α=00時(shí)，σmax＝σ2）α＝450時(shí)，τmax=σ/2

拉壓桿斜截面上的應(yīng)力桿原長(zhǎng)為l，直徑為d。受一對(duì)軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長(zhǎng)為l1，直徑為d1。其中：拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。軸向(縱向)應(yīng)變：拉（壓）桿的變形·胡克定律橫向應(yīng)變：

線應(yīng)變---角應(yīng)變胡克定律

實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形Δl與外力F及桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面積A成反比。即：引入比例常數(shù)E，有：----胡克定律其中：E----彈性模量，單位為Pa;

EA----桿的抗拉（壓）剛度。胡克定律的另一形式：

實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)ν----稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）例圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計(jì)算B點(diǎn)的位移。1.8m2.4mCABF①②F解：1、計(jì)算各桿上的軸力2、計(jì)算各桿的變形3、計(jì)算B點(diǎn)的位移B4B3（以切代?。┎牧狭W(xué)性質(zhì)：材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能。材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

I、低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強(qiáng)度極限1.延伸率2.斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指標(biāo)Oσε應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖l1----試件拉斷后的長(zhǎng)度A1----試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化在強(qiáng)化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。----稱為冷作硬化現(xiàn)象123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼特點(diǎn)：d較大，為塑性材料。

Ⅱ、其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能無(wú)明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2

Ⅲ、測(cè)定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能

sbOPDL強(qiáng)度極限：Pb

①sb—拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。

②應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。Ⅳ.金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時(shí)相同。1.低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是σs，且拉壓時(shí)具有同值。脆性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有σb。*塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率δ>5%延伸率δ<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼材料的塑性和脆性會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變失效,安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算一失效強(qiáng)度失效二安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)安全系數(shù)的確定:1材料的素質(zhì);2載荷情況;3簡(jiǎn)化過(guò)程和計(jì)算精度;4構(gòu)件的重要性;5機(jī)動(dòng)性.剛度失效許用應(yīng)力極限應(yīng)力三強(qiáng)度條件及強(qiáng)度計(jì)算

強(qiáng)度條件1強(qiáng)度校核2截面設(shè)計(jì)3載荷計(jì)算例圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載[F]。1.8m2.4mCABF①②F解：1、計(jì)算各桿上的軸力2、按AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算3、按BC桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算4、確定許用荷載應(yīng)力集中的概念

應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變?cè)絼×?，?yīng)力集中程度越劇烈。靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。動(dòng)載下，塑性和脆性材料均需考慮。因桿件截面形狀突然變化而產(chǎn)生的應(yīng)力局部增大現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。理論應(yīng)力集中系數(shù):其中：----最大局部應(yīng)力----名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）在靜荷載作用下，應(yīng)力集中對(duì)于塑性材料的強(qiáng)度沒(méi)有什么影響。這是因?yàn)楫?dāng)應(yīng)力集中處最大應(yīng)力σmax到達(dá)屈服極限時(shí)，材料將發(fā)生塑性變形，應(yīng)力不再增加。當(dāng)外力繼續(xù)增加時(shí)，處在彈性變形的其他部分的應(yīng)力繼續(xù)增大，直至整個(gè)截面上的應(yīng)力都達(dá)到屈服極限時(shí)，桿件才達(dá)到極限狀態(tài)（圖5.25）。由于材料的塑性具有緩和應(yīng)力集中的作用，應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的強(qiáng)度影響就很小。而脆性材料由于沒(méi)有屈服階段，應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力σmax隨荷載的增加而一直上升。當(dāng)σmax達(dá)到σb時(shí)，桿件就會(huì)在應(yīng)力集中處產(chǎn)生裂紋，隨后在該處裂開(kāi)而破壞。圖5.25拉伸和壓縮靜不定問(wèn)題一靜不定概念靜不定問(wèn)題:未知力數(shù)量超過(guò)靜力學(xué)平衡方程的問(wèn)題1靜不定問(wèn)題:(3)物理本構(gòu)關(guān)系2靜不定問(wèn)題的解法：(1)平衡關(guān)系(2)變形幾何關(guān)系yxN3N2N1ααP二用變形比較法解靜不定問(wèn)題Σy=0,N1cosα-N2cosα-N3-P=0(2)

Δl1=Δl2=Δl3cosα

--變形協(xié)調(diào)條件PlααA132A1Δl1Δl2Δl31靜力學(xué)平衡關(guān)系Σx=0,N1sinα-N2sinα=0(1)2變形幾何關(guān)系Σy=0,N1cosα-N2cosα-N3-P=0(2)Σx=0,N1sinα-N2sinα=0(1)

解出:3物理關(guān)系