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分式的乘除法基礎題知識點1分式的乘法1.計算eq\f(ax2,by)·eq\f(b2y,ax)的結果是(B)A.a(chǎn)xB.bx\f(x,b)\f(x,a)2.計算:eq\f(3b,4a)·eq\f(16b,9a2)=eq\f(4b2,3a3),eq\f(4a4b2,15x2)·eq\f(9x,8a4b)=eq\f(3b,10x).3.計算:(1)eq\f(2x3z,y2)·eq\f(3y2,4xz2);解:原式=eq\f(6x3y2z,4xy2z2)=eq\f(3x2,2z).(2)eq\f(x2-xy,xy2)·eq\f(y,y-x);解:原式=eq\f(x(x-y),xy2)·eq\f(y,y-x)=-eq\f(xy(x-y),xy2(x-y))=-eq\f(1,y).(3)eq\f(x2-6x+9,x2-1)·eq\f(x2+x,x-3).解:原式=eq\f((x-3)2,(x+1)(x-1))·eq\f(x(x+1),x-3)=eq\f(x(x-3),x-1)=eq\f(x2-3x,x-1).知識點2分式的除法4.計算3ab÷eq\f(b,3a)的結果是(D)A.b2B.18aC.9aD.9a25.計算:eq\f(12xy,5x)÷(-8x2y)=-eq\f(3,10x2).6.計算:(1)eq\f(12x2y,5z2)÷eq\f(4xy2,15z2);解:原式=eq\f(12x2y,5z2)·eq\f(15z2,4xy2)=eq\f(9x,y).(2)eq\f(a2-1,a2+2a+1)÷eq\f(a2-a,a+1);解:原式=eq\f((a+1)(a-1),(a+1)2)·eq\f(a+1,a(a-1))=eq\f(1,a).(3)(鎮(zhèn)江中考)eq\f(x2-1,x2-2x+1)÷(x+1).解:原式=eq\f((x+1)(x-1),(x-1)2)·eq\f(1,x+1)=eq\f(1,x-1).知識點3分式乘除法的應用7.甲、乙兩個工程隊合修一條公路,已知甲工程隊每天修(a2-4)米,乙工程隊每天修(a-2)2米(其中a>2),則甲工程隊修900米所用時間是乙工程隊修600米所用時間的多少倍?解:eq\f(900,a2-4)÷eq\f(600,(a-2)2)=eq\f(3a-6,2a+4).中檔題8.下列計算中正確的是(D)\f(-b,5a2)·eq\f(a,-b2)=-eq\f(1,5ab)\f(1,x2-1)÷eq\f(x-1,x+1)=eq\f(1,x-1)\f(m,n)÷eq\f(m,n)·eq\f(n,m)=eq\f(m,n)D.(eq\f(4xy,7a))2÷(eq\f(1,16xy))-1=eq\f(xy,49a2)9.(新疆中考)化簡:eq\f(x-1,x-2)÷eq\f(x2-2x+1,x2-4)=eq\f(x+2,x-1).10.計算:(1)(eq\f(b,a-b))2·eq\f(a-b,ab2);解:原式=eq\f(b2,(a-b)2)·eq\f(a-b,ab2)=eq\f(1,a(a-b))=eq\f(1,a2-ab).(2)(a-2)·eq\f(a2-4,a2-4a+4);解:原式=(a-2)·eq\f((a+2)(a-2),(a-2)2)=a+2.(3)(珠海中考)(a2+3a)÷eq\f(a2-9,a-3);解:原式=a(a+3)·eq\f(a-3,(a+3)(a-3))=a.(4)eq\f(x2-16,x2+4x+4)÷eq\f(x+4,x+2).解:原式=eq\f((x+4)(x-4),(x+2)2)·eq\f(x+2,x+4)=eq\f(x-4,x+2).11.(黃石中考)先化簡,再求值:eq\f(a2-3a,a2+a)÷eq\f(a-3,a2-1)·eq\f(a+1,a-1),其中a=2016.解:原式=eq\f(a(a-3),a(a+1))·eq\f((a-1)(a+1),a-3)·eq\f(a+1,a-1)=a+1.當a=2016時,原式=2016+1=2017.12.已知x-3y=0,求eq\f(2x+y,x2-2xy+y2)·(x-y)的值.解:原式=eq\f(2x+y,(x-y)2)·(x-y)=eq\f(2x+y,x-y).當x-3y=0時,x=3y.原式=eq\f(6y+y,3y-y)=eq\f(7y,2y)=eq\f(7,2).13.有這樣一道題:計算eq\f(x2-2x+1,x3-x)÷eq\f(x-1,x2+x)的值,其中x=2016,某同學把x=2016錯抄成2061,但他的計算結果正確,你說這是怎么回事?解:原式=eq\f((x-1)2,x(x+1)(x-1))·eq\f(x(x+1),x-1)=1.計算的結果與x的值無關,∴他的計算結果正確.綜合題14.有甲、乙兩筐水果,甲筐水果重(x-1)2千克,乙筐水果重(x2-1)千克(其中x>1),售完后,兩筐水果都賣了50元.(1)甲筐和乙筐水果的單價分別為多少?(2)甲筐水果的單價是乙筐水果的單價的多少倍?解:(1)甲筐水果的單價為eq\f(50,(x-1)2),乙筐水果的單價為eq\f(50,x2-1)
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