初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形4.4 兩個(gè)三角形相似的判定 精品_第1頁
初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形4.4 兩個(gè)三角形相似的判定 精品_第2頁
初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形4.4 兩個(gè)三角形相似的判定 精品_第3頁
初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形4.4 兩個(gè)三角形相似的判定 精品_第4頁
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文檔簡介

兩個(gè)三角形相似的判定(一)1.如圖,在△ABC中,DE∥BC.若eq\f(AD,AB)=eq\f(1,3),DE=4,則BC=(D)(第1題)A.9B.10C.11D.122.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形(C)A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.一定全等3.如圖,在?ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)F.如果eq\f(EC,BE)=eq\f(2,3),那么eq\f(BF,FD)的值為(B)A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,3)(第3題)(第4題)4.如圖,在△ABC中,若∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長為(C)A.eq\f(15,4)B.7C.eq\f(15,2)D.eq\f(24,5)5.如圖,在?ABCD中,F(xiàn)是BC上一點(diǎn),直線DF與AB的延長線交于點(diǎn)E,作BP∥DF,與AD交于點(diǎn)P,請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形:△ABP∽△AED(答案不唯一).(第5題)6.如圖,在△ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),且∠BCD=∠A.已知BC=2eq\r(2),AB=3,則BD=__eq\f(8,3)__.(第6題)7.如圖,在△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為4__eq\r(2).(第7題)8.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于點(diǎn)E,D是BC的中點(diǎn),連結(jié)AD與BE交于點(diǎn)F.求證:△AFE∽△BCE.(第8題)【解】∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠FAE+∠C=90°.∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠CBE+∠C=90°.∴∠FAE=∠CBE.又∵∠AEF=∠BEC=90°,∴△AFE∽△BCE.9.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AC,AD,BC的延長線交于點(diǎn)E,顯然△EAB∽△ECD,在不添輔助線的情況下,請(qǐng)你再找出一對(duì)相似三角形,并加以證明.(第9題)【解】結(jié)論:△AEC∽△ACD.證明:∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠ADC+∠B=180°.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠ADC+∠ACB=180°.又∵∠ACE+∠ACB=180°,∴∠ACE=∠ADC.又∵∠EAC=∠CAD,∴△AEC∽△ACD.10.如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,AB的中點(diǎn),EF交AC于點(diǎn)G,則AG∶GC的值為(B)A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3(第10題)【解】如解圖,連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)O.(第10題解)∵E,F(xiàn)分別是AD,AB的中點(diǎn),∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥DB,且EF=eq\f(1,2)DB,∴△AEF∽△ADB,△AEG∽△ADO,∴eq\f(AG,AO)=eq\f(AE,AD)=eq\f(EF,DB)=eq\f(1,2).∴G為AO的中點(diǎn).∴AG=GO.又∵OA=OC,∴AG∶GC=1∶3.11.已知在?ABCD中,點(diǎn)E在直線AD上,AE=eq\f(1,3)AD,連結(jié)CE交BD于點(diǎn)F,則EF∶CF的值是eq\f(2,3)或eq\f(4,3).【解】當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),如解圖①.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△EFD∽△CFB,∴EF∶CF=DE∶BC.∵AE=eq\f(1,3)AD,∴DE=2AE=eq\f(2,3)AD=eq\f(2,3)BC,∴DE∶BC=2∶3,∴EF∶CF=2∶3.(第11題解)當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長線上時(shí),如解圖②.同上可得△EFD∽△CFB,∴EF∶CF=DE∶BC.∵AE=eq\f(1,3)AD,∴DE=4AE=eq\f(4,3)AD=eq\f(4,3)BC,∴DE∶BC=4∶3,∴EF∶CF=4∶3.綜上所述,EF∶CF的值是eq\f(2,3)或eq\f(4,3).12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以eq\r(3)cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t≤5),連結(jié)MN.(1)若BM=BN,求t的值.(2)若以M,B,N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求t的值.(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACNM的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担?第12題)【解】(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,∴∠B=30°,∴AB=2AC=10,BC=5eq\r(3).由題意,得BM=2t,CN=eq\r(3)t,∴BN=5eq\r(3)-eq\r(3)t.當(dāng)BM=BN時(shí),2t=5eq\r(3)-eq\r(3)t,解得t=10eq\r(3)-15.(2)分兩種情況:①當(dāng)△MBN∽△ABC時(shí),eq\f(MB,AB)=eq\f(BN,BC),即eq\f(2t,10)=eq\f(5\r(3)-\r(3)t,5\r(3)),解得t=eq\f(5,2).②當(dāng)△NBM∽△ABC時(shí),eq\f(NB,AB)=eq\f(BM,BC),即eq\f(5\r(3)-\r(3)t,10)=eq\f(2t,5\r(3)),解得t=eq\f(15,7).綜上所述,當(dāng)t=eq\f(5,2)或t=eq\f(15,7)時(shí),△MBN與△ABC相似.(3)如解圖,過點(diǎn)M作MD⊥BC于點(diǎn)D,則MD∥AC,∴△BMD∽△BAC,(第12題解)∴eq\f(MD,AC)=eq\f(BM,BA),即eq\f(MD,5)=eq\f(2t,10),解得MD=t.設(shè)四邊形ACNM的面積為y,則y=eq\f(1,2)×5×5eq\r(3)-eq\f(1,2)(5eq\r(3)-eq\r(3)t)×t=eq\f(\r(3),2)t2-eq\f(5\r(3),2)t+eq\f(25\r(3),2)=eq\f(\r(3),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t-\f(5,2)))eq\s\up12(2)+eq\f(75\r(3),8).∴當(dāng)t=eq\f(5,2)時(shí),y取得最小值,為eq\f(75\r(3),8),即當(dāng)t=eq\f(5,2)時(shí),四邊形ACNM的面積最小,為eq\f(75\r(3),8)cm2.13.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.

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