2022-2023學年福建省龍巖市上杭縣市級名校中考一模數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.有m輛客車及n個人,若每輛客車乘40人,則還有10人不能上車,若每輛客車乘43人,則只有1人不能上車,有下列四個等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正確的是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④2.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線圖,則符合這一結果的實驗最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”B.擲一枚質地均勻的正六面體骰子,向上一面的點數(shù)是4C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌,抽中紅桃D.拋擲一枚均勻的硬幣,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上3.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結論是()A.a(chǎn)>﹣2 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>﹣b D.a(chǎn)<﹣b4.有以下圖形:平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.5個B.4個C.3個D.2個5.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°6.如圖,圓弧形拱橋的跨徑米,拱高米,則拱橋的半徑為()米A. B. C. D.7.下列運算中,正確的是()A.x2+5x2=6x4 B.x3 C. D.8.函數(shù)中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣29.在﹣3,0,4,這四個數(shù)中,最大的數(shù)是()A.﹣3 B.0 C.4 D.10.下面四個立體圖形,從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是A. B. C. D.11.如圖,EF過?ABCD對角線的交點O,交AD于E,交BC于F,若?ABCD的周長為18,,則四邊形EFCD的周長為A.14 B.13 C.12 D.1012.已知二次函數(shù),當自變量取時,其相應的函數(shù)值小于0,則下列結論正確的是()A.取時的函數(shù)值小于0B.取時的函數(shù)值大于0C.取時的函數(shù)值等于0D.取時函數(shù)值與0的大小關系不確定二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是對角線的交點,若⊙O過A、C兩點,則圖中陰影部分的面積之和為_____.14.如圖,在一次數(shù)學活動課上,小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體,然后他請小亮用其他棱長為1的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體,使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體(不改變小明所搭幾何體的形狀).請從下面的A、B兩題中任選一題作答,我選擇__________.A、按照小明的要求搭幾何體,小亮至少需要__________個正方體積木.B、按照小明的要求,小亮所搭幾何體的表面積最小為__________.15.如圖,身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處,測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.16.分解因式a3﹣6a2+9a=_________________.17.如果m,n互為相反數(shù),那么|m+n﹣2016|=___________.18.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CD⊥AB于點E,若⊙O的半徑是5,CD=8,則AE=______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)先化簡,再求值:a(a﹣3b)+(a+b)2﹣a(a﹣b),其中a=1,b=﹣20.(6分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,DC⊥BC,且AD=1,DC=3,點P為邊AB上一動點,以P為圓心,BP為半徑的圓交邊BC于點Q.(1)求AB的長;(2)當BQ的長為時,請通過計算說明圓P與直線DC的位置關系.21.(6分)老師布置了一個作業(yè),如下:已知:如圖1的對角線的垂直平分線交于點,交于點,交于點.求證:四邊形是菱形.某同學寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:能找出該同學錯誤的原因嗎?請你指出來;請你給出本題的正確證明過程.22.(8分)關于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.(1)若m是方程的一個實數(shù)根,求m的值;(2)若m為負數(shù),判斷方程根的情況.23.(8分)在中,,是的角平分線,交于點.(1)求的長;(2)求的長.24.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).求k、m的值;已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數(shù)的圖象于點N.①當n=1時,判斷線段PM與PN的數(shù)量關系,并說明理由;②若PN≥PM,結合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.25.(10分)已知:如圖,E,F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點,BE∥DF.求證:AF=CE.26.(12分)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內,每部汽車的進價與銷售有如下關系,若當月僅售出1部汽車,則該部汽車的進價為27萬元,每多售一部,所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部.月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10部以內,含10部,每部返利0.5萬元,銷售量在10部以上,每部返利1萬元.①若該公司當月賣出3部汽車,則每部汽車的進價為萬元;②如果汽車的銷售價位28萬元/部,該公司計劃當月盈利12萬元,那么要賣出多少部汽車?(盈利=銷售利潤+返利)27.(12分)某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量(噸)423每噸水果可獲利潤(千元)574(1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設裝運甲水果的汽車為m輛,則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結果用m表示)(3)在(2)問的基礎上,如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:首先要理解清楚題意,知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變,然后采用排除法進行分析從而得到正確答案.解:根據(jù)總人數(shù)列方程,應是40m+10=43m+1,①錯誤,④正確;根據(jù)客車數(shù)列方程,應該為,②錯誤,③正確;所以正確的是③④.故選D.考點:由實際問題抽象出一元一次方程.2、B【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知,試驗結果在0.17附近波動,即其概率P≈0.17,計算四個選項的概率,約為0.17者即為正確答案.【詳解】解:在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出剪刀的概率是,故A選項錯誤,擲一枚質地均勻的正六面體骰子,向上一面的點數(shù)是4的概率是≈0.17,故B選項正確,一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌,抽中紅桃得概率是,故C選項錯誤,拋擲一枚均勻的硬幣,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上的概率是,故D選項錯誤,故選B.【點睛】此題考查了利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率公式是解題關鍵.3、D【解析】試題分析:A.如圖所示:﹣3<a<﹣2,故此選項錯誤;B.如圖所示:﹣3<a<﹣2,故此選項錯誤;C.如圖所示:1<b<2,則﹣2<﹣b<﹣1,又﹣3<a<﹣2,故a<﹣b,故此選項錯誤;D.由選項C可得,此選項正確.故選D.考點:實數(shù)與數(shù)軸4、C【解析】矩形,線段、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;等腰三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意.共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C.5、D【解析】A、是有理數(shù),故A選項錯誤;B、是有理數(shù),故B選項錯誤;C、是有理數(shù),故C選項錯誤;D、是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),故D選項正確;故選:D.6、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.得AD=6設圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5考點:垂徑定理的應用.7、C【解析】分析:直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出結果.詳解:A.x2+5x2=,本項錯誤;B.,本項錯誤;C.,正確;D.,本項錯誤.故選C.點睛:本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算,解答本題的關鍵是正確掌握運算法則.8、B【解析】要使有意義,所以x+1≥0且x+1≠0,

解得x>-1.

故選B.9、C【解析】試題分析:根據(jù)實數(shù)的大小比較法則,正數(shù)大于0,0大于負數(shù),兩個負數(shù)相比,絕對值大的反而?。虼耍讴?,0,1,這四個數(shù)中,﹣3<0<<1,最大的數(shù)是1.故選C.10、B【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形.【詳解】解:A、主視圖為三角形,左視圖為三角形,俯視圖為有對角線的矩形,故本選項錯誤;B、主視圖為等腰三角形,左視圖為等腰三角形,俯視圖為圓,從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形,故本選項正確;C、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為圓,故本選項錯誤;D、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為長方形,故本選項錯誤.故選:B.【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學生的空間想象能力.11、C【解析】

∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,EO=FO=1.5,∵C四邊形ABCD=18,∴CD+AD=9,∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關鍵在于利用三角形全等,解題關鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉化.12、B【解析】

畫出函數(shù)圖象,利用圖象法解決問題即可;【詳解】由題意,函數(shù)的圖象為:∵拋物線的對稱軸x=,設拋物線與x軸交于點A、B,∴AB<1,∵x取m時,其相應的函數(shù)值小于0,∴觀察圖象可知,x=m-1在點A的左側,x=m-1時,y>0,故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征,解題的關鍵是學會利用函數(shù)圖象解決問題,體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】

∵∠AOB=∠COD,∴S陰影=S△AOB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=AC=×1=2.∵AB⊥AC,∴S陰影=S△AOB=OA?AB=×2×1=1.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.14、A,18,1【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個數(shù),然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量,求差即可;

B、分別得到前后面,上下面,左右面的面積,相加即可求解.【詳解】A、∵小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體,

∴該長方體需要小立方體4×32=36個,

∵小明用18個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體,

∴小亮至少還需36-18=18個小立方體,

B、表面積為:2×(8+8+7)=1.

故答案是:A,18,1.【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識,能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關鍵.15、1【解析】試題分析:利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程求出旗桿的高度即可.解:∵同一時刻物高與影長成正比例.設旗桿的高是xm.∴1.6:1.2=x:9∴x=1.即旗桿的高是1米.故答案為1.考點:相似三角形的應用.16、a(a﹣3)1.【解析】a3﹣6a1+9a=a(a1﹣6a+9)=a(a﹣3)1.故答案為a(a﹣3)1.17、1.【解析】試題分析:先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0,從而求出|m+n﹣1|,∵m,n互為相反數(shù),∴m+n=0,∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1;故答案為1.考點:1.絕對值的意義;2.相反數(shù)的性質.18、2【解析】

連接OC,由垂徑定理知,點E是CD的中點,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設AE為x,連接OC,∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,CD=8,∴∠CEO=90°,CE=DE=4,由勾股定理得:OC2=CE2+OE2,52=42+(5-x)2,解得:x=2,則AE是2,故答案為:2【點睛】此題考查垂徑定理和勾股定理,,解題的關鍵是利用勾股定理求關于半徑的方程.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、【解析】

原式去括號合并得到最簡結果,把a與b的值代入計算即可求出值;【詳解】解:原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2,當a=1、b=﹣時,原式=12+(﹣)2=1+=.【點睛】考查了整式的加減-化簡求值,以及非負數(shù)的性質,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20、(1)AB長為5;(2)圓P與直線DC相切,理由詳見解析.【解析】

(1)過A作AE⊥BC于E,根據(jù)矩形的性質得到CE=AD=1,AE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結論;

(2)過P作PF⊥BQ于F,根據(jù)相似三角形的性質得到PB=,得到PA=AB-PB=,過P作PG⊥CD于G交AE于M,根據(jù)相似三角形的性質得到PM=,根據(jù)切線的判定定理即可得到結論.【詳解】(1)過A作AE⊥BC于E,

則四邊形AECD是矩形,

∴CE=AD=1,AE=CD=3,

∵AB=BC,

∴BE=AB-1,

在Rt△ABE中,∵AB2=AE2+BE2,

∴AB2=32+(AB-1)2,

解得:AB=5;

(2)過P作PF⊥BQ于F,

∴BF=BQ=,

∴△PBF∽△ABE,

∴,

∴,

∴PB=,

∴PA=AB-PB=,

過P作PG⊥CD于G交AE于M,

∴GM=AD=1,∵DC⊥BC∴PG∥BC

∴△APM∽△ABE,

∴,

∴,

∴PM=,

∴PG=PM+MG==PB,

∴圓P與直線DC相切.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系,矩形的判定和性質,相似三角形的判定和性質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.21、(1)能,見解析;(2)見解析.【解析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;

(2)直接利用全等三角形的判定與性質得出EO=FO,進而得出答案.【詳解】解:(1)能;該同學錯在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,需要通過證明得出;(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠FAC=∠ECA.∵EF是AC的垂直平分線,∴OA=OC.∵在△AOF與△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA).∴EO=FO.∴AC垂直平分EF.∴EF與AC互相垂直平分.∴四邊形AECF是菱形.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質,菱形的判定,全等三角形的判定與性質,正確得出全等三角形是解題關鍵.22、(1);(2)方程有兩個不相等的實根.【解析】分析:(1)由方程根的定義,代入可得到關于m的方程,則可求得m的值;

(2)計算方程根的判別式,判斷判別式的符號即可.詳解:(1)∵m是方程的一個實數(shù)根,

∴m2-(2m-3)m+m2+1=1,

∴m=?;

(2)△=b2-4ac=-12m+5,

∵m<1,

∴-12m>1.

∴△=-12m+5>1.

∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根.點睛:考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵.23、(1)10;(2)的長為【解析】

(1)利用勾股定理求解;(2)過點作于,利用角平分線的性質得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明,設,根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解:(1)在中,;(2)過點作于,平分,在和中,.設,則在中,解得即的長為【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質,勾股定理,全等三角形的判定與性質,難點在于(2)多次利用勾股定理.24、(1)k的值為3,m的值為1;(2)0<n≤1或n≥3.【解析】分析:(1)將A點代入y=x-2中即可求出m的值,然后將A的坐標代入反比例函數(shù)中即可求出k的值.(2)①當n=1時,分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關系;②由題意可知:P的坐標為(n,n),由于PN≥PM,從而可知PN≥2,根據(jù)圖象可求出n的范圍.詳解:(1)將A(3,m)代入y=x-2,∴m=3-2=1,∴A(3,1),將A(3,1)代入y=,∴k=3×1=3,m的值為1.(2)①當n=1時,P(1,1),令y=1,代入y=x-2,x-2=1,∴x=3,∴M(3,1),∴PM=2,令x=1代入y=,∴y=3,∴N(1,3),∴PN=2∴PM=PN,②P(n,n),點P在直線y=x上,過點P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點M,M(n+2,n),∴PM=2,∵PN≥PM,即PN≥2,∴0<n≤1或n≥3點睛:本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,解題的關鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,本題屬于基礎題型.25、參見解析.【解析】分析:先證∠ACB=∠CAD,再證出△BEC≌△DFA,從而得出CE=AF.詳解:證明:平行四邊形中,,,.又,,,點睛:本題利用了平行四邊形的性質,全等三角形的判定和性質.26、解:(1)22.1.(2)設需要售出x部汽車,由題意可知,每部汽車的銷售利潤為:21-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(萬元),當0≤x≤10,根據(jù)題意,得x·(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x2+14

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