高中數(shù)學解題技巧歸納

高中數(shù)學題技巧主講人：樺（紹興一中）一、列舉法【方法闡釋法就是通過舉集合中所有的元素合的基本運算進行求解的方法方法適用于數(shù)集的有關運算以及集合類型的新定義運算問題于一些集合元素比較少而且類型比較單類型的題目，如排列組合等等。【典型實例】設P,Q個非空實數(shù)合，定義集合，若2，則集合P*Q素的個數(shù)是（A.2C.4二、定義法【方法闡釋斷充條件和必要條件的方法就是最基本的憶一下這些條件的判斷方法陌生的題目或者一些新定義類型的題目都需要從定義和性質(zhì)出發(fā)尋找突破口?！镜湫蛯嵗俊埃╩-1”“（意思就是以am充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件三、特殊函數(shù)法【方法闡釋些小題和填空題需要詳細的過程和步驟，只要有一種預感和能說服自己的由可以嘗試地使用一些特定的函數(shù)或者說特殊值數(shù)f(x)備的一些性質(zhì)來研究它另外的一些性質(zhì)。對于能看出來是定值的題目一般也宜用特殊值法。【典型實例】定義在函數(shù)f2,0，且[2,+窮）上單調(diào)遞增，如果x1+x2>4,且（0大小關系是（無法判斷四、換元法【方法闡釋這是一種高中階段最常用的數(shù)學解題方法，貫穿于高中所有的階段。解題過程就是將復雜的抽象的難以分和討論的問題轉(zhuǎn)化為簡單具體直接而且熟悉的問題。例如，求函數(shù)y最值，就可以t=x^2(t>=0),里t圍需要特別注意?！镜湫蛯嵗咳魯?shù)的最大值_值______.五、單調(diào)性分析法【方法闡釋性一直是函里面考察的重點性分析方法就是利用函數(shù)的單調(diào)性來解決零點問題的方法涉及兩個方法的問題函數(shù)在某個范圍內(nèi)的零點個數(shù)；二是根據(jù)“單調(diào)區(qū)間上存在零點的數(shù)，在零點兩側(cè)函數(shù)值的符號相反”一性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍。【典型實例】函數(shù)f(x)數(shù)，在，為x^2-2的零點個數(shù)_________.【方法闡釋是解決函數(shù)題的一個有力的工具些與函數(shù)有關的問題無法直接用導數(shù)直接來處理需要通過構(gòu)造新的函數(shù)才能解決問題地給定關于導數(shù)的不等關系時，常常需要構(gòu)造對的函數(shù)?！镜湫蛯嵗亢瘮?shù)f(x)定義域為對任意x，f’(x)>2,()無)-1)D.(-無窮無)已知偶函數(shù)區(qū)0,+)上滿足f足f(x^2-2x)<f(x)的x取值范（-無窮-3)））【方法闡釋變角法一般常用于特征比較明顯的題目，三角的題里面，“1換倍角公式等等一些應用法是指將已知角靈活的拆分待求角或那種形式的方法做一些題目是一個樣的解題步驟和模式巧見的變換有單y),2y=(x+y)-(x-y),（3.)知和差角化為已知和差角，如【典型實例】已知tan(值_______.已知銳角則最大值（）二根號二根號二二分之根號二四分之根號二【方法闡釋型的題目一般有一個特點就是比較煩，計算量可比較大，但是只要有想法有方法還是很容易拿全的大題目第一題決的方法就是利用正弦和余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊的關系或者通過因式分解、配方等得出相應的關系【典型實例】在三角形ABC設a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且直線bx+ycosA+cosB=0與行，則三角形ABC（）

銳角三角形等腰三角形直角三角形等腰或直角三角形在三角形=根號三tanAtanB,且/則三角形為

銳角三角形直角三角形等邊三角形鈍角三角形【方法闡釋擇題僅要求結(jié)論正確，以至于如何獲得這個結(jié)論不重要，雖然特殊代替不了一般情況就像克思主義哲學里面講的特殊反應普遍性情況下，特殊值法是一種常用而且高的一種解決小題的方法?！镜湫蛯嵗繉τ谌我庀蛄浚蓄}中正確的是（）A、|ab||a||b|=|b|若為單向量，且）^2a+b-c|的最小值為）根號-根號D..號二【方法闡述高中階段考最為頻繁的一種數(shù)學思想方法說幾乎每一張數(shù)學試卷都會重點考察這種方法慣就是拿到一道題目要盡量的將其轉(zhuǎn)化為圖形模型，因為只有圖形是最為客最容易觀察的【典型實例】若直線于P,Q，且（其中點則k）±號

根號三±號二D.

根號二”“線直線3x+(a-1)y-a+7=0”（

充分不必要條件必要不充分條件沖要條件既不充分也不必要十一、判別式法【方法闡釋】判別式法就是將直與曲線方程聯(lián)立，得到一個一元二次方程，通過判別式建立所含參數(shù)的不等式【典型實例】直線y=x+2,與橢圓有個公共點，則值范是（）m>1m>1且≠3m>3m>0且≠3已知雙曲線的左右焦點為為雙曲線左支上一點為雙曲線漸近線上一地（漸近線的斜率大0|的小值___________十二、定義法【方法闡釋】定義方法就是直接用我們學習的知識來做題目，一般我們遇到陌生的題目我們就會先采用這種方法【典型實例】已知單調(diào)遞增的等比數(shù){an}滿是、a4的等中項，則數(shù)列{an}通項公式為）A.2nD.2n+1在等比數(shù){an}，方程根，則的值為（正負根號二負號二根二D.負二十三、錯位相減法【方法闡釋】這是數(shù)列里面最常的一種手法，也是最基本的方法。必須熟練掌握，仔細運算【典型實例】已知等比數(shù){首項為比∈N*)滿足則數(shù){cn}和十四、分類討論法【方法闡釋】分類討論也是高中學最基本的數(shù)學思想方法，我們運用分類討論的方法，必須要抓住要討論的源頭在哪里抓住這個源頭再來分情況討論那么思路就會順勢而來【典型實例】不等的解集（(-(3/2,+)(-3/2,+無)設二次函數(shù)f(x)=ax^2-4x+c(x值域0,+的大值（A.6/5根號4/3十五、等價轉(zhuǎn)化法【方法闡釋】等價轉(zhuǎn)化法就是把求的問題轉(zhuǎn)化為已有的知識法范圍內(nèi)的可解問題的一種極為重要的思想方法【典型實例】一元二次方程兩個根，一個根在0,1，個在區(qū)間，則點應的區(qū)域面積為（A.1/2B.1C.2實數(shù)則不等式所組成的圖形的面為（）1/2十六、割補法【方法闡釋常用于求解規(guī)則幾何體的體積或者用于分析或者補對幾何體的體積之和或差來表示【典型實例】十七、向量法【方法闡釋般用在空間幾何的題目上面立空間直角坐標系后用坐標表示相關的向量關系的邏輯推理就轉(zhuǎn)化為了相應的直線方向向量和平面的法向量之間的坐標代數(shù)運算數(shù)運代替了空間線面關系的邏輯推理明和運算過程化和程式化【典型實例】十八、正難則反法【方法闡釋】求事件