第七章軸向拉伸與壓縮

7.1軸向拉伸與壓縮的概念第7章軸向拉伸與壓縮在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，稱為：拉桿(Strut)壓桿(Tie)

若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的變形，稱為軸向拉伸(Tension)或軸向壓縮(Compression)。7.1軸向拉伸與壓縮的概念第7章軸向拉伸與壓縮是軸向拉伸變形嗎？受力特點：變形特點：作用于桿端外力的合力作用線與桿件軸線重合。沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短。7.1軸向拉(壓)桿的內(nèi)力與軸力圖7.2.1拉壓桿的內(nèi)力

(Internalforce)唯一內(nèi)力分量為軸力其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負。第7章軸向拉伸與壓縮

7.2.2軸力圖

用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為軸力圖。作軸力圖時應(yīng)注意以下幾點：1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對應(yīng)。軸力的大小，按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點數(shù)值。2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負向。第7章軸向拉伸與壓縮例題7.1一等直桿及受力情況如圖（a）所示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分布得比較合理。解：1）求AB段軸力1–1截面：2–2截面：第7章軸向拉伸與壓縮3–3截面：（4）、按作軸力圖的規(guī)則，作出軸力圖，（5）、軸力的合理分布：如果桿件上的軸力減小，應(yīng)力也減小，桿件的強度就會提高。該題若將C截面的外力和D截面的外力對調(diào)，軸力圖如（f）圖所示，桿上最大軸力減小了，軸力分布就比較合理。第7章軸向拉伸與壓縮7.2軸向拉(壓)時橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念內(nèi)力在一點處的集度稱為應(yīng)力(Stress)

應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個分量與截面垂直的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力表示；

（或法向應(yīng)力），用與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力表示。（或切向應(yīng)力），用第7章軸向拉伸與壓縮實驗現(xiàn)象：1所有縱向線伸長均相等。2所有橫向線均保持為直線，仍與變形后的縱向線垂直二、橫截面的應(yīng)力通過實驗假設(shè)：2變形后的橫向線仍保持為直線—變形后橫截面仍保持為截面（平截面假設(shè)）受拉構(gòu)件是由無數(shù)縱向纖維所組成，由各纖維伸長相等，得出：橫截面上各點處正應(yīng)力相等橫截面上應(yīng)力分布：單位：帕Pa單位換算：符號：當(dāng)軸向力為正時，正應(yīng)力為正（拉應(yīng)力），反之為負（壓應(yīng)力）。圣文南原理例4.2一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為試求各橫截面上的應(yīng)力。解：計算軸力畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。軸力圖。第7章軸向拉伸與壓縮（2）、計算機各段的正應(yīng)力AB段：BC段：CD段：DE段：第7章軸向拉伸與壓縮例7.3石砌橋墩的墩身高其橫截面尺寸如圖所示。如果載荷材料的重度求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。第7章軸向拉伸與壓縮墩身橫截面面積：墩身底面應(yīng)力：（壓）第7章軸向拉伸與壓縮7.2.2應(yīng)力集中(Concentrationofstress)的概念應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力與該截面上的名義應(yīng)力的比值表示比值K稱為應(yīng)力集中因數(shù)。第7章軸向拉伸與壓縮7.3許用應(yīng)力

強度條件

例如，對于三角架結(jié)構(gòu)，前面已經(jīng)計算出拉桿BD和壓桿CD橫截面上的正應(yīng)力?，F(xiàn)在可能有以下幾方面的問題：

在這樣的應(yīng)力水平下，二桿分別選用什么材料，才能保證三角架結(jié)構(gòu)可以安全可靠地工作？

在給定載荷和材料的情形下，怎樣判斷三角架結(jié)構(gòu)能否安全可靠的工作？

在給定桿件截面尺寸和材料的情形下，怎樣確定三角架結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷？

為了回答上述問題，僅僅計算應(yīng)力是不夠的，還必須通過實驗研究材料在拉伸與壓縮載荷作用下的力學(xué)性能；在此基礎(chǔ)上，建立桿件在軸向載荷作用下的強度設(shè)計準(zhǔn)則。7.3安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強度條件7.3.1安全因數(shù)與許用應(yīng)力塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達到屈服極限時，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效，因此把屈服極限作為塑性材料極限應(yīng)力。脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標(biāo)志，因而把強度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。根據(jù)失效的準(zhǔn)則，將屈服極限與強度極限通稱為極限應(yīng)力()第7章軸向拉伸與壓縮把極限應(yīng)力除以一個大于1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值稱為許用應(yīng)力()大于1的因數(shù)n稱為安全因數(shù)。許用拉應(yīng)力()、許用壓應(yīng)力用()工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般不能任意改變。第7章軸向拉伸與壓縮第7章軸向拉伸與壓縮二、安全系數(shù)：1、安全系數(shù)的確定：（1）、考慮載荷變化，構(gòu)件加工精度不夠，計算不準(zhǔn)確，

工作環(huán)境的變化；（2）、考慮材料的性能差異及材質(zhì)的均勻性。2、安全系數(shù)的選?。海?）、原則：安全又經(jīng)濟。7.3.2強度條件為了保證零件或構(gòu)件的正常工作能力，而不發(fā)生強度失效，需要對零件或構(gòu)件橫截面上的最大應(yīng)力加以限制?？紤]到保證零件或構(gòu)件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原則對最大應(yīng)力加以限制：構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必須小于許用應(yīng)力。公式稱為拉壓桿的強度條件

利用強度條件，可以解決以下三類強度問題：1、強度校核：在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗構(gòu)件能否滿足上述強度條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。第7章軸向拉伸與壓縮3、計算許用載荷：已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應(yīng)力，計算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)此軸力計算許用載荷，表達式為：2、設(shè)計截面：已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件設(shè)計截面的形狀和尺寸，表達式為：在計算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的5%，在工程中仍然是允許的。第7章軸向拉伸與壓縮例題1：已知：AC桿為圓鋼，d＝25mm，[σ]＝141MPaP=20kN，α＝300。求：1校核AC桿的強度；2選擇最經(jīng)濟的d；3若用等邊角鋼，選擇角鋼型號。安全解：2選擇最佳截面尺寸：3選擇等邊角鋼型號：選40×4等邊角鋼思考：若桿AC、AB的面積和許用應(yīng)力均已知，怎樣求結(jié)構(gòu)的許用載荷[P]?例題2:圖示鋼木結(jié)構(gòu)，AB為木桿：AAB=10103mm2[σ]AB=7MPa，BC桿為鋼桿ABC=600mm2[σ]BC=160MPa。求：B點可起吊最大許可載荷P解：CAB300BCAB300B強度計算練習(xí)

已知：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d。若已知載荷FP＝39kN，桿的直徑d＝25mm，桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力[σ]＝160MPa。試校核：此結(jié)構(gòu)的強度是否安全。

7.4軸向拉(壓)時的變形7.4.1軸向變形與胡克定律長為的等直桿，在軸向力作用下，伸長了線應(yīng)變（Longitudinalstrain）為：試驗表明：當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的某一極限值，則正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系第7章軸向拉伸與壓縮稱為胡克定律

英國科學(xué)家胡克（RobetHooke，1635~1703）于1678年首次用試驗方法論證了這種線性關(guān)系后提出的。EA稱為桿的拉壓剛度上式只適用于在桿長為l長度內(nèi)F、N、E、A均為常值的情況下，即在桿為l長度內(nèi)變形是均勻的情況。第7章軸向拉伸與壓縮工程上使用的大多數(shù)材料都有一個彈性階段，根據(jù)實驗表明，彈性范圍內(nèi)軸向拉、壓桿的伸長量和縮短量與桿內(nèi)軸力N和桿長L成正比，與橫截面面積A成反比

7.4.2橫向變形、泊松比則橫向正應(yīng)變?yōu)椋寒?dāng)應(yīng)力不超過一定限度時，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對值是一個常數(shù)。

法國科學(xué)家泊松（1781~1840）于1829年從理論上推演得出的結(jié)果。橫向變形因數(shù)或泊松比表4-1給出了常用材料的E、值。第7章軸向拉伸與壓縮表7.1常用材料的E、值第7章軸向拉伸與壓縮0.49~0.98木材（橫紋）0.05399.8~11.8木材（順紋）0.16~0.1815.2~36混凝土380硬鋁合金0.3371LY12鋁合金150~180球墨鑄鐵0.23~0.2760~162灰口鑄鐵0.25~0.3021040CrNiMoA合金鋼0.25~0.3020016Mn低合金鋼0.24~0.2820545中碳鋼0.24~0.28200~210Q235低碳鋼E牌號材料名稱n應(yīng)力與變形算例例題3解：2、計算桿的總伸長量

因為桿各段的軸力不等，且橫截面面積也不完全相同，因而必須分段計算各段的變形，然后相加。應(yīng)用桿件承受軸向載荷時的軸向變形公式應(yīng)力與變形算例例題2解：2、計算桿的總伸長量

計算各段桿的軸向變形分別為：桿的總伸長量為：例題4：圖示拉壓桿。求：（1）試畫軸力圖，（2）計算桿內(nèi)最大正應(yīng)力，（3）計算全桿的軸向變形。已知：P=10KNL1=L3=250mmL2=500mmA1=A3=A2/1.5A2=200mm2E=200GPa解:PL1L3L2P3P3PPP2PPL1L3L2P3P3P4.4.3拉壓桿的位移等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會引起桿上某點處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了位移（Displacement）。F1=30kN，F(xiàn)2=10kN,AC段的橫截面面積AAC=500mm2,CD段的橫截面面積ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求：

（1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；（2）桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；（3）桿件的總變形。第7章軸向拉伸與壓縮解：(1)、計算支反力=－20kN(2)、計算各段桿件橫截面上的軸力AB段：FNAB=FRA=－20kNBD段：FNBD=F2=10kN第7章軸向拉伸與壓縮(3)、畫出軸力圖，如圖（c）所示。(4)、計算各段應(yīng)力AB段：

BC段：CD段：(5)、計算桿件內(nèi)最大應(yīng)力第7章軸向拉伸與壓縮（6）計算桿件的總變形整個桿件伸長0.015mm。=0.015mm第7章軸向拉伸與壓縮例4.5圖示托架，已知，圓截面鋼桿AB的直徑，桿BC是工字鋼，其橫截面面積為，鋼材的彈性模量，桿BC是工字鋼，求托架在F力作用下，節(jié)點B的鉛垂位移和水平位移？解：（1）、取節(jié)點B為研究對象，求兩桿軸力第7章軸向拉伸與壓縮（2）、求AB、BC桿變形（3）、求B點位移，利用幾何關(guān)系求解。第7章軸向拉伸與壓縮水平位移：鉛垂位移：

總位移：

第7章軸向拉伸與壓縮7.5材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：材料受力作用后在強度、變形方面所表現(xiàn)出來的性質(zhì)，也即材料在受力過程中表現(xiàn)出的各種物理性質(zhì)。在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能。7.5.1標(biāo)準(zhǔn)試樣試樣原始標(biāo)距與原始橫截面面積關(guān)系者,有為比例試樣。

國際上使用的比例系數(shù)k的值為5.65。若k為5.65的值不能符合這一最小標(biāo)距要求時，可以采取較高的值（優(yōu)先采用11.3值）。第7章軸向拉伸與壓縮試樣按照GB/T2975的要求切取樣坯和制備試樣。采用圓形試樣，換算后第7章軸向拉伸與壓縮主要儀器設(shè)備：萬能試驗機卡尺直尺千分表等試驗條件：常溫、靜載試件:（一）拉伸實驗1、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)1、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)韌性金屬材料低碳鋼的--曲線：整個拉伸過程分為:（1）OA/--彈性階段（2）BC--流動階段（3）CD--強化階段（4）DE--頸縮階段彈性階段1彈性階段OA/e彈性極限拉伸曲線的四個階段p比例極限1彈性階段OA/*應(yīng)變值始終很小*去掉荷載變形全部消失*變形為彈性變形斜直線OA：應(yīng)力與應(yīng)變成正比變化—虎克定律微彎段AA/：當(dāng)應(yīng)力小于A/應(yīng)力時，試件只產(chǎn)生彈性變形。直線最高點A所對應(yīng)的應(yīng)力值---比例極限PA/點所對應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值—彈性限eP與e的值很接近，但意義不同，計算不作嚴(yán)格區(qū)別拉伸曲線的四個階段2流動階段流動(屈服)階段s屈服強度2流動階段*應(yīng)力超過A點后，-曲線漸變彎，到達B點后，應(yīng)力在不增加的情況下變形增加很快，-曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形。*試件表面與軸線成450方向出現(xiàn)的一系列跡線流動階段對應(yīng)的應(yīng)力值—流動限SS：代表材料抵抗流動的能力。S=PS/A(元)低碳鋼?塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？3強化階段：*該階段的變形絕大部分為塑性變形。*整個試件的橫向尺寸明顯縮小。D點為曲線的最高點，對應(yīng)的應(yīng)力值—強度限bb=Pb/A（元）4頸縮階段：

*試件局部顯著變細，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。*由于頸縮，截面顯著變細荷載隨之降低，到達E點試件斷裂。b：材料的最大抵抗能力?？偨Y(jié)：四個質(zhì)變點：*比例限P：應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力*彈性限e：只產(chǎn)生彈性變形，是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。*流動限S：表示材料進入塑性變形*強度限b：表示材料最大的抵抗能力。衡量材料強度的兩個指標(biāo)：流動限S

強度限b變形性質(zhì)(一)延伸率:L：標(biāo)距原長L1：拉斷后標(biāo)距長度(二)截面收縮率:A：實驗前試件橫截面面積A1：拉斷后段口處的截面面積延伸率、截面收縮率衡量材料塑性的兩個指標(biāo)。2、卸載與冷作硬化2、卸載與冷作硬化將試件拉伸變形超過彈性范圍后任意點F，逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力、應(yīng)變沿與OA線平行的直線返回到O1點。當(dāng)重新再對這有殘余應(yīng)變的試件加載，應(yīng)力應(yīng)變沿著卸載直線O1F上升，到點F后沿曲線FDE直到斷裂。不再出現(xiàn)流動階段。冷作硬化：在常溫下，經(jīng)過塑性變形后，材料強度提高、塑性降低的現(xiàn)象。O1F3、其他塑性材料的拉伸實驗取殘余應(yīng)變?yōu)?.2%的O1點作與OA相平行的直線交于點K,則K點對應(yīng)的應(yīng)力值—名義流動限。名義流動限0.2鑄鐵4、鑄鐵的拉伸實驗脆性材料鑄鐵的拉伸實驗沒有流動現(xiàn)象、沒有頸縮現(xiàn)象、沒有與軸線成450方向的斜條線。只有斷裂時的強度限b，斷口平齊。4、鑄鐵的拉伸實驗脆性材料拉伸時的強度指標(biāo)：強度限b

（只有一個）（二）壓縮實驗1低碳鋼材料的壓縮實驗：1低碳鋼材料的壓縮實驗：在流動前拉伸與壓縮的--曲線是重合的。即：壓縮時的彈性模量E、比例極限

p、彈性限e、流動限s與拉伸時的完全相同。但流幅稍短。低碳鋼壓縮時沒有強度限2鑄鐵的壓縮試驗：2鑄鐵的壓縮試驗：鑄鐵拉應(yīng)力圖鑄鐵鑄鐵壓縮的--曲線與拉伸的相似，但壓縮時的延伸率要比拉伸時大。壓縮時的強度限b是拉伸時的4—5倍。鑄鐵常作為受壓構(gòu)件使用鑄鐵破壞時斷口與軸線成450。7.5.2低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼為典型的塑性材料。在應(yīng)力–應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個階段：第7章軸向拉伸與壓縮1、彈性階段（段）段為直線段，點對應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限，用P表示

正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系，即遵循胡克定律，彈性模量E和的關(guān)系：第7章軸向拉伸與壓縮2、屈服階段（段）過b點，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象

工程上常稱下屈服強度為材料的屈服極限，表示。

用材料屈服時，在光滑試樣表面可以觀察到與軸線成的紋線，稱為滑移線。

第7章軸向拉伸與壓縮3、強化階段（段）材料晶格重組后，又增加了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)伸長就必須再增加拉力，這階段稱為強化階段。處的應(yīng)力，稱為強度極限()曲線最高點冷作硬化現(xiàn)象，在強化階段某一點處，緩慢卸載，冷作硬化使材料的彈性強度提高，而塑性降低的現(xiàn)象則試樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線會沿著回到第7章軸向拉伸與壓縮4、局部變形階段（段）試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的“頸縮”現(xiàn)象最后在“頸縮”處被拉斷。代表材料強度性能的主要指標(biāo)：和強度極限

屈服極限可以測得表示材料塑性變形能力的兩個指標(biāo)：伸長率和斷面收縮率。（1）伸長率第7章軸向拉伸與壓縮灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應(yīng)力–應(yīng)變圖是一微彎的曲線，如圖示沒有明顯的直線。無屈服現(xiàn)象，拉斷時變形很小，強度指標(biāo)只有強度極限其伸長率對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限表示。稱為名義屈服極限，用第7章軸向拉伸與壓縮（2002年的標(biāo)準(zhǔn)稱為規(guī)定殘余延伸強度，延伸率為0.2%時的應(yīng)力。）表示，例如，表示規(guī)定殘余用第7章軸向拉伸與壓縮7.5.4材料壓縮時的力學(xué)性能金屬材料的壓縮試樣，一般制成短圓柱形，柱的高度約為直徑的1.5~3倍，試樣的上下平面有平行度和光潔度的要求非金屬材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳鋼是塑性材料，壓縮時的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示。在屈服以前，壓縮時的曲線和拉伸時的曲線基本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成“鼓形”，最后被壓成“薄餅”而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時無強度極限。第7章軸向拉伸與壓縮鑄鐵是脆性材料，壓縮時的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示，試樣在較小變形時突然破壞，壓縮時的強度極限遠高于拉伸強度極限（約為3~6倍），破壞斷面與橫截面大致成的傾角。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。第7章軸向拉伸與壓縮建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示?；炷恋目箟簭姸纫瓤估瓘姸却?0倍左右。第7章軸向拉伸與壓縮例題4.6已知：一個三角架，AB桿由兩根80×80×7等邊角鋼組成，橫截面積為A1，長度為2m，AC桿由兩根10號槽剛組成，橫截面積為A2，鋼材為3號鋼，容許應(yīng)力

求：許可載荷？第7章軸向拉伸與壓縮解：（2）、計算許可軸力查型鋼表：第4章軸向拉伸與壓縮（1）、對A節(jié)點受力分析：§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]由強度計算公式：（3）、計算許可載荷：第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]例題4.7起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤螺栓內(nèi)徑材料許用應(yīng)力試校核螺栓部分的強度。計算螺栓內(nèi)徑處的面積吊鉤螺栓部分安全。第4章軸向拉伸與壓縮解：§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]例題4.8圖示一托架，AC是圓鋼桿，許用拉應(yīng)力，BC是方木桿，試選定鋼桿直徑d？解：（1）、軸力分析。并假設(shè)鋼桿的軸力為研究對象。取結(jié)點第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]4.7連接件的強度計算連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時還伴隨著擠壓作用。4.7.1剪切實用計算在外力作用下，鉚釘?shù)慕孛鎸l(fā)生相對錯動，稱為剪切面。

第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]極限應(yīng)力除以安全因數(shù)。在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖所示。稱為剪力()

在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，得到名義切應(yīng)力，即：剪切極限應(yīng)力，可通過材料的剪切破壞試驗確定。即得出材料的許用應(yīng)力第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]剪切強度條件表示為：剪切計算主要有以下三種：1、剪切強度校核；2、截面設(shè)計；3、計算許用荷載。

例題4.9正方形截面的混凝土柱，其橫截面邊長為200mm，其基底為邊長1m的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力設(shè)地基對混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應(yīng)力:第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]試設(shè)計混凝土板的最小厚度為多少時，才不至于使柱穿過混凝土板？解：（1）、混凝土板的受剪面面積（2）、剪力計算第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]（3）、混凝土板厚度設(shè)計(4)、取混凝土板厚度第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]例題4.10鋼板的厚度,其剪切極限應(yīng)力，問要加多大的沖剪力F，才能在鋼板上沖出一個直徑的圓孔。解：（1）、鋼板受剪面面積（2）、剪斷鋼板的沖剪力第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]例題4.11為使壓力機在超過最大壓力作用時，重要機件不發(fā)生破壞，在壓力機沖頭內(nèi)裝有保險器（壓塌塊）,設(shè)極限切應(yīng)力已知保險器（壓塌塊）中的尺寸試求保險器（壓塌塊）中的尺寸值。

解：為了保障壓力機安全運行，應(yīng)使保險器達到最大沖壓力時即破壞。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]利用保險器被剪斷，以保障主機安全運行的安全裝置，在壓力容器、電力輸送及生活中的高壓鍋等均可以見到。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]4.7.2擠壓實用計算連接件與被連接件在互相傳遞力時，接觸表面是相互壓緊的，接觸表面上總壓緊力稱為擠壓力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力()。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]假定擠壓應(yīng)力在計算擠壓面上均勻分布，表示為：上式計算得到的名義擠壓應(yīng)力與接觸中點處的最大理論擠壓應(yīng)力值相近。

按名義擠壓應(yīng)力公式得到材料的極限擠壓應(yīng)力。從而確定了許用擠壓應(yīng)力。擠壓強度條件為：對于塑性材料：第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]試求擠壓應(yīng)力切應(yīng)力和拉應(yīng)力已知：例題4.12圖示木屋架結(jié)構(gòu)端節(jié)點A的單榫齒連接詳圖。該節(jié)點受上弦桿AC的壓力,下弦桿AB的拉力及支座A的反力的作用，力使上弦桿與下弦桿的接觸面發(fā)生擠壓；力的水平分力使下弦桿的端部沿剪切面發(fā)生剪切。此外，在下弦桿截面削弱處截面，將產(chǎn)生拉伸。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]解：（1）、求截面的擠壓應(yīng)力計算擠壓面面積：第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回](2)、求ed截面的切應(yīng)力：（3）、計算下弦桿截面削弱處截面的拉應(yīng)力第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]圖所示一鉚釘連接件，受軸向拉力F作用。已知：F=100kN，鋼板厚δ=8mm，寬b=100mm，鉚釘直徑d=16mm，許用切應(yīng)力=140MPa，許用擠壓應(yīng)力=340MPa，鋼板許用拉應(yīng)力[σ]=170MPa。試校核該連接件的強度。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§