長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題一

吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題一吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題一PAGEPAGE11吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題一吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題(一)學(xué)校:__________姓名：__________班級：__________考號:__________一、單項(xiàng)選擇（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1、若集合,，則圖中陰影部分表示（）A． B． C． D．2、已知定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時，，則（）A． B．2 C． D．83、設(shè)和是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列說法正確的是(）A．若，，，則B．若,，，則C．若，，，則D．若，，,則4、若，則實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系為()A． B． C． D．5、某班級共有50人，把某次數(shù)學(xué)測試成績制作成直方圖如圖，若分?jǐn)?shù)在內(nèi)為優(yōu)秀，則任取兩人成績均為優(yōu)秀的概率為（）A． B． C． D．6、已知函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．7、已知為銳角，，則（）A． B． C．2 D．38、若直線與圓沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．9、函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．10、已知(）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)11、若，則______.12、過點(diǎn)的直線l與圓相切,則直線l在y軸上的截距為_____。13、設(shè)非零向量滿足，且,則向量與的夾角為________．14、已知，，,則的最小值為______．15、一個底面半徑為r，高為h的圓柱內(nèi)接于半徑為R的球O中，若h=R，則__________．三、解答題(本大題共5小題,16題6分,17題18題19題每題8分，20題10分,滿分40分，解答須寫出文字說明、證明過程和驗(yàn)算步驟）16、已知三角形的三個頂點(diǎn)是,,．(1）求邊上的中線所在直線的方程；（2)求邊上的高所在直線的方程．17、今年5月底，中央開始鼓勵“地?cái)偨?jīng)濟(jì)"，地?cái)傇谌珖榈亻_花。某地政府組織調(diào)研本地地?cái)偨?jīng)濟(jì),隨機(jī)選取100名地?cái)倲傊髁私馑麄兠吭碌氖杖肭闆r，并按收入（單位：千元）將攤主分成六個組，，，，，，得到下邊收入頻率分布直方圖。（1）求頻率分布直方圖中t的值，并估計(jì)每月每名地?cái)倲傊魇杖氲闹形粩?shù)和平均數(shù)(單位：千元)；(2)已知從收入在的地?cái)倲傊髦杏梅謱映闃映槿?人,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人收入都來自的概率.18、已知的內(nèi)角的對邊分別為，若。(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若的面積,求a。19、在四棱錐中,已知底面為直角梯形，,,是正三角形，，，。（1）證明：；（2）求與平面所成線面角的正弦值.20、已知等差數(shù)列中,,，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】BCD4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】B9、【答案】B10、【答案】C二、填空題11、【答案】12、【答案】4.13、【答案】14、【答案】15、【答案】三、解答題16、【答案】（1）;（2)．試題分析：（1)先求出BC的中點(diǎn)坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)式求出直線的方程；（2）先求出BC邊上的高所在直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出直線的方程。詳解：（1）設(shè)線段的中點(diǎn)為．因?yàn)椋?所以的中點(diǎn)，所以邊上的中線所在直線的方程為，即．（2)因?yàn)?，，所以邊所在直線的斜率,所以邊上的高所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的方程為，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.17、【答案】(1),中位數(shù)為(千元），平均數(shù)為：(千元);（2）.試題分析：（1）由頻率分布直方圖中所有長方形的面積和為1,列方程可求出t的值，利用中位數(shù)兩邊的頻率相同可求出中位數(shù)，平均數(shù)等于各組中點(diǎn)值乘以對應(yīng)的頻率，再把所有的積加起來可得平均數(shù)；（2）利用分層抽樣的比例求出和的人數(shù)，然后利用列舉法把所有情況列出來,再利用古典概型的概率公式求解即可.詳解：（1）由，則，由,由，則中位數(shù)為（千元）,平均數(shù)為（千元)(2)由分層抽樣可知應(yīng)抽取2人記為1,2,應(yīng)抽取3人記為a，b，c，則從這5人中抽取2人的所有情況有：，共10種情況，記其中2人收入都來自為事件A，情況有3種，則.【點(diǎn)睛】此題考查了由頻率分布直方圖求中位數(shù)，平均數(shù),考查了分層抽樣,古典概型，考查了分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.18、【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或4。試題分析:（Ⅰ）根據(jù)，利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡為,再根據(jù)求解.（Ⅱ）由結(jié)合（Ⅰ)的結(jié)論得到，再由,利用余弦定理解得即可。詳解：（Ⅰ），由正弦定理得.，.，,,又，（Ⅱ）,。由余弦定理得，，。由，解得或所以或4.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用以及兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題。19、【答案】(1）證明見解析;（2）.試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，，利用已知條件得到，在中得到，，推出是正三角形，進(jìn)而得到，利用線面垂直的判定定理得到平面，即可得出結(jié)論.（2）延長，交于點(diǎn),連接，作中點(diǎn)，連接,，利用線面垂直得到面面垂直，在中，，則平面，找到與平面所成角，代入數(shù)值即可得出結(jié)論。詳解：(1）證明：取中點(diǎn)，連接，，∵是正三角形，∴，∵，，，∴，，∴是正三角形，∴,又∵,∴平面，∵平面，∴。（2)解:延長，交于點(diǎn)，連接，作中點(diǎn),連接，，∵平面，平面，∴平面平面，且平面平面，易知，為中點(diǎn)，∴，∴平面，又∵直線，直線平面，∴平面,∴直線平面，∴是與平面所成線面角,易知,，∴。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線面垂直的判定定理得出線線垂直以及求線面角的正弦值。屬于中檔題。20、【答案】（1），；(2）。試題分析：（1）等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，根據(jù)，得到關(guān)于和的方程組，通過解方程組求得和,進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式；通過,求得,進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式.(2）通過已知條件和