2023屆廣東省東莞市五校中考數(shù)學猜題卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．9C．10D．112．2017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人3．如圖，、是的切線，點在上運動，且不與，重合，是直徑．，當時，的度數(shù)是()A． B． C． D．4．下列運算結果正確的是()A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2?(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a=b?cosA B．c=a?sinA C．a?cotA=b D．a?tanA=b6．下列運算結果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b7．如圖，矩形ABCD內接于⊙O，點P是上一點，連接PB、PC，若AD=2AB，則cos∠BPC的值為（）A． B． C． D．8．﹣的絕對值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．9．黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為（）A．6.06×104立方米/時 B．3.136×106立方米/時C．3.636×106立方米/時 D．36.36×105立方米/時10．為了配合“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元，若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款：A．140元 B．150元 C．160元 D．200元二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若點M（1，m）和點N（4，n）在直線y=﹣x+b上，則m___n（填＞、＜或=）12．若關于的不等式組無解，則的取值范圍是________.13．如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.14．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．15．如圖，PA，PB分別為的切線，切點分別為A、B，，則______．16．已知關于x的二次函數(shù)y＝x2－2x－2，當a≤x≤a＋2時，函數(shù)有最大值1，則a的值為________．17．如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?19．（5分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，AD⊥IC于點D．（1）試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結論．（2）設AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，，試作出分別以,為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程．20．（8分）九（1）班同學分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數(shù)．小馬虎根據(jù)競賽成績，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．經確認，扇形統(tǒng)計圖是正確的，條形統(tǒng)計圖也只有乙組成績統(tǒng)計有一處錯誤．（1）指出條形統(tǒng)計圖中存在的錯誤，并求出正確值；（2）若成績達到3分及以上為合格，該校九年級有800名學生，請估計成績未達到合格的有多少名？（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加市里組織的“四個城市建設”知識競賽．預賽分為A、B、C、D四組進行，選手由抽簽確定．張明、李剛兩名同學恰好分在同一組的概率是多少？21．（10分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．22．（10分）根據(jù)函數(shù)學習中積累的知識與經驗，李老師要求學生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學們通過列表、描點、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補充完整．（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個單位得到；（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點的情況是：；（3）請你構造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以是．23．（12分）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調查結果繪制了如圖統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中的學生人數(shù)是多少人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)；（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想參加舞蹈社，但只能選兩名學生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率．24．（14分）解方程：-=1

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C.考點：多邊形的內角和外角.2、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】2536000人=2.536×106人．故選C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【解析】

連接OB，由切線的性質可得，由鄰補角相等和四邊形的內角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質即可求得．【詳解】解，連結OB，∵、是的切線，∴，，則，∵四邊形APBO的內角和為360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了切線的性質、圓周角定理、平行線的性質和四邊形的內角和，解題的關鍵是靈活運用有關定理和性質來分析解答．4、C【解析】

直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A選項：x2+2x2=3x2，故此選項錯誤；B選項：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此選項錯誤；C選項：x2?（﹣x3）=﹣x5，故此選項正確；D選項：2x2÷x2=2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關鍵.6、D【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、A【解析】

連接BD，根據(jù)圓周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC，又BD為直徑，則∠BCD=90°，設DC為x，則BC為2x，根據(jù)勾股定理可得BD=x，再根據(jù)cos∠BDC===，即可得出結論.【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD過圓心O，∵∠BDC=∠BPC（圓周角定理）∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，∵=,∴設DC為x，則BC為2x，∴BD===x，∴cos∠BDC===，∵cos∠BDC=cos∠BPC，∴cos∠BPC=.故答案選A.【點睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應用.8、C【解析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】│-│=，A錯誤；│-│=，B錯誤；││=，D錯誤；││=，故選C.【點睛】本題考查了絕對值，解題的關鍵是掌握絕對值的概念進行解題.9、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】1010×360×24=3.636×106立方米/時，故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【解析】試題分析：此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了人民幣10元”，設李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元．故選B．考點：一元一次方程的應用二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，k<0時，y隨x的增大而減小.【詳解】因為k=﹣<0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小，因為1<4,所以，m>n.故答案為：>【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù).解題關鍵點：熟記一次函數(shù)的性質.12、【解析】

首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得．【詳解】，

解①得：x＞a+3，

解②得：x＜1．

根據(jù)題意得：a+3≥1，

解得：a≥-2．

故答案是：a≥-2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟.．13、1:3:5【解析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴AD:AF:AB=1:2:3，∴=1:4:9，∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案為1:3:5.點睛:本題考查了平行線的性質及相似三角形的性質．相似三角形的面積比等于相似比的平方．14、x≤1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.15、50°【解析】

由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長定理得到，再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù)，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出，由的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，PB分別為的切線，

，，

又，

，

則．

故答案為：【點睛】此題考查了切線長定理，切線的性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．16、－1或1【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值，結合當a≤x≤a+2時函數(shù)有最大值1，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：當y=1時，x2-2x-2=1，

解得：x1=-1，x2=3，

∵當a≤x≤a+2時，函數(shù)有最大值1，

∴a=-1或a+2=3，即a=1．

故答案為-1或1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值是解題的關鍵．17、k＞－且k≠1【解析】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4且k≠1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝；(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析：（1）設該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，根據(jù)：A種生姜的產量+B種生姜的產量=總產量，列方程求解；（2）設A種生姜x畝，根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據(jù)（1）的等量關系列出函數(shù)關系式，在x的取值范圍內求總產量的最大值．試題解析：(1)設該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，根據(jù)題意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝；(2)由題意得，x≥12設全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y隨x的增大而減小，∴當x=10時，y有最大值，此時，30-x=20，y的最大值為510000元，答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多，最多為510000元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用．關鍵是根據(jù)總產量=A種生姜的產量+B種生姜的產量，列方程或函數(shù)關系式．19、(1)D、E、F三點是同在一條直線上．(2)6x2﹣13x+6=1．【解析】（1）利用切線長定理及梅氏定理即可求證；（2）利用相似和韋達定理即可求解.解：（1）結論：D、E、F三點是同在一條直線上．證明：分別延長AD、BC交于點K，由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK，AC=CK，再由切線長定理得：AC+CE=AF，BE=BF，∴KE=AF．∴，由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、F三點共線，即D、E、F三點共線．（2）∵AB=AC=5，BC=6，∴A、E、I三點共線，CE=BE=3，AE=4，連接IF，則△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四點共圓．設⊙I的半徑為r，則：，∴，即，，∴由△AEF∽△DEI得：，∴．∴，因此，由韋達定理可知：分別以、為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．點睛：本是一道關于圓的綜合題.正確分析圖形并應用圖形的性質是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）140人；（1）.【解析】

（1）分別利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出總人數(shù)，進而得出錯誤的哪組；（2）求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達到合格的有多少名學生；（1）根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率．【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）01764乙（人）22584全體（%）512.5101517.5乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，理由：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的對應可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，正確人數(shù)應為：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如圖得：∵共有16種等可能的結果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，∴所選兩人正好分在一組的概率是：．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、答案見解析【解析】

利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB．【詳解】解：∵E是AC的中點，∴AE=CE．在△ADE與△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的判定定理．通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應注意掌握運用．22、（1），1；（2）與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點；（3）答案不唯一，如：y=﹣+1.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；（3）根據(jù)點的坐標滿足函數(shù)解析式，可得答案．【詳解】（1）函數(shù)的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到，故答案為：，1；（2）函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點的情況是：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交