2022-2023學(xué)年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

精編匯總2022-2023學(xué)年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模）評卷人得分一、單選題1．規(guī)定：（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+2．2022年2月18日，北京冬奧會自由式滑雪女子U型場地技巧決賽，谷愛凌毫無爭議地拿下冠軍，為中國體育代表團(tuán)贏得第8金，當(dāng)日在某搜索引擎輸入“谷愛凌”，出現(xiàn)相關(guān)詞條約56萬個，用科學(xué)記數(shù)法將“56萬”表示為（

）A．B．C．D．3．已知，某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體是（

）

A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．5．如圖，直線，則等于（

）A．B．C．D．6．關(guān)于菱形的性質(zhì)及判定，以下說法不正確的是（

）A．菱形的鄰邊相等B．菱形的面積等于對角線乘積的一半C．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形D．四邊相等的四邊形是菱形7．下列一元二次方程中，無實數(shù)根的是（

）A．B．C．D．8．實驗中學(xué)舉行了以“愛我中華”為主題的演講比賽，7名評委為某選手的打分如表（滿分10分），去除一個最高分和一個最低分之后取平均值為最后得分，該選手的最后得分為（

）分?jǐn)?shù)8.308.509.009.50頻數(shù)1312A．8.24B．8.65C．8.80D．8.929．如圖，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD為△ABC的角平分線，若，則的長為（

）A．3B．C．4D．10．如圖，矩形中，，動點P沿著的路徑勻速運(yùn)動，過點P作，垂足為Q，設(shè)點P的運(yùn)動路程為x，以B，C，P，Q為頂點的四邊形的面積為y，則y與x的大致函數(shù)圖象為（

）A．B．C．D．評卷人得分二、填空題11．寫出一個比大比小的無理數(shù)：_________．12．王林有兩套球衣，分別為紅色和黑色，有三雙球鞋，分別為紅色、黑色和藍(lán)色，他隨機(jī)取出一套球衣和一雙球鞋，則球衣和球鞋顏色混搭（顏色不同）的概率是_________．13．已知不等式組的解集為，則m的取值范圍是________．14．如圖，為等腰直角三角形，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得，此時點B的對應(yīng)點落在的對稱軸上，若，則線段掃過的陰影面積為________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在y軸和x軸上，為的中位線，過點D向x軸作垂線段，垂足為E，可得矩形．將矩形沿著x軸向右平移，設(shè)斜邊AB所在直線與矩形所圍直角三角形的面積為S．已知點B的坐標(biāo)為，當(dāng)時，矩形頂點D的坐標(biāo)為__________．評卷人得分三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．“拒絕陌生來電，謹(jǐn)防電信詐騙”，某校按上級部門要求，對全校學(xué)生進(jìn)行了防詐騙知識宣傳．為了解宣傳效果，教育處對全校學(xué)生進(jìn)行測試，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生測試成績，將測試成績分為A，B，C，D四個等級，并把獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中一共抽取了________名學(xué)生，扇形圖中的________；(2)請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)若把A、B等級設(shè)為達(dá)標(biāo)，估計該校2400名學(xué)生中大約有多少人達(dá)標(biāo)？18．無塔位于河南汝南城南，俗傳冬至正午無塔影，故稱無影塔．某數(shù)學(xué)活動小組到汝南測無影塔的高度．如圖，他們在點D處測得塔頂A的仰角為，沿直線前行23米至點C，在點C處測得塔頂4的仰角為．已如點B，C，D在同一直線上，請依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求無影塔的商度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．19．如圖，已知中，．按如下要求完成尺規(guī)作圖：①以點A為圓心，以適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交于點M、N，再以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，過點A，G作射線交邊于點D；②分別以點A，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于P，Q，過點P，Q作直線交于點O；③以點O為圓心，的長為半徑畫圓，交邊于點E．(1)依據(jù)圖中的作圖痕跡，求證：是的切線；(2)若，求的半徑．20．中考體育考試在即，某校準(zhǔn)備新購買50個籃球和若干個足球．已知甲、乙兩家體育用品店的籃球和足球品牌與質(zhì)量完全相同，且報價都是80元/個．經(jīng)協(xié)商，甲體育用品店給出的優(yōu)惠是足球和籃球都按八折收費(fèi)；乙體育用品店給出的優(yōu)惠是籃球全額收費(fèi)，足球按七五折收費(fèi)．(1)設(shè)本次購買足球x個，，（單位：元）分別表示選擇甲、乙兩家體育用品店所支付的購買費(fèi)用，求，分別關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該校選擇哪家體育用品店支付的購買費(fèi)用較少？21．某初中數(shù)學(xué)社團(tuán)類比反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用網(wǎng)格坐標(biāo)系對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．其報告冊上探究過程如下（小正方形的單位長度為0.5）：(1)繪制函數(shù)圖象，具體操作過程如下：①列表：下表是x與的幾組對應(yīng)值，計算并填空；x…0234…y…m123n4321…________；________；②描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值，描出各點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出圖象；(2)通過觀察圖象，補(bǔ)全函數(shù)的部分性質(zhì)：①函數(shù)圖象關(guān)于直線_______對稱；②函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（____，____）；③方程有_______個實數(shù)根；(3)若直線交函數(shù)的圖象于A，B兩點，連接，過點B作交x軸于點C，則________．22．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x，y軸交于A，B，C三點，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)我們把某一函數(shù)圖像繞原點旋轉(zhuǎn)得到的新函數(shù)圖像叫做原函數(shù)的“中心函數(shù)”，若函數(shù)的“中心函數(shù)”為．①針對拋物線的解析式求解，數(shù)學(xué)王老師提出：可以先找到的頂點坐標(biāo)，以及A，B，C三點關(guān)于原點的對稱點，再根據(jù)拋物線求解的不同方法進(jìn)行求解．請求出的函數(shù)解析式；②點為函數(shù)圖像上一點，若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，求t的取值范圍．23．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究“三角形旋轉(zhuǎn)動態(tài)分析”時對一道試題的分析，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．試題：如圖1，中，，點D為邊上一點，連接，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，連接．判斷線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．小亮解題過程的片段如下：（……表示部分過程省略）……∵，∴（依據(jù)①）∴……故．任務(wù)：(1)小亮得到的依據(jù)①是_________（從“”“”“”“”中選擇一個）．(2)小明對原試題的條件進(jìn)行了適當(dāng)變動，將“點D為邊上一點”改為“點D為射線上一點”其它條件不變，如圖2，此時“”是否仍然成立？并說明理由．(3)小麗對原試題進(jìn)行了改編：如圖3，等邊中，，點D為射線上一點，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，請直接寫出線段的長．【高考】數(shù)學(xué)模擬試卷19/57【高考】數(shù)學(xué)模擬試卷答案：1．B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對，所以，如果（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作﹣3．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作﹣3．故選：B．本題考查相反意義的量，注意，通常我們定義“增加”、“向右”為正，但是也可以定義“增加”、“向右”為負(fù)．2．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：56萬=560000=5.6×105．故選：D．此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看到的視圖，俯視圖是從物體的上面看到的視圖，據(jù)此對各項依次判斷即可.【詳解】A：左視圖與俯視圖不符合，故選項錯誤；B：左視圖、主視圖與俯視圖不符合，故選項錯誤；C：左視圖、主視圖與俯視圖不符合，故選項錯誤；D：左視圖、主視圖與俯視圖符合，故選項正確；故選：D.本題主要考查了三視圖的識別，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵錯因分析容易題.失分原因是：沒有掌握通過三視圖還原幾何體的方法..4．C【分析】由合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、a3和a2不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；B、原式計算錯誤，該選項不符合題意；C、正確，該選項符合題意；D、原式計算錯誤，該選項不符合題意；故選：C．本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．5．B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，即可得．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∴，故選：B．本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．6．C【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)依次判斷即可得．【詳解】解：A、菱形的四條邊都相等，選項正確；B、菱形的面積等于對角線乘積的一半，選項正確；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項不正確；D、四邊相等的四邊形是菱形，選項正確；故選：C．題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．A【分析】分別計算各選項方程的根的判別式然后根據(jù)計算的結(jié)果分別判斷根的情況．【詳解】解：A，方程沒有實數(shù)根，故符合題意．B，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意．C，方程有兩個相等的實數(shù)根，故不符合題意．D，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意．故選：A．本題考查了一元二次方程(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的判別式解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)方程沒有實數(shù)根．8．C【分析】去除一個最高分，取出一個最低分之后，只剩下五個數(shù)據(jù)，依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計算可得．【詳解】解：該名選手的最后得分為．故選：C．考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式，注意要去掉一個8.30，一個9.50．9．D【分析】過點D作DE⊥BC于點E，設(shè)AB=AC=x，則AD=x-2，根據(jù)等腰Rt△ABC中，，得到∠C=45°，根據(jù)BD為△ABC的角平分線，∠A=90°，DE⊥BC，推出DE=AD=x-2，運(yùn)用∠C的正弦即可求得．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于點E，則∠DEB=∠DEC=90°，設(shè)AB=AC=x，則AD=x-2，∵等腰Rt△ABC中，，∠A=90°，AB=AC，，∴∠C=（180°-∠A）=45°，∵BD為△ABC的角平分線，∴DE=AD=x-2，∵，∴，∴，即．故選D．本題主要考查了等腰直角三角形，角平分線，解直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正弦的定義和45°的正弦值，是解決問題的關(guān)鍵．10．A【分析】由勾股定理可得AC=5，根據(jù)點P的運(yùn)動，需要分段討論：當(dāng)點P在AC上時，易證，列出比例式，可求得函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點P在CD上時，易得△CPQ∽△CAB，根據(jù)比例可求得PQ的長，再根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系，最后結(jié)合選項判斷即可．【詳解】解：∵由勾股定理得，分類討論如下：（1）如圖1，當(dāng)點P在上移動時（四點圍圖為梯形），∴，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如圖2，當(dāng)點P在上移動時（四點圍圖為矩形），∵點P的運(yùn)動路程為x，∴PC=x-5，∵，∴；故依據(jù)函數(shù)解析式得圖象如圖3，故選：A．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．11．（答案不唯一）【分析】利用實數(shù)的大小比較法則，即可求解．【詳解】解：∵，∴比大比小的無理數(shù)為．故（答案不唯一）本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用列表法或樹狀圖法求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：列表如下：紅黑藍(lán)紅（紅，紅）（紅，黑）（紅，藍(lán)）黑（黑，紅）（黑，黑）（黑，藍(lán)）共有6種等可能的結(jié)果，其中顏色不同的有四種，∴P（球衣和球鞋顏色混搭（顏色不同））=，故．題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握運(yùn)用列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．13．【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解①得，，解②得，，不等式組的解集為，，，故．本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于m的不等式．14．【分析】如圖，根據(jù)求解即可．【詳解】解：連接BD，點D在等腰直角三角形ABC的對稱軸上，∴DB=DC，在中，，，由旋轉(zhuǎn)可得，DC=BC，∴，，=，故．本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積，軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積和扇形的面積問題是解本題的關(guān)鍵．15．；【分析】根據(jù)B（6，0）求得OB=6，又tan∠ABO=，求OA=6，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出CDOB，CD=OB=3，OC=OA=3，然后設(shè)D的坐標(biāo)為(m,3)，分兩種情況：當(dāng)AB與CD相交時，如圖1，當(dāng)AB與O′C、O′E相交時，如圖2，分別求出點D的坐標(biāo)即可；【詳解】解：∵B（6，0），∴OB=6，∵tan∠ABO=，∴OA=，∵CD是的中位線，∴CDOB，CD=OB=3，OC=OA=3，設(shè)D(m,3)，當(dāng)AB與CD相交時，如圖1，∴DG=m-3，∵CDOB，∴∠DGF=∠ABO=60°，∵，∴，∴DF=（m-3），∵S△DGF==解得：m1=5，m2=1，∵DG=m-3>0，∴m=5,∴點D的坐標(biāo)為；當(dāng)AB與O′C、O′E相交時，如圖2，∴O′B=3-(m-6)=9-m，∵，即∴O′F=（9-m）∵S△DGF===2解得：m1=7，m2=11，∵O′B=9-m>0，∴m=7，∴D的坐標(biāo)為．綜上，D的坐標(biāo)為或．故或．本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、平移的性質(zhì)、解直角三角形、三角形面積等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．（1）0；（2）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的性質(zhì)、及特殊角銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）（2）本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的性質(zhì)、特殊角銳角三角函數(shù)的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．(1)40，108；(2)見解析(3)1680人【分析】（1）由B等級16人，占比40%，求解總?cè)藬?shù)即可，再利用A等級所占的百分比乘以可得m的值；（2）先利用總?cè)藬?shù)求解C等級的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；（3）由A，B等級所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可．(1)解：（名），；所以在這次調(diào)查中一共抽取了40名學(xué)生，扇形圖中的108，故40，108；(2)C等級的學(xué)生為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖；(3)（人），答：該校2400名學(xué)生中大約有1680人達(dá)標(biāo)．本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形某部分的圓心角，補(bǔ)全圖形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵．18．無影塔的高度約為25.8米．【分析】設(shè)無影塔的高度為x米，先將BD與BC用含x的代數(shù)式表示，再利用三角函數(shù)建立方程，最后求解即可．【詳解】解：設(shè)無影塔的高度為x米，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，解得：，答：無影塔的高度約為25.8米．本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．19．(1)見解析(2)5【分析】（1）根據(jù)作圖，利用垂直平分線和角平分線的性質(zhì)可證明，從而可進(jìn)一步得出結(jié)論；（2）證明，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得結(jié)論．(1)由題意知是的垂直平分線，且點O在上，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∵OD是半徑，故是的切線．(2)根據(jù)題意可知，∵，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴∴，∴，解得，故的半徑為5．本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，切線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，求出是解答本題的關(guān)鍵．20．(1)，；(2)當(dāng)購買足球數(shù)量超過200個時，選擇乙體育用品店支付的購買費(fèi)用較少；當(dāng)購買足球數(shù)量等于200個時，選擇甲、乙體育用品店支付的購買費(fèi)用相同；當(dāng)購買足球數(shù)量少于200個時，選擇甲體育用品店支付的購買費(fèi)用較少．【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)、、列出x的不等式，解不等式，最后寫出結(jié)論即可．(1)解：，．(2)①，，解得，②，，解得，③，，解得，答：當(dāng)購買足球數(shù)量超過200個時，選擇乙體育用品店支付的購買費(fèi)用較少；當(dāng)購買足球數(shù)量等于200個時，選擇甲、乙體育用品店支付的購買費(fèi)用相同；當(dāng)購買足球數(shù)量少于200個時，選擇甲體育用品店支付的購買費(fèi)用較少．本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．21．(1)①；4

②見解析；③見解析；(2)①

②

③2(3)4【分析】（1）①分別將當(dāng)x=-2，x=代入求解即可；②直接描點即可；③將點用光滑的曲線連接即可；（2）①根據(jù)所作的函數(shù)圖象即可得出；②根據(jù)所作的函數(shù)圖象即可得出；③根據(jù)所作的函數(shù)圖象即可得出；（3）結(jié)合圖象，得出四邊形OABC為平行四邊形，求面積即可．(1)解：當(dāng)x=-2時，，∴；當(dāng)x=時，，∴；②描點如圖所示：③畫出圖象如圖所示：(2)①根據(jù)圖象可得：函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱；②函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2）；③結(jié)合圖象可得：當(dāng)y=2022時，存在兩個實數(shù)根；故①；②；③2；(3)解：如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，∴面積S=4×1=4，故4．題目主要考查利用描點法畫函數(shù)圖象及探究新的函數(shù)圖象的性質(zhì)，網(wǎng)格求面積等，理解題意，運(yùn)用學(xué)過的知識點進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．22．(1)二次函數(shù)解析式為；(2)①；②【分析】（1）根據(jù)得點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，設(shè)函數(shù)解析式為，將點C的坐標(biāo)代入解得a,即可得；（2）①根據(jù)點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是（3，0），（-1，0），（0，3），設(shè)函數(shù)解析式為，將代入即可得；②根據(jù)s為點Q橫坐標(biāo)，點Q到y(tǒng)軸的距離小于2得，根據(jù)拋物線對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為得t的最大值為4，且當(dāng)時t取最小值，即，即可得．(1)解：∵，∴點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，設(shè)函數(shù)解析式為，將點C的坐標(biāo)代入得，∴二次函數(shù)解析式為．(2)解：①點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是（3，0），（-1，0），（0，3），設(shè)函數(shù)解析式為，將代入可得：，故；②∵s為點Q橫坐標(biāo)，點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴，∵拋物線對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，∴t的最大值為4，且當(dāng)時t取最小值，即，∴．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，點的對稱，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．23．(1)(2)成立，理由見解析(3)或【分析】（1）“邊角邊”用字母表示為“SAS”；（2）先證，再依據(jù)SAS證，推出，進(jìn)而推出；（3）分點D在線段上和點D在線段延長線上兩種情況討論，方法都是先證明，再解直角三角形求出CF，EF，最后利用勾股定理求出DE．(1)解：由“”推出，可知依據(jù)“邊角邊”證明兩個三角形全等，故；(2)解：成立，理由如下：中，，，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，故；(3)解：或．①當(dāng)點D在線段上時，作延長線，垂足為F，如圖4，在等邊中，，，，∵，∴，即，∵，∴，∴，，，在中，，，∴，，，∴；②當(dāng)點D在線段延長線上時，作延長線，垂足為F，如圖5，在等邊中，，，同①可得，∴，，，在中，，，∴，，，∴．綜上可得線段的長為或．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意第三問要分情況討論，避免漏解．2022-2023學(xué)年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）評卷人得分一、單選題1．下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（

）A．1B．0C．-2D．-42．實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米米），120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．米B．米C．米D．米3．一個幾何體如圖所示，它的左視圖是（

）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（

）A．3a-4a=-1B．-2a3·a2=-2a6C．（-3a2）3=-9a3D．（a-b）（-a-b）=b2-a2b5E2RGbCAP5．下列選項中能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A．AB＝CDB．AB＝BCC．∠BAD＝90°D．AC＝BD6．如圖，AB∥CD，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是()A．130°B．150°C．120°D．135°7．已知方程□，在□中添加一個合適的數(shù)字，使該方程有兩個不相等的實數(shù)根，則添加的數(shù)字可以是（

）p1EanqFDPwA．0B．1C．2D．38．柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（

）A．B．C．D．9．如圖1，動點P從正六邊形的A點出發(fā)，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點C，圖2是點P運(yùn)動時，△ACP的面積y（cm2）隨著時間x（s）的變化的關(guān)系圖象，則正六邊形的邊長為（

）DXDiTa9E3dA．2cmB．cmC．1cmD．3cm10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點，，AD＝6，且AD∥x軸．將□ABCD沿y軸向上平移，使點C的對應(yīng)點落在對角線BD上，則平移后點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

）RTCrpUDGiTA．B．C．D．評卷人得分二、填空題11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍___．12．請寫出一個滿足當(dāng)x＞0時，y＜0的函數(shù)解析式_______．13．2022年將在北京——張家口舉辦冬季奧運(yùn)會，北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運(yùn)會，又舉辦冬季奧運(yùn)會的城市.某隊要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對這兩名隊員進(jìn)行了五次測試，測試成績?nèi)鐖D所示，_____________選手的成績更穩(wěn)定.5PCzVD7HxA14．如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點，作的外接圓，則的長等于_____．jLBHrnAILg評卷人得分三、解答題15．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E是BC邊上一個動點（不與點B，C重合），將△ABE沿AE翻折到△AB′E，再將△AB′E沿AB′翻折得到△AB′E′．當(dāng)點E′恰好落在正方形ABCD的邊所在的直線上時，線段BE的長度為____________．xHAQX74J0X16．計算(1)計算：；(2)化簡：．17．17，某校為了解全校學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的視力情況繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．LDAYtRyKfE組別視力人數(shù)A4.0≤x＜4.330B4.3≤x＜4.6nC4.6≤x＜4.925D4.9≤x＜5.215E5.2≤x＜5.520請你根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：n＝，D組所在扇形的圓心角等于°．（2）此次抽樣調(diào)查中，視力的中位數(shù)落在組別．（3）視力不低于4.9屬視力正常，低于4.9屬視力不正常，請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析該校學(xué)生的視力情況，并為該校做好近視防控，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議．Zzz6ZB2Ltk18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過原點，且與反比例函數(shù)圖象y=交于點A(1，2)，點B(m，-2)．分別過A，B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，再以AC，BD為半徑作⊙A和⊙B．dvzfvkwMI1（1）求反比例函數(shù)的解析式及m的值；（2）求圖中陰影部分的面積．19．由綠地集團(tuán)耗資22億建設(shè)的“大玉米”位于河南省省會鄭州市鄭東新區(qū)，因為其是圓柱塔式建筑，夜晚其布景燈采用黃色設(shè)計，因此得名，如今已經(jīng)成為CBD的一座新地標(biāo)建筑．某數(shù)學(xué)興趣小組為測量其高度，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測“大玉米”頂端C處的仰角是45°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測“大玉米”底部D處的俯角是30°．已知樓房AB高約是162m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求“大玉米”的高．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）rqyn14ZNXI20．中國5A級旅游景區(qū)開封市清明上河園，水車園中的水車是由立式水輪，竹筒、支撐桿和水槽等配件組成，如圖是水車園中半徑為5m的水車灌田的簡化示意圖，立式水輪在水流的作用下利用竹筒將水運(yùn)送到到點A處，水沿水槽AP流到田地，與水面交于點B，C，且點B，C，P在同一直線上；AP與相切，若點P到點C的距離為32米，立式水輪的最低點到水面的距離為2米，連接AC，AB．EmxvxOtOco請解答下列問題，(1)求證：．(2)請求出水槽AP的長度．21．抗擊疫情，我們在行動．某藥店銷售A型和B型兩種型號的口罩，銷售一箱A型口罩可獲利120元，銷售一箱B型口罩可獲利140元．該藥店計劃一次購進(jìn)兩種型號的口罩共100箱，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的3倍．設(shè)購進(jìn)A型口罩x箱，這100箱口罩的銷售總利潤為y元．SixE2yXPq5(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商店購進(jìn)A型、B型口罩各多少箱，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)若限定該藥店最多購進(jìn)A型口罩70箱，則這100箱口罩的銷售總利潤能否為12500元？請說明理由．6ewMyirQFL22．如圖，直線與x軸和y軸交點分別為A，B，拋物線經(jīng)過A，B兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)將點B向右平移4個單位長度得到點C，若拋物線與線段BC恰好有一個交點，求m的取值范圍．23．綜合與實踐一、問題情境在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以“直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖1，矩形ABCD中，AD＝2AB，連接AC，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到某一位置，觀察圖形，提出問題并加以解決．kavU42VRUs二、實踐操作，解決問題(1)如圖2，慎思組的間學(xué)將圖1中的△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，此時B'C'過點D，則∠ADB′＝____度．y6v3ALoS89(2)博學(xué)組的同學(xué)在圖2的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3，此時點C落在CD的延長線上，連接BB'，該組提出下面兩個問題，并請你解決該組提出的這兩個問題．M2ub6vSTnP①C'D和AB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．②BB'和AC'有何位置關(guān)系？并說明理由．(3)精英組的同學(xué)在圖3的基礎(chǔ)上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至AB'與對角線AC重合時，B'C'與AD交于點M，如圖4，則S：S△ABC＝_____．0YujCfmUCw答案：1．D【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可求解．【詳解】解：∵．∴比-3小的數(shù)是．故選D．本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．eUts8ZQVRd【詳解】解：120納米米米．故選：B．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．sQsAEJkW5T3．B【分析】根據(jù)左視圖的定義即可求解．【詳解】由圖可知左視圖是故選B．此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義．4．D【分析】根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，平方差公式逐項分析判斷即可【詳解】A.3a-4a=-a，故該選項不正確，不符合題意；B.-2a3·a2=-2a5，故該選項不正確，不符合題意；C.（-3a2）3=-27a6，故該選項不正確，不符合題意；D.（a-b）（-a-b）=b2-a2，故該選項正確，符合題意；故選：D本題考查了整式的計算，掌握合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】分別根據(jù)選項所給條件結(jié)合菱形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、當(dāng)AB＝CD時，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；B、當(dāng)AB=BC時，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故本選項符合題意；GMsIasNXkAC、當(dāng)∠BAD＝90°時，平行四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D、當(dāng)AC＝BD時，平行四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；故選：B．本題主要考查了菱形的判定，熟練掌握有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，知∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠2=150°．【詳解】解：∵AB∥CD，∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，又∵∠3+∠2=180°，∴∠2=150°，故選B．本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠明確各個角之間的位置關(guān)系．熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．7．B【分析】設(shè)□中的數(shù)字為a，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)□中的數(shù)字為a，則方程為，根據(jù)題意得：，解得：，∵，∴符合題意的有1；故選B．本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙有4個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)兩雙鞋的型號分別為：，其中A1，A2為一雙，B1，B2為一雙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙的有4種，則取出的鞋是同一雙的概率為：，故選：A．本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．TIrRGchYzg9．A【分析】如圖，連接BE，AE，CE，BE交AC于點G，證明△ACE為等邊三角形，根據(jù)y的最大值求得△ACE的邊長，再在直角三角形ABG中用三角函數(shù)求得AB的長即可．7EqZcWLZNX【詳解】】解：如圖，連接BE，AE，CE，BE交AC于點G由正六邊形的對稱性可得BE⊥AC，△ABC≌△CDE≌△AFE∴△ACE為等邊三角形，GE為AC邊上的高線∵動點P從正六邊形的A點出發(fā)，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度勻速運(yùn)動∴當(dāng)點P運(yùn)動到點E時△ACP的面積y取最大值3設(shè)AG=CG=a（cm），則AC=AE=CE=2a（cm），GE=a（cm）∴2a×a÷2=3（cm）∴a2=3∴a=（cm）或a=-（舍）∵正六邊形的每個內(nèi)角均為120°∴∠ABG=×120°=60°∴在Rt△ABG中，=sin60°∴∴AB=2（cm）∴正六邊形的邊長為2cm故選：A．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，以圖中y值的最大值為突破口，求得等邊三角形△ACE的邊長，是解題的關(guān)鍵．lzq7IGf02E10．C【分析】根據(jù)題目條件算出與的坐標(biāo)，之后得出的所在直線的解析式，將的橫坐標(biāo)代入，即可求出的坐標(biāo)，根據(jù)與的坐標(biāo)推出平移的距離，進(jìn)而求出的坐標(biāo)．zvpgeqJ1hk【詳解】解：，且軸，，四邊形為平行四邊形，，又，且軸，，經(jīng)過原點，設(shè)的所在直線的解析式為：，將代入得，解得，的所在直線的解析式為：，將的橫坐標(biāo)代入的解析式得：，平移后，又，點向上平移個單位，同理也向上平移兩個單位長度，．故選：C．本題主要考查坐標(biāo)系內(nèi)點的平移問題，解決問題的關(guān)鍵是求出與的坐標(biāo)，進(jìn)而推出平移的距離．11．x≥-3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，根號里的數(shù)大于等于0求解即可；【詳解】∵x+3≥0，解得x≥-3，故x≥-3．本題考查了二次根式有意義的條件，正確掌握知識點是解題的關(guān)鍵．12．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意寫成一個反比例函數(shù)即可．【詳解】解：∵，，函數(shù)圖象位于二四象限，當(dāng)x＞0時，y＜0故（答案不唯一）本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得出：SA2＜SB2，則A選手的成績更穩(wěn)定，故A．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．NrpoJac3v114．【分析】由AB、BC、AC長可推導(dǎo)出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC＝90°，計算出OB的長就能利用弧長公式求出的長了．1nowfTG4KI【詳解】∵每個小方格都是邊長為1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴連接OC，則∠COB＝90°，∵OB＝∴的長為：＝故．本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．fjnFLDa5Zo15．或【分析】兩種情況討論，當(dāng)點落在邊上時,證明，根據(jù)，即可求解，②當(dāng)點落在的延長線上時，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得tfnNhnE6e5【詳解】①當(dāng)點落在邊上時，四邊形是正方形，根據(jù)折疊可知，在與中.是等腰直角三角形設(shè),則,解得..②當(dāng)點落在的延長線上時,，綜上可知,或，故或本題考查了正方形的折疊問題，勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)，化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)化簡，零指數(shù)冪，然后進(jìn)行實數(shù)的混合運(yùn)算；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后先計算乘法，再根據(jù)同分母分式加法進(jìn)行計算即可求解．HbmVN777sL(1)解：原式=

；(2)解：原式=．本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．17．（1）10；54（2）C（3）視力正常率為35%，視力正常率偏低，建議增加學(xué)生課外活動時間，課間時間做眼保健操【分析】（1）用C組數(shù)據(jù)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，而后根據(jù)總?cè)藬?shù)與A組、C組、D組、E組的人數(shù)和求出n值，根據(jù)總?cè)藬?shù)與D組人數(shù)求出D組所在扇形的圓心角度數(shù)；V7l4jRB8Hs（2）根據(jù)A組與B組人數(shù)和為40人，A組、B組與C組人數(shù)和為65人，推出第50與第51人落在C組，得到視力的中位數(shù)落在C組；83lcPA59W9（3）用D組、E組人數(shù)和與總?cè)藬?shù)求出視力正常率為35%，視力正常率偏低，提出建議增加學(xué)生課外活動時間，課間時間做眼保健操．mZkklkzaaP【詳解】（1）隨機(jī)抽取學(xué)生人數(shù)：（人），∴，D組所在扇形的圓心角：；故10；54°；（2）∵A組和B組人數(shù)：30+10=40（人）A組、B組和C組人數(shù)：30+10+25=65（人），∴第50與第51人落在C組，∴視力的中位數(shù)落在C組；故C；（3）視力正常率：，視力正常率偏低，建議該校增加學(xué)生課外活動時間，每天上午和下午課間時間做眼保健操．本題主要考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖各自表示的意義，頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖的關(guān)系．AVktR43bpw18．（1）y=,m=-1；（2）π.【分析】（1）由A點坐標(biāo)可確定反比例函數(shù)的解析式，由此解析式可求出m值．（2）根據(jù)中心對稱性可得陰影部分面積為一個圓的面積．【詳解】（1）∵點A(1，2)在圖象上，∴k=1×2=2，∴．∵B(m，-2)在上，∴﹣2m=2，∴m=﹣1．（2）∵AC=BD=1，∴根據(jù)中心對稱性S陰影=πR2=π．本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于比較好的題目．19．280米【分析】在Rt△ABD中由邊角關(guān)系求出AD的長，在Rt△ACD中，求出CD即可．【詳解】解：如圖，由題意可知，∠CAD＝45°，∠EBD＝30°＝∠ADB，AB＝DE＝162米，在Rt△ABD中，∵tan30°，∴AD162（米），在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝162280（米），答：“大玉米”的高約為280米．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．20．(1)證明見解析；(2)米；【分析】（1）連接AO并延長交圓于點E，根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角定理，由角的等量代換即可證明；（2）過O作OF⊥BC于F，延長OF交圓于點D，連接OC，Rt△OFC中，由勾股定理求得CF的長；再由△PAC∽△PBA，PA2=PB?PC，即可解答.ORnOwcEd(1)證明：如圖連接AO并延長交圓于點E，PA是圓的切線，則∠EAP=90°，∴∠EAC+∠PAC=90°，AE是圓的直徑，則∠ACE=90°，∴∠EAC+∠AEC=90°，∵∠AEC=∠ABC，∴∠ABC=∠PAC，即；(2)解：如圖，過O作OF⊥BC于F，延長OF交圓于點D，連接OC，BC為水平面，則D為圓的最低點，DF=2米，由垂徑定理可得BC=2CF，Rt△OFC中，OF=OD-DF=5-2=3米，OC=5米，則CF=米，∴BC=2CF=8米，PB=32+8=40米，∵∠P=∠P，∠PAC=∠PBA，∴△PAC∽△PBA，∴PA∶PB=PC∶PA，即PA2=PB?PC，∴PA=米.本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)；掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．21．(1)(2)A型口罩25箱，B型口罩75箱時，利潤最大為13500元(3)不能，利潤最少為12600元【分析】（1）根據(jù)題意即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列不等式得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）由題意得出x的取值范圍為25≤x≤70，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得x＝70時，總利潤y最小，求出y的最小值，即可得出答案．2MiJTy0dTT(1)解：（1）根據(jù)題意得，y＝120x＋140（100