第四課時萬有引力定律人造衛(wèi)星

第四課時萬有引力定律人造衛(wèi)星1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是

的，引力的大小跟這兩個物體的

成正比，跟它們的

成反比．其中G＝

，叫做引力常量．相互吸引質(zhì)量的乘積距離的二次方6.67×10－11N·m2/kg23．適用條件(1)嚴(yán)格地說，萬有引力定律只適用于

的相互作用．(2)兩質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計(jì)算，其中r為 ．(3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也適用，其中r為

質(zhì)點(diǎn)間兩球心間的距離球心到質(zhì)點(diǎn)的距離1．應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動的方法把天體運(yùn)動看成是

運(yùn)動，其所需的向心力由天體間的萬有引力提供．應(yīng)用時可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析和計(jì)算．勻速圓周2．關(guān)于同步衛(wèi)星的五個“一定”(1)軌道平面一定：軌道平面與

共面．(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期

，即T＝24h.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度．赤道平面相同相同宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最小發(fā)射速度，若7.9km/s≤v＜11.2km/s，物體繞

運(yùn)行(環(huán)繞速度)第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2km/s≤v＜16.7km/s，物體繞

運(yùn)行(脫離速度)第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7km/s，物體將脫離

在宇宙空間運(yùn)行(逃逸速度)地球太陽太陽系(1)三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞速度．(2)第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大環(huán)繞速度．

1.1假如一做圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加到原來的2倍，仍做圓周運(yùn)動，則 (

)A．根據(jù)公式v＝ωr可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將增大到原來的2倍B．根據(jù)公式F＝ 可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的1/2C．根據(jù)公式F＝

可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4D．根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運(yùn)行的線速度將減小到原來的【答案】

CD2．12009年4月15日零時16分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運(yùn)載火箭，成功將第二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入預(yù)定軌道．這次發(fā)射的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，是中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)計(jì)劃中的第二顆組網(wǎng)衛(wèi)星，是地球同步靜止軌道衛(wèi)星．該衛(wèi)星在預(yù)定軌道正常運(yùn)行時，下列說法正確的是 (

)A．它一定位于赤道的上空B．它可能經(jīng)過北京上空C．其周期為1個月D．它的線速度大于7900m/s【解析】根據(jù)題意可知，該衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，其周期為24小時，所以該衛(wèi)星一定位于赤道的上空，不可能經(jīng)過北京上空，它的線速度一定小于第一宇宙速度(7900m/s)．所以只有選項(xiàng)A正確．【答案】

A2．2(2010年河北衡水中學(xué)調(diào)研)我國在今、明兩年將發(fā)射10顆左右的導(dǎo)航衛(wèi)星，預(yù)計(jì)在2015年建成由30多顆衛(wèi)星組成的“北斗二號”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成．現(xiàn)在正在服役的“北斗一號”衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上．而美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(簡稱GPS)由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km.則下列說法中正確的是 (

)A．“北斗一號”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量必須相等B．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號”系統(tǒng)中的衛(wèi)星周期短C．“北斗二號”中的每顆衛(wèi)星一定比“北斗一號”中的每顆衛(wèi)星的加速度大D．“北斗二號”中的中軌道衛(wèi)星的線速度大于高軌道衛(wèi)星的線速度【解析】

“北斗一號”衛(wèi)星系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量可以不相等，選項(xiàng)A錯誤；GPS的衛(wèi)星距地面的高度小于“北斗一號”中的衛(wèi)星，軌道半徑較小，GPS的衛(wèi)星比“北斗一號”的衛(wèi)星周期短，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星的加速度大小與衛(wèi)星距地面高度有關(guān)，距地面越高，加速度越小，“北斗二號”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的衛(wèi)星距地面高度不同，因此“北斗二號”中的每顆衛(wèi)星的加速度不一定比“北斗一號”中的每顆衛(wèi)星的加速度大，選項(xiàng)C錯誤；由Gmm′/r2＝m′v2/r得v＝，“北斗二號”中的中軌道衛(wèi)星的軌道半徑r小于高軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以“北斗二號”中的中軌道衛(wèi)星的線速度大于高軌道衛(wèi)星的線速度，選項(xiàng)D正確．

【答案】

BD3．1如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則 (

)A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D．衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ【解析】

11.2km/s是第二宇宙速度，若大于此值就會飛出地球引力范圍了，故A錯；7.9km/s是最大環(huán)繞速度，在軌道上運(yùn)動時的速度一定小于7.9km/s，所以B錯；從P到Q的運(yùn)動中引力做負(fù)功，動能減小，所以C對；由軌道Ⅰ過Q點(diǎn)時做近心運(yùn)動，要使其在Q上做勻速圓周運(yùn)動，必須加速，故D正確．【答案】

CD

一、萬有引力和重力的關(guān)系萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力F向，如圖所示，可知：1．地面上的物體的重力隨緯度的增大而增大．故重力加速度g從赤道到兩極逐漸增加．2．在兩極：重力等于萬有引力，重力加速度最大．3．在赤道：F萬＝F向＋mg4．由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，地球的自轉(zhuǎn)帶來的影響很小，一般情況下認(rèn)為：

＝mg，故GM＝gR2，這是萬有引力定律應(yīng)用中經(jīng)常用到的“黃金代換”．5．距地面越高，物體的重力加速度越小，距地面高度為h處的重力加速度為g′＝

，其中R為地球半徑，g為地球表面的重力加速度．1．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為T1和T2.設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則 (

)【答案】

B二、對幾組概念的理解1．兩種加速度——衛(wèi)星的向心加速度和隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的比較衛(wèi)星的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生萬有引力萬有引力的一個分力(另一分力為重力)方向指向地心垂直指向地軸2.兩個半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動的圓的半徑，所以r＝R＋h.當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動時，h≈0，可近似認(rèn)為軌道半徑等于天體半徑．3．兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的比較自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運(yùn)動一周的時間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動一周的時間．一般情況下天體的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期是不等的，如：地球自轉(zhuǎn)周期為24小時，公轉(zhuǎn)周期為365天．但也有相等的，如月球，自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)周期都約為27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在應(yīng)用中要注意區(qū)別．2．同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是 (

)【解析】本題中涉及三個物體，其已知量排列如下：地球同步衛(wèi)星：軌道半徑r，運(yùn)行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物體：軌道半徑R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a2；近地衛(wèi)星：軌道半徑R，運(yùn)行速率v2.對于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬有引力提供向心力，有

對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，有a＝ω2r，故 .答案為A、D.【答案】

AD 已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由，如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果．(2)請2根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果．【思路點(diǎn)撥】

1－1：“嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時13分成功撞月，從發(fā)射到撞月歷時433天，標(biāo)志我國一期探月工程圓滿結(jié)束．其中，衛(wèi)星發(fā)射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長途跋涉進(jìn)入近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，根據(jù)以上信息得 (

)A．繞月與繞地飛行周期之比為∶B．繞月與繞地飛行周期之比為∶C．繞月與繞地飛行向心加速度之比為1∶6D．月球與地球質(zhì)量之比為1∶96正確答案為A、C、D.易錯點(diǎn)：不能正確應(yīng)用相關(guān)的公式求解，對于各物理量的比值，易出現(xiàn)順序顛倒的情況．【答案】

ACD

(2009年江蘇卷)英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1605－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足＝(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為

(

)A．108m/s2

B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s22－1：某航天器繞某行星做勻速圓周運(yùn)動，已知航天器運(yùn)行軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，求若測得該行星的半徑為航天器軌道半徑的1/n，則此行星表面重力加速度g為多大？

(15分)北京時間07年11月7號上午8點(diǎn)24分，在北京航天飛行控制中心的控制下，“嫦娥一號”衛(wèi)星主發(fā)動機(jī)點(diǎn)火成功，工作10分鐘后，發(fā)動機(jī)正常關(guān)機(jī)，“嫦娥一號”進(jìn)入距月球表面約200公里的圓軌道．設(shè)月球半徑約為地球半徑的1/4，月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，據(jù)此完成下列問題．(地球表面處的重力加速度g取10m/s2，地球半徑R＝6400km， ＝1.4，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．(1)在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大？(2)“嫦娥一號”衛(wèi)星在距月球表面約200公里繞月做勻速圓周運(yùn)動的速度大小約為多少？【解析】

(1)設(shè)地球、月球質(zhì)量分別為M、M1，半徑分別為R、R1；衛(wèi)星質(zhì)量為m，在地球、月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度分別為v、v1；3－1：2009年3月7日(北京時間)世界首個用于探測太陽系外類地行星的“開普勒”號太空望遠(yuǎn)鏡發(fā)射升空，在銀河僻遠(yuǎn)處尋找宇宙生命．假設(shè)該望遠(yuǎn)鏡沿半徑為R的圓軌道環(huán)繞太陽運(yùn)行，運(yùn)行的周期為T，萬有引力恒量為G.僅由這些信息可知 (

)A．“開普勒”號太空望遠(yuǎn)鏡的發(fā)射速度要大于第三宇宙速度B．“開普勒”號太空望遠(yuǎn)鏡的發(fā)射速度要大于第二宇宙速度C．太陽的平均密度D．“開普勒”號太空望遠(yuǎn)鏡的質(zhì)量【解析】考查天體運(yùn)動中相關(guān)的計(jì)算．要探測太陽系外類地行星，發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，這樣才能掙脫太陽對它的吸引，A錯B對；題目所給的量不能算出太陽的半徑，也就不能算出太陽的平均密度，C錯；在算式中，“開普勒”號太空望遠(yuǎn)鏡的質(zhì)量被約去，沒有辦法計(jì)算，D錯．本題難度中等．【答案】

B1．2008年9月27日16時40分，我國航天員翟志剛打開“神舟”七號載人飛船軌道艙艙門，首度實(shí)施空間出艙活動，在茫茫太空第一次留下中國人的足跡．翟志剛出艙時，“神舟”七號的運(yùn)行軌道可認(rèn)為是圓周軌道．下列關(guān)于翟志剛出艙活動的說法正確的是 (

)A．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費(fèi)力B．假如翟志剛自由離開“神舟”七號，他將在同一軌道上運(yùn)行C．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，他將可能沿豎直線自由落向地球D．假如“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛在上面行走的步幅將比在地面上大【解析】

“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬有引力提供向心力，A錯B對；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，將使他對地的速度減小，翟志剛將在較低軌道運(yùn)行，C錯誤；由于“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，就算“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，D錯誤．【答案】

B2．據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為2009HC82.該小行星繞太陽一周的時間為T年，直徑2～3千米，而地球與太陽之間的距離為R0.如果該行星與地球一樣，繞太陽運(yùn)動可近似看做勻速圓周運(yùn)動，則小行星繞太陽運(yùn)動的半徑約為 (

)【答案】

A3．近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動，并測得該運(yùn)動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k為某個常數(shù)) (

)【答案】

D4．(2009年四川卷)據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運(yùn)行的小行星，代