牛頓和經(jīng)典力學(xué)的成熟

§2牛頓和經(jīng)典力學(xué)的成熟------蒲柏(VonPope),18世紀(jì)英國著名詩人大自然界及其法則在黑暗中隱藏;上帝說：“派牛頓去吧！”于是,一切豁然開朗。Newton(1642—1727)

一、牛頓簡介英國杰出的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、發(fā)明家牛頓，1642年生于英國林肯郡伍爾索普，是一個(gè)十足的農(nóng)家孩子。小時(shí)候?qū)C(jī)械發(fā)明很感興趣。

1661年考入劍橋大學(xué)，博學(xué)多才的著名學(xué)者巴羅將牛頓引向自然科學(xué)的廣闊天地。是現(xiàn)代自然科學(xué)的奠基人，經(jīng)典物理學(xué)的創(chuàng)始人，微積分的發(fā)明人之一。牛頓的傳奇一生1642年12月25日，出生在英格蘭一小鎮(zhèn)的自耕農(nóng)家庭1661年

入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，當(dāng)工讀生。1664年

獲得三一學(xué)院獎(jiǎng)學(xué)金，開始專心研究。1665年

大學(xué)畢業(yè)。發(fā)明二項(xiàng)式定理。1666年

發(fā)現(xiàn)萬有引力、微積分學(xué)，研究光譜及望遠(yuǎn)鏡。1667年重回劍橋大學(xué)，被選為特別研究員。發(fā)明反射望遠(yuǎn)鏡。1668年獲碩士學(xué)位。

1669年任三一學(xué)院的數(shù)學(xué)講座教授。開始講授光學(xué)。10月27日，巴羅為了提攜牛頓而辭去了教授之職，26歲的牛頓晉升為數(shù)學(xué)教授，并擔(dān)任盧卡斯講座的教授。1672年被選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。1677年

萊布尼茲宣告發(fā)明微積分學(xué),兩人開始論戰(zhàn)。1684年開始寫《數(shù)學(xué)原理》

。1687年《數(shù)學(xué)原理》出版。1689年被選為國會(huì)議員。1699年任造幣局局長。1703年任皇家學(xué)會(huì)會(huì)長。1704年《光學(xué)》出版。

1705年被安妮女王封為爵士。1708年微積分學(xué)公開論戰(zhàn)。

1727年3月20日,牛頓病逝于倫敦郊區(qū)。英國政府為他舉行了隆重的國葬，他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。牛頓的傳奇一生牛頓的貢獻(xiàn)

1.牛頓確定了力學(xué)的三條基本定律和萬有引力定律;2.為了表述力學(xué)運(yùn)動(dòng)，他與萊布尼茲同時(shí)發(fā)明了微積分;牛頓發(fā)明反射望遠(yuǎn)鏡

3.在光學(xué)中，他發(fā)現(xiàn)了太陽光的光譜;4.他的名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》是科學(xué)史上最偉大的著作.我已經(jīng)把哲學(xué)的原理確定下來了，但這些原理不是哲學(xué)的，而是數(shù)學(xué)的.

我把這部著作命名為《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》因?yàn)檎軐W(xué)的全部任務(wù)看來就在于從各種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象來研究各種自然之力,然后用這些力去論證其他的現(xiàn)象.《原理》扉頁《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》在哥白尼、開普勒關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和伽利略關(guān)于地面物體的動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)上。牛頓展開了更全面的分析、綜合和概括工作，終于建立了經(jīng)典力學(xué)體系，實(shí)現(xiàn)了近代科學(xué)史上的第一次大綜合.

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中提出了具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯結(jié)構(gòu)的力學(xué)體系，使力學(xué)成為一門研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的學(xué)科.

在這部《原理》中，牛頓定義了時(shí)間、空間、質(zhì)量和力等基本概念，同時(shí)揭示了物體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律.

牛頓運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典力學(xué)的基本定律.二、牛頓力學(xué)三定律1.牛頓第一定律（慣性定律）任何物體都將保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變狀態(tài)為止.第一定律引進(jìn)了二個(gè)重要概念:慣性

——物體不受力時(shí)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的的性質(zhì),其大小用質(zhì)量量度.力

——使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因.數(shù)學(xué)形式：??恒矢量即：物體保持其原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力.2.牛頓第二定律(運(yùn)動(dòng)定律)令物體的動(dòng)量(1)定律的一般表述：物體所受的合外力等于物體動(dòng)量對時(shí)間的變化率.數(shù)學(xué)描述為：(2)定律的常用表述：當(dāng)物體的質(zhì)量不變，且速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)，直角坐標(biāo)系下為：自然坐標(biāo)系下：法向力（向心力）切向力討論(1)牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,僅成立于慣性參考系;物體在運(yùn)動(dòng)中質(zhì)量有所增減,如火箭問題;高速（v>106

m/s)運(yùn)動(dòng)中,質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān),如相對論效應(yīng)問題;(2)以下兩種情況下，質(zhì)量不能當(dāng)常量；(3)牛頓第二定律所表示的合外力與加速度之間的關(guān)系是瞬時(shí)關(guān)系；3.牛頓第三定律（作用力和反作用力定律）兩物體之間的作用力和反作用力總是大小相等,方向相反,沿同一直線,分別作用在兩個(gè)物體上.討論(1)作用力和反作用力成對，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失;(2)分別作用于兩個(gè)物體上，不能相互抵消;(3)屬于同一種性質(zhì)的力;(4)物體靜止或運(yùn)動(dòng)均適用.數(shù)學(xué)描述為：三、力的分類1.三種常見的力重力：使物體產(chǎn)生重力加速度的力，即重力來源于地球?qū)ξ矬w的引力，但只是地球引力的一部分（另一部分提供物體隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力)重力隨物體所處高度和緯度而微小變化彈性力(彈力)當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時(shí)，形變的物體對與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈性力。?在形變不超過一定限度內(nèi)，彈簧的彈性力遵從胡克定律：?繩子在受到拉伸時(shí)，其內(nèi)部也同樣出現(xiàn)彈性張力。?無形變，無彈性力重物放在支承面上產(chǎn)生的正壓力（作用在支承面上和支持力（作用在物體上）。?摩擦力當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸面有相對運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，在接觸面之間會(huì)產(chǎn)生一對阻止上述運(yùn)動(dòng)趨勢的力，稱為靜摩擦力。(1)靜摩擦力靜摩擦力：最大靜摩擦力：靜摩擦因數(shù)正壓力一般情況：(2)滑動(dòng)摩擦力兩物體相互接觸，并有相對滑動(dòng)時(shí)，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱為滑動(dòng)摩擦力?；瑒?dòng)摩擦力：滑動(dòng)摩擦因數(shù)(3)滾動(dòng)摩擦力如軸承，車輪等2.力的基本類型引力相互作用、電磁相互作用和核力相互作用.(1)引力相互作用是存在于自然界中一切物體之間的一種作用.它是一種弱力，只有在大質(zhì)量物體(如地球、太陽、月亮等天體)附近這種作用才有明顯的效應(yīng).(2)電磁相互作用是存在于一切帶電體之間的作用.帶電粒子間的電磁力比引力強(qiáng)得多.(3)核力相互作用是一種只在10-15m的范圍內(nèi)起作用的相互作用，是短程力.四、牛頓第二定律的應(yīng)用1.牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式矢量式：分量式：2.用牛頓第二定律解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題1)已知運(yùn)動(dòng)，求受力：求導(dǎo)過程

2)已知受力，求運(yùn)動(dòng)：積分過程

基本步驟：（1）隔離物體（2）分析力(作圖)（3）選坐標(biāo)系（4）列方程（5）解方程

選人作為研究對象。此時(shí)人受到兩個(gè)力的作用：重力；磅秤對人的支撐力。一質(zhì)量為50kg的人，站在電梯中的磅秤上，當(dāng)電梯(1)以0.2m/s2的加速度勻加速上升時(shí)；(2)以0.2m/s2的加速度勻加速下降時(shí)；解

例求：磅秤上的讀數(shù)各為多大？y取豎直向上為y軸正向，人的質(zhì)量為m，(1)當(dāng)電梯勻加速上升時(shí)，a=0.2m/s2,則(2)當(dāng)電梯勻加速下降時(shí)，a=-0.2m/s2,則電梯的加速度為a，則由牛頓第二定律及所選坐標(biāo)系有質(zhì)量為50kg，靜止時(shí)重量為490Nm2m1圖13受力分析五、萬有引力定律的創(chuàng)立過程1.從蘋果到月亮蘋果落地是受到地球的引力，那么月球受到地球的引力為什么不掉向地球呢?2.牛頓的解釋：(a)牛頓的拋體運(yùn)動(dòng)(b)不斷下落的月亮(c)月亮的軌道ABB'O月亮地心不斷下落的月亮月亮也在下落嗎？如果沒有地球引力，月亮將沿直線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榈厍蛞Φ淖饔?，月亮離開直線，偏向地球。下落的距離月亮不斷下落的結(jié)果是：它沿一個(gè)圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。速度的改變有三種可能：（1）v只改變大小，不改變方向；（2）v只改變方向，不改變大??；圓周運(yùn)動(dòng)：物體（質(zhì)點(diǎn)）在向心力的作用下所作的軌跡是圓周的運(yùn)動(dòng)。（3）v大小方向都改變。向心力與向心加速度“向心力使物體受到一個(gè)指向中心點(diǎn)的吸引”

(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力總是指向圓心，這個(gè)力叫做向心力。(3)向心力來源:重力、彈力、摩擦力等.(2)向心加速度：在向心力作用下物體產(chǎn)生的加速度向心力與實(shí)例3.萬有引力定律任何兩天體（包括物體）之間的引力大小與兩個(gè)天體質(zhì)量的乘積成正比，與兩天體距離的平方成反比.萬有引力常數(shù)兩天體（物體）之間的距離兩個(gè)物體的質(zhì)量4.萬有引力常數(shù)G的測定牛頓發(fā)表萬有引力定律后100多年，英國科學(xué)家卡文迪許于1798年用扭秤實(shí)驗(yàn)第一個(gè)精確地測量了萬有引力常數(shù)G的數(shù)值為:H.Cavendish（1731–1810）卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)裝置N?m2/kg2旋吊線懸吊在半空中可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的木桿小鉛球大鉛球卡文迪許測得：卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)裝置扭秤原理圖：以后近200年中許多人用相同或不同的方法測量G值，1986年，國際科學(xué)聯(lián)盟理事會(huì)科技數(shù)據(jù)委員會(huì)（CODATA）推薦的數(shù)值為:目前的國際公認(rèn)值：在測得了G值后，卡文迪許利用實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度g計(jì)算出了地球的質(zhì)量（約60萬億億噸），成為第一個(gè)“稱”出地球質(zhì)量的人。在地球上的實(shí)驗(yàn)室里測量幾個(gè)鉛球之間的相互作用力，就可以稱出地球的質(zhì)量，這不能不說是個(gè)奇跡。然而它的思想基礎(chǔ)和牛頓是一致的，即相信天上人間服從共同的規(guī)律，引力常量的數(shù)值都是一樣的。實(shí)驗(yàn)的成功，使牛頓萬有引力定律更加完美，卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)被《物理學(xué)世界》評為歷史上“最美麗”十大物理的實(shí)驗(yàn)之一。哈雷彗星海王星理論預(yù)言的實(shí)踐檢驗(yàn)——哈雷彗星和海王星的發(fā)現(xiàn)海王星的發(fā)現(xiàn)是對牛頓萬有引力理論最有力的支持，被譽(yù)為“筆尖上的發(fā)現(xiàn)”海王星的發(fā)現(xiàn)海王星1781年確定天王星為太陽系行星1821年發(fā)現(xiàn)計(jì)算的軌道與觀測資料有偏差1830年觀測結(jié)果與計(jì)算值出現(xiàn)較大偏差1845年理論預(yù)見海王星的存在1846年觀測到海王星天王星偏差產(chǎn)生的原因是什么？可能是因?yàn)樘焱跣峭庥形粗祗w存在，通過萬有引力對天王星的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。預(yù)見并發(fā)現(xiàn)新的行星生動(dòng)顯示萬有引力定律威力潮汐現(xiàn)象潮汐是海水的一種周期性的升降或漲落運(yùn)動(dòng)。海水的漲落平均以24小時(shí)50分為一個(gè)周期，在一個(gè)周期內(nèi)一般發(fā)生兩漲兩落。太陽地球月亮月亮地球日月地球三個(gè)天體的位置成一直線時(shí)(初一或十五),引潮力較大,可發(fā)生大潮日月地球三個(gè)天體位置成直角時(shí)(初八或二十三),引力相消,引潮力較小,可發(fā)生小潮太陽引力月球引力太陽引力月球引力月亮引力起主要作用使海水加速離開地球風(fēng)助水勢錢塘江大潮卷起巨浪景象壯觀潮汐漲落的形態(tài)與強(qiáng)度，在很大程度上取決于海岸線和海底地形，港口的潮汐強(qiáng)度較大。下圖為我國杭州灣的錢塘江大潮。錢塘江大潮錢塘江大潮全世界潮汐能的理論蘊(yùn)藏量約為3×109kw。我國海岸線曲折，全長約1.8×104km，沿海還有6000多個(gè)大小島嶼，組成1.4×104km的海岸線，漫長的海岸蘊(yùn)藏著十分豐富的潮汐能資源。我國潮汐能的理論蘊(yùn)藏量達(dá)1.1×108kw，其中浙江、福建兩省蘊(yùn)藏量最大，約占全國的80.9％，但這都是理論估算值，實(shí)際可利用的遠(yuǎn)小于上述數(shù)字。據(jù)現(xiàn)代科學(xué)發(fā)現(xiàn)太陽和月球引力還可能對人體或生物體中的液體等會(huì)發(fā)生作用，形成神秘的“生物潮”和“人體潮”，有日本科學(xué)家正對此問題在作研究。我國古代有一句諺語“逃過初一，也逃不過十五”也是對這種神秘的生物潮和人體潮可能會(huì)引發(fā)人或其它生物的病情加重，或精神上的變化的生動(dòng)寫照。5.引力理論的成就和意義萬有引力定律深刻地揭示了宇宙萬物間所遵循的引力規(guī)律，打破了以前人們頭腦中認(rèn)為天體運(yùn)動(dòng)與地上物體運(yùn)動(dòng)有天壤之別的鴻溝，把天上和人間和諧地統(tǒng)一了起來。增加了人類“自然界規(guī)律是統(tǒng)一”的信念。同時(shí)萬有引力定律揭示了物理學(xué)是美的科學(xué)。萬有引力理論的普遍性超越了宇宙的邊緣，從蘋果到月亮，從太陽到宇宙，凡有引力參與的一切復(fù)雜現(xiàn)象無一不歸結(jié)到這條簡潔的定律之中，還有什么比這更美嗎?萬有引力定律的建立，對物理學(xué)的發(fā)展還具有深遠(yuǎn)的方法論的意義：從第谷的觀測到開普勒的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述，再上升到萬有引力定律以及進(jìn)一步的預(yù)言、驗(yàn)證等等，為后人提供了建立物理學(xué)理論的一種標(biāo)準(zhǔn)模式。牛頓以后，尋找不同事物之間的聯(lián)系，建立統(tǒng)一的理論解釋，已經(jīng)成為物理學(xué)家堅(jiān)持不懈的持久的追求?！蹲匀徽軐W(xué)的數(shù)學(xué)原理》六、牛頓的自然哲學(xué)思想“我把這部著作叫做《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，因?yàn)檎軐W(xué)的全部任務(wù)看來就在于從各種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象來研究各種自然之力，而后用這些力去論證其他的現(xiàn)象。”《原理》提出4條“哲學(xué)中的推理法則”：因果性原理：

對于自然界中同一類結(jié)果，必須盡可能歸之于同一種原因。簡單性原理：

除那些真實(shí)而已足夠說明其現(xiàn)象者外，不必再去尋求自然界事物的其他原因。

統(tǒng)一性原理：

物體的屬性，凡是既不能增強(qiáng)也不能減弱者，又為我們實(shí)驗(yàn)所能及的范圍的一切物體所具有者，就應(yīng)視為所有物理的普遍屬性。真理性原理：

在實(shí)驗(yàn)哲學(xué)中，我們必須把那些從各種現(xiàn)象中運(yùn)用一般歸納而導(dǎo)出的命題看作是完全正確的或很接近于真實(shí)的，雖然可以想象出任何相反的假說，但是在沒有出現(xiàn)其他現(xiàn)象足以使之更為正確或者出現(xiàn)例外之前，仍然應(yīng)當(dāng)給予如此的對待。在300多年前，牛頓所提出的自然哲學(xué)思想對17-20世紀(jì)科學(xué)和哲學(xué)的發(fā)展影響十分巨大，他正是從自然哲學(xué)的高度來審視具體科學(xué)問題，在力學(xué)、光學(xué)、微積分、天文學(xué)等方面都作出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。近代科學(xué)也在牛頓自然哲學(xué)的推動(dòng)下得到了迅速發(fā)展。

牛頓被譽(yù)為近代科學(xué)革命的主要奠基人。牛頓“作為巨人無與倫比，作為凡人無甚可取”“如果說我比其他人看得遠(yuǎn)一點(diǎn)的話，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募缟??！薄拔也恢廊藢⑷绾慰创?但是在我看來,我不過像一個(gè)在海濱玩耍的孩子，為時(shí)而發(fā)現(xiàn)一塊比平常光滑的石子或美麗的貝殼而感到高興；但那浩瀚的真理之海洋，卻還在我的面前未曾發(fā)現(xiàn)呢?！逼摺⒄驹诰奕思绨蛏系呐ｎD牛頓的世界觀牛頓世界觀的基礎(chǔ)是牛頓力學(xué)。力學(xué)一詞，在英文中與機(jī)械(mechanics)是相同的，所以這種世界觀又稱為機(jī)械觀。

“所有事件，即使是那些由于其無足輕重、看起來似乎不遵循偉大的自然法則的事件，都確實(shí)是這些法則的結(jié)果，就像日出日落是自然法則的結(jié)果那樣不容置疑。所以，我們必須把宇宙的現(xiàn)狀看成是以前狀態(tài)的結(jié)果，又把它看成是它未來狀態(tài)的原因。如果有一個(gè)智慧生物，他在一個(gè)給定的時(shí)刻知道自然界中一切作用力和宇宙中每個(gè)物體的位置，又有一副足夠大的大腦能夠完成一切必需的計(jì)算，沒有什么東西是不確定的，未來就像過去一樣是一本打開的書。”

——拉普拉斯牛頓的世界觀1.物質(zhì)粒子性2.運(yùn)動(dòng)決定性3.時(shí)空絕對性4.作用泛力性從17世紀(jì)到20世紀(jì)，這些觀念影響了歐洲和其他地方所有受過教育的人。牛頓物理學(xué)是如此成功，以致相伴的哲學(xué)即牛頓世界觀幾乎毫無異議地被人們接受。人們吸收了這些觀念，卻很少能意識到已吸收了這些觀念。主要特點(diǎn)：牛頓的絕對時(shí)空觀

絕對空間：絕對的空間，就其本性而言，是與外界任何事物無關(guān)而永遠(yuǎn)相同和不動(dòng)的。絕對時(shí)間：絕對真正的和數(shù)學(xué)的時(shí)間自身在流逝著，而且由于其基本性質(zhì)，均勻地與任何其他外界事物無關(guān)地流逝著。時(shí)間與空間相互獨(dú)立,毫無關(guān)聯(lián)的存在牛頓物理學(xué)上空的幾朵烏云

19世紀(jì)末和20世紀(jì)初時(shí)發(fā)現(xiàn)，至少在三種情況下牛頓物理學(xué)給出的預(yù)言不正確：光速不變多粒子體系的運(yùn)動(dòng)微觀領(lǐng)域由宏觀世界總結(jié)出來的規(guī)律，它有一個(gè)適用范圍，它本身不可避免地存在著許多問題，有待解決。正是對這些問題的解決，科學(xué)才不斷進(jìn)步。相對論熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理量子物理牛頓定律的適用范圍：低速、宏觀的物體。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速率很高時(shí)（接近光速），當(dāng)所描寫的體系很小時(shí)（微觀體系），當(dāng)所描述的物質(zhì)系統(tǒng)很大時(shí)，或引力很強(qiáng)時(shí)，牛頓的萬有引力運(yùn)動(dòng)定律和牛頓的時(shí)空觀就不完全正確了，將由新的理論來代替。八、牛頓物理學(xué)的局限性

1)絕對時(shí)空觀牛頓說：“絕對的數(shù)學(xué)的時(shí)間與外界無關(guān)地流逝著……?！闭J(rèn)為時(shí)間與空間無關(guān)，時(shí)空與運(yùn)動(dòng)無關(guān)，是絕對的物理量。

2)當(dāng)一些問題牛頓解釋不了時(shí)，它就只好用上帝的萬能來解釋，為此牛頓花費(fèi)了后半生的心血，這正是牛頓的悲劇。只可惜好景不長，魔鬼大喝一聲：“派愛因斯坦去”于是一切又恢復(fù)了原樣時(shí)間的定義時(shí)間是絕對的：時(shí)間