測(cè)量不確定度基本評(píng)定方法

1測(cè)量不確定度評(píng)定

基本方法2一.測(cè)量不確定度的概念

1定義表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。?表示測(cè)量結(jié)果分散性的參數(shù)?通過科學(xué)分析，采用統(tǒng)一方法評(píng)定?與測(cè)量結(jié)果相對(duì)應(yīng)3例：測(cè)量某物體長(zhǎng)度獨(dú)立分別測(cè)量6次，測(cè)量結(jié)果如下：

1.501.521.481.511.491.50

測(cè)量結(jié)果為:1.50±0.02

測(cè)量結(jié)果分散區(qū)間：±0.020.02為區(qū)間半寬，測(cè)量結(jié)果不確定度4

測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度比較

1.定義:測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果–真值

真值：與給定的特定量的定義一致的值.約定真值：對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的,

賦予特定量的值.2.分類:測(cè)量誤差=系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差(合成)3.修正:修正值=真值(實(shí)際值)--測(cè)量結(jié)果測(cè)量誤差可修正;測(cè)量不確定度不可修正5

4.因果:

測(cè)量誤差:僅決定于測(cè)量結(jié)果.與儀器,方法,條件無直接關(guān)系.結(jié)果一樣,誤差就一樣.

測(cè)量不確定度:僅決定于測(cè)量?jī)x器,方法,條件.與測(cè)量結(jié)果無直接關(guān)系.相同不確定度有不同誤差.

所以:測(cè)量結(jié)果相同,誤差相同,不確定度不一定相同.6

2分類標(biāo)準(zhǔn)不確定度*A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA

u*B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB*合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC擴(kuò)展不確定度*不帶概率擴(kuò)展不確定度

U

U*帶概率擴(kuò)展不確定度UP7

4不確定度來源被測(cè)量的定義不完整復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不理想取樣的代表性不夠環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)或測(cè)量、控制不善模擬儀器的人為讀數(shù)偏移8測(cè)量?jī)x器計(jì)量性能的局限性測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)被測(cè)量的短期穩(wěn)定性考慮來源時(shí)不遺漏不重復(fù)9三.測(cè)量不確定度的評(píng)定評(píng)定步驟明確被測(cè)量,測(cè)量過程簡(jiǎn)單描述.建立數(shù)字模型.y=f(x1,x2···)評(píng)定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi),及其靈敏系數(shù)ci,

(4)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,考慮輸入量間相關(guān)性.(5)計(jì)算擴(kuò)展不確定度,給出可使用的足夠信息.

按y分布及概率p,得到Up.

不考慮分布,k=2,3.得到U.10

1建立數(shù)學(xué)模型?用直尺測(cè)量長(zhǎng)方形面積的數(shù)學(xué)模型

S=a×b?數(shù)學(xué)模型通式

y=f（x1

、x2

、-------xN

）

輸出量輸入量N：輸入量個(gè)數(shù)11

y=f（x1

、x2

、-------xN

）輸出量y的不確定度由每個(gè)輸入量x的貢獻(xiàn)合成。該貢獻(xiàn)有兩個(gè)要素：輸入量x本身不確定度大小，

x本身不確定度大，對(duì)y的貢獻(xiàn)也大。x對(duì)y不確定度傳播律，用靈敏系數(shù)C

Ci=δf/δxi

第i個(gè)輸入量靈敏系數(shù)（輸入量變化一個(gè)單位對(duì)輸出量的貢獻(xiàn)）

y=x,c=1.y=5x,c=5.y=x2,

c=2x

y=0.1x,c=0.1.4個(gè)傳播律不一樣

12

2尋找不確定度來源可從測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量方法、被測(cè)量等方面考慮應(yīng)不遺漏、不重復(fù)，特影響大來源修正量加入測(cè)得值，異常值剔除逐個(gè)評(píng)定輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度，評(píng)定方法可歸納為A、B兩類

13

3輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定某輸入量x

的測(cè)量列：x1、x2---xn

算術(shù)平均值x=∑xi

/

n實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s=√∑（xi-x）2/n-1平均值標(biāo)準(zhǔn)差s(x)=s／√n輸入量x的（A類）標(biāo)準(zhǔn)不確定度

u（x）=s（x），自由度：υ=n-114

極差法計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差(適用于10個(gè)以內(nèi)的測(cè)量數(shù)據(jù)）：對(duì)輸入量x進(jìn)行獨(dú)立n次測(cè)量，n個(gè)測(cè)量結(jié)果中的最大值與最小值之差R（稱為極差），則單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為：s=R/C

測(cè)量次數(shù)較少時(shí),應(yīng)采用極差法計(jì)算,因貝塞爾公式計(jì)算的自由度偏大.n23456789

C

1.131.642.062.332.532.702.852.97υ0.91.82.73.64.55.36.06.815

4輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定

B類評(píng)定的信息來源：校準(zhǔn)證書、檢定證書；技術(shù)使用說明書；技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)程；手冊(cè)、圖表；以前測(cè)量數(shù)據(jù)；掌握測(cè)量?jī)x器特性的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)等（沒有測(cè)量例）16

某輸入量

x

，B類評(píng)定為：

u（x）=a/ka---輸入量x的不確定度（或誤差）區(qū)間的一半寬度，即“半寬”。k---x

在其不確定度區(qū)間內(nèi)的分布，根據(jù)不同的分布，可以得到相應(yīng)

k值17

k

與分布的關(guān)系正態(tài)分布P%50682790959545999973

kP0.7611.651.9622.583

三角

均勻

反正弦

兩點(diǎn)√6√3√21?

其他分布

P=100%18t分布的包含因子kp

kp=tp(υ),按概率p和自由度υ查t分布表可得tp(υ)

均勻(矩形)分布

k=√3的使用:1.確實(shí)服從均勻(矩形)分布,k=√32.分布很復(fù)雜,均不易算,可認(rèn)為服從均勻分布.3.沒有信息,無法判斷,可認(rèn)為服從均勻分布.19

B類不確定度u（x）的自由度υ

υ≈1/2[△u（x）/u（x）]–2υ與u（x）的相對(duì)不確定度有關(guān)△u（x）/u（x）

υ△u（x）/u（x）

υ0∞0.306

0.100.200.25

501280.400.503220

例：B類評(píng)定校準(zhǔn)證書給出1kg砝碼質(zhì)量為

m=1000.00032g,

其擴(kuò)展不確定度U=o.24mg,k=3.

問：該砝碼引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度答:用B類評(píng)定u（m）=a/k=0.24mg/3=80μg

21校準(zhǔn)證書給出標(biāo)準(zhǔn)電阻R為

R=10.00074±0.00013(Ω),

正態(tài)分布,p=99%問：該電阻R引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度答：用B類評(píng)定,查表得

k=2.58

u(R)=a/k=0.13mΩ/2.58=50μΩ22儀器說明書給出誤差限（準(zhǔn)確度）為

±0.1%.問該儀器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度答：u(x)=a/k=0.1%/1.73數(shù)字儀器分辨力為δ，引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u（δ）=δ/2√3=0.29δ重復(fù)性限

r（？）

引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

u（r）=r/2.8323

5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算

5.1當(dāng)各輸入量之間相互獨(dú)立，不相關(guān).

uc（y）=√∑[ci·u（xi）]2

即將所有A類評(píng)定和B類評(píng)定得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按方和根法進(jìn)行合成。式中：ciu(xi)=ui(y)稱為y的第i個(gè)不確定度分量.5.2當(dāng)各輸入量之間不獨(dú)立、相關(guān)時(shí).

合成式子中需增加相關(guān)項(xiàng)。

建立數(shù)學(xué)模型時(shí)盡量使輸入量之間不相關(guān)24

不確定度的相對(duì)表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x),uc(y)------絕對(duì)表示相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

urel

(x)=u(x)/x

ucrel

(y)=uc(y)/y-------相對(duì)表示絕對(duì)與相對(duì)表示按需要隨時(shí)可轉(zhuǎn)換當(dāng)數(shù)學(xué)模型為y=f(x--)=cx1p1x2p2---xNpи

ucrel

(y)=uc(y)/y=√∑[piu(xi

)/xi]225合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度有效自由度υeff

=uc4(y)/Σ[ui4(y)/υi]式中：ui(y)=ciu(xi)

υi---第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度無論A類、B類評(píng)定得到的

u(xi)都需一樣逐個(gè)參加運(yùn)算注意：υeff

≤∑υi

26

6.擴(kuò)展不確定度計(jì)算按包含因子k取值方式不同,有以下二種:(1)不帶概率擴(kuò)展不確定度

U=k×uc(y),k=2或3,

一般取k=2,否則需說明.

給出U的同時(shí),應(yīng)給出包含因子k.*如果能估計(jì)被測(cè)量y接近正態(tài)分布,且有效自由度≥15,則還可說明“正態(tài)分布，p=95%”.(k=3,p=99%.)27(1)帶概率擴(kuò)展不確定度

Up=kp×uc(y)

近正態(tài)分布時(shí)

kp=tp(υ),t分布臨界值

p=95%或99%,一般取p=95%,否則需說明.

按p和υ查

t分布臨界值表可得tp(υ).

當(dāng)υ=υeff

足夠大時(shí):k95≈2,k99≈3*給出Up時(shí)(p),應(yīng)注明包含因子kp及分布類型.

如接近正態(tài)分布,還應(yīng)給出υeff

File0003.PDF28

7測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度報(bào)告范圍計(jì)量科學(xué)研究,國(guó)際比對(duì),基本單位研究等擴(kuò)展不確定報(bào)告范圍工業(yè)測(cè)量,工程測(cè)量,商業(yè)測(cè)量,強(qiáng)檢量傳等29報(bào)告時(shí)注意點(diǎn):最后報(bào)告時(shí)不確定度有效位數(shù)取1或2位測(cè)量結(jié)果末位與不確定度末位在數(shù)位上一致(測(cè)量結(jié)果要修約)報(bào)告不帶概率擴(kuò)展不確定度,一般只需報(bào)告k.報(bào)告帶概率擴(kuò)展不確定度,一般報(bào)告p與kp.不確定度U及包含因子k是量的符號(hào),應(yīng)使用斜體符號(hào),單位使用正體符號(hào).30

擴(kuò)展不確定度報(bào)告表示方式與測(cè)量結(jié)果連在一起報(bào)告表示：

m=100.02147±0.00070(g);k=2.

m=100.02147±0.00079(g);p=0.95,kp=2.26.

與測(cè)量結(jié)果并列(分開)報(bào)告表示：

m=100.02147g,U=0.70mg;k=2.

m=100.02147g,U95=0.79mg;kp=2.26.

31用相對(duì)擴(kuò)展不確定度報(bào)告表示方式

m=100.02147g,Urel=7.0×10-6;k=2.

m=100.02147(1±7.9×10-6)g;p=0.95,kp=2.26.用文字說明方式:m=100.02147±0.00079(g)

擴(kuò)展不確定度U95=0.79mg,由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(m)=0.35mg,自由度υ=9,包含因子

kp=t95(9)=2.26,從而具有約為95%概率區(qū)間32三.評(píng)定實(shí)例

例1高值電阻測(cè)量（1）任務(wù)：測(cè)量1MΩ電阻，設(shè)計(jì)要求允差±0.1%(2)測(cè)量方法:用數(shù)字多用表直接測(cè)量

(3)測(cè)量?jī)x器選用:5位半數(shù)字多用表,技術(shù)指標(biāo):最大允許誤差:±(0.005%×讀數(shù)+3×最低位數(shù)值).使用量程1999.99kΩ.末位數(shù)0.01kΩ.

33

(4)實(shí)驗(yàn)記錄第i次

讀數(shù)

Ri(kΩ)第i次

讀數(shù)Ri(kΩ)

12345999.31999.41999.59999.36999.54

678910999.23999.14999.06999.92999.62平均值

R999.408測(cè)量次數(shù)n=1034

(5)測(cè)量不確定度分析①數(shù)學(xué)模型直接測(cè)量y=R②測(cè)量不確定度來源數(shù)字多用表不準(zhǔn)由于各種隨機(jī)因素使讀數(shù)不重復(fù)③標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定讀數(shù)重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度35

用A類評(píng)定

S=√∑(Ri–R)2/10-1=0.261kΩ

u1=S/√10=0.261/√10=0.082kΩ由多用表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

u2

用B類評(píng)定由最大允許誤差區(qū)間的半寬a為

a=（0.005%R+3×0.01kΩ=0.0796kΩu2=a/1.73=0.046kΩ(認(rèn)為服從均勻分布)

36

④計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度因

u1

和u2

不相關(guān)uc=√u12＋u22=√0.0822+0.0462=0.094kΩ⑤計(jì)算擴(kuò)展不確定度取包含因子

k=2

U=kuc=2×0.094=0.188kΩ=0.2kΩ⑥測(cè)量結(jié)果報(bào)告

R=(999.4±0.2)kΩ,k=2.符合設(shè)計(jì)要求若R=（999.4±0.5)kΩ,k=2則不符合設(shè)計(jì)要求37

例2管形測(cè)力計(jì)校準(zhǔn)

(1)任務(wù):校準(zhǔn)管形測(cè)力計(jì)滿量程(100)N處示值誤差

(2)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn):0.05級(jí)測(cè)力砝碼.

(3)測(cè)量方法:使用測(cè)力砝碼對(duì)測(cè)力計(jì)施加

負(fù)荷至測(cè)量點(diǎn),可得到與標(biāo)準(zhǔn)力值相對(duì)應(yīng)

的測(cè)力計(jì)負(fù)荷示值,兩者之差為示值誤差.38

(4)實(shí)驗(yàn)記錄

用100N測(cè)力砝碼施加負(fù)荷,得到測(cè)力計(jì)示值

第i次

示值(N)

第i次

示值(N)

12345

平均值

100.0100.2100.5100.3100.0100.2

678910

測(cè)量次

100.0100.4100.5100.1100.0數(shù)10次39

(5)測(cè)量不確定度分析①建立數(shù)學(xué)模型

y=F－Fs.F–示值,Fs

–測(cè)力砝碼力值②不確定度來源?由于各種隨機(jī)因素使示值讀數(shù)不重復(fù)測(cè)力砝碼不準(zhǔn)40

③輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定讀數(shù)重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

s=√∑(Fi－F)2/n-1=0.21N

u(F)=s/√10=0.21N/3.16=0.066N

測(cè)力砝碼不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

0.05級(jí)---誤差限±0.05%×100N=±0.05N

半寬a=0.05N,認(rèn)為服從均勻分布

u(Fs)=a/k=0.05/1.732=0.029N.

41④合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算

F與Fs不相關(guān)

uc(y)=√u2(F)+u2(Fs)

=√0.0662+0.0292=0.072N⑤擴(kuò)展不確定度計(jì)算取k=2U=kuc(y)=2×0.072=0.144≈0.15(N)（只進(jìn)不舍）⑥校準(zhǔn)結(jié)果報(bào)告100.2－100=0.2(N)示值誤差

y=(0.20±0.15)N,k=2.42

謝謝43

直流數(shù)字電壓表示值誤差測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定概述1.1測(cè)量依據(jù)：JJG315一1983《直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)程》。1.2測(cè)量環(huán)境條件：環(huán)境溫度（20士1）℃，相對(duì)濕度不大于60％。1.3測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：直流標(biāo)準(zhǔn)器，型號(hào)4000A，測(cè)量直流電壓：100mV一1000V，最大允許示值誤差士（0.0004%X輸出值＋2.5μV）。441.4被測(cè)對(duì)象：數(shù)字多用表（僅評(píng)定其直流電壓部分），型號(hào)1071，量程：10V，最大允許示值誤差士（0.002％讀數(shù)十4字）。1.5測(cè)量過程：采用標(biāo)準(zhǔn)電壓源法測(cè)量被測(cè)表直流電壓的示值誤差。將直流標(biāo)準(zhǔn)器與被測(cè)表直接連接，由直流標(biāo)準(zhǔn)器輸出直流標(biāo)準(zhǔn)電壓給被測(cè)表，在被測(cè)表上讀得相應(yīng)的讀數(shù)。將被測(cè)表指示值與實(shí)際值相減，其差值即為直流數(shù)字電壓表的示值誤差。

451.6評(píng)定結(jié)果的使用:符合上述條件的測(cè)量結(jié)果，一般可直接使用本不確定度的評(píng)定方法,直流電壓10V點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果的不確定度可直接使用本不確定度評(píng)定果。2數(shù)學(xué)模型

y=Vx一VN

式中：y―直流數(shù)字電壓表的示值誤差；Vx―被測(cè)直流數(shù)字電壓表的示值；VN―直流標(biāo)準(zhǔn)器輸出的直流標(biāo)準(zhǔn)電壓值.46

3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定根據(jù)數(shù)學(xué)模型被測(cè)表基本誤差的不確定度將取決于輸人量Vx,VN

的不確度。3.1標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Vx）的評(píng)定輸人量Vx的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Vx）的來源主要是由被測(cè)直流數(shù)字電壓表的測(cè)量不重復(fù)引起的，采用A類方法進(jìn)行評(píng)定.取一臺(tái)直流數(shù)字電壓表，選擇10V點(diǎn)，在相同溫濕度，同一臺(tái)直流標(biāo)準(zhǔn)器的重復(fù)性條件下連續(xù)獨(dú)立測(cè)量10次，47獲得1組測(cè)量值:9.99996,9.99997,9.99997,9.99996,9.99996,9.99996,9.99997,9.99996,9.99996,9.99996V,

Vx=9.99996VS=√∑(xi–x)2/n-1=5.77x10-6V

再任意選取2臺(tái)相同等級(jí)、型號(hào)、規(guī)格的直流數(shù)字電壓表。每臺(tái)對(duì)10v點(diǎn)在重復(fù)性條件下進(jìn)行10次獨(dú)立測(cè)量,連上述測(cè)量共得到3組測(cè)量值,每組測(cè)量列按上述方法計(jì)算得到單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差見表96一1。

48

表96一13組實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S15.77×10-6S25.56×10-6S35.45×10-6合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp

=√∑Si2/m

則u(Vx）=5.59×10-6自由度υ(Vx）=m(n–1)=27493.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(VN

）的評(píng)定輸人量VN

的不確定度來源主要是由直流標(biāo)準(zhǔn)器不準(zhǔn)引起的不確定度，采用B類方法進(jìn)行評(píng)定。直流標(biāo)準(zhǔn)器經(jīng)上級(jí)傳遞合格，制造廠說明書給出其直流電壓10V量程最大