高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步1．2點(diǎn)線(xiàn)面之間的位置關(guān)系

點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系之平面的基本性質(zhì)與推論教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1能夠從日常生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)中所說(shuō)的“平面”；2理解平面基本性質(zhì)1、2、3,和平面基本性質(zhì)的三個(gè)推論并能運(yùn)用它解釋生活中的某些現(xiàn)象；3.掌握空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，掌握異面直線(xiàn)的概念；4初步掌握文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化；情感目標(biāo)：從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)模型（幾何圖形），利用一些幾何的理論去詮釋生活中的現(xiàn)象。教學(xué)重點(diǎn)：1、理解平面的三條基本性質(zhì)及推論；2、會(huì)判斷異面直線(xiàn)；3、掌握點(diǎn)-直線(xiàn)-平面間的相互關(guān)系，并會(huì)正確運(yùn)用文字-圖形-符號(hào)語(yǔ)言；教學(xué)難點(diǎn)：1、運(yùn)用平面基本性質(zhì)及其推論解釋生活中遇到的一些問(wèn)題；2、運(yùn)用集合語(yǔ)言描述點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的關(guān)系； 設(shè)計(jì)思路：立體幾何公理體系的建立，主要是通過(guò)實(shí)際生活中的實(shí)例圖形來(lái)完成，讓學(xué)生從直觀(guān)感知上認(rèn)識(shí)，認(rèn)可，基于于我們學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)往屆學(xué)生掌握的情況來(lái)看，應(yīng)降低對(duì)其理論的證明，重在通過(guò)具體實(shí)例圖形來(lái)強(qiáng)化理解，讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用公理和推論正確解決問(wèn)題。而對(duì)推理證明的要求，我們計(jì)劃放到平行垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用中進(jìn)行訓(xùn)練和要求。對(duì)于反證法，我們?cè)诖瞬蛔饕?，首先反證法在這部分的引入是為了進(jìn)行對(duì)推理進(jìn)行證明，而當(dāng)我們計(jì)劃弱化證明時(shí)，就失去了必須在此引入的必要。同時(shí)我們認(rèn)為，我們的學(xué)生在這部分運(yùn)用反證法證明，首先空間想象能力不夠，空間圖形的靈活運(yùn)用是一個(gè)不小的障礙，不容易找到結(jié)論的否定和矛盾，同時(shí)反證法本身是選修2—2種內(nèi)容，在這講缺少邏輯上的支持。同時(shí)有必要的話(huà)，在選修2—2講反證法時(shí)，不妨將推理的證明作為反證法的例題進(jìn)行講解。教學(xué)過(guò)程： 一、引用實(shí)例、揭示課題：綠化帶C綠化帶CABA到C時(shí)，不經(jīng)意間，線(xiàn)路AB、AC、BC你都有可能走，那么現(xiàn)在給你一個(gè)理性選擇的機(jī)會(huì)，你認(rèn)為那條路最短？這種問(wèn)題一定難不倒大家！答案是線(xiàn)段AC最短那我再問(wèn)大家:經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)，有幾條？顯然只有一條！其實(shí)你的這些答案，正是在潛移默化的應(yīng)用一些圖形的基本性質(zhì)對(duì)生活中的問(wèn)題做出正確的選擇。比如以上兩個(gè)答案我們用到了點(diǎn)和直線(xiàn)的基本性質(zhì)：連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短；過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。二、引入：像上面的線(xiàn)段AC在圖中是有寬度可以過(guò)人的道路，但在幾何中，點(diǎn)、線(xiàn)都是抽象的。畫(huà)出的點(diǎn)我們不考慮其大小，畫(huà)出的線(xiàn)也不考慮它的粗細(xì)。我們知道，點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面。本節(jié)課我們首先來(lái)研究平面的基本性質(zhì)及其推論。平面的我們突出一個(gè)“平”字，它是相對(duì)于“凹凸不平”而言的。古代我們祖先發(fā)明的最早的指南針使用一個(gè)類(lèi)似現(xiàn)在的勺子，讓它在一個(gè)盤(pán)上一點(diǎn)轉(zhuǎn)。從中抽象出它的幾何圖形如右圖所示，曲線(xiàn)QPAB非直線(xiàn)，且曲線(xiàn)只與平面有一個(gè)交點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)的曲線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，但我們發(fā)現(xiàn)勺柄在每次旋轉(zhuǎn)停止后其投影只有一條！假設(shè)旋轉(zhuǎn)停止后B點(diǎn)在平面內(nèi)的投影為N點(diǎn)，則線(xiàn)段PN即為所求。當(dāng)把線(xiàn)段PN向兩端無(wú)限延伸時(shí)，即得到唯一的一條直線(xiàn)PNBAQBAQ·PN·PN三、講解新課：1、平面的基本性質(zhì)：基本性質(zhì)1如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)作用：利用這條性質(zhì)可以判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)，也可用于驗(yàn)證一個(gè)面是否是平面實(shí)例：把尺子的兩端固定在桌面上，若桌面與尺子重合，說(shuō)明桌面是平的，反之，如果桌面是平的，也可以用此法檢驗(yàn)尺子是否是直的?；拘再|(zhì)2經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（也可以簡(jiǎn)單說(shuō)成不共線(xiàn)三點(diǎn)確定一個(gè)平面）作用：利用這條性質(zhì)可以確定一個(gè)平面實(shí)例:(1)門(mén):兩個(gè)合頁(yè),一把鎖；(2)攝像機(jī)的三角支架；(3)自行車(chē)的撐腳基本性質(zhì)3如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)作用：①確定兩相交平面的交線(xiàn)位置；②判定點(diǎn)在直線(xiàn)上實(shí)例:墻角線(xiàn)注意：以后所說(shuō)的兩個(gè)平面(或兩條直線(xiàn)),如無(wú)特殊說(shuō)明,均指不同的平面(直線(xiàn))說(shuō)明：①如果兩個(gè)平面有一條公共直線(xiàn)，則稱(chēng)兩個(gè)平面相交，這條公共直線(xiàn)叫做這兩個(gè)平面的交線(xiàn)如下圖2，平面與平面相交，交線(xiàn)是AB（或a） ②在畫(huà)兩個(gè)平面相交時(shí)，如果其中一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮住，應(yīng)把表示平面的平行四邊形被遮住的部分畫(huà)成虛線(xiàn)或不畫(huà)。設(shè)計(jì)反思：幾何的公理是人們?cè)谏钪型ㄟ^(guò)大量的觀(guān)察、思考而最終獲得的結(jié)論，可謂是來(lái)源于生活。我的設(shè)計(jì)意圖是想通過(guò)一些顯而易見(jiàn)的生活常識(shí)，使同學(xué)們抽象出一些結(jié)論——這就是我們的公理！反之，運(yùn)用這個(gè)公理可以去闡釋一些生活中的現(xiàn)象，可謂是回歸于生活。而推論正是公理的延伸和推廣。2、由平面的基本性質(zhì)2我們可以得到3個(gè)推論：平面的基本性質(zhì)2中有不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C，過(guò)B、C兩點(diǎn)作直線(xiàn)，就形成了直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)A，可以確定一個(gè)平面。即我們的推論1推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作兩條相交直線(xiàn)a、b，設(shè)直線(xiàn)a、b交于點(diǎn)P，易知：A、B、P三點(diǎn)不共線(xiàn)，則由平面的基本性質(zhì)2可知，可以確定一個(gè)平面。即我們的推論2推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C中的點(diǎn)A、C作直線(xiàn)a，過(guò)B點(diǎn)作直線(xiàn)a的平行線(xiàn)b，則也可以確定一個(gè)平面，即我們的推論3推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面推論1圖推論1圖推論2圖推論3圖事實(shí)上，每個(gè)推論都可以在直線(xiàn)上或直線(xiàn)外任取不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)（如圖，任取A、B、C三點(diǎn)），利用平面的基本性質(zhì)2可以得到我們想要的結(jié)論。實(shí)例:如何檢查一張桌子的四條腿的下端是否在同一平面內(nèi)？這就可以利用我們的推論2，用兩根拉緊的細(xì)線(xiàn)連接對(duì)角的兩條腿，看兩根細(xì)線(xiàn)是否相交，若相交，由推論2可知四條腿共面，反之，四條腿不共面。設(shè)計(jì)反思：推論是由基本性質(zhì)2變化而來(lái)的，在這里重點(diǎn)說(shuō)明了推論變化的過(guò)程，而未作正明。一方面推論的證明不是教學(xué)重點(diǎn)，推論的得來(lái)才是幫助學(xué)生理解記憶的關(guān)鍵所在。另一方面，在以后的證明題中更多的是要求熟練利用推論的結(jié)論去證明其他問(wèn)題。3、共面與異面直線(xiàn)：如圖在正方體中，（1）與的位置關(guān)系是平行，它們?cè)谄矫鎯?nèi)；（2）與的位置關(guān)系是相交，它們?cè)谄矫鎯?nèi)；（3）那么與的位置關(guān)系是什么？它們?cè)谕粋€(gè)平面內(nèi)嗎？空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線(xiàn)，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說(shuō)它們共面。如果兩條直線(xiàn)共面，那么它們平行或者相交異面直線(xiàn)：既不相交又不平行的直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。與的位置關(guān)系是異面直線(xiàn)，它們不在同一個(gè)平面內(nèi)。判斷異面直線(xiàn)的方法：與一平面相交于一點(diǎn)的直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)如圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線(xiàn)、平面從運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，從而可以把直線(xiàn)、平面看成是點(diǎn)的集合，因此它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示規(guī)定直線(xiàn)用兩個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)小寫(xiě)的英文字母表示，點(diǎn)用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示，而平面則用一個(gè)小寫(xiě)的希臘字母表示點(diǎn)、線(xiàn)、面的基本位置關(guān)系如下表所示：圖形符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言（讀法）點(diǎn)在直線(xiàn)上點(diǎn)不在直線(xiàn)