2023年公因數(shù)和公倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)

公因數(shù)和公倍數(shù)【知識(shí)點(diǎn)回顧】1、公因數(shù)（１）互素?cái)?shù):公因數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)叫做互素?cái)?shù)。（２)簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子、分母是互素?cái)?shù)的分?jǐn)?shù)叫做簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（3)求最大公因數(shù)的方法:分解素因數(shù)法和短除法。2、公倍數(shù)求最小公倍數(shù)的方法:分解素因數(shù)和短除法，即用最大公因數(shù)×各自獨(dú)有的因數(shù)。3、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，有３種基本情況,區(qū)別如下:兩個(gè)數(shù)的關(guān)系最大公因素最小公倍數(shù)特殊關(guān)系互素(7和８）1兩個(gè)數(shù)的積（７×8=5６）較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)(1２和48)較小數(shù)（12)較大數(shù)(48)一般關(guān)系(１2和18）用短除法將除數(shù)連乘（２×３=6)將除數(shù)和商連乘（2×3×2×3=３６）4、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：一、特殊情況：（1)倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。（如;６和12的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是１２。)(２）互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),最大公因數(shù)是１,最小公倍數(shù)是它們的乘積。(如，5和7的最大公因數(shù)時(shí)1,最小公倍數(shù)是5×7=35)二、一般情況:(1)求最大公因數(shù)：列舉法、單列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法、除法算式法。①列舉法：如,求18和27的最大公因數(shù)先找出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)18的因數(shù)有：1、2、３、6、9、１８2７的因數(shù)有:1、3、9、２７再找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)：18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、1827的因數(shù)有:1、3、９、271、3、9最后找出最大公因數(shù)：9②單列舉法：如,求18和2７的最大公因數(shù)先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)：18的因數(shù)有：1、２、３、6、９、18再找這些因數(shù)中那些又是另一個(gè)數(shù)的因數(shù):１、3、9又是2７的因數(shù)最后找出最大公因數(shù)：9③短除法：3182736９23除到商是互質(zhì)數(shù)為止,最后把所有的除數(shù)相乘3×3=9④13139用這兩個(gè)數(shù)同時(shí)除以公因數(shù)，除到最大公因數(shù)為止。１8÷9就是1８和27的最大公因數(shù)2７（2）求最小公倍數(shù)：列舉法、單列舉法、大數(shù)翻倍法、分解質(zhì)因數(shù)法或短除法。①列舉法:如,求１８和12的最小公倍數(shù)先按從小到大的順序找出這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù):１８的倍數(shù)：1８、36、5４、72１２的倍數(shù)：１2、2４、36、48再找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù):１8的倍數(shù):1８、36、5４、7212的倍數(shù):12、24、36、48②單列舉法:如，求18和1２的最小公倍數(shù)先找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：18的倍數(shù)有:1８、36、54、７2再按從小到大的順序找這些倍數(shù)中那個(gè)又是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù),找出最小公倍數(shù)：36③大數(shù)翻倍法:如，求18和１2的最小公倍數(shù)把較大的數(shù)翻倍（2倍開(kāi)始)，每次翻倍后看結(jié)果是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直到找到最小公倍數(shù)為止。如,求１8和12的最小公倍數(shù)?？梢园?8翻倍：１8×2=36,36又是１２的倍數(shù),所以36是18和１2的最小公倍數(shù)。④短除法:用這兩個(gè)數(shù)同時(shí)除以一個(gè)質(zhì)數(shù)（要能整除）如,求18和12的最小公倍數(shù),先用１8和1２同時(shí)除以質(zhì)數(shù)2，再同時(shí)除以質(zhì)數(shù)３,除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)(公因數(shù)只有1)為止。除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)和商相乘除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)和商相乘18和12的最小公倍數(shù)是：2×3×3×2=369696３３2除數(shù)商?【例題精講】問(wèn)題１、(1）既是３0的因數(shù)，又是４5的因數(shù)的數(shù)共有幾個(gè)?其中最大的數(shù)是多少?（2）既是30的倍數(shù),又是45的倍數(shù)的數(shù)，最小是多少？想:(１）既是3０的因數(shù),又是4５的因數(shù)的數(shù)，就是３0和45的公因數(shù),其中最大的就是30和45的最大公因數(shù);(2)既是３０的倍數(shù)，又是45的倍數(shù)的數(shù)就是３0和45的公倍數(shù),其中最小的數(shù)就是３0和45的最小公倍數(shù)。解：(1）30和45的公因數(shù)有:1，3，5，15共四個(gè),其中最大的是１5;(２）30和４5的公倍數(shù)有:9０，180，２7０等等,其中最小是90。隨堂練習(xí)既是30的倍數(shù)，又是45的倍數(shù),還是75的倍數(shù)的數(shù),最小是多少？問(wèn)題2、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168，那這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是多少？解析:規(guī)定三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，就要把這三個(gè)自然數(shù)求出來(lái)，而這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是１68，可先把１68分解質(zhì)因數(shù)１68＝2×2×２×3×7,根據(jù)168的質(zhì)因數(shù)的情況可以肯定其中一個(gè)是７,(為什么不也許是14)因此這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)只有６、7、8和７、8、９兩種也許，而7、8、9這三個(gè)數(shù)任兩個(gè)數(shù)公因數(shù)都是1,故這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)只能是６、７和8。（經(jīng)檢核對(duì)的）它們的和是6+7+８＝21。答：這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是6、7、8。它們的和是２1。隨堂練習(xí)１、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是6６0,那么這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)各是幾？問(wèn)題３、有一種長(zhǎng)60厘米，寬45厘米的長(zhǎng)方形磚，用這樣長(zhǎng)方形磚鋪地，至少要用多少塊這樣的磚，才干鋪成一塊正方形?想:用長(zhǎng)60厘米，寬45厘米的磚鋪成一塊正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)既是60的倍數(shù)，也是４5的倍數(shù)，也就是6０和４5的公倍數(shù)，因此正方形的邊長(zhǎng)是１8０厘米，由此容易求得一共用的地磚塊數(shù)。解:[60、４５]＝180（１8０÷6０）×（180÷４5)=１2(塊)答：至少要用12塊這樣的磚,才干鋪成一塊正方形。隨堂練習(xí)一種長(zhǎng)4５厘米，寬30厘米的長(zhǎng)方形塑料板,拼成一個(gè)正方形,至少要用這種塑料板多少塊?問(wèn)題4、某班學(xué)生排隊(duì)做操,假如每排3人,少了１人;假如每排5人，就多余2人；假如每排6人，就多余2人。這個(gè)班至少有多少人?想：假如把每排3人，就少了１人,轉(zhuǎn)化成每排3人,也就是多了２人，這樣就把這個(gè)班分別排成每排3人、5人、6人都統(tǒng)一成多余了２人。假如把這個(gè)班的人數(shù)減去2人，那么這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)正好是3、５和6的倍數(shù)，也就是3、5和6的最小公倍數(shù)，然后加上多余的2人就是這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)。解：［３、5、6]=３0,30+2＝32（人)答:這個(gè)班至少有32人。隨堂練習(xí)有一個(gè)自然數(shù),除以10余7,除以6余3，除以4余１。這個(gè)自然數(shù)最小是多少?問(wèn)題５、五(2)班同學(xué)共38人。一天上體育課，排成一列橫隊(duì),都面向老師站，然后按１,2,3，４……３6,3７，38報(bào)數(shù)，老師規(guī)定學(xué)生按如下的環(huán)節(jié)進(jìn)行操作：（1）先讓報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn);(2）再讓報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。通過(guò)這兩步操作后，尚有多少名同學(xué)仍面向老師?解析:報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)有：38÷3≈12(人)，報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)有:38÷5≈７(人）,但要注意的是,報(bào)數(shù)是3和５的公倍數(shù)的同學(xué)有38÷(3×5）≈2（人)，而這2人轉(zhuǎn)了2次,又面向了老師,所以通過(guò)兩步操作后，背對(duì)老師的同學(xué)共有12+7-2×２＝15(人）,這時(shí)仍有38－15＝23(名)同學(xué)面對(duì)老師。答:通過(guò)這兩步操作后，尚有23名同學(xué)仍面向老師。隨堂練習(xí)五（１)班同學(xué)有47人，一天上體育課，排成一列橫隊(duì),都面向老師,然后按1、2、３、4……４6、47報(bào)數(shù)，老師規(guī)定學(xué)生按如下的環(huán)節(jié)操作：(1)先讓報(bào)數(shù)是３的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)；（２)再讓報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。通過(guò)這兩步操作后，尚有多少名同學(xué)面向老師?

最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)典型的應(yīng)用題匯總一、解題技巧:最大公因數(shù)解題技巧:通常從問(wèn)題入手，所求的數(shù)量處在小數(shù)（即處在除數(shù)、商、因數(shù))的地位時(shí),由于小數(shù)（即處在除數(shù)、商、因數(shù)）是大數(shù)（即處在被除數(shù)、被除數(shù)、積）的因數(shù)，此時(shí)，所求的數(shù)量就處在因數(shù)的地位。假如出現(xiàn)相同的(公有的)/最長(zhǎng)的所求數(shù)量,即求他們的公因數(shù)/最大公因數(shù)的應(yīng)用題。最小公倍數(shù)解題技巧：通常從問(wèn)題入手,所求的數(shù)量處在大數(shù)(即處在被除數(shù)、被除數(shù)、積)的地位時(shí),由于大數(shù)(即處在被除數(shù)、被除數(shù)、積)是小數(shù)（即處在除數(shù)、商、因數(shù)）的倍數(shù)，此時(shí)，所求的數(shù)量應(yīng)處在倍數(shù)的地位。假如出現(xiàn)相同的（公有的)/最小的所求數(shù)量,即求他們的公倍數(shù)/最小公倍數(shù)的應(yīng)用題。補(bǔ)充部分公式小長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)=(大正方形邊長(zhǎng)÷小長(zhǎng)方形長(zhǎng))×（大正方形邊長(zhǎng)÷小長(zhǎng)方形的寬)小正方形個(gè)數(shù)＝(大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)÷小正方形邊長(zhǎng))×(大長(zhǎng)方形的寬÷小正方形邊長(zhǎng))小長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)＝（大正方體邊長(zhǎng)÷小長(zhǎng)方體長(zhǎng)）×(大正方體邊長(zhǎng)÷小長(zhǎng)方體的寬）×（大正方體邊長(zhǎng)÷小長(zhǎng)方體高)小正方體個(gè)數(shù)＝(大長(zhǎng)方體邊長(zhǎng)÷小正方體邊長(zhǎng))×(大長(zhǎng)方體的寬÷小正方體邊長(zhǎng))×(大長(zhǎng)方體的高÷小正方體邊長(zhǎng))剩余定理余數(shù)相同時(shí),總數(shù)（被除數(shù))=最小公倍數(shù)＋余數(shù)缺數(shù)相同時(shí)，總數(shù)（被除數(shù)）=最小公倍數(shù)－缺數(shù)植樹(shù)問(wèn)題公式不封閉型： 2、只有一端都栽1、兩端都栽間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)間隔個(gè)數(shù)＝株數(shù)－1株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)＋1?株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)距離=一個(gè)間隔的長(zhǎng)度×間隔個(gè)數(shù)?距離＝一個(gè)間隔的長(zhǎng)度×間隔個(gè)數(shù)3、兩端都不栽間隔個(gè)數(shù)＝株數(shù)＋1株數(shù)＝間隔個(gè)數(shù)-1距離=一個(gè)間隔的長(zhǎng)度×間隔個(gè)數(shù)封閉型：間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)距離=一個(gè)間隔的長(zhǎng)度×間隔個(gè)數(shù)封閉型再正方形邊上栽,并且4個(gè)頂點(diǎn)都栽：株數(shù)＝（每邊株數(shù)－1)×4備注：上下多少層樓以及鋸段數(shù)及敲鐘問(wèn)題等實(shí)際運(yùn)用實(shí)質(zhì)上是兩端都栽樹(shù)的植樹(shù)問(wèn)題,這類題通常先求一層/一段需要多少時(shí)間,再乘以段數(shù)即可二、經(jīng)典題目１、一個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)２4厘米,寬1８厘米,把它裁成若干個(gè)小正方形而沒(méi)有剩余，如小正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，邊長(zhǎng)是多少厘米?最多能裁成多少個(gè)小正方形？２、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)6厘米,寬4厘米,至少要多少個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形才干拼成一個(gè)大的正方形？此時(shí)，大的正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米?３、一個(gè)大長(zhǎng)方體長(zhǎng)２4厘米,寬１8厘米,高12厘米,把它裁成若干個(gè)小正方體而沒(méi)有剩余，如小正方體的邊長(zhǎng)最長(zhǎng),正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？最多能裁成多少個(gè)小正方體？4、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)6厘米,寬４厘米，高2厘米。至少要多少個(gè)這樣的小長(zhǎng)方體才干拼成一個(gè)大的正方體?此時(shí)，大的正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？５、一路車5分鐘發(fā)一次車,二路車6分鐘發(fā)一次車,他們現(xiàn)在同時(shí)發(fā)車,至少要多少時(shí)間再次同時(shí)發(fā)車?6、崔青青5天去一次圖書館,李幻霞3天去一次圖書館，修暢6天去一次圖書館，她們今天同時(shí)在圖書館，至少要多少天她們３人再次相遇？7、五（３）班做早操,每6人一排或每7人一排，都能排成整排而沒(méi)有剩余,五(3）班至少有多少人?8、五(3）班做早操,每6人一排或每7人一排，都都剩余３人，五（3)班至少有多少人？(備注：最小公倍數(shù)與剩余定理題綜合出題)9、五(3）班做早操，每６人一排少３人,每７人一排剩余4人，五(3)班至少有多少人？（備注:最小公倍數(shù)與剩余定理題綜合出題）10、五(３）班分水果，桃子84個(gè)，蘋果4２個(gè)，平均分給每個(gè)同學(xué)正好分完而沒(méi)有剩余。五（3)班最多有多少人?11、兩根鐵絲分別長(zhǎng)72米、4８米,把他們裁成相等的段數(shù)，正好裁完，而沒(méi)有剩余，每段最長(zhǎng)是多少米？12、有一段路每8米栽一棵樹(shù),頭尾都栽共栽了51棵。假如改成5米一棵,至少幾米有一棵不動(dòng)?共有多少棵不動(dòng)？（備注：最小公倍數(shù)與植樹(shù)問(wèn)題綜合出題）附加：1、起步價(jià)問(wèn)題某城市根據(jù)不同的用水量采用不同的自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:月用水量(立方米/戶)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元／立方米)10以下（涉及10)部分１.８０1１至２0（涉及2０）部分2.6020以上部分3．4０(1）小明家五月份用水9立方米，應(yīng)付水費(fèi)多少元?(2)小明家六月份付水費(fèi)31．20元，算一算,他家六月份用了多少立方米水?（3）抄表員七月一日到小明家抄水表時(shí)，水表上顯示１363立方米,八月一日再次抄表時(shí),水表上顯示1384立方米。小明家七月份需要付水費(fèi)多少元？２、最佳問(wèn)題也叫最經(jīng)濟(jì)問(wèn)題五(３)班４位老師帶領(lǐng)３8名學(xué)生去逛動(dòng)物園，門票寫著大人每張票價(jià)20元，兒童每張票價(jià)1０元;假如購(gòu)買團(tuán)隊(duì)票每1０人為一張團(tuán)隊(duì)票，一張團(tuán)隊(duì)票8０元。請(qǐng)你幫辦主任算算如何買票最合算，最合算多少元？五（3)班和五(4）班76位學(xué)生去劃船,船上的標(biāo)價(jià)是租一條大船30元,租一條小船2０元,請(qǐng)問(wèn)如何租船最合算,最合算多少元?（大船一條坐１５人，小船一條坐8人)一架天枰，只有５克和30克兩個(gè)砝碼,要把３００克的鹽平均提成三份，最少稱幾次？寫出稱法。１4個(gè)大小完全同樣的紅球，其中一個(gè)重量輕是不合格的產(chǎn)品,你能用天枰稱幾找出不合格的產(chǎn)品？媽媽在廚房烙餅，每次鍋里只能放兩張餅,烙一張餅需2分鐘,每面各1分鐘。問(wèn)媽媽在廚房烙3張餅至少需要幾分鐘?一把鑰匙開(kāi)一把鎖,現(xiàn)有６把鑰匙6把鎖,但不知怎么相配。那么最多要試幾次保證配對(duì)所有的鑰匙和鎖?有甲乙丙丁四袋奶粉,甲袋最輕,丙袋最重，乙袋在甲丙兩者之間。試用無(wú)砝碼天枰稱一次，擬定出丁排在第幾位，應(yīng)當(dāng)如何稱量？3、容斥問(wèn)題?注意去掉反復(fù)的計(jì)數(shù)(反復(fù)的計(jì)數(shù)通常指的是既參與這項(xiàng),又參與另一項(xiàng)，因此在計(jì)數(shù)時(shí)，此數(shù)反復(fù)數(shù)了一次）五(３）班有3６人,語(yǔ)文優(yōu)秀的人數(shù)有26人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有30人，請(qǐng)問(wèn)語(yǔ)數(shù)都優(yōu)秀的有多少人﹖（求反復(fù)計(jì)數(shù)部分的代表題)五(３)班有36人，語(yǔ)文優(yōu)秀的人數(shù)有25人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有3０人,有25人語(yǔ)數(shù)都是優(yōu)秀，請(qǐng)問(wèn)語(yǔ)數(shù)都達(dá)不優(yōu)秀的有多少人﹖（求綜合性的代表題）五(３）班語(yǔ)文優(yōu)秀的人數(shù)有２5人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有30人,語(yǔ)數(shù)都優(yōu)秀的有20人,請(qǐng)問(wèn)五（3）班達(dá)成優(yōu)秀的學(xué)生有多少人﹖(求實(shí)際數(shù)量的代表題)五(3)班語(yǔ)文優(yōu)秀的人數(shù)有25人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有30人，語(yǔ)數(shù)都優(yōu)秀的有20人，尚有5人達(dá)不到優(yōu)秀,請(qǐng)問(wèn)五(3）班有多少人﹖?【平時(shí)練習(xí)】第一天用短除法求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)１2和３0２4和3639和78７2和843６和604５和6045和75４5和60?42、10５和562４、3６和48第二天用短除法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。25和3０24和３０3９和786０和8418和2０1２6和６０45和7５12和２412和1445和６07６和8036和60２７和7242、１05和5６２4、36和4８第三天一、填空1、甲＝2×3×5,乙＝２×3×7,甲和乙的最大公因數(shù)是()．2、36和6０相同的質(zhì)因數(shù)有()，它們的積是（),也就是36和６0的().３、（

)的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)．4、自然數(shù)a除以自然數(shù)ｂ,商是１5，那么a和b的最大公因數(shù)是（）.二、判斷（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）．１、互質(zhì)數(shù)是沒(méi)有公約數(shù)的兩個(gè)數(shù).(

)2、成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù),一定是質(zhì)數(shù).（

)3、只要兩個(gè)數(shù)是合數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)就不能成為互質(zhì)數(shù)．(

)4、兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，商是互質(zhì)數(shù)．(

）三、選擇題１、成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)(

）．①?zèng)]有公因數(shù)②只有公因數(shù)１③兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)④都是質(zhì)因數(shù)2、下列各數(shù)中與１８只有公因數(shù)１是（

）．①21②４０③25④18３、下列各組數(shù)中，兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)１的是（）.①１7和５1②52和９１③２4和25④11和２2四、直接說(shuō)出下列各組數(shù)的最大公因數(shù).1、8與9的最大公因數(shù)是（

）.2、4８、12和16的最大公因數(shù)是（

)．3、6、30和４5的最大公因數(shù)是(

）．4、1５0和25的最大公因數(shù)是(

）.第四天一、填空1、按規(guī)定,使填出的兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1.①質(zhì)數(shù)（

）和合數(shù)(

),②質(zhì)數(shù)(

)和質(zhì)數(shù)(

）,③合數(shù)（

）和合數(shù)(

）,④奇數(shù)(

）和奇數(shù)(

),⑤奇數(shù)(

）和偶數(shù)(

）．2、兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（

）.３、所有自然數(shù)的公因數(shù)為（

)．４、18和2４的公因數(shù)有（），１8和２4的最大公因數(shù)是(）.二、判斷（對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”）.1、由于15÷３＝５,所以1５和3的最大公因數(shù)是5.（)2、３0、15和５的最大公因數(shù)是3０.（)３、最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)這兩個(gè)數(shù)不是只有公因數(shù)1.()4、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定只有公因數(shù)１．（

)三、選擇題1、甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有1個(gè)7,乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里沒(méi)有７，它們的最大公約數(shù)的質(zhì)因數(shù)里應(yīng)當(dāng)().①有五個(gè)7②沒(méi)有7③不能擬定２、甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是7,甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的最大公約數(shù)(

)①肯定是7②肯定不是7③不能肯定四、應(yīng)用題用96朵紅花和７2朵白花做花束，假如每個(gè)花束里的紅花朵數(shù)都相等,每個(gè)花束里的白花的朵數(shù)也都相等．每個(gè)花束里最少有幾朵花?第五天一、填空１.a和b都是自然數(shù)，假如ａ除以ｂ商5沒(méi)有余數(shù)，那么a和ｂ的最大公約數(shù)是(),最小公倍數(shù)（)．2.假如ａ和ｂ是互質(zhì)的自然數(shù),那么a和b的最大公約數(shù)是(），最小公倍數(shù)是（）．３.三個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是42,這三個(gè)質(zhì)數(shù)是（).4.100以內(nèi)能同時(shí)被3和7整除的最大奇數(shù)是()，最大偶數(shù)是().５.一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)是，它的最小倍數(shù)是(）.6．所有偶數(shù)的最大公約數(shù)是（),所有奇數(shù)的最大公約數(shù)（).二、判斷1．幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無(wú)限的,最小的只有一個(gè)．(）2.兩個(gè)不同的自然數(shù)的最大公因數(shù)一定比最小公倍數(shù)小.（）3．假如三個(gè)自然數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)是１，最小公倍數(shù)就是三個(gè)數(shù)的乘積．()４．假如一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)合數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).(）5．一個(gè)數(shù)的約數(shù)必然小于它的倍數(shù)．（)三、選擇題１．96是１６和12的（）①公倍數(shù)②最小公倍數(shù)③公約數(shù)2.幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積是()①合數(shù)②質(zhì)數(shù)③最大公約數(shù)④最小公倍數(shù)3．甲是乙的１５倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是（）①１5②甲③乙④甲×乙４．１2是2４和３6的（）①約數(shù)②質(zhì)因數(shù)③最大公約數(shù)5.一個(gè)數(shù)的最大約數(shù)（）它的最小倍數(shù)．①>②＜③=６．＝2×2×5，＝2×3×5,那么、的最小公倍數(shù)是()①600②300③60④10四、直接說(shuō)出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)1．18和36的最小公倍數(shù)是（)２.45和１３5的最小公倍數(shù)是()３．8、18和72的最小公倍數(shù)是()4.４8、16和24的最小公倍數(shù)是(）?【綜合測(cè)試】一、填空(共20分）１、最小的素?cái)?shù)是()，最小的合數(shù)是()。2、18的因數(shù)有（）,24的因數(shù)有()，它們的公因數(shù)有（）。3、在1～20的自然數(shù)中,既不是素?cái)?shù)又不是合數(shù)的數(shù)有(),既是素?cái)?shù)又是偶數(shù)的有（)。4、自然數(shù)按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少可以提成（)、(）和(）。5、1082至少加上()是3的倍數(shù),至少減去（）才是５的倍數(shù)。６、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是13，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是（)。７、兩個(gè)自然數(shù)ａ、b的最大公因數(shù)是1，它們的最小公倍數(shù)是()。8、假如A=2×２×3，B=2×3×3，那么它們的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（)。９、一個(gè)數(shù)是３的倍數(shù)，又是5的倍數(shù),尚有因數(shù)7。這個(gè)數(shù)最小是（)。10、一個(gè)數(shù)既是3０的因數(shù)、又是45的因數(shù),最大的是（)。1１、用0、1、2三個(gè)數(shù)字排成的所有三位數(shù)中，同時(shí)是２、3、5的倍數(shù)的數(shù)有（)。１2、假如兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，它們最小公倍數(shù)是９１，那么這兩個(gè)數(shù)的和最大是（）。二、判斷題（共５分）1、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(0除外）它們的最大公因數(shù)是1。（)2、在24的因數(shù)中,是素?cái)?shù)的只有２和3。（）3、5和７沒(méi)有公因數(shù)，但5和７有公倍數(shù)。（）4、所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（)5、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。(）三、選擇題（共５分)1、任何兩個(gè)奇數(shù)的和是(