第十二章 第5講數(shù)系擴(kuò)充

第5講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入最新考綱

1.理解復(fù)數(shù)的基本概念；2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；4.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.知

識(shí)

梳

理1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實(shí)部為__，虛部為__若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?______________

(a，b，c，d∈R)

共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?________________(a，b，c，d∈R)

aba＝c且b＝da＝c且b＝－dx軸Z(a，b)診

斷

自

測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)

精彩PPT展示(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.(

)(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.(

)(3)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn).(

)(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模.(

)解析(1)虛部為b；(2)虛數(shù)不可以比較大小.答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√答案

B3.(選修2－2P106A5改編)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

) A.4＋8i B.8＋2i C.2＋4i D.4＋i

解析∵A(6，5)，B(－2，3)，∴線段AB的中點(diǎn)C(2，4)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝2＋4i.

答案C答案D答案2＋i考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念答案(1)A

(2)B規(guī)律方法

(1)復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部.答案(1)C

(2)3考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義【例2】(1)(2014·全國(guó)Ⅱ卷)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1＝2＋i，則z1z2＝(

) A.－5 B.5 C.－4＋i D.－4－i (2)(2016·全國(guó)Ⅱ卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A.(－3，1) B.(－1，3) C.(1，＋∞) D.(－∞，－3)答案

(1)A

(2)A規(guī)律方法因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量及向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，要求某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí)，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可.【訓(xùn)練2】(1)(2016·邯鄲一中月考)復(fù)數(shù)z＝i(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

) A.(1，1) B.(－1，－1) C.(1，－1) D.(－1，1) (2)(2016·北京卷)設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)(1＋i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a＝________.解析(1)因?yàn)閦＝i(1＋i)＝－1＋i，故復(fù)數(shù)z＝i(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，1)，故選D.(2)(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1.答案(1)D

(2)－1考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的運(yùn)算答案(1)C

(2)B答案(1)A

(2)－1＋i[思想方法]1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根.除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程.2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的實(shí)部和虛部唯一確定的，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法.對(duì)于一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它，把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體；又要從實(shí)部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí).[易錯(cuò)防