人教版高中數學選修2-2 學案：1.2.2基本初等函數的導數公式及導數的運算法則(三)_第1頁
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基本初等函數的導數公式及導數的運算法則（三）【學習標】了解復合函數的定義；了解復合函數的求導法則;會應用法則求某些簡單復合函數的導數【新知學】：基本初函數的導數公式：原函數f(x)=c(c為數

f

導函數f)fxf(x

=sinx

fff

()

=a

x

f

fx

=e

x

f

fx

a

f

x)

f

2.

導數的運算法則：設兩個函數分別為和g(x),（1[

)]

_____________;（2)()___________（3

f()(x

；()()g()（4((x0)復函數的概念若函數f(x)的定義域為，(x)的定義為A，值域為B，且，稱函數yf(g(x))由函數與數_復合而成的復合函數將u變量，把函數()叫做外層函數，函數g(x)做內層函數．說明：在復合函數中，內層函數的值域必須是外層函數的定義域的子集．復函數的求導法則

叫做中間一般地，復合函數f處導數

x

，函數y＝()

在點

x

的對應點

處有導數

μ

，則復合函數＝f(φ(x

在點

x

處也有導數，且

yx

x

或

f))＝x

．悟：復函數的求導法則：復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數；．復合函數求導的基本步驟是：分——導相乘回代．說出函y=log是那兩個函數復合成？函數

yx

的導函數是_3.求列合函的函：（）ycosx

；（）y=ln(2-x).【合作探】例求下列函數的導數：（1yx

;（2y5)

：求下列函數的導數：

yx7)

;(2)y=cos(1-2x).例2.求下函數的導數：（1yln(54)

；（2

y3

2

：求下列函數的導數：

y

x

；（2

y

e：應用復合函數的求導法則求導，應注意以下幾個方面：中間變量的選取應是基本函數結構；正確分析函數的復合層次，并要弄清每一步是哪個變量對那個變量求導；（3一般從最外層開始，由外及里，一層層求導；善于把一部分表達是作為一個整體；最后把中間變量換成自變量的函熟練后，就不必寫出中間步【課堂結】【當堂標】函數y

sin2

的導數為()y

C.

y

y

x

的導數是()A

x

y

xC.

xe

y

x

．求下列數的導數：sinx2sinx2（1yxsinx

；（2y=sin(2x+

);(3)y=e【課時業(yè)】若函數y=sin

x，則

（

）A.sin2xB.2sinxC.sinxcosxD.cos

2

xcos的導數是_________________．求下列數的導數．（1

y

2

cos

；（2yxxe

；（3

y2

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